大变形理论文献摘要.docx

目录研究背景及意义1大变形力学问题的困难1理论发展过程：2研究现状：2原有理论的缺陷及研究大变形的意义3拖带坐标系坐标法有限元还有以下主要特点7旧有理论的不足之处8大变形数值分析的方法8断裂之后仍然可以传递一部分力10各种计算大变形的工作及理论10大变形理论计算11地震倒塌混下梁变形计算复杂的原因和一般假设公式11大变形阶段划分和材料弹塑性模型11修正系数的名称12实验方面知识储备13滞回曲线13研究背景及意义大变形力学问题的困难A几何外形显著畸变，必须考虑在畸变后位行上的平衡关系，使平衡方程复杂化，非线性程度加高，平衡状态 随荷载而改变；B局部转动和应变要同时考虑，在许多大变形大位移的问题中，转动有时比应变更为重要。C材料因大变形，可能出现弹性、塑性、流变变形区，各区物性方程不同，要分区处理。而且由于大变形，各 项均质材料会出现非均质各向异性的性质。D边界条件随形变程度而改变，常出现变边界现象，使理论解满足这种复杂多变的条件变得困难。P242E在微小变形和微转动时，次序可以变换而结果不变，这是因为略去非线性项了。在任意大变形与转动时，变 形的最后结果和各阶段的刚性转动和变形的次序有关。P2502万海涛博士毕业论文力是对结构或构件性能的宏观考虑，但不能很好地反应结构性能。延性、应变、曲率、能量虽然是从微观角度 考虑结构或构件的性能，但是这些参数在实际工程运用上比较困难。而变形既从微观的角度考虑结构或构件的性能， 又能方便、直观地运用于实际工程。基于以上考虑，本文选用转角作为性能参数来研究钢筋混凝土梁的变形性能。国内对钢筋混凝土梁进行了一定的试验和研究，但大多数研究者只是基于梁构件的承载力来宏观考虑，并没有 对梁构件本身的变形性能做过深入研究。国外虽然对梁构件的变形性能进行了一定的研究，但这些研究成果并不适 用于我国情况，主要原因有：（1） 材料性能不同我国的混凝土材料所采用的混合料的特性及其配比与国外存在一定差别，导致混凝土材料的应力-应变曲线不一 样。而且我国钢筋的强度、延性等材料特性也与国外存在一定差别。（2）构造措施不同我国规范规定梁的钢筋间距、钢筋锚固长度、钢筋的搭接、弯起、截断等构造措施与国外规范不同。基于上述 原因，本文考虑与梁变形性能相关因素的前提下设计一批梁试件来研究其变形性能。11悬臂梁大挠度问题的摄动解利用拟线性分析方法，研究了悬臂梁的大挠度问题，并与该问题的双参数摄动算法进行了比较。分析表明：将 拟线性方法用于研究悬臂梁的大挠度问题，计算较为简便，同时又具有良好的精度。钱伟长教授在文献1 中，采用双参数摄动研究了图1所示的悬臂梁大挠度问题，用于处理宁波甬江大桥施工弧 长计算及桥面坡度等应用问题。梁的大挠度问题历史上称为欧拉-伯努利问题2，一般情形下，基本方程是一非线 性的微分积分方程，求解困难。历史上作者们的研究，大致可分为对于个别简单情形的闭合分析解和基于有限元方 法的数值解。文献2通过一阶导数代换，用数值积分或拟线性分析方法处理了梁大挠度的各类问题，结果精度能满 足一般的设计要求。本文采用文献2的方法对悬臂梁问题进行了简化处理，然后用摄动法求解，并与文献1 的结果 进行了比较理论发展过程：从近似的非线性理论到有限变形理论A1910年，冯卡曼（von karman）发表了平板大挠度非线性方程。此方法使用几何投影法推导出含有二阶应 变的大挠度应变表达式。该非线性方程中，其二阶指的是以微小应变的量如（饥/办）作为一阶小量，则（du/办）2 视为二阶小量。冯卡曼方程的适用范围仍旧局限于中等程度的应变和转动，其主要考虑了应变分量的二阶小项及 薄膜应力在变形后位形上对平衡方程的影响。b二十世纪四十年代，辛格（Synge）和钱伟长奠定了板、壳有限变形非线性理论的基础。其相关论著区分了变 形前后的位形，同时引用两个坐标系：固定于空间的惯性参考系和嵌含在壳体中的自然坐标系，即拖带坐标系。拖 带坐标系的引用是促使有理力学理论飞跃的重要工具。研究现状：SS理论（Green，Love）：该理论使用Green有限变形应变张量，即定义£ = 1（g - g ）为有限变形应变张量，ij 2 ij ij该张量满足作为应变张量的必要数学条件一一当物体作纯转动时，£ .