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大学物理创新性实验课程名称大学物理创新性试验 实验项目双臂电桥测金属丝电阻率 辅导教师专业班级双臂电桥测金属丝电阻率重庆交通大学土木建筑学院重庆400074摘要：电阻率是表征导体材料性质的一个重要物理量，电阻的测量方法很多，电桥是其常用方法之一。双臂电桥简称双电桥，又名开尔文电桥，它是惠斯登电桥的改进和发展，它可以消除（或 减小）附加电阻对测量的影响，因此是测量1Q以下低电阻的主要仪器。关键词：双臂电桥 导线电阻 接触电阻桥臂电阻四端引线1.实验设计思路2.1实验原理：测量电阻常用多用电表，但其测量误差较大。如果要对电阻进行精密测量，可用各种电 桥。通常单臂惠斯登电桥的测量准确度可达0.5% （电阻值测量范围为10106 Q）。但在测 量低值电阻时（1Q以下的电阻），由于导线电阻和连接点的接触电阻（数量级为10-2 10-4 Q）的存在，惠斯登电桥的测量误 差将显著增大，甚至根本无法测量。因 此单臂电桥不适宜测定低电阻。必须在 测量线路上采取措施，避免接触电阻和 导线电阻对低电阻测量的影响。ra）两端钮接法r一Rx0.10.1图3Rr2力b）四端钮接法图1R3、R4，这就构成了双电桥。一.双臂电桥结构图双电桥实验板的结构如图3所示。为了消除导线电阻和接触电阻的 影响，我们采用四端钮接法（如图1）， 并在单电桥的基础上增加两个桥臂电阻其中A、B、C和D接点是用铜块块制成，且在每一个上面都有一个用来紧密固定的大螺 丝，B和C接点间用较粗的U形铜棒连接。P和Q是两个弹簧片，起固定Rx的作用。标尺用 螺丝固定在铜棒的前面，这样可在尺上直接读出MN的长度。铜棒AB镀了防腐蚀材料。M是 一用胶木和接触弹簧片组成的滑块，且固定在粗的金属棒上。除BC间的接线在板的上面， 其他连接均在板下，均用粗铜线。电阻间的接线柱有板上部分和板下部分，板上是旋钮接线 柱，板下是由螺丝固定的垫圈和焊片。左边电阻配法是按顺时针方向依次为100Q、450Q、 450Q、100Q ；右边相同。配阻计算如下：由于电阻对称的分布，可只设左边阻值依次为x 1、x、x3、x4按设计要求，列方程x /(x + x + x ) = 0.1(x + x ) /(x + x ) = 1(x + x + x )/x = 10用矩阵解线性方程组的方法解出通解，得到x 1: x : x3: x4 =2： 9： 9： 2于是考虑现有电阻和对实验准确度的影响，精挑细选100Q、20Q和430Q三种规格的 电阻。二. 双臂电桥的工作原理是采用四端钮接法接入电路。x双电桥的原理电路图如图2所示。它有两大特点：(1)待测电阻R和比较臂电阻R。都 三根电流端引线附加电阻分 别为r1、r 2、r3O其中r 1为 包括导线电阻、C 1和C；两点 处的接触电阻、以及C 1 P 1之 间电阻的总和。r 2和也是类 似情况。另外四根电压端引线 的附加电阻分别为*、r2、 r 3和r它们都包含导线电 阻和接触电阻。臂，所以称为双臂电桥，简称为双电桥。(2)在电路中增加了 R3和 R4 ;两个电阻，即多了一组桥适当调节电阻R1、R2、R3、R4和R。，使检流计G没有电流通过，电桥达到平衡。此 时流过电阻R和R、R和R，以及R和R的电流分别相等，设分别为I、I和I。当 1234x 013双电桥平衡时，S和T两点的电位相等，下述关系式成立，即I r' +1 R = IR +1 r +1 R(1)1 11 1 x 3 23 3I R +1 r = I R +1 r' + IR(2)在双电桥电路中要求桥臂电1 21 43 43 30为了使附加电阻*、r2、r和玲的影响可以忽略不计， 阻 R、R、R 和 R 足够大，即 Rr '、Rr'、Rr'和 Rr'；同时 C'和1234112233442M'的联接采用一条粗导线，使得附加电阻r2很小，以满足I11和I13的条件。于是， 式(1)和(2)可简化为IR = I R -1 R(3)x 1 13 3IR0 = 11 R2 +13 R4(4)以上两式相除得RR （I -13）(5)113 Rx = 1R0R2（I1-I3 ?）2在双电桥设计时，设法使四个桥臂电阻满足下面的关系式，即R R寸一 R则式（5）可以简化，从而得到双电桥的平衡条件为R / R = R / R或"012R = R - R = R - R（6）x R o R o式中R1/R2 （或、/R4）称为电桥桥臂比（或称为倍率）。