结构力学第5章虚功原理与结构位移计算3ppt课件.ppt

第 五 章,虚功原理与结构位移计算,5-5 图乘法,一、图乘法的适用条件,计算弯曲变形引起的位移时，要求下列积分：,符合下列条件时，积分运算可转化为图乘运算，比较简便。适用条件为：,（1）杆轴为直线；,（2）杆段 EI=常数；,（3）M和MP中至少有一个是直线图形。,=,xC tana=yC,=(M MP/EI)ds=,由此可见，当满足上述三个条件时，积分式的值就等于MP图的面积A乘其形心所对应M图上的竖标yC，再除以EI。,正负号规定：A与yC在基线的同一侧时为正，反之为负。,A xC tana,AyC,三、应用图乘法计算位移时的几点注意,1、应用条件：杆段必须是分段等截面；EI 不能是x的函数；两图形中必有一个是直线图形，yC取自直线图形中。2、正负号规定：A与yC同侧，乘积 A yC取正；A与yC不同侧，则乘积A yC取负。3、几种常用图形的面积和形心位置：见书P.175图5-17。曲线图形要注意图形顶点位置。,6、把复杂图形分为简单图形（使其易于计算面积和判断形心位置）,取作面积的图形有时是不规则图形，面积的大小或形心的位置不好确定。可考虑把图形分解为简单图形（规则图形）分别图乘后再叠加。,（1）、如两图形均为梯形，不必求梯形形心，可将其分解为两个标准三角形进行计算。,A,B,C,D,a,b,MP,l,c,d,M,C1,yC1,C2,yC2,A,C,D,MP,C1,a,A,D,B,b,MP,C2,MP=MP+MP,=(1/EI)MMPds=(1/EI)M(MP+MP)ds,=(1/EI)(al/2)yC1+(bl/2)yC2,（3）、一般情况,右图所示为某一段杆(AB)的MP图。可将此图分解为三个图形，均为标准图形，然后与M图图乘，图乘后叠加。,四、示例,例1、求悬臂梁中点C的挠度CV，EI=常数。解：（1）、设虚拟力状态如图，作M和MP。由于均为直线图形，故A可任取。,FP,l/2,l/2,CV,FP,MP,FP l,1,l/2,M,A,5FP l/6,M:A=1/2l/2l/2=l2/8,MP:yC=5/6FP l,CV=AyC/EI=(l2/85/6FP l)/EI,=5FP l3/48EI(),错在哪里？,FP,l/2,l/2,CV,FP,AP,1,l/2,3、正确的作法,AP1=1/2FP ll/2=FP l2/4 y1=l/3AP2=1/2FP l/2l/2=FP l2/8 y2=l/6AP3=1/2FP l/2l/2=FP l2/8 y3=0,FP l,CV=APyC/EI=(FP l2/4l/3+FP l2/8l/6+FP l2/8 0)/EI=5FP l3/48EI(),252,45,90,MP图(kNm),2、作虚拟力状态下的图M。,M=1,1,M,3、求B。图乘时注意图形分块。,C1,C2,y1,y2,C3,C4,y3,y4,252,45,90,MP图(kNm),1,4、作虚拟力状态下的图M。,5、求CV，图乘时注意图形分块。,3,M(m),81,C1,C2,C3,C4,C5,y1,y2,y3,y4,y5,45/4,例：,q=16kN/m,64kNm,64kNm,16kNm,16kNm,求铰C左右截面相对转角C。各杆EI=5104 kNm2。,解：作荷载作用下的弯矩图；虚拟力作用下的弯矩图。（注意：斜杆弯矩图的做法；各弯矩图的单位。）,32,32,C=2(1/2805)(2/35/8)+(1/2805)(2/35/8+1/31)-(2/3325)(1/25/8+1/21)/EI kNm m kN/m2=0.005867（弧度）方向与虚拟力方向一致。,思考题:判断下列图乘是否正确?,图乘结果:,思考题:判断下列图乘是否正确?,图乘结果:,作业：P2025-17、225-27(选作)每周四课后随堂交作业，周一发回。（本次作业中秋节后的周四交）,