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大学物理A1复习公式第一章质点运动学一 一 11位置矢量：r = xi + yj + zk位移：1 =1。+尊）-M）路程：质点运动轨迹的长度，是标量，有大小，没方向。即时（瞬时）速度：描述质点位置变更快慢和方向的物理量，一dr dx i dy - dz -b = i+ j+ k= u i + uj+ u k即： dt dt dt dt x y z sds瞬时速率：描述物体路程变化快慢的物理量，即v = limdt加速度：描述物体速度变化快慢的物理量，dtdt 2. 入 d u . u 2-a = a t + a n = t +3、相对运动（1）位置矢量关系：2、曲线运动的描述n图1-1相反。v = Rw a, = RP a = Rw 2-1r = r + r0- - -（2）速度关系（在平动参照系中）：b = % +b力学中常见的力：°（1） 弹性力：F = -Kx（ x为形变量）（2）摩擦力：摩擦力的方向永远与相对运动方向（或趋势）最大静摩擦力：f = H N ss滑动摩擦力：f = H NkkF g Mm（3）万有引力：r 2惯性参考系中的力学规律牛顿三定律（1）牛顿第一定律（惯性定律）：F = 0时，u =恒矢量 。（2）牛顿第二定律：-d （m U）-dbF =F = m = ma普遍形式：dt ；经典形式：dt（ m为恒量）（3）牛顿第三定律（作用力与反作用力定律）：F = - F。1221牛顿运动定律是物体低速运动（U << C ）时所遵循的动力学基本规律，是经典力学的 基础。第二章：运动的守恒量和守恒定律动量定理和动量守恒定律动量：p = mv冲量：力对时间的累积效应，定义为:- -I = Ft-I = Ft动量定理： I = mv - mV 1 .(4) 动量守恒定律 齐=0时，Zm V =常矢量。碰撞问题：动量守恒定律：m卜疽m 2 2= m卜10 + m疗为v 一 v定义v 10 - v20 ，称为恢复系数。完全弹性碰撞中，动量守恒，动能也守恒；完全非弹性碰撞，碰撞后速度相同。 777 777 7t 7力矩：M = r x F 角动重：L = r x mv 用动量定理： = ，L - L = j Mdt角动量守恒定律:功：A = jQ dA = j动能和动如定理P7-M=0 L=恒矢量"'Q.一Q F - d r = jQ F cos dsP(1)动能：Ek1=mv 22(2)动能定理:作用于质点的合力所作的功，等于质点动能的增量。数学上可以表示保守力的功如果力沿任意闭合路径绕行一周所作的功恒等于零,j F -di三0则该力是保守力。只有保守力才能引入势能。功能原理系统从一个状态变化到另一个状态，其机械能的增量等于外力及系统的非保守内力所作功的代数和，A外+ A非保内=E( Q) - E (P)式中E(P)和E(Q)分别表示系统在初状态P和末状态Q的机械能。机械能守恒定律：当一个系统在一个确定的过程中，只有保守内力作功，而外力和非保守内力都不存在， 或都不作功，或所作功的代数和为零的情况下，系统内质点的动能和势能可以互相转换，但它们的总和，即系统的机械能保持恒定。第三章：刚体运动1、刚体定轴转动的运动学描述：d 0d d 20co =a =（1）角位移A0 , （2）角速度 dt , （3）角加速度dt dt2（4）角速度与刚体中r处的线速度的矢量关系：V =o_ x _2、转动定律（1）力矩 M = _ x F （2）转动惯量J：表示物体转动惯性的物理量，与物体的质量大 小、质量的分布及转轴位置有关。