大学物理多孔介质中的流体运动x.docx

多孔介质中的流体运动多孔介质指具有很多微小孔隙的固体，如滤纸、烧结多孔材料、多孔岩石、土壤、砂层等，也包 括植物的导管、管胞等大的细胞空腔，但是不涉及微小细胞组织内部的渗透问题以及流体与多孔介质 之间存在化学作用的情况.多孔介质内流体的流动是流体力学中的重要问题.它的实际情况是流体的通道极不规则，弯弯 曲曲，粗粗细细，很复杂，即使在同一孔隙中，一处的流速与另外一处的也显著不同，因此从微观 上难以描述，只能从宏观上（即多孔介质整体情况）给出经验公式.这个经验公式是法国工程师达 西（Darcy）在1856年研究城市给排水工程中的砂层流动问题提出的，后人称达西定律.达西定律达西定律是关于多孔介质内流体的渗流速度（又称达西速度）与压强梯度之间的实验规律，其表示 式为Q_ k dp1 ' L * S rj dx其中V称为多孔介质内流体的渗流速度，Q为流体的体积流量S表示多孔介质的总横截面积，既 包 括多孔介质孔隙的总面积，也包括流体不能通过的I古I体的横截面枳.因为多孔介质孔隙极不规则U， 所以只能以横截面积整体来进行计算.截面S可以在多孔介质中任意选取，包括大小和方向.x的取向与S面的法线方向一致.式中H是流 体的粘度，k称为渗透系数，虫称流体的压强梯度.达西定律表明，多孔介质中流体的渗流dx 速度与压强梯度成止比，与压强梯度的方向相反.渗流速度只是达西虚构的一个流速，它是通过多孔介质横截面积的总体效果.因为以总横截面积来计 算，所以渗流速度V比多孔介质实际孔隙中的流速小，而且山于孔隙大小不同，实际流速与渗流速 度会有很大差异，因此渗流速度具有统计平均的特点.应用达西定律还应该注意以下几点：第一，达西定律只适用于多孔介质中流体的流态为层流的情）兄.当流体通过较大的孔隙（如粗颗粒土 壤）时，常常会出现湍流，或者流体通过过细的孔隙（如细胞内）常常会出现毛细现象，这时，流体 的流动规律不符合达西定律.第二，达西定律描述的是定常的流动过程，对非定常流动，需要把达西定律和质量守恒定律结合起来 描述多孔介质的流体运动情况.第三，多孔介质中流体的渗流速度一般随方向不同而不同，这被称为多孔介质中流体运动的各向 异 性.因此应用渗透系数k值时，必须注意其方向性.如果各个方向上的k值均相同则称这种 多孔介质 为各向同性.第四，多孔介质是均匀的，至少在流体流动方向上渗透系数与坐标无关，而且要求流体与多孔介质之 间不发生任何化学作用.气体与液体在多孔介质中的流动分析达西定律式（5. 1 9 ）适用于液体情况.这是因为液体的体积是不变化的，而气体在许多情况下与达 西定律的使用条件并不相符合.例如，理想气体遵循克拉珀龙方程，当气体通过多孔介质时，伴随着 有体积的变化.林肯伯格（Klinkcnberg）最先提出表面气体渗透系数的概念.他的 依据是气体的渗透 系数通常大于液体的渗透系数，这是因为气体还具有扩散的特征.气体用的达西定律要作如下修改. 设有一材质均匀，形状规则的多孔介质，长度为L,横截面积为S,两端的压强分别为门和p2（A > 2），当气体在其中流动时，会发生等温膨胀，有压强梯度和渗流速度的连续变化.经过计算（见附录5.2），可得气体在多孔介质中流动的达西定律显地v'S 7 pL其中心为表面气体渗透系数，P为测定体积流量Q是的压强，p =为多孔介质承受右"2气体压强的平均值，p = p2-p,为多孔介质两端的压强差。可见气体的达西定律与液体的达西定律有显著不同.