全部为零。该理论存在如下缺点：应变的含义和普通的物理度量不合；没能推导出相应的转动张量和应变张量相互匹配，这一点从理论上讲是致命的缺陷。在 目前计算力学的程序中，只是采用刚性转动张量与其凑合。SR一RS理论（Finger-Truesdell）：该理论的核心是以下列乘积分解定理为基础的。定理：任何可逆的线性变换F有两个唯一的乘积分解。F=RU，F=VR。其中R是正交的，而U和V对称并为正 定。该定理通称为极分解定理，该理论相比于SS理论的一大进步在于以乘积的形式表达出了位移场中的转动张量 和形变张量。该理论的缺点有如下几点：U和V不是应变张量。由于应变度量的非唯一性，使采用极分解定理构成 的力学体系失去了理论价值，毕竟，一个完备的力学体系，其所含有的物理量应具有唯一的数学定义。该理论所描 述的物体运动形态是有条件的，即先施行无变形的刚性转动再进行无转动的几何形变。或者是二者的顺序反过来。 这样的过程违背了真实的物理过程。S-R理论（Stokes陈）：1845年Stokes提出局部转动和压力场无关的原理，即流速梯度的对称与反对称分解 定理。Stokes也提出将流速场的分解原则推广到固体的位移场，不过结论表明此对称一一反对称分解原理只适用于 小位移条件，大位移大转动时误差很大。1979年，陈至达改进了 Stokes的对称一一反对称分解原则成为对称 正交分解，又推广了 Euler的经典动力学的运动描述法使之适用于可变形体，这就是拖带坐标系描述法。拖带系连 续变换的运算在数学实质上就是Lie群的数学方法。在工程应用中，可以避免抽象数学的逻辑演绎而直接讲解数学 的应用，便于人们掌握。SS，SRRS，SR(Stokes)理论属于经典理论范畴，新的SR分解定理消除了经典理论的缺点，成为经典力学 统一的新基础，为解决杆板壳大变形问题提供了完备的数学力学基础。6有限变形运动方程对大变形力学问题，一直采用小变形近似下的运动方程推导。这导致应力总是对称的。故有必要对大变形介质 的运动方程进行研究。由大变形介质的几何方程按积分形式的动量守恒和动量矩守恒导出大变形介质的运动方程。对有限变形，长期以来关于应力对称性的证明是以略去位移项来导出动量矩条件的，因而长期以来并没有获得 正确的动量矩方程。而Truesdell极分解定理虽然获得了转动张量，但没有也无法定义一个适当的应力与它配套，从 而使得相应的力学理论表现不完善。本文推导出大变形运动方程，对于解的存在性、唯一性稳定性以及它是如何包含塑性理论等方面的问题还有待 进一步完善。8两种有限变形力学理论的分析(1 )当采用极分解定理对变形和转动进行分离时，对任意的运动变换，一个变形梯度存在两个极分解，得到的 形变张量非唯一。(2)经典有限变形力学理论中没有将变形与转动分离，所以在经典有限变形力学理论计算下的应变值要大于和分 解有限变形力学理论计算下的结果，故经典有限变形力学理论计算下的应力值亦偏大。原有理论的缺陷及研究大变形的意义22222两种有限变形力学理论的分析当物体发生小变形时，形变小，转动也小，采用Cauchy应变和Helmholtz-Stokes分解为基础的小变形理论来计 算变形时，误差是可以接受的，但是当转动和变形较大时，小变形理论就不适用了。随着非线性几何场论的研究不 断取得进展，目前形成了两大有限变形理论，即经典有限变形力学理论及和分解有限变形力学理论。前者采用固定 坐标系描述方法，以Green非线性应变作为应变度量和Finger极分解定理得到的转动张量为转动度量；后者则是采 用拖带坐标系描述方法，基于应变和转动的和分解定理(additive decomposition theorem，简称S-R分解定理)的有 限变形理论。文中通过具体的大变形算例有限转动与伸长，分别根据经典有限变形力学理论及和分解有限变形力学理论，推导该算例的应力应变结果，并进行比较1 经典有限变形力学理论1。1极分解定理与Green应变张量为了克服Green应变张量对局部转动无法确定的缺点，Finger1-3于19世纪末提出了大位移场的极分解定理。 当初始拖带坐标系与固定参考系一致时，物体中某点在固定参考系中的运动变换为xXi，Finger1-3关于运动变换 的极分解定理为：“任何一个可逆运动变换有两个唯一的极分解式F=R U=V R，Fij=RikUkj=VikRkj。