圆心角、弧、弦的关系.docx

2012年7月1347553老师的初中数学组卷一. 选择题（共14小题）1. （2011*台湾）如图，ABC的外接圆上，AB, BC, CA三弧的度数比为12： 13： 11.自劣弧BC上取一点D,过D分别作直线AC,直线AB的平行线，且交EC于E, F两点，则2EDF的度数为（）A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°2. （2002*兰州）如图在AABC中zA=70°，GD截AABC的三条边所得的弦长相等，则zBOC=（）B. 135°C. 130°D. 125°如图，C、D是以AB直径的。）上的两个点3.，4.下列命题中正确的是（ A.长度相等的弧是等弧 C.垂直于弦的直径必平分弦B.D.相等的弦所对的弧相等平分弦的直径必垂直于弦5.驻弧的度数相等；等弧的弧长相等；长度相等的弧是等弧;A. 1个B. 2个卜列语句中正确的个数为（）C.度数相等的弧是等弧.3个D. 4个如果AB+CD=EF，那么AB+CD与EF的大小关系是（）C. AB+CDVEFD.不能确定弧CB=弧BD，zCAB=24°则zABD的度数为（）7.已知AB是半径为1的圆O的一条弦，且AB=aV1,以AB为一边在圆O内作正ABC,点D为圆O上不同于 点A的一点，且DB=AB=a, DC的延长线交圆O于点E,则AE的长为（）B. 1C. .一成D. a8. 如图是一个圆形的街心花园，A、B、C是圆周上的三个娱乐点，且A、B、C三等分圆周，街心花园内除了沿 圆周的一条主要道路外还有经过圆心的A0B> BOC. ADC三条道路，一天早晨，有甲、乙两位晨练者同时从A点出发，其中甲沿着圆走回原处A，乙沿着A0B. BOC. CDA也走回原处，假设它们行走的速度相同，则下列结论正B.乙先回到AC.同时回到AD.无法确定9. 若一弦长等于圆的半径，则这弦所对的弧的度数是（）A. 120°B. 60°C. 120。或 240°D. 60°或 300°10. 同圆中的两条弦长为m1和m2，圆心到两条弦的距离分别为勺和d2,且d1>d2,那么m1，m2的大小关系是（A. mfm?B. mVm2C. m=m2D. m1<m211.在同圆中，若AB=2CD，则AB与2CD的大小关系是（）A. AB>2CDB. ABV2CDC. AB=2CDD.不能确定如图，圆上有A, B, C, D四点，其中宿AD=80度.若ABC，知C的长度分别为7p, 11p,则BAD12. （2009台湾）B.8pC. 10pD. 15p13. （2003*江西）如图所示，AB是AB所对的弦，AB的垂直平分线CD分别交AB, AC于C, D, AD的垂直平分线EF分别交AB, AB于E, F, DB的垂直平分线GH分别交AB, AB于G, H,则下面结论不正确的是（）A. AC=CBB. EC = CGC. EF=GHD. AE = EC14. （2006*济南）如图，BE是半径为6的圆D的W圆周，C点是BE上的任意一点，ABD是等边三角形，则四边 形ABCD的周长P的取值范围是（EAA. 12<P<18B. 18<P<24C. 18<P<18+6 .龙D. 12<P<12+6 /2二. 填空题（共8小题）15. （2004郑州）如图，A、B、C、D是。）上的四点，且D是弧AB的中点，CD交OB于E, zAOB=100°, zOBC=55°, 那么zOEC=度.16.如图，zAOB=90°,出=20°，以O为圆心，OA长为半径的圆交AB于点C, AO=12,求AC的长17. AB=2R是半圆的直径，C、D是半圆周上两点，并且弧AC与BD的度数分别是96°和 36°,动点P在线段AB 上，则PC+PD的最小值为.18.只用圆规度量2XOY的度数，方法是：以顶点O为圆心任意画一个圆，与角的两边分别交于点A, B （如图）， 在这个圆上顺次截取AB=BC=CD=DE=EF=.