（a）定义式：不连续分布的质点系：J =E mlrl2质量连续分布的物体：J =r2加（b）平行轴定理：任意物体绕某固定轴O的转动惯量为J，绕通过质心C而平行于固定轴O的转动惯量为Jc，O轴与C轴间距为d，转动物体的总质量为m，那么：J = Jc + md 2 _ dL M =（3）转动定律：（a）一般形式为： dt （b）刚体定轴转动：m = JdO= J az dt3、角动量定理（1）刚体对转轴角动量L = Jo（2）刚体对转轴的角动量定理：M dt = d （Jo ）或写成积分形式j"m dt = Jo2 - Jo 1 .14、角动量守恒定律：M z = 0，L广Jo =恒量E = J o 25、 转动中的功能关系（1）力矩的功：A = j Md 0（2）刚体的转动动能：人2（3）动能定理：合外力矩对刚体所作的功等于刚体转动动能的增量。即A = A E = J o 2 - J o 2*220第四章：相对论基础1、经典力学时空观：牛顿力学运动学的特点（绝对时空观）（1）时间间隔的测量是绝 对的；（2）空间间隔的测量是绝对的；（3）力学规律对一切惯性系都是等价的。2、 爱因斯坦假设：（1）相对性原理：物理学定律有所有惯性系中都是相同的；（2）光速不变原理3、相对论洛仑兹变换和速度变换（1）洛仑兹变换X “ T ” - U ” t - V Xt'+ v Xt' = t =、，1-。2<1 - p 2（2）速度变换u 一 VVX1 一 uc 2 X_" - u " Tu + VV1+ uc 2 X4、狭义相对论的时空观（1）同时的相对性。对于两相对运动的惯性系，在一惯性系中不同地点同时发生，在 另一惯性系中并不同时发生，而是处于前一惯性系运动后方的事件先发生。（2）长度收缩效应：l = l J1 - p 2（3）时间膨胀效应： t = ；A 101 - p 25、狭义相对论的动力学基础（1）相对论中的质量：（2）相对论的动量：m =- m 0p =，m 0件二 二（3）相对论中的动能、质能关系：（a）动能：E . = mc 2 - m c2（4）质能关系式：AE = Amc 2能量和动量的关系：E 2 = P 2 c 2 +气2第五章：气体动理论理想气体状态方程mpV = 一 RTMM为理想气体的摩尔质量（分子量*10-3千克），R = 8.31 J - mol -1K -1为单位体积 内的分子数，31J 0-我称为玻尔兹曼常数。Rk =1 . 3 8-2N气体分子的平均平动动能与温度的关系：rk0= m v 2 = kT2 02它揭示了宏观量温度是气体分子无规则运动量度的物理本质。(5) 能量均分原理：任一自由度上的平均能量都是1 &T ,这叫能量均分原理。2(a) 单原子分子：i = 3(c) 刚性多原子分子r =3kT(b)刚性双原子分子26i = 68 = kT25=一 kT2(6) 理想气体的内能E = N kT = mRT2 M 2(1)速率分布函数的意义f (v)=坐- Ndv 百分数。表示单位速率区间内的分子数占总分子数的(2)麦克斯韦速率分布函数：f (v) = 4兀3im v2- 0e 2 kT v2它满足归一化条件；j"f (v) dv = 10(a)曲线与速率轴所包围的面积为1。(b)最可几速率附近的分子数占总分子数的百分数最大，速率很大或很小的分子数占3、速率分布函数及麦克斯韦速率分布率总分子数的百分数都很少。(c)温度升高曲线右移，曲线比较平坦；温度降低曲线左移，曲线比较陡。第六章：热力学基础热力学第一定律：dQ = dE + dA(微分形式)Q = A E + A(积分形式)(2)理想气体准静态热力学过程的三E要公式：过程过程方程吸收热量Q内能增量AE对外作功A摩尔热容Cm等容P 一日=恒量TmMCV，m (T2 - DmMCV，m (T2 0iCV , m= 2R等压Vk一旦=恒量 Tm",m 气-ImMCV ' m 气-1m一 R (T - T)或 p (V - V )i + 2CP, m=2 R=CV ,m + R等温mPV =RT M=恒量mRT In V2MVmPRT In rMP0mRT In 匕MVmpRT In -r8绝 热pv y =恒量v y-T =恒量p y-1T -y =衡量0mMCV，m (T2-Tm- MCV , m " QpV - p V或1122y -10多 方PV n =恒量V n -1 T =恒量P n-1T - n=恒量A + A E或mC (T - T )mMCV，m (T之-P V - P Vn 一 1Cm = (n-1)(y-1)=3 Cn - 1v，mv，mn - 1(a)内能E =1 RT = m C TM 2 Mv，m主要特点:(b)V 功A是通过宏观位移来传递能量的过程量。