其中，R为二阶正交张量，U和V为二阶正定的对称张量”。R是转动张量。U称为右伸张张量，V称为左伸张 张量。F=RU和F=VR分别称为右极分解和左极分解，分别表示物体先变形、后转动和先转动、后变形的两种运 动变换分解形式。可以证明它们与变形梯度F的关系为4U2=FT-F，V2=F-FT；U=RT V R，V=R U RT。右Cauchy-Green张量为C=U2=FT F。左Cauchy-Green张量为B=V2=F FT。Green应变张量E与右Cauchy-Green张量的关系为E=12(C-I)。其中，I为单位矩阵。显然，对任意的运动变换，变形与转动的先后次序有关，得到的形变张量不等U尹V，即 极分解不能唯一地将变形分离出来。1 - 2应力的定义在经典有限变形理论中，应力的定义有很多种，常用的有Kirchhoff应力与Euler应力。Euler应力是定义在变形 后的微元体上的应力张量，代表真实的应力。而Kirchhoff应力是定义在变形前的微元体上的虚拟应力。Euler应力与Kirchhoff应力之间的变换关系为：ar泌z矿当采用极分解定理对变形和转动进行分离时，对任意的运动变换，一个变形梯度存在两个极分解，得到的形变 张量非唯一，这是极分解的局限性。但它在计算中可以弥补Green应变张量没有相应匹配的转动张量的缺点，故采 用的较多。事实上，物体中一点的局部转动和变形是同时发生的，没有先后次序之分。2和分解有限变形力学理论2。1 和分解定理与应变的定义陈至达5为了克服经典有限变形理论的上述缺点，在拖带系下建立了变形梯度S-R(和分解)定理:若一个点集的 运动变换由式gi=Fjigj0所确定，此函数在形变体点集域内是单值连续的，处处具有一阶导数，则此运动变换可以唯 一分解为正交与对称两个子变换的直和：F=R+S。其中，R为正交变换，表现为点集的转动，而S为对称变换，表现为点集的形变。即变换函数F的S-R分解为转动张量和应变张量是在拖带系中定义的，基矢量gi0和gi是张量的自然尺规，并不一定是无量纲的单位，为 了将张量分量化为标准物理量系统的物理分量，需要将张量分量乘以变换因子。位移梯度的物理分量为在计算应变分量、转角与转角方位时，都需要采用位移梯度的物理分量对二蜜问题，应变分量、转如的计算公式为222222两种有限变形力学理论的分析(1) 当采用极分解定理对变形和转动进行分离时，对任意的运动变换，一个变形梯度存在两个极分解，得到的形 变张量非唯一。(2) 经典有限变形力学理论中没有将变形与转动分离，所以在经典有限变形力学理论计算下的应变值要大于和分 解有限变形力学理论计算下的结果，故经典有限变形力学理论计算下的应力值亦偏大。33333 ANSys二次开发及其大变形性能研究随着科学技术的发展，线性理论已经远远不能满足设计的要求。例如建筑行业中的高层建筑和大跨度悬索桥的 出现，就要求考虑结构的大位移和大应变等几何非线性问题；另外塑料、橡胶和复合材料等各种新材料的出现，也 对采用非线性有限元算法提出了更迫切的要求。1建筑结构的抗震变形验算在屈服强度相对较低的薄弱部位，地震时将产生很大的塑性变形集中。在抗震设计中，只要控制了薄弱部位的 变形即可控制结构的抗震安全性。梁是基本的工程结构构件之一，关于线弹性材料梁的大挠度问题的研究有很多。对于大多数工程材料梁，在弯 曲变形的过程中一般要考虑弹塑性工作状态，从而对梁弹塑性大挠度变形的分析是十分必要的。杆板壳大变形理论1位形变换取代位形形变，因为数学上讲变换比形变更广义，物体在空间作一般形式运动时，可包括局部平动、 局部转动与变形。整体位形的变化是由局部状态改变所合成的。杆受压临界荷载的求法，如果用小变形理论，则是通过研究临界状态下无穷小偏离初始平衡状态的位形来确定 所需的荷载。这种考虑的方法不能求出失稳后的平衡位形，仅有考虑大变形时才能解决这个问题。1梁板壳的几何大变形由于梁板壳结构的几何特征，其三个方向的长度相差甚大，固然带来结构轻巧的优点，但也往往伴随有巨大的 变形。特别是当今新型结构中更为如此。