这样绕着圆一周周地截下去，直到绕第n周时，终于使第m次截得的弧的末端恰好与点A重合（m>n），那么次OY的度数等于19.如图，P （x，y）是以坐标原点为圆心、5为半径的圆周上的点，若x、y都是整数，则这样的点共有个.20.如图，AB 是。）的直径，BC，CD，DA 是。）的弦，且 BC=CD=DA，则2BCD=21 .如图，ACE：虹）B二 5： 4，则以OB=°，zACB=°，zADB=zCAD+zCBD=22.如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD交于E点，AB=120°，CD=70°，则zAEB=度.三. 解答填空题（共2小题）_23. （2005内江）如图所示，0）半径为2,弦BD=23, A为弧BD的中点，E为弦AC的中点，且在BD上，则 四边形ABCD的面积为.24. ABC中，zA=2B,0）与OA交于点C,与OB交于点D,与AB将于点E、F.（1） 则&茄；（2） 则图中相等的线段（不要求证明） 对.四. 解答题（共6小题）25. （201K资阳）如图，A、B、C、D、E、F是Q）的六等分点.（1）连接 AB、AD、AF,求证：AB+AF=AD；（2）若P是圆周上异于已知六等分点的动点，连接PB、PD、PF,写出这三条线段长度的数量关系（不必说明理 由）.26. （1998温州）如图，过CO的直径AB上两点M, N,分别作弦CD, EF,若CD/EF, AC=BF. 求证：（1）弧 BEC=> ADF； （2） AM=BN.27.如图：。）上有 A、B、C、D、E 五点，且已知 AB=BC=CD=DE, AB/ED.（1）求zA、zE的度数；（2）连CO交AE于G,交AE于H,写出四条与直径CH有关的正确结论.（不必证明）28.已知：如图，在0）中，弦AD=BC.求证：AB=CD.29. （2003宁夏）用三种方法证明：如图，已知在CO中，半径OAJOB, C是OB延长线上一点，AC交0）于D, 求证：弧AD的度数是的2倍.已知圆内接ABC中，AB>AC，D为EAC的中点，DE也B于E，求证：BD2 - AD2=ABAC.30.如图，答案与评分标准一.选择题（共14小题）1. （2011*台湾）如图，ABC的外接圆上，AB, BC, CA三弧的度数比为12： 13： 11.自劣弧BC上取一点D,过D分别作直线AC,直线AB的平行线，且交EC于E, F两点，则2EDF的度数为（）55°A.B. 60°C. 65°D. 70°考点V 八、：专题分析:圆心角、弧、弦的关系；平行线的性质。探究型。先根据AB，BC，CA三弧的度数比为12： 13： 11求出AB、AC的度数，再根据其度数即可求出zACB及zABC解答:的度数，由平行线的性质即可求出JFED及2EFD的度数，由三角形内角和定理即可求出JEDF的度数.解：.AB，BC，CA三弧的度数比为12： 13： 11，.她=圮x360°=120°，12+13+111 1AC=x360°=110°， 12+13+11.ACB=【x120°=60°，2zABC=1 x110°=55°，2点评:.ACTED，AB/DF，.*JFED=zACB=60°，2EFD=zABC=55°，.*JEDF=180° - 60° - 55°=65°.故选C.本题考查的是圆心角、弧、弦的关系及平行线的性质，能根据AB，BC， 求出本BC及承CB的度数是解答此题的关键.CA三弧的度数比为12： 13： 112. （2002*兰州）如图在AABC中zA=70°，GO截AABC的三条边所得的弦长相等，则2BOC=（）A. 140°B. 135°C. 130°D. 125°考点：三角形的内切圆与内心；三角形内角和定理。分析：先利用。）截AABC的三条边所得的弦长相等，得出即O是AABC的内心，从而，J = 22，z3=4 进一步求 出出OC的度数.