反比例与一次函数综合复习.doc

反比例与一次函数综合复习u 学习目标：1.通过复习,加深对反比例函数的概念、图象与性质的认识2.能够运用反比例函数的概念、图像与性质进行推理、计算，注重解题方法的多样性.3.在学习活动中,要勤于思考、乐于展示、敢于质疑、善于创新.知识点一：反比例函数的概念:一般地，如果两个变量x、y之间的关系可表示成 的形式，那么称y是x的反比例函数。反比例函数有三种表达方式： 、 、 .注意：反比例函数的自变量x不能为 . 检测：1、下列函数中y与x是反比例函数的有哪些?_xy=-5 y=-2x-1 2、当k为_ 时，函数y=(k2+k) 是反比例函数？3.下列函数关系中，成反比例函数的是（）A矩形的面积S一定时，长a与宽b的函数关系B矩形的长a一定时，面积S与宽b的函数关系C正方形的面积S与边长a的函数关系D正方形的周长L与边长a的函数关系知识点二：反比例函数的图像与性质:1.反比例函数的图象是两支双曲线：当k>0时，两支曲线分别位于 内，在每一象限内，y的值随x值的 而减小；当k<0时，两支曲线分别位于 内，在每一象限内，y的值随x值的 而增大.2、对称性反比例函数的图象自身是轴对称图形，它有_对称轴,对称轴直线解析式为 ；图象也是关于 的中心对称图形.检测：1.反比例函数 的图像在第二、四象限，则m=_。2.若函数y= 的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是_3.若正比例函数y=-2x与反比例函数y=图象的一个交点坐标为（-1，2），则另一个交点的坐标为_4.函数y=的图象如图，当x-1时，y的取值范围是_.5.已知点A(-1，y1),B(1,y2),C(2,y3)在反比例函数（k<0）的图像上，则y1，y2，y3的大小关系为_.知识点三：确定反比例函数关系式待定系数法：找 对x与y的对应值或者图像上任一点的座标即可.1. 若多项式x2-kx+1是一个完全平方式，则反比例函数y=的解析式为_2. 如图，第四象限的角平分线OM与反比例函数（k0）的图象交于点A，已知OA=则该函数的解析式为_知识点四：.k的几何意义1.如图，直线y=mx与双曲线交于A，B两点，过点A作AMx轴，垂足为点M，连接BM，若SABM=2，则k的值为_2.如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是_3.下列图形中，阴影部分面积最大的是（） A B C D知识点五：反比例函数与一次函数1.如图，直线y=x+a-2与双曲线y=交于A、B两点，则当线段AB的长度取最小值时，a的值为_2.若ab0，则正比例函数y=ax和反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（）A B C D知识点六：反比例函数的应用1.某气球充满一定质量的气体后，当温度不变时，气球内的气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应_2.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降如图所示，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？综合检测：1.如图，RtABC的顶点B在反比例函数y的图象上，AC边在x轴上，已知ACB=90°，A=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积是_2.如图，点P（a，a）是反比例函数y=在第一象限内的图象上的一个点，以点P为顶点作等边PAB，使A、B落在x轴上，则POA的面积是_3.如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=的图象上，第二象限内的点B在反比例函数的图象上，且OAOB，cosA=,则k=_4.已知一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，坐标分别为（-2，4）、（4，-2）（1）求两个函数的解析式；（2）结合图象写出y1y2时，x的取值范围；（3）求AOB的面积；（4）是否存在一点P，使以点ABOP为顶点的四边形为菱形？若存在，求出顶点P的坐标；若不存在，请说明理由5.如图，已知双曲线经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CAx轴，过D作DBy轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC（1）求k的值；（2）若BCD的面积为12，求直线CD的解析式；（3）判断AB与CD的位置关系，并说明理由