由式（6）可知，待测电阻R等于桥臂比与比较臂电阻R o的乘积。'综上所述，双电桥能够消除或减小附加电阻对测量低电阻的影响，其主要原因是：（1）Rx和Ro都采用了四端钮接法，它转移了附加电阻（包括导线电阻与接触电阻）的相对位置，使得附加电阻不再与低电阻R和R°相串联，将附加电阻r顾七转移到电源回 路中去，消除了它们对测量的影响。"°3（2）桥臂电阻分别比相应的附加电阻大得多，从而可以将附加电阻忽略不计。（3）R和R°采用足够粗的导线联接，使得附加电阻r2 （又称跨线电阻）很小；又由于 四个桥臂电阻R、R2、R3、R4比Rx、R°要大得多，于是，当双电桥平衡时，桥臂电流I 和I必然比流过R和R 的电流I小得多，这样，附加电阻r'、r'、r'和r'的电压 3x 01234降与四个桥臂电阻以及Rx、R°上的电压降相比小得多，因而可以忽略不计。三. 双臂电桥测量电阻"°1. 四端引线法测量中等阻值的电阻，伏安法是比较容易的方法，惠斯顿电桥法是一种精密的测量方法，但在测量低电阻时都发生了困难。这是因为引线本身的电阻和引线端点接触电阻的存在。图 4为伏安法测电阻的线路图，待测电阻RX两侧的接触电阻和导线电阻以等效电阻气、r2、 r3、r4表示，通常电压表内阻较大，气和气对测量的影响不大，而七和孔与RX串联在 一起，被测电阻实际应为r2+RX+r3,若七和孔数值与RX为同一数量级，或超过RX，显 然不能用此电路来测量RX。图4 伏安法测电阻图5双臂电桥测低电阻若在测量电路的设计上改为如图5所示的电路，将待测低电阻RX两侧的接点分为两个 电流接点C-C和两个电压接点P-P, C-C在P-P的外侧。显然电压表测量的是P-P 之间一段低电阻两端的电压，消除了匚和rWRX测量的影响。这种测量低电阻或低电阻 两端电压的方法叫做四端引线法，广泛应用于各种测量领域中。例如为了研究高温超导体在 发生正常超导转变时的零电阻现象和迈斯纳效应，必须测定临界温度Tc，正是用通常的四 端引线法，通过测量超导样品电阻R随温度T的变化而确定的。低值标准电阻正是为了减 小接触电阻和接线电阻而设有四个端钮。2. 双臂电桥测量低电阻用惠斯登电桥测量电阻，测出的RX值中，实际上含有接线电阻和接触电阻（统称为 R）的成分（一般为10-310-4 Q数量级），通常可以不考虑RJ的影响，而当被测电阻达 到较小值（如几十欧姆以下）时，Rg所占的比重就明显了。因此，需要从测量电路的设计上来考虑。双臂电桥正是把四端引线法和电桥的平衡比较法结图6四端引线法测电阻合起来精密测量低电阻的一种电桥。如图6中，虬、R2、R3、R4为桥臂电阻。Rn为比较用的已知标准电阻，Rx为被测电阻。 Rn和Rx是采用四端引线的接线法，电流接点为q、C2,位于外侧；电位接点是P、P2位 于内侧。测量时，接上被测电阻R.，然后调节各桥臂电阻值，使检流计指示逐步为零，则IG=0， 这时I3=I4时，根据基尔霍夫定律可写出以下三个回路方程。I R = I - R +1 R1 13N2 2I R = I - R +1 R1 33X2 4(I -1 )r = I (R + R )32224式中r为C®和Cx之间的线电阻。将上述三个方程联立求解，可得下式：N21_R rR ,R R .X _ R N R + R + r（R R）13212由此可见，用双臂电桥测电阻，Rx的结果由等式右边的两项来决定，其中第一项与单 臂电桥相同，第二项称为更正项。为了更方便测量和计算，使双臂电桥求&.的公式与单臂 电桥相同，所以实验中可设法使更正项尽可能做到为零。在双臂电桥测量时，通常可采用同 步调节法，令R3/R1= R4/R2,使得更正项能接近零。在实际的使用中，通常使r1=r2, r3=r4, 则上式变为R = Lrx R 31在这里必须指出，在实际的双臂电桥中，很难做到R3/R1与R/R2完全相等，所以Rx 和Rn电流接点间的导线应使用较粗的、导电性良好的导线，以使尸值尽可能小，这样，即 使R3/R1与R/R2两项不严格相等，但由于r值很小，更正项仍能趋近于零。