解答：解：.2ABC中本=70°,)截AABC的三条边所得的弦长相等， .O到三角形三条边的距离相等，即O是AABC的内心， .N=22,23=N,z1+23二 (180° -zA) =- (180° - 70°) =55°, 22.ZBOC=180°-(z1+23) =180°-55°=125°.点评：本题考查的是三角形的内心，及三角形内角和定理，比较简单.3.如图，C、D是以AB直径的。)上的两个点，弧CB=弧BD，zCAB=24°则zABD的度数为()考点：圆心角、弧、弦的关系。分析：连AD，通过等弧求出zBAD，再通过直径得到AABD是直角三角形，利用三角形内角和求ABD的度数.解答：解：连AD，如图，瓠 CB=弧 BD，.*ZDAB=zCAB=24°，又.AB是圆O的直径，.*zADB=90°，.*zABD=90° - 24°=66°.故选C.点评：熟练掌握圆周角定理及其推论.此题考查：等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角.4.下列命题中正确的是()A.长度相等的弧是等弧B.相等的弦所对的弧相等C. 垂直于弦的直径必平分弦D.平分弦的直径必垂直于弦考点：圆心角、弧、弦的关系。分析：根据在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，相等的弦所对应的弧相等判断A，B.根据垂径定理及其推论 判断C，D.解答：解：长度相等的弧其弧度不一定相等，所以不等称等弧，A错；在同圆中，一条弦对劣弧和优弧，所以相等的弦所对的弧不一定相等，B错.由垂径定理得C对；任意两直径互相平分但不一定垂直，所以D错.故选C.点评：理解等弧的定义.熟练掌握垂径定理及其推论.5.下列语句中正确的个数为（）驻弧的度数相等；等弧的弧长相等；塞度相等的弧是等弧；很数相等的弧是等弧.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个考点：圆心角、弧、弦的关系。分析：根据等弧的概念，在同圆或等圆中，度数相等或长度相等的弧叫等弧.解答：解：等弧的度数、长度都相等，1、2都对；而度数相等或长度相等的弧不一定相等，3、4错误， 故选B.点评：考查了等弧的概念，要想保证是等弧，一定要在同圆或等圆中才成立.6.如图，在三个等圆上各自有一条劣弧虾、CD、EF，如果AB+CD=EF，那么AB+CD与EF的大小关系是（）AEA.AB+CD=EFB. AB+CD>EFC. AB+CD VEFD.不能确定考点：圆心角、弧、弦的关系；三角形三边关系。专题：证明题。分析：在弧EF上取一点M使弧EM=m CD，推出弧FM=m AB，根据圆心角、弧、弦的关系得到AB=FM，CD=EM，根据三角形的三边关系定理求出FM+EM>FE即可.解答：解：如图，在弧EF上取一点M使弧EM=弧CD，则弧 FM=m AB，.AB=FM，CD=EM，在AMEF 中，FM+EM>EF，.AB+CD>EF.故选B.D0AE点评：本题主要考查对三角形的三边关系定理，圆心角、弧、弦的关系等知识点的理解和掌握，能正确作辅助线是 解此题的关键.7.已知AB是半径为1的圆O的一条弦，且AB=a< 1，以AB为一边在圆O内作正AABC，点D为圆O上不同于 点A的一点，且DB=AB=a，DC的延长线交圆O于点E，则AE的长为（）A.B. 1C. 3D. a考点：圆心角、弧、弦的关系；三角形的外角性质；全等三角形的判定；等腰三角形的性质。分析：此题可通过证AEAC迳OAB，得AE=OA，从而求出EA的长；EAC和OAB中，已知的条件只有AB=AC；由AB=BD,得AB=BD,可得zAED=zAOB；四边形 ABDE 内角于。），则 JEAB+2D=180°,即2EAC=180° - 60° -20=120° - 2D；而 JECA=180° -zACB - 2BCD=120° -出CD,上述两个式子中，由 BD=AB=BC,易证得2D=2BCD,则2ECA=2EAC, 即AEAC> OAB 都是等腰三角形，而两个等腰三角形的顶角相等，且底边AC=AB，易证得两个三角形全等，由此得解.