结构力学第6章力法2ppt课件.ppt
力法方程即位移条件方程：基本体系在多余力和荷载（或其他因素）共同作用下，各多余未知力作用点的相应位移应与原结构相应点的位移相同。,二、多次超静定结构的计算,1、以一个三次超静定结构为例,位移条件：1=0 2=0 3=0,FP1,FP2,FP1,FP2,X1,X2,X3,位移条件：1=0 2=0 3=0 1=0 基本体系沿X1方向的位移=原结构B点的水平位移。2=0 基本体系沿X2方向的位移=原结构B点的竖向位移。3=0 基本体系沿X3方向的位移=原结构B点的转角位移。,应用叠加原理把位移条件分解为：,FP1,FP2,应用叠加原理把位移条件写成展开式：（1）、X1=1单独作用于基本体系，相应位移 11 21 31 未知力X1单独作用于基本体系，相应位移 11 X1 21 X1 31 X1（2）、X2=1单独作用于基本体系，相应位移 12 22 32 未知力X2单独作用于基本体系，相应位移 12X2 22 X2 32X2,（3）、X3=1单独作用于基本体系，相应位移 13 23 33 未知力X3单独作用于基本体系，相应位移 13 X3 23 X3 33 X3（4）、荷载单独作用于基本体系，相应位移 1P 2P 3P,X1方向的位移1 1=11X1+12X2+13X3+1P X2方向的位移2 2=21X1+22X2+23X3+2PX3方向的位移3 3=31X1+32X2+33X3+3P,三次超静定结构的力法方程：11 X1+12 X2+13 X3+1P=0 21 X1+22 X2+23 X3+2P=0 31 X1+32 X2+33 X3+3P=0注:方程左边是基本体系的位移。方程右边是原结构的相应位移。,讨论：,（1）、力法方程（典型方程）的物理意义：基本体系中，由全部未知力和已知荷载共同作用，在去掉多余约束处的位移应等于原结构相应位移。,（2）、同一结构可取不同的力法基本体系和基本未知量，但力法基本方程的形式一样，由于基本未知量的实际含义不同，则位移（变形）条件的实际含义不同。（3）、方程中ij和iP是静定结构的位移，这样超静定结构的反力、内力计算就转化为静定结构的位移计算问题。,原结构,基本体系,X3,X1 X1,X2 X2,X3,X3,X1,X2,2、n次超静定结构的力法典型方程,11X1+12X2+1nXn+1P=021X1+22X2+2nXn+2P=0(6-4)n1X1+n2X2+nnXn+nP=0(n次超静定结构在荷载作用下的力法典型方程）基本未知量：n个多余未知力X1、X2、Xn；基本体系：从原结构中去掉相应的n个多余约束后所得的静定结构；基本方程：n个多余约束处的n个变形条件。,力法典型方程的讨论：,（1）（6-4）式可写成矩阵形式:X+P=0系数矩阵、柔度矩阵（2）力法方程主系数：ii 0,恒为正。因为ii是Xi=1作用在自身方向上，所产生的位移系数，所以不为零，恒为正。,(3)副系数：ij(ij)可正可负可为零。由位移互等定理可知：ij=ji ij 由单位力Xj=1作用产生的沿Xi方向的位移系数。（4）自由项：iP 可正、可负、可为零。iP 由荷载单独作用产生的沿Xi方向的位移。（5）计算出X1、X2、Xn后，由叠加原理 M=M1X1+M2X2+MnXn+MP FQ=FQ1X1+FQ2X2+FQnXn+FQP FN=FN1X1+FN2X2+FNnXn+FNP,6-3 超静定刚架和排架,1、超静定刚架 类型：(前面介绍单跨超静定梁、多跨超静定梁)单层单跨超静定刚架、多层多跨超静定刚架。计算特点：（一般只考虑弯曲变形）,系数和自由项的计算:,例：用力法计算图示刚架。各杆EI=常数,n=2,基本体系,解：,(1)、判定超静定次数：n=2；选定基本体系和基本未知量；可选不同的基本体系，挑选计算比较简便的，进行分析计算。力法方程：11X1+12X2+1P=0 21X1+22X2+2P=0,(2)、作M i、MP 图，求、(用第一种基本体系）,11=(1/2ll)(2/3l)+(ll)l/EI=4 l 3/3EI22=11=4l3/3EI12=21=-(ll)l/EI=-l3/EI,1P=-(1/3ql2/2l)3/4l+(ql2/2l)l)/EI=-5ql4/8EI,2P=(ql2/2l)l=ql4/2EI,（3）、解方程（求解未知量）,力法方程：（可消去 l3/EI）4/3 X 1-X 2-5ql/8=0-X1+4/3X2+ql/2=0解出：X 1=3ql/7 X2=-3ql/56,（4）、作内力图,弯矩图,M=M1X1+M2X2+MP=3ql/7M1-3ql/56M2+MP,MBC=3ql/7l-3ql/560-ql2/2=-ql2/14(上边受拉),MBD=3ql/70-3ql/56l+0=-3ql2/56(上边受拉),MBA=3ql/7(-l)-3ql/56l+ql2/2=ql2/56=MAB(右边受拉),弯矩图：,变形曲线草图可根据弯矩图大致画出:,剪力由杆件平衡计算、轴力由结点平衡计算：,24ql/56,4ql2/56,-32ql/56,3ql2/56,3ql/56,3ql/56,24ql/56,32ql/56,3ql/56,FQ图,FQBC=,FQBD=,FN图,5ql/8,32ql/56,3ql/56,-5ql/8,FNBA=,讨论：,(1)一个超静定结构,可选不同的基本体系进行计算。当然希望选择计算较为简便的。本题如选第二个基本体系，则有：12=21=0。（为什么？）力法方程可写为：11X1+1P=0 22X2+2P=0,(2)荷载作用下超静定结构反力、内力的特点：多余力（反力、内力）的大小只与各杆件的相对刚度有关，而与其绝对刚度无关，同一材料所构成的结构，其反力内力也与材料的性质（弹性模量）无关。右上图刚架的各杆弯矩值与例题中各杆的弯矩值是否相同？,如不同，为什么？,2、铰接排架,计算特点：横梁:EA=柱:,计算中注意阶梯柱的图的图乘问题。,例：用力法计算图示两跨不等高排架。,解：超静定次数 n=2，选基本体系和基本未知量，力法基本方程：11 X1+12 X2+1P=0 21 X1+22 X2+2P=0,基本体系和基本未知量,1、2 为切口处两个截面的轴向相对位移。变形条件为：切口处的两个截面沿轴向应仍保持接触，沿轴向的相对位移为零。提问：（1）如果水平杆的EA，是有限值，力法方程是否与上面的列法一致？（2）选取基本体系时如将水平杆拿掉，方程应如何列？（水平杆的EA=或EA，有何区别？）,2、系数和自由项11=(1/266)2/36/EI1+(1/266)2/36/EI2=504/EI2,22=2(1/233)2/33/EI1+2(1/237)(2/33+1/310)+(1/2107)(1/33+2/310)/EI2=2270/3EI2,16/3,23/3,12=21=-(1/266)(2/310+1/34)=-144/EI2,1P=02P=-(1/2201)(8/93)/EI1-(1/2207)(2/33+1/310)+(1/21607)(1/33+2/310)/EI2=-14480/EI2,3、解方程（消去1/EI2）504X1-144X2=0-144X1+2270/3X2-14480/3=0 X1=1.927kN X2=6.745kN 4、作弯矩图 M=1.927M1+6.745M2+MP,作业：,P266 6-3(d)P267 6-4(a),
