大学物理第八章静电场.docx

第八章静电场8.1真空中有两个点电荷M、N,相互间作用力为F ,当另一点电荷Q移近这两个点电荷时， M、N两点电荷之间的作用力(A) 大小不变，方向改变.(B)大小改变，方向不变.(C)大小和方向都不变.(D)大小和方向都改.C 8.2关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是：(A) 如果高斯面上E处处为零，则该面内必无电荷.(B) 如果高斯面内无电荷，则高斯面上E处处为零.(C) 如果高斯面上E处处不为零，则高斯面内必有电荷.(D) 如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电通量必不为零.D 8.3有一边长为a的正方形平面，在其中垂线上距中心O点a/2处，有一电荷为q的正点电 荷，如图所示，则通过该平面的电场强度通量为(A)(C)q3 .0q30(B)(D)0q2Tq2(D).S20B 8.5-个带正电荷的质点，在电场力作用下从A点经C点运动到B点，其运动轨迹如图所示.已 知质点运动的速率是递增的，下面关于C点场强方向的四个图示中正确的是：D 8.4面积为S的空气平行板电容器，极板上分别带电量土 q,若不考虑边缘效应，则两极板间 的相互作用力为q2(A) .S0q2(C).2 0S28.6如图所示，直线MN长为21弧OCD是以N点为中心，l为半径的半圆弧，N点有正电 荷+ q, M点有负电荷-q.今将一试验电荷+ q0从O点出发沿路径OCDP移到无穷远处，设 无穷远处电势为零，则电场力作功(A)A<0，且为有限常量.(B)A>0且为有限常量.(D)A=0.(C)A=88.7静电场中某点电势的数值等于(A) 试验电荷q0置于该点时具有的电势能.(B) 单位试验电荷置于该点时具有的电势能.(C) 单位正电荷置于该点时具有的电势能.(D) 把单位正电荷从该点移到电势零点外力所作的功.C 8.8已知某电场的电场线分布情况如图所示.现观察到一负电荷从M点移到N点.有人根据 这个图作出下列几点结论，其中哪点是正确的？(A) 电场强度Em<En.(B)电势UM<UN.(C)电势能Wm<Wn.(D)电场力的功A>0.C MA04 x 1 22 2 m.该处场强不可能为零.故舍去.得3 2克m3分-PLdq(L+d x)p.d E8.9电荷为+q和-2q的两个点电荷分别置于x=1 m和x=-1 m处.一试验电荷置于x轴上何处，它受到的合力等于零？解：设试验电荷置于x处所受合力为零，即该点场强为零.q4 0 x 12得x2 6x+1=0, x 3因x 3 t2点处于q、-2q两点电荷之间，x8.10如图所示，真空中一长为L的均匀带电细直杆，总电荷为q,试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d的P点的电场强度.解：设杆的左端为坐标原点O,x轴沿直杆方向.带电直杆的电荷线密度为=q凡，在x处 取一电荷元dq= dx= qdx上，它在P点的场强：dE2分qdx4 0L L d x 2 q L dx 总场强为E4 L (L d-x)2 方向沿x轴，即杆的延长线方向.8.11 一个细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形，沿其上半部分均匀分布有电荷+Q,沿其下 半部分均匀分布有电荷-。，如图所示.试求圆心O处的电场强度.解：把所有电荷都当作正电荷处理.在处取微小电荷dq = dl = Qd /。它在O处产生场dE dqQd4 R22 2 R200按角变化，将dE分解成二个分量： Q ,dE d E sin sin d0d E d E cos 2 r cos0对各分量分别积分，积分时考虑到一半是负电荷所以：E2 2 R2Q_2 R 20Q/2sin/2cossin/2cos d/2=0Q2 R20为半径8.12带电细线弯成半径为R的半圆形，电荷线密度为=0sin，式中0为一常数， R与x轴所成的夹角，如图所示.试求环心O处的电场强度.