虽然常规结构如房屋、桥梁等一般不允许产生大变形，但对一些重要建筑 物在抗震设计时，要考虑到中震可修、大震不倒的原则，这就必须研究梁板壳结构在大变形时的力学特性。事实 上，Tacoma大桥就是在风力作用下，由共振而发生了巨大的变形导致破坏的。壳大变形问题与小变形问题的最大不同在于出现了大转动。这就需要我们对小变形理论中的转动概念重新认识。 在一些工况下，结构形态会发生跃变，所以用小步长加载的近似非线性理论算法对此类问题无法求解 1有限变形力学理论在数学意义上说是变形体力学的准确理论，它对变形与转动的限度不作限制性假设。当然， 该理论要求物质保持连续性、相容性和不发生破坏与断裂。P1323线性弹性理论在大变形时产生错误，其结果中将出现虚假应变，这种虚假应变产生的原因是转动的影响没有 在计算公式中消除。P1471梁板壳结构有限变形的普遍理论及其应用梁板壳结构的有限变形理论与二维、三维连续体的有限变形理论存在着巨大的区别。二维、三维连续体对空间一点位置的描述与其位移的描述的维数是一致的，而梁板壳的位移描述中却增加了转角位移。这组转角位移事实上是对一条刚性线段绕定点转动的描述。在线性理论中角位移被看作是无穷小量，所以d . (i=1，2, 3）具有矢量的性质，这就是可引进角速度矢量,=叫/dt的根据。但是有限转角七却没有矢量性质，它们不服从矢量的可交换性法则，例如一个刚体先转0再转0到达的位置与先转0再转0到达的位置是不同的，所以正确XJJX处理有限转角是建立完整的梁板壳有限变形理论的关键。7建筑结构连续性倒塌数值模拟方法研究（4）具有大位移大转动计算能力的梁元模型研究。为了数值模拟建筑结构倒塌过程中的梁柱构件，建立了一个具 有大位移大转动非线性动力计算能力的显式梁元。该梁元基于更新拉格朗日列式，考虑了转动的不可交换性，选用 共旋方法分离单元刚体位移和变形位移，采用欧拉梁假设进行变形位移插值，通过应力更新算法来考虑材料的本构 关系，最后开发了显式梁元程序并进行了数值检验，算例表明该梁元力学性能良好，具有一定的工程应用价值。本构关系问题：目前商用通用有限元程序的梁元，普遍缺少合适的约束混凝土一维本构，即钢筋混凝土梁柱无 法采用梁元模拟，需要二次开发混凝土一维本构，否则只能采用三维实体混凝土单元和独立的钢筋单元，这将引入 不成熟的多轴混凝土本构关系、屈服准则和破坏准则；材料非线性问题将不会成为本文研究的重点。222计算梁大挠度变形的数值积分法椭圆积分梁的大挠度变形计算，数学推导繁琐，其转角和挠度均用椭圆积分表示',）。随着建筑材料的不断更新，给 力学计算提出新的问题，特别是柔韧性材料的广泛使用，寻求板、壳、梁、细长压杆等的大挠度近似计算法，既具 有一定的理论意义，又具有实践应用价值。文献介绍的细长压杆大挠度计算的振动比拟法，因其微分方程与梁 的挠曲线微分方程不同，故不便直接采用；文4）介绍的数值积分法求梁的变形，因再采用小变形假设下的近似 微分方程，只能解决小挠度士于算问题。本文以梁的挠曲线精确微分方程为基础，结合具体算例，给出数值积分法 计算梁的大挠度变形的基本公式和方法，以在实际工程计算中寻求一种电算程序简便，精度高的计算方法。梁的大挠度计算仍建立在如一 F假设基础上：梁变形前后长度不变（两端固定除外）。结合555集中力作用下悬臂梁几何中轴的弹性大挠度分析 中轴针对梁在纵横弯曲情况下中性轴位置将随横截面位置不同发生变化，从而使中性轴不再具有代表性的问题， 本文推导了纵横弯曲下弹性梁几何中轴的曲率方程，并建立了求解弹性梁几何中轴变形的微分方程组。从方程组 可见，轴力将影响几何中轴的曲率，从而使几何中轴的曲率不但和横截面上的弯矩、梁的材料性能及横截面的几 何性能有关，而且和梁横截面上所承受的轴力有关，因此这样的曲率方程可以考虑梁轴向伸长的问题。另外，本 文还应用对纵横弯曲梁几何中轴建立的变形微分方程组，讨论了弹性悬臂梁的大挠度问题，并给出了数值实例， 从数值实例可见，当载荷比较大时，2种理论计算出的弹性大挠度悬臂梁的变形曲线存在比较明显的差异。拖带坐标系坐标法有限元还有以下主要特点多带坐标系：在一个可变形体中嵌入了坐标线，其随着变形体变形而拖带伸展、缩短并引起坐标线曲率的改变， 这种嵌在可变形体中的坐标线组成的参考系便称为拖带坐标系张量：一群量的集合，表示了一种反映某种物理现实的度量值之整体。