即：A = j pdVV（c）热量Q是通过分子间相互作用来传递能量的过程量。热量Q可由热力学第一定律来求得：Q = AE + A = E - E + f pdV = mC AT + J、pdV 或者：Q = m C AT21M V，mvM mv1式中C为摩尔热容量。由于Q是过程量，因此式中要与具体的过程量相对应。（d）摩尔热容：定体摩尔热容：CV , m=；R ；定压摩尔热容：C2、循环过程三R ；比热容比：y =土2C iV , m（1）循环过程的特点：（a）每经历一个循环，系统内能没有改变；（b）每一循环所作的功在数值上等于p - V图封闭曲线所包围的面积。（c）热循环的效率:（2）卡诺循环：（a）由两绝热过程和两等温过程组成；（b）效率门cQ=1 Q1 +Q-2Q11（c）卡诺循环的意义：所有热机的效率都小于1，提高热机效率的有效途径是提高高温热源的温度。卡诺循环为确立热力学第二定律奠定了基础。热力学第二定律（a）开尔文说法：不可能制造成一种循环动作的热机，只从一个热源吸热使之完全变 化为有用的功，而其他物体不发生任何变化。（b）克劳修斯说法：热量不能自动地从低温物体转向高温物体。（b）熵，熵是一态函数，以符号S表示。定义为：dS = 可逆AS = S - S =j 2也可逆T21 i T熵增加原理在封闭系统中发生任何不可逆过程，都导致了整个系统熵的增加，系统的总熵只有在可 逆过程中才是不变的，这就叫熵增加原理。对于一个开始处于非平衡态的封闭系统，必定逐渐向平衡态过渡，在此过程中熵要增加， 最后达到平衡态时，系统的熵达到最大值。因此，用熵增原理可以判断过程进行的方向和极 限。第七章静电场1、库仑定律:>F21>=-Fx 10 -12 C 2 m - 2 N -112k = 8.988 x 10 9 罚 9.0 x 10 9 ( Nm 2 C -2 )电场力叠加原理：F = 1L F=£q o q.r 2i>ri02、电场、电场强度（简称场强）及场强叠加原理物理意义：它是描述静电场中某点电场性质的物理量，与该点是否存在试验电荷无关;E是矢量场，是空间场点坐标的函数。（3）场强叠加原理：E = E + E + E =U Ei=13、用场强叠加原理计算E的分布：（I）点电荷的场强:_FE =q0点电荷系的场强：E = E E =£ 一%七。（3）电荷连续分布带电体的场强:0 'idEdq _ g _ f dq_4双 r 2 r0 E = "E = J 一兀8 疽 %004、电场线、电通量、真空中静电场的高斯定理。（1）电通量：中=jj E - dSeS（2）真空中静电场的高斯定理:在真空中，穿过任封闭曲面S的电通量等于该封闭曲面所包围电量的代数和除以8 0，即5、利用高斯定理求解场强分布。（1）条件：带电体及其电场的分布必须高对称性，如球对称、轴对称和平面对称等。（2） 典型带电体的场强分布：（a）均匀带电球面（半径R，总电量Q，r为场点到球心的距离）： r （rR）| 4 兀8 r 2 010（b）均匀带电球体（半径 R，总电量Q， - p r（r V R）一 38E二日0I r （r > R）4 兀8 . r2 0（c）均匀带电无限长直线（线密度为人，（d）均匀带电无限长圆柱面（半径为R，-E = 入 _I 2 兀8 r 00（e）均匀带电无限长圆柱体（半径为R，人r一2 兀8 R 2E-rr2 兀8 r 0体密度为p，r为场点到球心的距离）： r为场点到直线的垂直距离）:E= 七0线密度为人，r为场点到轴线的垂直距离）：（r V R）（rR）线密度为人，r为场点到轴线的垂直距离）：（r V R）（rR）（f）均匀带电无限大平面：E =2 80（g）两无限大带等量异号电荷的平面间的电场:QE =806、静电场力作功、静电场的环路定理、电势能、电势（1）静电场力作功A=q jb E - dl静电场力是保守力，静电场是保守场。