解答：解：.2ABC是等边三角形，.*AB=BC=AC=BD=a,zCAB=zACB=60°；.AB=BD,.她二 BD,.*zAEC=zAOB；.BC=AB=BD,.2D=出CD；四边形EABD内接于。），.2EAB+2D=180°,即2EAC+60°+2D=180°；又.2ECA+60°+ 2BCD=180°,.*2ECA=2EAC，即AEAC是等腰三角形；在等腰AEAC 和等腰OAB 中, zAEC=zAOB,.AC=AB,/ZEACZDAB；.AE=OA=1.故选B.点评：此题考查了圆心角、弧、弦的关系，等边三角形的性质，圆内接四边形的性质，全等三角形的判定和性质等 知识，综合性强，难度较大；能够发现并证得AEAC迂DAB是解答此题的关键.8.如图是一个圆形的街心花园，A、B、C是圆周上的三个娱乐点，且A、B、C三等分圆周，街心花园内除了沿 圆周的一条主要道路外还有经过圆心的AOB> BOC. ADC三条道路，一天早晨，有甲、乙两位晨练者同时从A点出发，其中甲沿着圆走回原处A,乙沿着A0B-，BOC也走回原处，假设它们行走的速度相同，则下列结论正 确的是（ ）4?A.甲先回到AB.乙先回到AC.同时回到AD.无法确定考点：圆心角、弧、弦的关系。分析：分别计算两个不同的路径后比较即可得到答案.解答：解：设圆的半径为r,则甲行走的路程为2nr,如图，连接AB,作OD也B交。）于点D,连接AD, BD,.A、B、C三等分圆周，以DB=2zADO=120°, AD=OD=BD=r,.弧ab的长=毋芸=捋 1803.乙所走的路程为：3=2nr,.两人所走的路程相等.故选C.CL>点评：本题考查了圆周角、弦、弧、圆心角之间的关系，解题的关键是设出圆的半径，分别求得两人所走的路程比 较即可得到答案.9.若一弦长等于圆的半径，则这弦所对的弧的度数是（）A. 120°B. 60°C. 120。或 240°D. 60°或 300°考点：圆心角、弧、弦的关系。专题：探究型。分析：根据题意画出图形，判断出AAB是等边三角形，再根据在同圆或等圆中一条弦所对的圆心角的度数等于所 对弧的度数即可解答.解答：解：如图，AB是。）的一条弦，OA=OB是。）的半径，.AB=OA=OB,/DAB是等边三角形，.,AOB=60°,.此=60°, 虹B=360° - 60°=300°.故选D.点评：本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，解答此题的关键是熟知在一个圆中一条弦所对的弧有两条，不要漏解.10.同圆中的两条弦长为m1和m2，圆心到两条弦的距离分别为d1和d2,且d1>d2,那么m1mfm?B. mm?C. m=m2D.A.考点V 八、：专题分析:解答:圆心角、弧、弦的关系；垂径定理。探究型。根据题意画出图形，由圆心角、弧、弦的关系可直接作答.解：如图所示：AB、CD是。）的两条弦，圆心到两条弦的距离分别为d1和d2,AB=m1，CD=m2，OF=d2，OE=d1，d1>d2，连接OD、OB，QFJCD，OE 也B，.OF、OE分别是CD、AB的垂直平分线，.CD=2DF=2. ；.寿=p=2寿二，AB=2EB=2=2 qb ' - QE 史2.：庭- d /，.QD=OB，d1>d2, .CD>AB，即mVm2.故选B.DE/-一匕 B点评：本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，解答此类问题的关键是根据题意作出图形，m2的大小关系是（）m1<m2再利用勾股定理求解.11.在同圆中，若AB=2CD，则AB与2CD的大小关系是（）A. AB>2CDB. ABV2CDC. AB=2CDD.不能确定考点：圆心角、弧、弦的关系。分析：先根据题意画出图形，找出两相同的弦CD、DE，根据三角形的三边关系得到CE与CD+DE的关系，再比 较出AB与CE的长，利用圆心角、弧、弦的关系进行解答即可.