土力学第四章 土的变形性质及地基沉降计算.docx

图4.1铁道校区主教学楼以熟悉的案例， 采用设问法引 出本章要研究 的问题，让同学 们感受到学习 本章的重要性。第四章土的变形性质及地基沉降计算大家熟悉的铁道校区的教学楼，从变形的角度设计要考虑哪些问题？是 否可以计算出若十年后教学楼的沉降？如果地基土的性质不同是不是会发生 倾斜？主教学楼和翼楼之间为什么设置有一道缝？施工时候是先建主楼还是 先建翼楼？§ 4.1 土的弹性变形性质在应力水平不高时，把地基当成弹性半无限体(semi-infinite elastic body)在垂直方向的应变8 U8 = .£ - U - (b +b J z E zx y若土层厚度为hc,则地基沉降S为:S =j hC8 . dz 0 Z 考虑三维应力状态下的变形：8 = . b -p.(b +b Jx e xy z8 = . b - U . (b +b J yE yxz8 = . b - U . (b +b J zE zx y图4.2 土中一点的应力状态得 b = b =b . = kb.，代入8 z式中得:回忆材料力学 的内容，然后开 始讲解本节内 容。三位应力状态下，某一方向的应该如何计算？Po Pi图4.4压缩E 二(1 - £) 二 %z E 1 一旦 ES其中0=1-理21-旦ES称为无侧向膨胀变形模量，或称土的压缩模量(constrained modulus)，是有 侧向约束条件下的气与气之比。E变形模量(modulus of deformation)，是无侧向约束条件下的b与8之比。注意ES与E之间的区别，以往同学们经常将两概念混淆''§4.2 土的压缩性一、压缩试验土的压缩曲线是通过压缩试验来求得的。荷载J /刚性压板透水石hh-团.图4.3压缩试验ep曲线e =i(1 + e)e =牛-1 i h1 + e备注师生互动，比较ES与E的大小。本节详细介绍压缩指标，重点是根据压缩试验推导出沉降计算公式。e - e = C - log 一图4.5半对数 坐标的压缩曲 线黑板板书公式推导。4.膨胀指数Cs(swellingindex)。二、压缩性指标1. 土的压缩系数aVe 一 ee 一 eAedeV p - pp - pApdp注意：(1) 在整个曲线上av不是常数，.也就是说av与压力大小有关。(2) av是衡量土压缩性的一个重要指标，av大表示土的压缩性大，av小表 示土的压缩性小。在整个曲线上av是不是常数？2. 体积压缩系数 mjcoefficient of volume compressibility)m 二二二二_£v 1 + e0bE、3. 压缩指数(compression index) C土的压缩指标与土的压缩性的关系？二、应力历史对粘性土压缩性的影响在elgp曲线上，转折点a的横坐标pc是代表土样在历史上所承受过的 最大固结压力，故称为前期固结压力(preconsolidation pressure)o根据现存压力pc与P0之间的关系，定义先期固结压力与现存固结压力之比为固结比OCR。a. 正常固结土(normally consolidat ed soil)OCR = 1，历史上没有受到任何冲刷剥蚀或移土。Ae = C lg PoC P0b. 超固结粘土(overcons olidated soil)OCR > 1p + AAe = CClg pcc. 欠固结粘土(underconsolidated soil)OCR < 1，如沿海风吹 填土新造成 的陆地等。Ae = C lg p沉降量S为：VJAeS =8 -h = 10图4.6前期固结压力的确定结合图进行讲解。讲述应力历史的形成。§4.3 试 验方法测 定土的变形模量一、原位测 试确定土 的变形模 量(modulusofdefOrmatio n)1.现场荷载试验(plate三、确定先期固结压力和校正压缩曲线loading test)对于矩形荷载：t , B为矩形压板短边；对于圆形压板：-彳图4.7静载试验现场照片图4.8静载试验的pS曲线根据自己现场 荷载试验的经 验，详细介绍试 验步骤，破坏标 准，进一步讲解 地基承载力测 试。2.旁压试验(pressuremeter test)(PMT)测定 E二、实验室确定土的变形模量目前实验室内常用的方法是利用三轴试验(triaxial compression test)对地 基土的原状土样进行试验，以确定土的变形模量。§ 4.4地基沉降计算一、沉降分析沉降可分为三部分: 瞬时沉降(immediate settlement) 主固结沉降(consolidation settlement)次固结沉降(secondary consolidation settlement)图4.9地基沉降发展过程对于固结沉降常采用分层总和法(layerwise summation method)计算。结合该图，对比 分析砂土和饱 和粘土的沉降 随时间的变化。