解：把所有电荷都当作正电荷处理在处取微小电荷dq = dl = Qd /,它在O处产生场 强4n R2按角变化，将dE分解成二个分量：0d 2n2 0R2dE d E sind E d E cos对各分量分别积分，积分时考虑到一半是负电荷Q , x sin d2 R2Q0cos2 R 20所以Q2 2芒Q2 2 R 2/2sin dsin d=02分0/2cos/2cos di Ey j/2Q ；R20Q2 R202分和+ .试8.13真空中两条平行的“无限长”均匀带电直线相距为a,其电荷线密度分别为-求：(1) 在两直线构成的平面上，两线间任一点的电场强度选Ox轴如图所示，两线的中点 为原点).(2) 两带电直线上单位长度之间的相互吸引力.-a/：E1a/2e£E12解：(1)一根无限长均匀带电直线在线外离直线距离r处的场强为:E= / (20r)2 分根据上式及场强叠加原理得两直线间的场强为E E1 E20 x2ax22a(2)两直线间单位长度的相互吸引力a2 4x2 '0方向沿x轴的负方向3分2分F= E= 2 / (20a)8.14如图所示，一电荷面密度为的“无限大”平面，在距离平面a处的一点的场强大小的 一半是由平面上的一个半径为R的圆面积范围内的电荷所产生的.试求该圆半径的大小.解：电荷面密度为的无限大均匀带电平面在任意点的场强大小为E二 /(2)以图中O点为圆心，取半径为r-r+dr的环形面积，其电量为dq = 2 rdr它在距离平面为a的一点处产生的场强Ia rd rdE 2 a2 r2 3/2则半径为R的圆面积内的电荷在该点的场强为E _ Rrdr _ 1_ a2 0 o a2 r2 3/22 0 侦a2 R 2由题意,令£= / (4 0),得到R= v'3a2分2分2分2分2分8.15真空中一立方体形的高斯面，边长a = 0.1m, 为：位于图中所示位置.已知空间的场强分布试求通过该高斯面的电通量.ya 2a xEx=bx, Ey=0 , Ez=0.常量 b = 1000 N/(Cm).xz解： 通过x = a处平面1的电场强度通量：-EjSj-b斗通过x= 2a处平面2的电场强度通量：2 = E2S2 = 2b *其它平面的电场强度通量都为零.因而通过该高斯面的总电场强度通量为=1+ 2= 2b a3-b a?= b a =1 Nm2/C=0,E =0.z8.16图中虚线所示为一立方形的高斯面，已知空间的场强分布为：Ex = bx, 高斯面边长a = 0.1 m常量b = 1000 N/(Cm) .试求该 闭合面中包含的净电荷.真空介电常数0 = 8.85x10-12 C2N-1m-2 )解：设闭合面内包含净电荷为Q.因场强只有x分量不 为零，故只是二个垂直于x轴的平面上电场强度通量不 为零.由高斯定理得：-E1S1+ E2S2=Q /0 (S1 = S2=S) 则。=S(E - E) = Sb(x - x) 021021=0ba2 (2a a) =0ba3 = 8.8X 10-12 C8.17实验表明，在靠近地面处有相当强的电场，电场强度E垂直于地面向下，大小约为100 N/C ;在离地面1.5 km高的地方，E也是垂直于地面向下的，大小约为25 N/C.(1) 假设地面上各处E都是垂直于地面向下，试计算从地面到此高度大气中电荷的平均体密度；(2) 假设地表面内电场强度为零，且地球表面处的电场强度完全是由均匀分布在地表面的电荷产生，求地面上的电荷面密度.已知：真空介电常量0=8.85x10-i2 C2N-im-2)2解：(1)设电荷的平均体密度为，取圆柱形高斯面如图(1)侧面垂直底面，底面S平行地 面)上下底面处的场强分别为E和E2，则通过高斯面的电场强度通量为："E dS =E2 S-E1 S=(E2-E1) S 2 分高斯面S包围的电荷Zq=h S1分由高斯定理(e2-e1) S=h S / 01分1 o E2 E =4.43x10-13 C/m32 分(2)设地面面电荷密度为.由于电荷只分布在地表面，所以电力线终止于地面，取高斯面如图(2)。由高斯定理二E «dS= qi0-E S= S0=-0E=-8.9x10-10 C/m38.18图示一厚度为d的“无限大”均匀带电平板，电荷体密度为.试求板内外的场强分布，并画出场强随坐标x变化的图线，即Ex图线设原点在带电平板的中央平面上，Ox轴垂直于平板).E22解：由电荷分布的对称性可知在中心平面两侧离中心平面相同距离处场强均沿x轴，大小相 等而方向相反.