当作用于多孔介质横截表面S的压强不均匀时，将会出现环流情）兄，即流体的流向将会出现 平行横 截面情况，如图5-1 7所示.这时达西定律也有如下的变化：设流体为液体，以2兀F h代替S，则式 （5 . 1 9）转化为环流方程八 k 2兀rhdpQ = dr分离变量并积分，有图517环流示意图流向垂直丁-柱MP 2 :外表面&处压强,Pi : R、处压强其中Pl, P2分别为进出口端的压强，R|, R2分别为内半径和外半径由此得Q =-2 兀 kh'p(5-21)式（5. 2 1 ）为液体坏流达西定律.对气体也可作类似的推导，可得下列关系式:(5-22)2 兀 k hp'p°-降式（5 . 2 2）称为气体环流的达西定律.确定渗透系数的方法在应用达西定律。寸，必须知道各种多孔介质渗透系数k的值.渗透系数是表示多孔介质渗流性能强 弱的物理量，决定该系数的主要因素是多孔介质的孔隙率（孔隙占多孔介质总体积的百分比）和各 种粗细不同孔隙的分布情）兄（即孔隙的孔径分布）.确定渗透系数k值可以进行理论计算，也可通 过实验测定.实验测定分两种，实验室测定法和现场测定法.实验室测定法是利用达西实验测定k值.达西实 验的装置如图5-1 8所示，在上端开口的直立圆筒侧壁上装有多支测压管（如 图5-1 8中1和2）, 在筒底以上一定距离处安装一块滤板C,在这上面装有多孔介质样品.流体由上端注入圆筒，并以溢流 管B使筒内维持一个恒定的流体高度.流过多孔介质的流体从短管T流入容器V中，由此来计算体积 流量Q.把测量值代入达西公式即可算出k值.取样和完成实验，应尽量与实际情况一致.例如，为了使 被测定的土壤能正确反映土壤的天然情况，应尽量不破坏土壤的原有结构.并选取足够数量的有代表 性的土样进行统计.图5-18达西实验现场测量法是更可靠的测定方法，可以取得大面积的平均渗透系数值.这种方法的缺点是规模大， 需要的劳力和费用均较多.例如，测定土壤k值的现场测定法一般是钻井或挖试坑，采用抽水或注水 的方式测左流量等数值，再根据前边介绍的液体环流等理论公式进行计算.孔隙率和孔隙的孔径分布从理论上确定k值的方法是先根据多孔介质的特点提出一个便于计算的模型，接着用已有的理 论推导出计算渗透系数的式子.一般情况下，k是孔隙率和孔隙孔径分布的函数，最后测定孔隙率等 量计算出渗透系数，这就需要了解孔隙率与孔径分布.孔隙率是指孔隙所占体积与多孔介质总体积之比的百分数，用n表示.对于相同大小球状颗粒组 成的介质，体心立方为排列最疏的情况，其n值为4 6 . 6 %，密排六方为排列最密情况，其n值为2 5. 9%,如图5- 1 9所示.上述只是理想模型，实际测定孔隙率常用下述方法：将被测材料外覆以已知 体积的石蜡薄膜，称出其在水中的浮力，并换算成体积，再将被测材料放入水中，由观察水血的上升， 求得不包括孔隙体积在内的材料的实际体积，最后根据测得的这两个体积算出孔隙率.(a)体心立方排列(b)密排六方排列图5-19 孔隙率的不同孔隙率只能表示多孔介质中孔隙的多少，不能表示孔隙的孔径分布.测定孔隙的分布常采用水银注入 法，其特点是利用水银对介质的不浸润性质，加压使水银进入介质孔隙.由于不浸润，因而一定的压 力只能使水银充满某半径的圆形小孔.如果知道各种压力下进入介质的水银体积就可算出孔隙的孔径 分布.准确测量相对于某一压力渗入的水银体积必须先用真空泵排除介质孔隙中的气体.此外还有一 些方法，如将多孔介质切成薄片，在显微镜下观察，但它的缺点是试样必须预先干燥，所以均不能克 服孔隙容积发生变化的问题.