5带有摩擦的单边接触大变形问题的研究（皿）一一非线性有限元解及应用拖带坐标法有限元还有以下主要特点：A利用拖带坐标值在变形过程中不变的特点，可对离散了的单元在任意位形中进行插值，通过适当的数学变换， 可以推导出等参元理论中的局部坐标。也可以为，在拖带坐标法有限元中，使用了固定坐标、拖带坐标和一单元局 部坐标三种坐标系，其变换关系为：X = Qkx = QkQQ&。其中，Qk表示运动变换，Qq表示几何变换，X为定系坐标，x为拖带坐标，&为单元局部坐标。B在变形过程中，外载随位形的变化得到修正，克服了 TL和UL法“死载荷”之不足。C对于接触、摩擦问题，当接触边界与拖带坐标某一坐标面（线）相符时，切向位移和力可沿拖带坐标系基矢方 向分解，这样避免了接触边界上的坐标转换和“曲线斜约束”的处理。D可将节点位移（速度）在实时拖带坐标系中的分量作为基本插值量，对于大变形、大转动问题，这样做可使计 算求解过程简化，并可增大增量步。旧有理论的不足之处1梁板壳的几何大变形在求解方法上多采用小载荷步长，多次加载法。这就是说，对原始的未变形结构加上很小的载荷，由此可以得 到一个解，以此为基础再加上很小的载荷，由此又可以得到一个解，如此下去，直到预定的载荷为止。当分割载荷 步长很小，加载步数很多时，这类方法在许多情况下也能得到具有较高精度的解。4板、壳有限变形分析经典小变形的协调方程严格说来是不完备的。如果将刚性转动位移函数代术Cauchy应变分量公式，则将发现 应变不全为零的矛盾结论。严格的变形协调方程，应包括变形与局部转动的位移协调关系，故应称位移协调方程壳 体大位移时、，平动与转动成分往往大于应变分量产生的位移，如应变与局部转动不相协调，则势必出现虚假应力， 产生大的计算误差。利用Cesaro的位移单值连续积分方法，可以证明：要保证位移单值连续，不但要求位移分量的二阶导数具有可交换性，同时转动分量也应具有二阶导数的可交换性。大变形数值分析的方法7建筑结构连续性倒塌数值模拟方法研究考虑位移与应变的非线性关系或采用大应变理论都属于几何非线性问题，即几何非线性问题包括了大位移、小 应变以及大位移、大应变问题。在建筑工程结构中的几何非线性问题大都属于大位移、小应变问题。在建立有限元 方程时，几何非线性理论由于存在较多的实现方法，常导致最后控制方程不同。造成这些差别的主要原因有：1）平 衡方程的建立方法不同；2）应变位移的对应关系做了不同简化;3）选择不同的应力应变共扼关系作为基本求解参数； 4）基于不同的计算理论导致从单元构造到求解过程完全不同。这就影响了非线性平衡方程的最后形式，也使计算过 程各不相同。针对大位移大转动的梁元壳元研究，国内外开展了较多的研究。早在1970年，Hibbitt 等对大应变几何非 线性静力问题给出了 TL格式增量变分形式的有限元描述，奠定了非线性有限元研究的基础；70年代Bathe52，53 等对大变形静、动力学问题，考虑材料和几何双重非线性，在大位移小应变的假定下同时给出了。1和TL格式增量 变分形式的梁元和壳元的有限元描述，采用隐式积分求解了动力响应；1977年Belytschko等【54为了解决大位移 大转动的空间框架的瞬态动力问题，将共旋描述(Co Rotational, CR)用于梁元构造，后来发展成商用显式有限元 一种重要的几何非线性梁元格式；1982年Argyrislss提出了大转动问题的详细的几何计算方法，并提出对结构非线 性问题的自然方法(NatUreApproach)； 1986年Rankin等56对三维大转动问题推导了通用框架，重点关注了大转 动问题的非矢量特性，推导了一系列构形更新方程，其工作后来被ANsys选用；crisfield57对各种单元的几何非线 性CR列式，通过变分方法得到单元的平衡方程的一致列式计算方法，采用共旋方程对三维梁元将刚体位移与单元 变形分离，对变形部分采用传统小变形梁计算了内力和切线刚度，但是发现梁元切线刚度不对称；Sim。JC提出了 基于“几何精确”非线性梁有限元的计算方法，通过有I浪转动变分方法计算结构的转动问题，此后又提出了壳的 精确几何计算方法；1992年陈政清等6 在Bathe三维梁元的基础上，改进了计算效率；朱慈勉等【62, 6,、周 凌远等对三维几何非线性梁元也做了很多工作。