在板内作底面为S的高斯柱面S(右图中厚度放大了)，两底面距离中心平面均为x , 由高斯定理得E 2S2|x|S /则得 E1|x|/ 0即 E x/ 0 2d x 2d4 分在板外作底面为S的高斯柱面S2两底面距中心平面均 为|x|,由高斯定理得E2 2S Sd/ 0则得 e2 d ,2 02d即 E d/2 x；d, E d/22分Ex图线如图所示.8.19如图所示，一厚为b的“无限大”带电平板，其电荷体密度分布为=kx (Kx<b , 式中k为一正的常量.求：(1) 平板外两侧任一点P和P2处的电场强度大小；(2) 平板内任一点P处的电场强度；(3) 场强为零的点在何处？kSkSb2ESxxdx0200kb2E-x222(0<x<b)0b2八必须是x20乙可得x b /克解：(1)由对称分析知，平板外两侧场强大小处处相等、方向垂直于平面且背离平面.设 场强大小为E.作一柱形高斯面垂直于平面.其底面大小为S,如图所示.按高斯定理。E dS q/ °,即2SE b Sdx kS bxdx 也2° 0° 02 °得到E =kb2 / (4)° (板外两侧)0(2)过？点垂直平板作一柱形高斯面，底面为S.设该处场强为E ,如图所示.按高斯 定理有得到(3) E =0, 8.20 一球体内均匀分布着电荷体密度为的正电荷,若保持电荷分布不变，在该球体挖去半径 为r的一个小球体，球心为O，两球心间距离商 d观图所示.求：在球形空腔内，球心0处的电场强度E。. 在球体内P点处的电场强度E .设0、0、P三点在同一直径上，且0P d.解：挖去电荷体密度为 的小球，以形成球腔时的求电场问题，可在不挖时求出电场E1， 而另在挖去处放上电荷体密度为-的同样大小的球体，求出电场E2,并令任意点的场强为 此二者的叠加，即可得E0 E1 E2在图(a中，以0点为球心，d为半径作球面为高斯面S,则可求出0与P处场强的大 小.E10，=E1P=E114：E d S E 4 d2d3 有S 1103方向分别如图所示.03分为心，2d为半径作球在图中，以0点为小球体的球心，可知在0点E2=0.又以0 面为高斯面s可求得p点场强e2pE2 4 (2d)24 r3 ()/3 0E2Pr31223分求0点的场强E°,.由图(a、(b)可得2分2分dE0, =E10,=, 方向如图(。所示.30(2求P点的场强Ep.由图(a、(b)可得r3EP E1P E2P 3 d 4d2方向如(d图所示.8.21如图所示，两个点电荷+ q和-3q,相距为d.试求：(1) 在它们的连线上电场强度E 0的点与电荷为+q的点电荷相距多远？(2) 若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U=0的点与电荷为+q的点电荷相距多 远？d_3q设坐标X处U =0,则u q4x得03qd0d- 4x =q400, x = d/4d 4x 0 x d x解：设点电荷q所在处为坐标原点O, x轴沿两点电荷的连线.(1)设 E0的点的坐标为x，贝U可得口q .3q.E 1 14 0x 24x d 22x 2 2dx d20解出x 1 <3 d2另有一解x2 2 v 3 1d不符合题意，舍去.8.22图中所示为一沿乂轴放置的长度为l的不均匀带电细棒，其电荷线密度为=0 x-a), 。为一常量.取无穷远处为电势零点，求坐标原点O处的电势.解：在任意位置x处取长度元dx,其上带有电荷dq= 0x a d x dU 40xx-a)cx。它在O点产生的电势O点总电势U dU 40a ld xa40l alna2分8.23电荷q均匀分布在长为2l的细杆上，求在杆外延长线上与杆端距离为a的P点的电势 (设无穷远处为电势零点).2l解：设坐标原点位于杆中心O点，x轴沿杆的方向，如图所示.细杆的电荷线密度=q / l2在X处取电荷元dq = dx = qdx / (2它在P点产生的电势为dqqd xdU4分err4 分P41 a x811a x00整个杆上电荷在P点产生的电势UPq 1 d x1n18 01axl111n18 012181 1 1 a xa8.24电荷q均匀分布在长为21的细杆上，求杆的中垂线上与杆中心距离为a的P点的电势(设无穷远处为电势零点).x解：设坐标原点位于杆中心O点，x轴沿杆的方向，如图所示.