为了更好的验证这个结论，可以人为地改变R1> R2、R3和R4的值，使R1R2, R3N R4，并与r1=r2, r3=r4时的测量结果相比较。双臂电桥所以能测量低电阻，总结为以下关键两点：a、单臂电桥测量小电阻之所以误差大，是因为用单臂电桥测出的值，包含有桥臂间的 引线电阻和接触电阻，当接触电阻与Rx相比不能忽略时，测量结果就会有很大的误差。而 双臂电桥电位接点的接线电阻与接触电阻位于_、R3和R2、日4的支路中，实验中设法令虬、 R2、R3和R4都不小于100Q，那么接触电阻的影响就可以略去不计。4双臂电桥电流接点的接线电阻与接触电阻，一端包含在电阻r里面，而r是存在于 更正项中，对电桥平衡不发生影响；另一端则包含在电源电路中，对测量结果也不会产生影 响。当满足R3/R1= R/R2条件时，基本上消除了 r的影响。2.2实验仪器:QJ-19型单双臂电桥，待测电阻，电流，游标卡尺，千分尺，灵敏检流计，标准电阻， 反向开关，导线等。QJ-19型单双臂电桥简介QJ-19型电桥线路如图，板面布置 如图4所示。它是一种单双臂两用电桥，当作单 臂电桥时，把3、4短路，在5、6上接上待测电阻，9、10接上电源即可进行测量。它在结构上使R和R，为同轴调节，保证两 电阻值总是相等，在作双臂电桥使用时，调节R1=R2。这样就保证了测低电阻时所要求的 条件。现在介绍作双臂电桥使用的方图4 QJ-19型电桥原理图像使用时，将检流计、标准电阻和待测电阻的电位接头P1、P2分别接到“电计”、“标准”和“未知”（双）接线柱上。待测电阻和标准电阻的电流接点（七、匕）相串联后通过反向电键盘再通过可变电阻和电流表与电池两极相连，如图 所示。图5 QJ-19型电桥面板图板面上的粗、细和短路按钮，分别是检流计支路开关S、S2和S3。R和R '是采取 同轴调节（面板上只标出R）各由五个十进盘电阻组成，分别为X100，X10，X1，X0.1、 X0.01Q。R的数值决定待测电阻的有效位数。另一对比率臂R1和R2分别可调节成104、 103、102、10四个阻值。作双臂电桥使用时必须使R=R2。R1和R2的取值根据Rs和 Rx数量级而定，必须保证R的X100档取非零值。S'在正确使用条件下，QJ-19型电桥测量的误差分布是量 程10-510-410-410-310-3102相对误差E±0.5%±0.1%±0.05%灵敏检流计的使用方法参见说明书。图6双臂电桥测量低电阻2 O Cj C O O Q O O O O电计标准 未知（单） 未知（双） 电池（单）型单双电桥2.3实验过程：1用螺旋测微计测量铜棒的直径d,在不同部位测量五次，求平均值。2测量铜棒的电阻 将待测铜棒插入未知四端电阻盒中，滑动端移至200mm处，测量200mm长的铜棒 电阻，注意四端旋钮都要旋紧。 按图二连接好电路。首先把检流计旋钮打到调零端对检流计进行调零，合上开关S， 调定R1=R2的阻值，按下“粗”“电源”按钮进行粗调，合理选取RS，保证R的X100档取 非零值，调节R电阻的“ X100”、“X10”、“X1”三位旋钮，使检流计指示为零后，改压“细”，“电源”按钮进行细调，调节R电阻的“ X1”、“X0.1”、“X0.01 ”三位旋钮，使检 流计指示为零，双臂电桥调节平衡，记下虬、R2、R和RS阻值。 将开关S合向另一方，使电路中电流反向，重新调节电桥平衡，记下R1、R2、R、 及RS阻值。3根据公式P =d2R /4L，计算铜棒的电阻率。尤4改变未知四端电阻滑动端至400mm处，重复2、3两步骤，测量400mm长铜棒的电 阻，计算电阻率，并比较两次测量结果。5按以上步骤分别测量铝棒的电阻，计算电阻率。2.4数据记录与处理：1、 基本常数数据：L=2mmR（n）=0.001Q双臂电桥级别：0.02双臂电桥最大量程：9999.99Q1、测量金属棒直径的数据表格次数12345平均铜棒d1 (mm)铝棒d3 (mm)2、测量金属棒电阻率的数据表格R1=R2=104 一（Q）金属(mm)+/ 一Rs(Q)R(Q)RRx= RR G (10-3) 1d(mm)p (Q m)(10-8)铜200+400+铝200+400+2.5注意事项：®Rx和RS的电流和电压接头要保持表面清洁及良好的接触。 连接Rx和RS电流端应选用短而粗的导线。 由于测量低电阻时通过待测电阻的电流较大，在测量通电时应尽可能短暂。