图4.10分层总和法计算沉降二、弹性理论公式计算瞬时沉降当地基土层很厚S = Pb - (1 -R 2) C Ed三分层总和法1. 计算原理S=况Si i=12. 计算厚度的确定当qt> & .时，该界面为压缩层底。一般房屋基础，Z = B(2.5 - 0.4ln B)3. 计算步骤(1)分层每层厚度h JQ.4b，当在毛细水表面及地下水表面、不同土层的分界面处必须分层。（2）计算各层分界面上的原存压力（土自重应力）qziq =y - H + Yh（j=1,2,i）j=1（3）计算基底净压力（剩余压力）；（4）计算基础中心垂线上各层分界面处的附加应力b 丁（5）确定压缩层底，即比较分界面上的q,与b. 为压缩层底。，当q产b ,则该界面（6）计算每层平均矽和叮q. = 3（q+ q） b =3（b,、+b）zi 2Zi-1zi . zi 2z（ i-1）Zi（7）用每层土的ep压缩曲线（如果已知土层的压缩曲线），由"可查出对应的孔隙比，由顽+厂）查出对应的孔隙比e2.，则该土层的变形为：S =匕-e 2 h i 1 + e1i对于正常固结粘土、超固结粘土、欠固结粘土应采用相应的计算公式。没有压缩层曲线时，可用各土层的E来计算。iS = B h = hi i E i E i isi（8）计算总沉降S = u Si i=1四、典型例题讲解p135 的 4-6 题解（1）基底净荷载与净压力P = V - F x h xy = 4000 - 4 x 8 x 2 x 19 = 2784KNP p =幻 kPa备注为什么采用基底净压力，而不是基底压力？为何采用平均 自重应力和平 均附加应力？强调一下，查孔 隙比e2i时，用 的是平均自重应力加上平附加应力，讲出原因。往届同学很多用的是附加应力平均值。土层编号q (kPa)C .(kPa)q +c . (kPa)e(1)53.281.5134.70.6(2)83.66().5150.10.6(3)11445i.6159.60.6(4)144.428：.7173.10.6（5）计算分 层平均自重 应力和附加 应力(2) 确定分层厚度，取0.4b=0.4X4=1.6m(3) 计算自重应力z=0，q 0 =yh = 2x 19 = 38kPaz=1.6m，q. = 38 +1.6 x 19 = 68.4kPaz=3.2m，q 0 = 68.4 +1.6x 19 = 98.8kPa z=4.8，q 0 = 98.8 +1.6x 19 = 129.2kPa z=6.4，q 0 = 129.6 +1.6 x 19 = 159.6kPa（4）计算附加应力cz(z =4k 2, - pk2) z=0，cz.=4 x 0.25 p0 = 87 kPaz=1.6m，c = 4x 0.218p0 = 75.9kPaz=3.2m，c = 4 x 0.148p0 = 59.2kPaz=4.8m，c = 4 x 0.098p0 = 34.1kPaz=6.4m，c = 4 x 0.067p = 23.3kPa通过讲解该例 题，巩固分层总 和法计算沉降 的理解，同时归纳沉降计算步 骤。五、建筑地基基础设计规范的沉降计算图4.11成层地基沉降计算概念S =膈ii =1丁 1 （ 一）=p 乙Z a z a / 0 E i ii1 i1i =1 si六、关于基础沉降的讨论1. 对于基 础面积 和埋深 均较大 的情况， 由于基 坑开挖 保持开 敞状态 的时间 比较长， 地基土 有足够 的时间 回弹，应 考虑回 弹量。2. 假设基 础底面 以下土 层处于 完全侧 限状态， 只产生 一维压 缩，不发 生侧向 变形，使 沉降计 算值比 实际值 偏小。3. 对于重 要建筑 物或需 要了解 地基实 际沉降 的工程，应进行长期沉降观测，了解沉降规律及发展趋势，推算最终沉降量。4.由于其它因素造成的误差，如试验时由于土样的扰动或土质不均匀而不 能代表地基土的实际性状，计算值与实测值有一定的差异。所以沉降计 算值需修正。§ 4.5沉降差和倾斜一、由于偏心荷载引起的倾斜1. 分层总和法2. 弹性理论解二、相邻基础的影响1. 两相邻基础同时修建2. 在旧基础旁建新基础备注采用设问法启发学生，同时结合自己的科研成果，介绍客运专线和高速公路高路堤沉降 观测方法及其最终沉降量预测方法。结合自己对三 栋房子纠偏实 践经验和铁道 新教学楼的施 工顺序等实例 讲解本节内容。§ 4.6 饱 和粘土的 渗透固结 和太沙基 一维固结理论一、渗透固结理论渗透固 结理论的要 点：粘土伴随 着孔隙水的 被挤出，孔隙 体积产生压 缩，从而使土 体趋于密实。土的固结过程二、维渗透固结方程1.基本假设实质为超静水(1) 土层是均质的、完全饱和的；、(2) 土粒和水不可压缩；压的消散过程。(3) 水的渗流遵从达西定律，且渗透系数k保持不变；(4) 孔隙比的变化与有效应力的变化成正比，即二空=a，且压缩系d。'