杆的电荷线密度=q / 12在 x处取电荷元dq.dq =1dx =qdx / 12它在P点产生的电势dUpd q4Ja2 x2qd x81Ja2 x24分整个杆上电荷产生的电势q8 。11展2 x2q i 二- 1nx v a 2 x2 8 o1q 1 x.;a2121n8 o1 aq 1 va2 121n41 a4分8.18两个带等量异号电荷的均匀带电同心球面，半径分别为R1 = 0.03m和R2 = 0.10m .已 知两者的电势差为450 V,求内球面上所带的电荷.解：设内球上所带电荷为Q,则两球间的电场强度的大小为两球的电势差QE4 r2U 12R2 E d rR1(R1<r<R2)Qr2 dr40 ri r240R1R2U 12 =2.14x 10-9 CR2R18.25电荷以相同的面密度 分布在半径为= 10 cm和 = 20 cm的两个同心球面上.设无 限远处电势为零，球心处的电势为U0 = 300 V.(1) 求电荷面密度.(2) 若要使球心处的电势也为零，外球面上应放掉多少电荷？0 = 8.85x10-12 C2/(Nm2)解：(1)球心处的电势为两个同心带电球面各自在球心处产生的电势的叠加，即U1%里14 r214 r22-04rr4rr0120120U0 0 =8.85x10-9 C / mr r设外球面上方攵电后电荷面密度为，则应有外球面上应变成带负电，共应放掉电荷q 4 r224 r22r = 02r一r2r2U00r2=6-67x10-9 C3分8.26-空气平板电容器，极板A、B的面积都是S,极板间距离为d.接上电源后，A板电 势UA=V, B板电势UB=0.现将一带有电荷q、面积也是S而厚度可忽略的导体片C平行插 在两极板的中间位置，如图所示，试求导体片C的电势.解：未插导体片时，极板A、B间场强为：EjV/d2 分插入带电荷q的导体片后，电荷q在C、B间产生的场强为：E2=q /（00S）2 分则C、B间合场强为：E=E1 + E2=（V / 济q / （gS）2 分因而C板电势为：U =Ed / =V+qd /（2S） / 22 分8.27如图所示，半径为R的均匀带电球面，带有电荷q.沿某一半径方向上有一均匀带电细 线，电荷线密度为，长度为l细线左端离球心距离为r°.设球和线上的电荷分布不受相互 作用影响，试求细线所受球面电荷的电场力和细线在该电场中的电势能（设无穷远处的电势 为零）.解：设x轴沿细线方向，原点在球心处，在x处取线元dx，其上电荷为dqdx,该线3分2分3分2分元在带电球面的电场中所受电场力为:dF = q dx / (40 x2) 整个细线所受电场力为：F q气 ldx q l4气 x24 r r l方向沿x正方向.电荷元在球面电荷电场中具有电势能：dW = q dx) / (40 x)整个线电荷在电场中具有电势能：W qr0idx q 13 14r0 x 4r8.28-真空二极管，其主要构件是一个半径R1 = 5x10-4 m的圆柱形阴极A和一个套在阴极 外的半径R2 = 4.5x10-3m的同轴圆筒形阳极土如图所示.阳极电势比阴极高300 V,忽略 边缘效应.求电子刚从阴极射出时所受的电场力.基本电荷e=1.6x 10-19 C)解：与阴极同轴作半径为r(R<r<R2)的单位长度的圆柱形高斯面，设阴极上电荷线密度为.按高斯定理有 2 rE = / 0得到E= / (20r)(R1<r<R2)2 分方向沿半径指向轴线.两极之间电势差得到B E d rAUUBA1nR2/R1r dr2 r1 r20在阴极表面处电子受电场力的大小为所以R一 1n0 R1Up U A1nR2 /R'1eUcR /R= 4.37x 10-14 NeE1R"12分2分2分2分方向沿半径指向阳极.5.29在强度的大小为E,方向翌直向上的匀强电场中，有一半径为R的半球形光滑绝缘槽 放在光滑水平面上(如图所示).槽的质量为M,质量为m带有电荷+ q的小球从槽的顶点 A处由静止释放.如果忽略空气阻力且质点受到的重力大于其所受电场力，求：(1) 小球由顶点A滑至半球最低点B时相对地面的速度；(2) 小球通过B点时，槽相对地面的速度；(3) 小球通过B点后，能不能再上升到右端最高点C ?