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第九章 暂态电路,1、电路的初始条件,3、一阶电路的三要素法,2、一阶电路的零输入响应、零状态响应、全响应,4、RLC串联电路的零输入响应,本章作业,P244 2、4、7、10、1216、18,9.1 电路的初始条件,本节内容,暂态与稳态,一阶电路、二阶电路,换路：电路的接通、断开、短路、电压的改变或参数的改变,换路定律（则）,电路的初始条件（初始值）：t=0+时刻的值,研究暂态的意义,1、换路：电路状态的改变。如：电路接通、切断、短路、电压改变或参数改变。,2、换路定则：电容上的电压uC及电感中的电流iL在换路前后瞬间的值是相等的，即：,设：t=0 表示换路瞬间(定为计时起点)t=0-表示换路前的终了瞬间 t=0+表示换路后的初始瞬间（初始值）,换路及换路定则,注意：只有uC、iL受换路定则的约束而保持不变，电路中其他电压、电流都可能发生跃变。,另一种解释：,L储能：,C 储能：,换路定则,3、电路其它初始值（t=0+）的确定：（1）换路瞬间，电容元件当作恒压源，恒压源的值为uC（0）。（2）换路瞬间，电感元件当作恒流源，恒流源的值为iL（0）。（3）按以上原则，确定出t=0+瞬间的等效电路，在此基础上求解电路其它初始值。,初始值的确定,例题讲解,例9-1,例题讲解,例9-2,给电感储能提供泄放途径,课后习题,93 求,1)由t=0-电路求,在换路瞬间 t=0+的等效电路中,(1)若,电容元件用恒压源代替，,其值等于I0,电感元件视为开路。,(2)若,电感元件用恒流源代替，,注意：,小结：初始值的确定,9.3 一阶电路的零状态响应,9.4 一阶电路的全响应,9.2 一阶电路的零输入响应,基本概念,全响应：换路后初始状态和输入均不为零时电路的响应。它是由电路的初始状态和输入两者共同引起的响应。,零输入响应：换路后输入为零（即没有外施激励）时电路的响应，它是仅由电路的初始状态引起的响应。,零状态响应：换路后初始状态为零时电路的响应，它是仅由电路的输入引起的响应。,任何一个复杂的一阶电路，总可以用戴微南定理或诺顿定理将其等效为一个简单的RC电路或RL电路。,因此，对一阶电路的分析，实际上可归结为对简单的RC电路和RL电路的求解。,RC一阶电路的全响应,时间常数,结论：越大，过渡过程曲线变化越慢，达到稳态所需要的时间越长。,当 t=3-5 时，过渡过程基本结束，达到稳态值。,=RC()为时间常数，决定过渡过程的快慢。,时间常数,1.根据换路后的电路列微分方程,2.求特解（稳态分量）,3.求齐次方程的通解(暂态分量）,4.由电路的初始值确定积分常数,对于复杂一些的电路，可由戴维南定理将储能元件以外的电路化简为一个电动势和内阻串联的简单电路，然后利用经典法的结论。,经典法步骤,当US0时,RC一阶电路的零输入响应,当U00时,RC一阶电路的零状态响应,根据激励与响应的因果关系，全响应可分解为零输入响应和零状态响应，即：全响应=零输入响应+零状态响应。根据电路的工作状态，全响应可分解为稳态分量和暂态分量，即：全响应=稳态分量+暂态分量。,RL一阶电路的全响应,例题讲解,例9-3 求换路后的电感电流,例题讲解,例9-5 求换路后的电感电流,正弦输入时的零状态响应,正弦输入时的零状态响应,例题讲解,例9-4 求换路后的电容电压,9.5 一阶电路的三要素法,一阶电路的三要素法,1、稳态解,2、初始值,3、时间常数,三要素法求解暂态过程的要点,(1)求初始值、稳态值、时间常数；,(3)画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线。,(2)将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；,求换路后电路中的电压和电流，其中电容C 视为开路,电感L视为短路，即求解直流电阻性电路中的电压和电流。,(1)稳态值 的计算,响应中“三要素”的确定,(2)初始值 的计算,1)由t=0-电路求,3)由t=0+时的电路，求所需其它各量的,或,在换路瞬间 t=(0+)的等效电路中,，电容元件视为短路。,其值等于,(1)若,电容元件用恒压源代替，,其值等于I0,电感元件视为开路。,(2)若,电感元件用恒流源代替，,注意：,若,1)对于简单的一阶电路，R0=R;,2)对于较复杂的一阶电路，R0为换路后的电路除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的无源二端网络的等效电阻。,(3)时间常数 的计算,对于一阶RC电路,对于一阶RL电路,注意：,例题讲解,例9-6 求在以下两种情况下换路后的电感电流：,例题讲解,例9-7 求t0时的电压 u(t),例题讲解,例9-7,例题讲解,例9-8 t=0时开关断开，经过t1=1ms，开关又闭合，求t=0时,电容电压uc(t)和电流i(t)。