圆的基本性质.docx

弧长、扇形和圆锥选择题：1. （2010-临沂）如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°,此时点B到了点B',则图中阴影部分的面积是（）A. 6nB. 5nC. 4nD. 3n2. （2009钦州）如图转动一长为4cm,宽为3cm的 长方形木板，在桌面上作无滑动的翻滚（顺时针方 向），木板上的点A位置变化为A-A1-A2，其中第 二次翻滚时被桌面上另一小木块挡住，且使木板与 桌面成30°角，则A翻滚到A2时，共经过的路径长 为（ ）cm.A. 3.5nB.4.5nC. 5nD. 10n3. （2009绵阳）如图，ABC是直角边长为a的等腰直角三角形，直角边AB是半圆O1的直径，半圆O2过C点且与半圆O1相切，则图中阴影部分的面积是（）7-兀5 -兀65a 2a 2a 2a 2A.36B. 36C. 36D. 364. （2008烟台）如图（甲），水平地面上有一面积为30n cm2的灰色 扇形OAB，其中OA的长度为6cm，且与地面垂直.若在没有滑动的情 况下，将图（甲）的扇形向右滚动至OB垂直地面为止，如图（乙）所 示，则O点移动的距离为（ ）A. 20cm B. 24cm C. 10n cmD. 30n cm5. （2008深圳）如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于（）兀兀兀兀A. 6B. 4C. 3 D. 26. （2007台湾）如图，平行四边形ABCD中，BC=12, M为BC中点，M 到AD的距离为8.若分别以B、C为圆心，BM长为半径画弧，交AB、CD于E、F两点，则图中斜线区域面积为（）A. 96-12nB. 96-18nC. 96-24nD. 96-27n第6题第7题第8题第9题7. （2007-临汾）如图，在边长为20cm的等边三角形ABC纸片中，以顶点C为圆心，以此三 角形的高为半径画弧分别交AC、BC于点D、E，则扇形CDE所围的圆锥（不计接缝）的底圆半径为（）5容Tcm1.3A. 3b. cmC. 5%3cmD. 10%'3cm38. （2006-南充）如图，底面半径为1,母线长为4的圆锥，一只小蚂蚁若从A点出发，绕侧面一周又回到A点，它爬行的最短路线长是（）A. 2nB. 4巨C. 4<3D. 59. （2006-济宁）如图，以BC为直径，在半径为2的圆心角为90°的扇形内作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是（）.一 -11一1 CA.n -1B.n -2C.兀-1D.兀-22210. （2005兰州）已知。O的半径OA=6，扇形OAB的面积等于12n，则弧AB所对的圆周角的度数是（）A.120°B .90°C .60°D.30°11.已知某扇形的半径为6cm，圆心角的度数为120°，则扇形的弧长为（A. 12n cmB. 6n cmC. 4n cmD. 2n cm12. 如图，将RtAABC绕点A逆时针旋转90°得到RtAAB1C1，阴影部分为线段BC扫过的区域，已知AB=4，BC=3，则阴影部分面积为（）9兀9兀A. 2nB. C. D. 64213. 一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如)A.4兀图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（3兀)3兀 D. 2 + .2414.如图，四边形OBCA为正方形，图1是以AB为直径画半圆，阴影部分面积记为S1，图2是以O为圆心，OA长为半径画弧，阴影部分面积记为S2,则S1，S2的大小关系为（）A. S1VS2 B. S1=S2 C. S1>S2 D.无法判断15. 如图，在直角扇形ABC内，分别以AB和AC为直径作半圆，两条半圆弧 相交于点D，整个图形被分成S1，S2, S3, S4四部分，则S2和S4的大小关 系是（ ）A. S2VS4 B. S2=S4 C. S2>S4D.无法确定16. 用半径为2cm的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为（）A. 1cm B. 2cm C. n cmD. 2n cm17. 圆锥的底面直径为8,高为3,则该圆锥的表面积为（）A. 36nB. 48nC. 72nD. 144n18. 如图，是一个半径为6cm,面积为12n cm2的扇形纸片，现需要一个半径为R的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则R等于（）A.1.5cm B .2cmC.3cmD.4cm19. 如图，在正方形铁皮上剪下圆形和扇形，使之恰好围成如图所示的圆锥模型，设圆的半径为r,扇形的半径为R,则圆半径 与扇形半径之间的关系是（）A. 2r=R B. 3r=R C. 4r=R D. 5r=R 填空题：1. 如图，AABC和AZBZC是两个完全重合的直角三角板，ZB=30°,-斜边长为10cm.三角板AZBZC绕直角顶点C顺时针旋转，当点A'落在AB边上时，CA旋转所构成的扇形的弧长为cm.2. 如图，在小正方形的边长都为1的方格纸中,ABO的顶点都在小正 三. 七方形的顶点上，将 ABO绕点O顺时针方向旋转90。