解：设小球滑到B点时相对地的速度为v,槽相对地的速度为V.小球从A-B过程中球、槽组成的系统水平方向动量守恒，mv+MV =02分11对该系统，由动能定理mgR EqR =5mv2+5MV 23分乙乙,，'2MR mg qE八、两式联立解出v，疽叫2分m M m方向水平向右.“ m v,'2mR mg qEV , 1 分MM M m方向水平向左.1分小球通过B点后，可以到达C点.1分8.30如图所示，在电矩为P的电偶极子的电场中，将一电荷为q的点电荷从A点沿半径为R 的圆弧®心与电偶极子中心重合，R>>电偶极子正负电荷之间距离）移到B点，求此过程中 电场力所作的功.一二 V 一A 户 B解：用电势叠加原理可导出电偶极子在空间任意点的电势Upr/4r32 分式中r为从电偶极子中心到场点的矢径.于是知a、B两点电势分别为U p/4 R2 q从A移到B电场力作功与路径无关）为A qU A UP Pqp/2BR2 03分8.31已知某静电场的电势函数Ux2y2Inx(SI)求点(4 3,0）处的电场强度各分量值.解：由场强与电势梯度的关系式得ExEUx U=-1000 V/m03分1分yEy U01分z8.32如图所示，一半径为R的圆环，其上无规则地分布着电荷，已知总电荷为q.试求圆环 轴线上距离圆心O为x的P点处的电场强度的x分量.解：在圆环上的电荷不论如何分布，所有电荷与P点距离均相同，故P点电势则P点的场强的X分量为4 R2 X2 2dUqxEx dx 4 R2 X2 3/23分2分8.33 “无限长”均匀带电的半圆柱面，半径为R,设半圆柱面沿轴线OO'单位长度上的电荷 为，试求轴线上一点的电场强度.解设坐标系如图所示.将半圆柱面划分成许多窄条.dl宽的窄条的电荷线密度为d d l dR取位置处的一条， 如图所示.它在x、它在轴线上一点产生的场强为d2RdEx=dEdEy轴上的二个分量为:d2 2 0R sin , Ey= dE cos对各分量分别积分E sin do 0E 2 r cos d00场强i2 oR2分1分8.34-“无限长”圆柱面，其电荷面密度为：=0cos ，式中为半径R与x轴所夹的 角，试求圆柱轴线上一点的场强.x其电荷线解：将柱面分成许多与轴线平行的细长条，每条可视为“无限长”均匀带电直线， 密度为0cos Rd , 它在O点产生的场强为：它沿x、y轴上的二个分量为:dE 2 0Rcos d 20dE = dEcos x0 cos2 d乙0积分:dEy= dEsinco s d1分0E20 cos2 d = 0-x0 2200E20 sin d(sin) 0y0 20EE iix201分8.35-半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为qrnR4心）（q为-正的常量）=0（r>R）试求：（1）带电球体的总电荷；（2）球内、夕卜各点的电场强度；（3）球内、外各点的电势.解：（1）在球内取半径为r、厚为dr的薄球壳，该壳内所包含的电荷为dq = dV = qr 4 r2dr/（R4） = 4r3dr/R则球体所带的总电荷为QV（2）在球内作一半径为ri的高斯球面，1 r1100qr2i4 R44 r2EidV 4q/R4按高斯定理有qr 4 r2drR4rr3 drq0qr4iR40（r1<R）, E方向沿半径向外.3分2分在球体外作半径为&的高斯球面，按高斯定理有4 r2E2 q/ 0q(3)球内电势得E2 4 r2(r2>R), E2方向沿半径向外.2分U1R E1 r1drER 2drR _r4qr2R0 dr4qdrR4r20qqr3jq4r3R3r1R3分球外电势3R012R4012R0U2RE2%drqdrqr2R2分r 42r2040%0 28.36图示一球形电容器，在外球壳的半径b及内外导体间的电势差U维持恒定的条件下， 内球半径a为多大时才能使内球表面附近的电场强度最小？求这个最小电场强度的大小.解：球形电容器的电容当内外导体间电势差为U时，电容器内外球壳上带电荷q CU电容器内球表面处场强大小为E4 abUb aq4 a2bUa b a欲求内球表面的最小场强，令dE/由二0，则1abdEdabU1a2 b得到并有d2 Ed a2可知这时有最小电场强度a b/2bUmin a b a4Ub3分3分2分2分8.37-半径为R的“无限长”圆柱形带电体，其电荷体密度为=Ar(r<R),式中A为常量.