双曲线及其标准方程(一).ppt

隆安三中：周玉泉,双曲线及其标准方程(一),课题：双曲线的标准方程,教学目标：（1）掌握双曲线定义（2）双曲线标准方程（3）双曲线方程应用,张家口容辰商住,巴西利亚教堂,法拉利主题公园,开封市双曲线冷却塔,广西南宁会展中心,1.椭圆的定义及标准方程,2.引入问题：,复习,动画演示,演示实验：用拉链画双曲线,如图(A)，,|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a,如图(B)，,上面 两条合起来叫做双曲线,由可得：,|MF1|-|MF2|=2a（差的绝对值）,|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a,两个定点F1、F2双曲线的焦点;,|F1F2|=2c 焦距.,平面内与两个定点F1，F2的距离的差,等于常数 的点的轨迹叫做双曲线.,的绝对值,（小于F1F2）,注意,一、双曲线定义,|MF1|-|MF2|=2a,2a2c；,若没有绝对这个条件，轨迹为双曲线的一支,求曲线方程的步骤：,1.建系.,以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系,2.设点,设M（x,y）,则F1(-c,0),F2(c,0),3.列式,|MF1|-|MF2|=2a,4.化简,此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程,若建系时,焦点在y轴上呢?,二、双曲线的标准方程,焦点在y轴上,焦点在x轴上,判断：与 的焦点位置？,思考：如何由双曲线的标准方程来判断它的焦点 是在X轴上还是Y轴上？,结论：,看 前的系数，哪一个为正，则焦点在哪一个轴上。,a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2,ab0，c2=a2-b2,|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系?,绝对值,1、判断下列双曲线焦点在哪个轴上并写出以下双曲线的a,b,c以及焦点坐标,三、课堂练习,例1 已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.,2a=6,c=5,a=3,c=5,b2=52-32=16,所以所求双曲线的标准方程为：,四、例题精讲,归纳：焦点定位，a、b、c三者之二定形,解：(1)双曲线的标准方程为_,(2)双曲线上一点，|PF1|=10,则|PF2|=_,4或16,五、课堂巩固练习,1 已知双曲线的焦点在x轴上，a=3,b=4,双曲线点到一个焦点的距离为10,则点P到另一个焦点的距离等_,2、已知双曲线的焦点在坐标轴上，焦距为20，a=8,求双曲线的标准方程,解：2c=20,a=8 c=10,b=6双曲线的标准方程为或,这两题练习引入了讨论思想,3、求适合下列条件的双曲线的标准方程。,（1）、a=3,b=4焦点在y轴上,(2)、焦点为(-5,0),(5,0)且b=3,（3）、a=4,且经过,|MF1|-|MF2|=2a（2a|F1F2|）,F(c,0)F(0,c),双曲线定义及标准方程,小结,这节课，我们一起认识到了双曲线的美，美在方程的简洁对称，美在图形的对称美，但我们还没有完全认识她的特征。她像极了我们的人生，有优美，也有悲伤，接下来让我们通过一首歌一起去遐想和感受她的悲伤，希望大家能在聆听之后，下课之余，去真正的认识双曲线的另外一面。,亲情、爱情、友情有时候就像人间最柔美的曲线，愿我们能相互欣赏，相互鼓励。只要同学们有一颗爱美的心，就能寻找到数学中的美，生活的美。,作业,P54 习题2.2 2,谢谢欣赏,