,例题讲解,例9-9 两电容的电压,微分电路,1.电路,条件,(2)输出电压从电阻R端取出,一阶电路的应用,2.分析,输出电压近似与输入电压对时间的微分成正比。,3.波形,应用:用于波形变换,作为触发信号。,积分电路,条件,(2)从电容器两端输出。,1.电路,输出电压与输入电压近似成积分关系。,2.分析,3.波形,t2,U,t1,t,t2,t1,u1,图示电路有两个开关S1和S2，t0时S1闭合，S2打开，电路处于稳态。t=0时S1打开，S2闭合。已知IS=2.5A，US=12V，R1=2，R2=3，R3=6，C=1F。求换路后的电容电压uC，并指出其稳态分量、暂态分量、零输入响应、零状态响应。,补充习题,解：（1）全响应=稳态分量+暂态分量,稳态分量,初始值,补充习题,时间常数,暂态分量,全响应,补充习题,（2）全响应=零输入响应+零状态响应,零输入响应,零状态响应,全响应,补充习题,在 图 示 电 路 中，开 关 S 在 位 置“1”的 时 间 常 数 为，在 位 置“2”的 时 间 常 数，和 的 关 系 是()。(a)(b)(c),R，L，C 串 联 电 路 接 入 恒 压 源 瞬 间，三 个 元 件 上 的 电 压 uR，uL，uC 和 电 路 中 的 电 流 i 这 四 个 量 中，可 以 跃 变 的 是()。(a)uL(b)uC(c)i 和 uR,图 示 电 路 在 换 路 前 已 处 于 稳 定 状 态，在 t=0 瞬 间 将 开 关 S 闭 合，且 uC(0)=6 V，则=()。(a)4 V(b)16 V(c)4 V,S,L,课后习题,课后习题,91 求各支路电流初始值,课后习题,9-6 一个电感线圈被短接后，经过0.1s电感电流衰减到其初值的36.8%，如果串联10欧电阻后再短接，则经过0.05s电感电流就衰减到初值的36.8%，求线圈的电阻和电感。,9-7 100uF的充电电容对电阻放电时，电阻所消耗的总能量是2J；当电容放电至0.06s时，电容电压为10伏。求电容电压的初始值和电阻的数值。,课后习题,9-9 t0时的电容电压和电流源发出的功率。,课后习题,9-11 t0时各支路的电流和电源发出的功率；若要换路后电源支路的电流无过渡过程，R、r、C、L之间应满足什么关系？,课后习题,9-15 t0时流经开关的电流。,课后习题,9-17 t0时的电感电流和电压。,9.22 图示电路中，NR为无源电阻网络，C=0.1F，,已知当 时，,已知当 时，,当 时，,课后习题,9.6 RLC串联电路的零输入响应,图示电路处于稳态，t=0时开关S闭合，已知初始值 uC(0-)=U0,iL(0-)=0。,二阶线性常系数齐次微分方程,二阶电路的零输入响应,特征方程,特征根,设：,讨论：,当，即：,方程的解为：,、过阻尼情况：,0,0,1、电容器对及放电,、电容器及电感对放电,0,0,物理现象解释,当，即：,令：,方程的解为：,2、欠阻尼情况：,RLC振荡电路的电容电压 uc和回路电流i 的变化曲线：,0,1、电容器放电，电阻消耗电能，电感充电,、电容器放电，电阻消耗电能，电感放电,、电感放电，电阻消耗电能，电容器反向充电,0,物理现象解释,当，即：,方程的解为：,3、无阻尼情况：,0,/2,当，即：,方程的解为：,4、临界阻尼情况：,小结：,情况特征根响应形式,过阻尼：,临界阻尼：,欠阻尼：,无阻尼：,电路原已达到稳态，当t=0 时开关断开，已知：R1=R2=3，L=0.5H，C=0.25F，Us=6V，求t 0时的响应uc(t)，iL(t)。,解：,例题讲解,例题讲解,例9-8,例题讲解,例9-8,说明,应用,1、本节仅以RLC串联电路为例，在特定的初始条件下得出的结果；对RLC并联电路等可采用相同的分析方法。,2、电路响应的形式与电路的初始条件无关，但积分常数的确定却与初始条件有关。,3、根据需要，改变电路参数间的关系，来选择合适的工作情形。,危害,电子电路中，正弦波产生电路,产生过电流或过电压,直流电压变换成正弦交流电流。,二阶电路暂态小结,补充习题,1、RLC串联电路零输入响应呈现振荡过渡过程的条件为（）,2、二阶电路电容电压的微分方程为：,(A)过阻尼（B）欠阻尼（C）临界阻尼（D）无阻尼,3、RLC串联电路原处于临界阻尼状态，现在电容C两端并联一电容C1，其结果将使电路成为（）。,（A）过阻尼（B）欠阻尼（C）临界阻尼（D）无阻尼,二阶电路对恒定输入的零状态响应,图示电路处于稳态，t=0时开关S闭合，已知初始值 uC(0-)=0，iL(0-)=0。,二阶线性常系数非齐次微分方程,响应通解特解,讨论：,当，即：,齐次方程的解为：,过阻尼情况：,欠阻尼情况,无阻尼情况,补充习题,补充习题,补充习题,补充习题,补充习题,补充习题,