对于梁元的几何非线性分析既是研究热点，也是研究难点。几何非 线性问题，关键是要考虑构形变化对结构刚度和内力的影响，对于几何非线性梁元，由于转角变量具有非矢量性， 会根据是否考虑转角的非矢量性而产生不同的计算结果，同时变形后的单元局部坐标系的计算方法也存在不同处理 方法6，“，“6，如几何定位方法和结点平均坐标余弦方法等，从而引起梁壳单元的计算理论变得非常复杂。但 是由于基于UL列式和CR共旋列式的梁元，能够处理任意程度的大转动和大位移，且计算效率优于仅能描述中等转 动的TL列式，因而被各国学者和通用有限元软件所采用。梁壳单元几何非线性下的单元内力计算，如何保证材料本构的框架不变性，如何生成和计算单元在新构形下的 方位和位置，是这些理论的研究核心，也是这些理论存在较大差异的原因钢筋混凝土结构存在着大量的钢筋混凝土梁柱构件，在建筑结构连续性倒塌过程中，大量构件迅速断裂破坏， 整个结构构形变化极快，梁柱构件发生大位移大转动，如何实现梁柱构件在大位移大转动下的几何非线性计算工作 是连续性倒塌数值模拟研究的重要部分。钢筋混凝土梁柱构件，由于混凝土材料强度和延性较差，材料非线性和几 何非线性常常会同时发生，隐式有限元可能会出现结构总刚度矩阵奇异或者不收敛等问题，而显式有限元则可以较 好解决几何材料双重非线性问题。在地震弹塑性时程分析时，梁柱受力模式不同，二者考虑的非线性重点并不完全相同，梁的非线性主要取决于 材料非线性，柱不仅要考虑材料非线性作用，还要考虑轴向力与弯曲变形间相互的几何非线性作用(一般按二阶效应 考虑)，换句话说，梁只需要考虑材料非线性，而柱则需要考虑材料几何双重非线性。但对于建筑结构连续性倒塌过 程，梁柱构件均将面临材料几何双重非线性，而且是大位移大转动问题，部分梁柱构件甚至会断裂破坏，非线性程 度将远超地震弹塑性时程分析。对于钢筋混凝土梁柱构件这类杆系几何非线性分析问题的求解，可以基于三种不同运动描述方式，它们是选取 未变形单元的初始构形为参考构形的完全拉格朗日描述(TL)、选取最近一次计算的已知结构变形位形为参考构形的 更新拉格朗日描述(UL)和具有精确计算内力能力的CR共旋法。对于TL法，只能适用于中等程度的转动问题，连续 性倒塌模拟是大位移大转动几何非线性计算，因而TL列式不适用连续性倒塌模拟；UL列式适用任意大转动问题， 但是由于未考虑单元的刚体位移，计算出的内力精度较低，需要反复迭代才能收敛于精确解，不适用于显式求解算 法；而c R法，通过u L列式更新单元构形，通过CR共旋可以分离刚体位移和变形，可无须迭代即可算得单元的精 确内力，对于大位移大转动问题计算精度较高，比较适合用于显式算法。长期以来，建筑结构非线性地震反应分析的研究工作主要集中在单元分析模型和材料本构模型研究之上，其中 针对单元模型研究已经开发出很多用于模拟构件滞回性能的单元模型，就梁、柱、支撑等杆系构件的单元模型而言， 按照对单元塑性区分布的模拟方式的不同，可以分为集中塑性模型、分布塑性模型。一维材料本构从应变矩阵式和内力计算式)可以看出，该梁元内力仅与轴向应力相关，因而程序编制中仅需要选用单轴材料本 构关系。在更新拉格朗日列式下，由于采用显式求解，因而不需要生成弹塑性矩阵和初应力矩阵，这在一定程度上 减轻了程序的计算量，同时简化了有限元材料非线性的计算难度，材料非线性仅体现在应力更新计算过程中。在应 力更新计算过程中，当材料本构为弹性时，该梁元为几何非线性梁元；当材料本构为非线性时，该梁元变为材料几 何双重非线性梁元。对于建筑结构梁柱构件中出现的纵向钢筋、边缘构件主筋、型钢等钢材的一维本构关系，可采用双线性的滞回 本构关系，如图4。n所示，可以通过调整参数a来选择理想弹塑性、弱化型的弹塑性或强化型的弹塑性模型。对 于混凝土的一维本构关系，可采用如图4。12所示的双线性模型，该模型当达到开裂应变时混凝土受拉开裂，在受 拉应变小于受拉开裂应变时可以恢复受压；当达到受压极限应变时，混凝土压碎，退出工作；通过调整受压弹塑性 阶段弹性模量的折减系数，可以将混凝土双线性本构关系定义为理想弹塑性模型或弱化型模型。