试 求：(1) 圆柱体内、外各点场强大小分布；(2) 选与圆柱轴线的距离为l(l>R)处为电势零点，计算圆柱体内、外各点的电势分布.解：(1)取半径为r、高为h的高斯圆柱面(如图所示).面上各点场强大小为E并垂直于柱 面.则穿过该柱面的电场强度通量为：为求高斯面内的电荷，r<R时 dV 2 Ah r 2 d r则包围在高斯面内的总电荷为E dS 2 rhES 取一半径为r厚d r、高h的圆筒，其电荷为dVV2 rhEr2 Ah r 2 d rAhr3/3由高斯定理得解出r>R时，包围在高斯面内总电荷为：RdV 20Ahr3 / 30Ar 2 / 3(r<R)Ahr 2 drAhR 3 /3由高斯定理解出(2)计算电势分布0rhE 2 AhR3/3AR3/3 0r0(r>R)r<R时lE drrA r2 dr30l AR 3 drr>R时A R3R 390U 1Edrrr3r 3 0 rIn13 R1 AR 3 drAR 3AR311n- 3 r2分C的两个异号点电荷组成，两电荷相距l=2.0 cm把这8.38一电偶极子由电荷q=1.0x 10*电偶极子放在场强大小为E = 1.0x105 N/C的均匀电场中.试求：(1) 电场作用于电偶极子的最大力矩.(2) 电偶极子从受最大力矩的位置转到平衡位置过程中，电场力作的功.解：(1)电偶极子在均匀电场中所受力矩为M p E其大小M = pEsin = qlEsin当=/2时，所受力矩最大，M =qlE=2x10-3 Nm4分(2)电偶极子在力矩作用下，从受最大力矩的位置转到平衡位置(=0)过程中，电场力所 作的功为A 0 M d qlE 0sin d qlE=2x 10-3 Nm4分/2/2第九章静电场中的导体U(B)丈9.1选无穷远处为电势零点，半径为R的导体球带电后，其电势为U。，则球外离球心距离 为r处的电场强度的大小为R2U(A) .r3(C)里.(D) L. C r2r9.2如图所示，一厚度为d的“无限大”均匀带电导体板，电荷面密度为，则板的两侧离 板面距离均为h的两点a、b之间的电势差为：(A) 0.(C)(B)(D)202h9.3 一个未带电的空腔导体球壳，内半径为R.在腔内离球心的距离为d处(d <R),固定 一点电荷+q,如图所示.用导线把球壳接地后，再把地线撤去.选无穷远处为电势零点，则 9.4在一不带电荷的导体球壳的球心处方攵一点电荷，并测量球壳内外的场强分布.如果将此 点电荷从球心移到球壳内其它位置，重新测量球壳内外的场强分布，则将发现：球心O处的电势为(A) 0 .(C)q4 0R .(B)(D)D0q(A) 球壳内、外场强分布均无变化.(B) 球壳内场强分布改变，球壳外不变.(C) 球壳外场强分布改变，球壳内不变.(D) 球壳内、外场强分布均改变.B 9.5在一个孤立的导体球壳内，若在偏离球中心处方攵一个点电荷，则在球壳内、外表面上将 出现感应电荷，其分布将是：(A) 内表面均匀，外表面也均匀.(B) 内表面不均匀，外表面均匀.(C) 内表面均匀，外表面不均匀.(D) 内表面不均匀，外表面也不均匀.B 9.6当一个带电导体达到静电平衡时：(A) 表面上电荷密度较大处电势较高.(B) 表面曲率较大处电势较高.(C) 导体内部的电势比导体表面的电势高.(D) 导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零.D 9.7如图所示，一内半径为a、外半径为b的金属球壳，带有电荷Q,在球壳空腔内距离球 心r处有一点电荷q.设无限远处为电势零点，试求：(1) 球壳内外表面上的电荷.(2) 球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势.(3) 球心0点处的总电势.(2)不论球壳内表面上的感生电荷是如何分布的，因为任一电荷元离0点的 距离都是a，所以由这些电荷在0点产生的电势为dq解：(1)由静电感应，金属球壳的内表面上有感生电荷-q，外表面上带电荷q+Q.Uq己00(3) 球心0点处的总电势为分布在球壳内外表面上的电荷和点电荷q在0点产生的电势 的代数和9.8有一无限大的接地导体板，在距离板面b处有一电荷为q的点电荷.