数a保持不变；(5) 外荷载一次瞬时施加。2.微分方程的建立突加满布荷载P砂一和土 一砂 不 饱粘图4.12饱和粘土层一维渗透固结过程在微元体中:1固体体积 V1 - idz =吊数1多媒体结合黑(a)(1TZ7 dV十7在dt时间内，微元体中孔隙体积的变化(减小)等于同一时间内微元体孔隙体积V eV e21(b)板板书推导一维固结方程。中流出的水量，即8Vdq 2 dt dz8t8z根据基本假设，抓住微元体中孔隙体积的变化(减小)等于微元体中流出的水量这一思 想，推导出太沙基一维固结方程。(c)式中，0代表单位时间流过单位面积的水量。dV l 2 dt = dt.1 + e J dt' iy代入(c )式，得de , dt1dedq1 + e dtdzi上式是饱和土体渗流固结的基本关系式。Ae a =vA。,由p =b '+u(p为定值)得do ' = du所以6e _do ' _dudtv dtv dt根据达西定律(Darcys Law)7. k du q = ki =y dzw将式(e)和代入式(d)，得k (1 + e ) d 2 u _ duaydz 2dtwk (1 + e,)aywd 2 u du c =v dz2 dt(d)(e)(f)(g)式中，c 固结系数(coefficient of consolidation)(m2/y 或 cm2/y)e 1 渗流固结前土的孔隙比(void ratio)；a 土的压缩系数(coefficient of compressibility)；k 土的渗透系数(coefficient of permeability) o3.微分方程的解析解推导过程中联系基本假设。根据初始条件和边界条第四章土的变形性质及地基沉降计算 件可求出它的特解。t = 0和0 < z < 2H， u = p0 < t < 8和 z = 0, u = 00 < t < 8和z = 2H， u = 0t = 8和0 < z < 2H， u = 0解方程(g)得u = 2p_L sin(L)e(-m2t)MHm=0其中 M = > (2m * 1)，m为正整数0、1、2、 2，并且TV为无量纲参数，又叫时间因素（time factor） o注意：（1）对于单面排水得，也可用上述公式；（2）双面排水，H是整个土层厚度得一半，单面排水时，H是整个土层厚 度。三、固结度固结度（degree of consolidation）:荷载作用下，经过一定时间t 土层完成全部下沉量的百分数，一般用U（%）表示，即：固结度的表达式可推导如下:U = S = 2m (p - u ) H = 1 u = 1 j dzS2m pHp 2HpV将(4-22)代入(4-24)得：81U = 1 2£ e(-m 2T )M 2m=0令m=0可得U的近似值备注设问法引出初 始条件和边界 条件。对于单面排水 的情况，公式如 何推导？固结度意义？四、典型例题讲解T h 2t = cV在双面排水 条件下0.53 x120.53 x 5212=1.1某饱和粘土层的厚度为10m，在大面积（20mx20m）荷载p0 = 120kPa作用下，该土层的孔隙比e=1.0，压缩系数av = 0.3MPa-1，渗透系数k = 18mm/y。按粘土层在单面排水或双面排水条件下分别求：（1）加荷一年时的沉降量；（2）沉降量达140mm所需的时间。解（1）求t=1年时的沉降量粘土层的最终沉降量：S = -Q.h = 3 x10一4 x12° x 10000 = 180（mm）1 + e1 +10_ k(1 + e0) _ 1.8 x 10-2 x (1 +1) v a y对于单面排水c t 12x1T = = 0.12v h 2102查图3-8得相应的固结度U = 40%，3 x 10-4 x 10=12(m2 / y)那么一年后的沉降量为:S = 0.4 x 180 = 72mm如果双面排水c t 12x 1T = = 0.48vh 252查图3-8得相应的固结度U = 75%，那么一年后的沉降量为:S = 0.75 x 180 = 135mm(2)降量达140mm所需时间U = S = 140 = 0.78S 1803查图 3-8 得Tv = 0.53在单面排水条件下比较单面排水与双面排水对沉降量和沉降所需时间有何影响？H 2c = 0.848 V t90二、时间对数法c = 0.190 -HV t50§ 4.7确定固结系数备注结合固结试验讲解本节内容。固结系数(coefficient of consolidation)是计算固结度的重要指标，一般通过 压缩试验，绘制一定压力下的时间压缩曲线，再结合理论公式确定。一、时间平方根法此法由泰勒(Taylor提出。当U <60%时，理论U - TV曲线接近抛物线， 可以用方程表达为：兀T = U 2v 4当U =90%时，理论上的如有 r 1.15 <T二图4.13时间平方根法定cy