A 5压）图411 衲 辩木构关系模型示1图图4.12混凝土双线4模型尔意图理想对于更为复杂的材料本构，积分点处的应力更新算法如下：(a)主程序向本构更新模块输入应变增量，由上荷载步记录的应力值和内变量的值决定增量应力的大小，计算并 输出当前步的应力值；(b )记录当前应力值，依据演化法则更新当前积分点处的内变量数值，供下一个应变增量更新应力时使用；(c)输出的应力供式计算内力，求解下一荷载步当前积分点处的应变增量，进而在当前积分点处进行荷载步循环， 完成计算。混凝土和钢筋单轴本构模型是最基本的本构关系，又是多轴本构模型的基础。在钢筋混凝土结构的非线性分析 中，例如在构件的截面极限应力分布、承载力和延性、超静定结构的内力和全过程分析等计算中，它们是重要的计 算基础，对计算结果的准确性起决定性作用。到目前为止，关于单轴反复荷载作用下特别是约束混凝土的力学性能， 各国学者做了很多研究工作，提出很多模型，而这些模型表达式各异，计算结果差别较大。一维混凝土材料本构的 开发一直是研究的热点和重点，如何既能够采用较少的标定参数以便于工程应用，又能够具有较高的计算精度，需 要进行深入的专题研究。断裂之后仍然可以传递一部分力11基于断裂力学分析桥梁结构极限承载力 现行的公路桥涵设计规范，在对桥梁受弯构件承载能力计算 中采用了一些基本假定：a)满足平截面假定；b)不考虑混凝土的抗拉强度。但由于结构在达到其极限承载力 时，裂缝附近区段，截面变形已不再符合平截面假定。同时，由于混凝土骨料与浆体之间的“咬合”作用，已 开裂范围由于骨料嵌锁而使裂面间有抗滑和摩擦效应，使其在达到材料的抗拉强度后仍具有一定的传递内力的能 力。因此，现行的公路桥涵设计规范在计算桥梁结构承载力时，安全储备较高。各种计算大变形的工作及理论2梁的弹塑性大挠度变形分析梁是基本的工程结构构件之一，关于线弹性材料梁的大挠度问题的研究有很多。对于大多数工程材料梁，在弯 曲变形的过程中一般要考虑弹塑性工作状态，从而对梁弹塑性大挠度变形的分析是十分必要的。Monasa、Yu和Johson 分别研究了理想弹塑性材料压杆的后屈曲行为，并对塑性加载阶段进行了分析；伍小强等和栾丰等采用椭圆积分方 法和数值方法，分别对理想弹塑性材料悬臂梁在自由端受竖直集中力作用和倾斜载荷用下的大挠度变形进行了研究;张龙弼应用摄动法分析了弹塑性材料压杆的稳定性问题；聂国隽等采用微分求积法求解了梁的弹塑性小挠度变形问 题；周凤玺等在线弹性材料梁大挠度变形问题的研究基础上，采用理想弹塑性模型，建立了梁的弹塑性大挠度变形 问题的控制方程。7悬臂梁大变形的向量式有限元分析为分析悬臂梁的几何非线性行为，用向量式有限元法将结构离散成质点系以及质点间的连接单元。根据牛顿 第二定律得到每个质点在内力和外载荷作用下的运动方程以及悬臂梁在每个时刻的变形用该时刻质点系的运动表 示。结合刚架元的节点内力和等效质量得出质点位移的迭代计算公式，采用FORTRAN编制计算程序，对悬臂梁 分别承受集中载荷和弯矩下的大变形进行算例分析。计算结果与理论解吻合较好，表明该方法能很好地模拟分析 悬臂梁的大变形。大变形理论计算地震倒塌混下梁变形计算复杂的原因和一般假设公式1建筑结构的抗震变形验算在弹塑性分析中，结构构件在地震作用下，将从完好逐渐开裂，直至屈服。构件以及整个结构的刚度逐渐发生 变化，而相应的等效侧力也随之改变，使变形的计算较为复杂。各类结构的弹塑性变形均可用如下统一形式的公式表示：A p =nA0大变形阶段划分和材料弹塑性模型2悬借梁弹塑性大挑度全过握的分析作为Elastic：理论的推广，本文分析了弹/理想塑性矩形截面水平悬臂梁在自由端受竖直集中力作用下的大挠度 变形全过程。整个过程分为四个阶段：1整个梁为弹性2塑性区扩展和加载3塑性区内却载的扩展4反向屈服阶段。 阶段1和2的解由解析的形式给出，阶段3由解析解和数值积分解联合给出。最后对阶段4的规律作定性的分析。 计算结果与小变形解和Elas成二解作了比较。本文研究水平悬臂梁在自由端受竖直集中力作用（图1）的大挠度过程。假定：1）集中力加载的过程是准静态地变 化的。2）梁具有矩形截面，且梁长比梁的截面尺寸大得多，因而可以忽略截面上典力和轴向力对变形的影响。3）材料为弹/理想扭性，奇矩一曲率关系如图2所示。