a >»（2）静电场的场强环路定理：j E - dl = 0 ；L（3）电势：定义式：电势能与该点试验电荷电量之比，在数值上等于将单位正电荷从该点移至电势零点的过程中电场力所做的功。U三七=j电势零点的位置E . dlp q 0p（b）电势差U 三abA = j bE - dlq a。电势差与零点位置的选取无关。（5）电势能、电场力做功的计算:A = q f bE - dl = q （U - U ）aba ba（6）典型带电体的电势公式：（设无限远处电势为零）,f Q点电荷：U =-4双 r0均匀带电球面：|二匕4兀足RU = 01-4 K8 r（7）电势的叠加原理：U = E Uii点电荷系的电势：U =E qi,4双 r电荷连续分布的带电体的电势：U =f室一 4兀8 r o9、电场强度与电势的关系E = -v u场强在直角坐标系三个坐标轴上的投影式分别为E =-aU ,E =-aU ,E =-aU xd xy d y Zd Z电场中的导体与介质1、 导体的静电平衡（1）概念：导体，静电感应现象，静电平衡状态，附加电场。（2） 导体的静电平衡条件：导体内部的场强处处为零，E内=0。2、静电平衡时的实心导体（1）电荷只分布在导体的表面上，体内净电荷为零。若是 孤立导体，则在导体表面上曲率大的地方电荷面密度大，曲率小的地方电荷面密度小。（2） 导体为等势体，导体表面为等势面。（3）导体内部场强为零（E内=0）；导体外表面附近处的场强与该处表面电荷面密度。成正比，若以n表达导体的外法线方向，则E = n外表 803、静电平衡时的导体空腔及静电屏蔽（1）腔内无带电体：从电荷分布、电势和场强的特点上看，与实心导体完全一样，似乎空腔并不存在。因此，无论导体空腔本身是否带电或外部是否有其它带电体，空腔内部的场强永远为零， 不受外部的影响，从而起到静电屏蔽的作用。（2）腔内有带电体：设导体空腔带电为Q，腔内带电体的电量为q。（a）电荷分布：导体空腔内表面带电量-q，导体空腔外表面带电量Q+q。空腔内表面 电荷的分布与腔内带电体有关；空腔外表面的电荷分布与腔内带电体无关，仅决定于腔外带 电体和外表面的形状。（b）导体是等势体，表面（内表面和外表面）为等势面。（c）导体内部场强为零E内=0 ；导体表面附近处的场强与该处表面电荷面密度Q成 正比，以n表达导体的外法线方向，则-外表=E n0（d）静电屏蔽：空腔外部的带电体不会影响空腔内部空间的电场，但内部的带电体会 影响空腔外部的电场分布；若将空腔外表面接地，则内部带电体对外部的影响全部消失。4、电容和电容器 孤立导体的电容定义为：c = Q电容定义为:c = d =QABA BC = C + C + C + . + C ;（4）电容器所储存的静电能：WQ21=一 CU2 C 21=_ QU25、电介质的极化极化强度矢量P :单位体积内分子电偶极矩的矢量和P=邑A V（a）平行板电容器（面积为S，两板间距为d）:C£ S d（3）电容器的串并联：（a）串联：=1+ 上 +.+（ b）并联:CC1C 2C（b）P与E的关系：P = / eoE x为介质的电极化率，e为介质中的总场强。（c）P与极化电荷的关系：b，= P - n，P - dS =-Z q'ss内有电介质时的场强E : E = E + E'均匀电介质： E =乌 r6、电位移矢量D、有电介质时的高斯定理和环路定理（1）电位移矢量 D : D 三 8E = 88 E = （1 + x ）S E = S E + P £ = £ £ ，£ = 1 + %r 0e 00r 0 re（2）电介质中的高斯定理：即J D - dS = S q介质中的高斯定理可以简便地求解介质S S内中具有高对称性的电场分布。7、 （1）能量体密度：W = 1D - E = 1 £ E 2 = D （2）W = J w dV = J 1 £ E 2dV e 222£e V e v 2