如图所示，试求:(1) 导体板面上各点的感生电荷面密度分布.(2) 面上感生电荷的总电荷.解：(1)选点电荷所在点到平面的垂足O为原点，取平面上任意点P, P点距离原点为r, 设P点的感生电荷面密度为.在P点左边邻近处导体内)场强为零，其法向分量也是零，按场强叠加原理，Ep LT7 - °00.qb /2n r2 b2 3/2(2)以O点为圆心，r为半径，dr为宽度取一小圆环面，其上电荷为dQ dS qbrdr/r2 b2 3/2总电荷为dS qbrdr2分1分2分9.9如图所示，中性金属球A,半径为R,它离地球很远.在与球心O相距分别为a与b的B、C两点，分别放上电荷为qA和qB的点电荷，达到静电平衡后，问：(1) 金属球A内及其表面有电荷分布吗？(2) 金属球A中的P点处电势为多大？选无穷远处为电势零点)解：(1)静电平衡后，金属球A内无电荷，其表面有正、负电荷分布，净带电荷为零.(2)金属球为等势体，设金属球表面电荷面密度为.OSAdSU q /adS/4 0R0qB /a /40q /a q /a /49.10三个电容器如图联接，其中 C1 = 1成10-6 F, C2 = 5x10-6 f, C3 = 4x10-6 F,当 A、B 间电压U =100 V时，试求：(1) A、B之间的电容；(2) 当C3被击穿时，在电容上上的电荷和电压各变为多少？A A|UC1=解：(1) CJC1 ：2)：33.16x10-6 FC C C(2) C上电压升到U =3 100 V电荷增加到Q C1U1 x 10-3 C第十章静电场中的电介质10.1关于D的高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？(A) 高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D为零.(B) 高斯面上处处D为零，则面内必不存在自由电荷.(C) 高斯面的D通量仅与面内自由电荷有关.(D) 以上说法都不正确.C 10.2-导体球外充满相对介电常量为r的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E,则导 体球面上的自由电荷面密度 为(A)° E.(B)0 r E.(C)r E(D)(0 r- 0)EB 10.3 -平行板电容器中充满相对介电常量为 的各向同性均匀电介质.已知介质表面极化 电荷面密度为土 '，则极化电荷在电容器中产生的电场强度的大小为：(A) .(B) .00 r(C) .(D) . A 乙 0r10.4平行板电容器始终与端电压一定的电源相联.当电容器两极板间为真空时，电场强度为E0,电位移为D。，而当两极板间充满相对介电常量为 强度为E(A)(C)0,电位移为DE "，E E0/r，D.0D0/r.(B) E E ,0(D) E E 0r的各向同性均匀电介质时，电场rD0D.(B)减小.(D)如何变化无法确定.10.5如图所示，一球形导体，带有电荷q,置于一任意形状的空腔导体中.当用导线将两者 连接后，则与未连接前相比系统静电场能量将(A)增大.(C)不变.10.6将一空气平行板电容器接到电源上充电到一定电压后，断开电源.再将一块与极板面积 相同的各向同性均匀电介质板平行地插入两极板之间，如图所示.则由于介质板的插入及 其所放位置的不同，对电容器储能的影响为：(A) 储能减少，但与介质板相对极板的位置无关.(B) 储能减少，且与介质板相对极板的位置有关.(C) 储能增加，但与介质板相对极板的位置无关.(D) 储能增加，且与介质板相对极板的位置有关.A 介质板10.7静电场中，关系式D oE P(A) 只适用于各向同性线性电介质.(B) 只适用于均匀电介质.(C) 适用于线性电介质.D (D) 适用于任何电介质.10.8-半径为R的带电介质球体，相对介电常量为，电荷体密度分布=k屁(k为已知 常量)，试求球体内、外的电位移和场强分布.'解：取半径为r rd q应用D的高斯定理，球内：彳兀口气D1E1 =D1 / (_) =k /球外：4nr2D2+d r的薄壳层，其中包含电荷 dV k/r 4nr 2 dr取半径为r的球形高斯面.4nk rr dr0=k / 2 D