在快速傅里叶变换.docx
在快速傅里叶变换(FFT)的程序实现中，采取以下初始函数： 2*sin(2*pi*15*t1)+3*cos(2*pi*35*t1)，对函数FFT的实现不同所取参数的不 同对结果进行讨论：采样频率fs=20,70,75,300;采样个数N=512,2048;fs1=20;设定第一个采样频率为20Hz；N1=512;设定采样点数；n=0:N1-1;采样同隔取值范围；t1=n/fs1;采样时%间间隔；x1=2*sin(2*pi*15*t1)+3*cos(2*pi*35*t1);% 设定函数；subplot(4,2,1);plot(t1,x1);xlabel('时间/s' );ylabel('A');title('原始 信号');grid on;网格开y1=fft(x1,N1);进行%TFT 变换mag=abs(y1);取振幅的模值；f1=n*fs1/N1;频域取值；subplot(4,2,2);plot(f1(1:N1/2),mag(1:N1/2)*2/N1);%绘制示意图；xlabel('频率/Hz' );ylabel('振幅');title( 'FFT 变换示意图'); grid on;fs2=70;设定舞二个采样频率为70Hz；n=0:N1-1; t2=n/fs2; x2=2*sin(2*pi*15*t2)+3*cos(2*pi*35*t2); subplot(4,2,3);plot(t2,x2);xlabel('时间/s' );ylabel('A');title('原始 信号'); grid on; y2=fft(x2,N1); mag=abs(y2); f2=n*fs2/N1; subplot(4,2,4);plot(f2(1:N1),mag(1:N1)*2/N1); xlabel('频率/Hz' );ylabel('振幅');title( 'FFT 变换示意图'); grid on;fs3=75;设定舞三个采样频率为75Hz；n=0:N1-1; t3=n/fs3; x3=2*sin(2*pi*15*t3)+3*cos(2*pi*35*t3); subplot(4,2,5);plot(t3,x3);xlabel('时间/s' );ylabel('A');title('原始 信号'); grid on; y3=fft(x3,N1); mag=abs(y3);f3=n*fs3/N1;subplot(4,2,6);plot(f3(1:N1/2),mag(1:N1/2)*2/N1);xlabel('频率/Hz' );ylabel('振幅');title( 'FFT 变换示意图'); grid on;fs4=300;设定策四个采样频率为300Hz；n=0:N1-1;t4=n/fs4;x4=2*sin(2*pi*15*t4)+3*cos(2*pi*35*t4);subplot(4,2,7);plot(t4,x4);xlabel('时间/s' );ylabel('A');title('原始 信号');grid on;y4=fft(x4,N1);mag=abs(y4);f4=n*fs4/N1;subplot(4,2,8);plot(f4(1:N1/2),mag(1:N1/2)*2/N1);xlabel('频率/Hz' );ylabel('振幅');title( 'FFT 变换示意图'); grid on;改变N1=2048，运行程序后示意图如下:图2示意图讨论：1. 令N=512不变，改变采样频率fs的取值，得出如图1的结果。由图中可知采 样频率不同，FFT所得频域的信号是有所缺少的，会产生较大的误差，在fs=75Hz 时原信号才不会发生频谱混叠效应，当令采样频率fs=300Hz时，原信号的幅频 图中高频于低频相互分离，相对来说能够表述信号特征。2. 令N=2048,在采样频率不同的情况下做FFT变换如图2所示。比较图1和图2 可以看出时域信号图的密度显著增加，频域图的信号主瓣宽度变窄，分辨率提 高，泄漏也会减少（结论错误，实则是对于N的取值是在128-512期间是逐步 增加的，而后在N=1024的时候，效果是不如512的，所以比你更不是线性的相 加的，但是在N=2048的时候是最佳的）3. 由各个图中的游标坐标可知，幅值会有一定程度上的衰减，这是由于栅栏效应 和泄漏所造成的。