得到 A1B1O,则上 -'点A运动的路径长为._3. 如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到 ABC的位置.若BC=1， AC=*§，则顶点A运动到点A的位置时，点A两次运动所经过 的路为.（计算结果不取近似值）4. 如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴 影部分三个小扇形的面积和为 （结果保留n ）.弧AB的度数与弧CD那么图中阴影部分的总面积是第5题第6题5.如图，已知AB、CD是。O的两条弦，如果AB=8，CD=6， 的度数和是180°，6. 已知：如图，有一块含30°角的直角三角板OAB的直角边BO的长恰与另一块等腰直角三 角板ODC的斜边OC的长相等，把该套三角板放置在平面直角坐标系中，AB"3，若把含30°的直角三角板绕点O按顺时针方向旋转后，斜边OA恰好与x轴重叠，点A落在点A'，则 图中阴影部分的面积等于.（结果保留n ）1图形P2,然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形P3, P4,，Pn，记纸板Pn的面积为Sn，试通过计算S1，S2,猜想得到SnSn=（n32）.7. 如图，P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为5的半圆后得到8. 如图，将半径为2，圆心角为60。的扇形纸片AOB，在直线l上向右作无滑动的滚动至扇 形A'O'B'处，则顶点O经过的路线总长为.A 、孕O BA' or9. 如图是一盏圆锥形灯罩AOB,两母线的夹角ZAOB=90°，若灯泡O 离地面的高OO1是2米时，则光束照射到地面的面积 米2 (答 案精确到0.1)解答题：1. 如图，在。O中，弦BC垂直于半径OA,垂足为E, D是优弧BC上一点，连接BD, AD, OC,ZADB=30°.(1) 求/AOC的度数；(2) 若弦BC=6cm，求图中阴影部分的面积.2. 如图所示，AB是。O的直径，/B=30°，弦BC=6，ZACB的平分线交。O于D，连AD.(1) 求直径AB的长；(2) 求阴影部分的面积(结果保留n).3. 在 ABC中，P是BC边上的一个动点，以AP为直径的。O分别交AB、AC于点E和点F.(1) 若/BAC=45°，EF=4，则AP的长为多少？(2) 在(1)条件下，求阴影部分面积.(3) 试探究：当点P在何处时，EF最短？请直接写出你所发现的结论 不必证明.4. 如图，边长为a的正方形ABCD的四边贴着直线l向右无滑动“滚动”，当正方形“滚动” 一周时，该正方形的中心O经过的路程是多少？顶点A经过的路程又是多少？5. 铁匠王老五要制作一个圆锥体模型， 操作规则是：在一块边长为16cm的正方 形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得 扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆 锥的底面.他们首先设计了如图所示的 方案一，发现这种方案不可行，于是他 们调整了扇形和圆的半径，设计了如图 所示的方案二.（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切.方案一中扇形的弧与正方形的两边相切）请你帮助他算一算可以吗？（1）请说明方案一不可行的理由；（2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请 说明理由.6. 如图，这是一个由圆柱体材料加工而成的零件，它是以圆柱体的上底 面为底面，在其内部“掏取”一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的，其底 面直径AB=12cm，高BC=8cm，求这个零件的表面积.（结果保留n ）7.如图是某工件的三视图，求此工件的全面积.8.某班课题学习小组进行了一次纸杯制作与探究活动，所要制作的纸杯如图所示，规格要求 是：杯口直径AB=6cm，杯底直径CD=4cm，杯壁母线AC=BD=6cm，并且在制作过程中纸杯的 侧面展开图忽略拼接部分.在这样一个活动中，请你完成如下任务：（1）求侧面展开图中弧MN所在圆的半径r；（2）若用一个矩形纸片，按如图所示的方式剪出这个 纸杯的侧面，求这个矩形纸片的长和宽.（3）如果给你一张直径为24cm的圆形纸片，如图中OQ,你最多能剪出多少个纸杯侧面？（不要求说明理由），并在图中设计出剪裁方案.（图 中是正三角形网格，每个小正三角形的边长均为6cm）.6.在平面直角坐标系xOy中，已知点A （0，2），直线OP位于一、三象限，/AOP=45°（如 图1），设点A关于直线OP的对称点为B.（1）写出点B的坐标；（2）过原点O的直线l从OP的位置开始，绕原点O顺时针旋转. 如图1，当直线l顺时针旋转10。到11的位置时，点A关于直线11的对称点为C，则/BOC的度数是，线段OC的长为； 如图2，当直线1顺时针旋转55°到12的位置时，点A关于直线12的对称点为D，则/BOD的度数是; 直线1顺时针旋转n°（0VnW9O），在这个运动过程中，点A关于直线1的对称点所经 过的路径长为 （用含n的代数式表示）.图1图2