修正系数的名称4万海涛博士毕业论文位移影响系数法的基本原理：认为非线性SDOF体系的最大位移等于具有相同阻尼和刚度的弹性SDOF体系 的最大位移乘以一个和强度折减系数R、周期T等有关的位移修正系数。位移修正系数法从方法及公式形式上都比 较简单，且在使用时不需要迭代计算。FEMA273、FEMA274推荐使用位移影响系数法来确定目标位移：QT 2A = C 8 = CCCCR e 0 12 3 a 4 兀 2式中，A、8e分别为非线性和线性体系的最大位移；CR为位移修正系数；C0为反映等效单自由度体系(SDOF)位移与建筑物顶点位移关系的修正系数；C1为利用弹性位移估计弹塑性位移的修正系数；C2为反映滞回环形状对最大位移反应影响的调整系数；C3为反应效应对位移影响的修正系数；Sa为SDOF体系的等效自振周期和阻尼比对应谱加速度反应；T为结构等效自振周期e实验方面知识储备滞回曲线1万海涛博士毕业论文低周往复荷载作用下的结构变形特性称之为恢复力特性。广义力与广义位移之间的关系称为恢复力曲线或者滞 回曲线。模型结构中的每一次加载、卸载的过程中，荷载与结构相应变形之间的关系便形成了一个滞回环，多次循 环加载后所形成的一系列滞回环就构成了结构的滞回曲线。滞回曲线表示了结构或构件的变形过程，也代表了结构 或构件在外荷载卸除后恢复原来形状的能力，综合反映了试件在反复荷载作用下受力性能的变化，常用于定性比和 衡量结构或构件的抗震性能，也是各种抗震性能指标计算的依据。滞回曲线可归纳为四种基本形态，即梭形、弓形、反S形和Z形。产生梭形曲线的构件有受弯、偏压、压弯 以及不发生剪切破坏的构件等。弓形曲线反映了少量的滑移影响，有一定的“捏缩效应”。剪跨比较大、剪力较小 并配有一定箍筋的构件将产生这种曲线。反S形曲线反映了更多的滑移影响，例如梁柱节点和剪力墙等。Z形曲 线反映了大量的滑移影响，例如小剪跨而斜裂缝有可以充分发展的构件以及锚固钢筋有较大滑动的构件等。Li丁,.|2,_ | r泠i江(b)弓形【野)反S形Cd) Z形图3-13滞回曲线类型Fig + 13 Type of liy steres is loop试件采用对称配筋，所以滞回曲线总体上也比较对称。骨架曲线综合反映了模型受力和变形的关系，是结构抗震性能的综合体现，是进行结构抗震弹塑性动力反应分 析的主要依据。混凝土试件的骨架曲线应取荷载变形曲线的各加载级第一循环的峰点所连成的包络线，亦即滞回曲 线的包络线。由于本次试验的梁试件数量较多，因此本节将给出部分梁试件的骨架曲线。333基于挠度的体外预应力RC梁极限承栽力分析计算假定L混凝土梁体受弯后,其截面符合平被面假定；2. 梁内普通钢筋和混凝土粘结良好，不发生粘结破坏：3. 梁开裂截面的拉区混凝土抗拉强度忽略不计：4. 梁的失效破坏是弯曲破坏，梁有足够的抗剪强度，其轴向变若和剪切变形忽略不计;5. 体外钢筋的初始应力为其有效预应力值，且不计体外钢筋和转向器之间的摩擦；6. 文中各种材料采用的本构关系如图1所示.图1材料的本构关系3.2体外预应力RC梁的极限挠度和变形曲线要计算出体外预应力RC梁在极限状态下的抗弯承 载力，这里先求得极限状态下的挠度6】及变形曲线。构 件的极限挠度为AM +0.85flJeb式中，kl 荷载形式及支承条件有关的荷载效应系数，简支梁三分点加载时，心=23/216式(2)的得到主要是根据七空及九.E .乌，从而避开用Branson公式因M未知而无法 £cZ< EL C求解L的问题，其中利用了梁的与矩一曲率的关系与截面分析相结合的办法.c的得到则略去了及K：的影晌，这样通常也可以满足工程要求的精度，若需要精细计算，则需要一定次数的迭代.令梁的挠曲方程为/(x) Xts + Bxl +Cr + £>由边界条件/(0)-/(1)-0,r(备 ,尸(勺。，得 ，(*)*学* +华X 响-告"冬444变截面悬臂梁大挠度分析与计算曲率与弯矩的关系直梁平面弯曲时，挠曲线的曲率1/P与弯矩之间的关系是 1/p-M/EI在小变形的情况下，曲率可近似地写成1/R (I2 V / (1% 2于是挠曲线的微Sv/dx 2= - M/EI分方程式是在大挠度的情况下，曲率i/p不能再用以上近似表达式，而应写成i/p=de/d