解答：解：如图所示，CD=DE，AB=2CD，在小DE中，.QD=DE，.CEVCD+DE，即 CEV2CD=AB，菁优网 .CEVAB,.，CDv AB.故选A.点评：本题考查了圆心角、弧、弦的关系及三角形的三边关系，即在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦也相等.如图，圆上有A, B, C, D四点，其中JBAD=80度.若ABC，知C的长度分别为7p, 11p,则BAD12. （2009*台湾）B. 8pC. 10pD. 15p考点V 八、：分析:圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；圆内接四边形的性质。根据圆内接四边形的对角互补知，q=80°，zC=100°，由于她C，虹）C的长度分别为7p，11p，则圆的周长为18p，由q=80°，根据圆内接四边形的对角互补知，幻=100°，故弦把圆分成10p和8p两部分，BAD是优解答:弧，所以它的长度是10p.解：.么=80°.A=100°,.纳3，ADC的长度分别为7p， 11p.圆的周长为18p.B、D两点把圆分成10p和8p两部分.EAD的长度是10p.点评:故选C.本题利用了圆内接四边形的对角互补和圆周角与弧的关系求解.13. （2003*江西）如图所示，AB是AB所对的弦，AB的垂直平分线CD分别交AB，AC于C，D，AD的垂直平分线EF分别交AB，AB于E，F，DB的垂直平分线GH分别交AB，AB于G，H，则下面结论不正确的是（）考点：圆心角、弧、弦的关系；垂径定理；圆周角定理。分析：熟记"圆内两直线平行，则直线所夹的弧相等；在同圆中，弦心距相等，则弦相等及中点的性质逐一分析即 可.解答：解：A、正确，CD是AB的中垂线，点C也是弧AB的二等分点，B、正确，在圆两直线平行，则直线所夹的弧相等，C、正确，在同圆中，弦心距相等，则弦相等，弦的一半也相等D、错误.点F是AD的点，但点E不一定是弧AC的二等分点.故选D.点评：本题利用了：圆两直线平行，则直线所夹的弧相等；在同圆中，弦心距相等，则弦相等及中点的性质.14. （2006*济南）如图，BE是半径为6的圆D的%圆周，C点是BE上的任意一点，ABD是等边三角形，则四边 形ABCD的周长P的取值范围是（）A. 12<P<18B. 18<P<24C. 18VP18+6T2D. 12<P<12+6 / 2考点：圆心角、弧、弦的关系；等边三角形的性质；勾股定理。分析：四边形ABCD的周长P就是四边形的四边的和，四边中AB，AD，CD的长是BD长度确定，因而本题就是 确定BC的范围，BC 一定大于0，且小于或等于BE，只要求出BE的长就可以.解答：解：.2ABD是等边三角形.AB+AD+CD=18，得 p>18_.BC的最大值为当点C与E重合的时刻，BE=6切巾<18+6互_/p的取值范围是18<P<18+6.初.故选C.点评：本题解题的关键是找到临界点，将动态问题转化为普通的几何计算问题.二.填空题（共8小题）15. （2004郑州）如图，A、B、C、D是。）上的四点，且D是弧AB的中点，CD交OB于E，zAOB=100°，zOBC=55°， 那么zOEC= 80度.考点 分析:解答:圆心角、弧、弦的关系；三角形内角和定理；圆周角定理。根据等弧所对的圆心角相等以及圆周角定理，得zBCD=100 °M=25°.再根据三角形的一个外角等于和它不相 邻的两个内角的和，得z0EC=55 °+25°=80°.解：连接OD ,.D是弧AB的中点,zA0B=100 °,眼0D= 'AQB=5o。，.0EC=55 °+25 °=80 °.点评：综合运用了圆周角定理以及三角形的内角和定理的推论.zBCD= 'BDD=25。，16.如图，zA0B=90 °,zB=20 °,以0为圆心，0A长为半径的圆交AB于点C, A0=12，求忘的长_¥考点：圆心角、弧、弦的关系；弧长的计算。分析：要求弧的长度，根据弧长的计算公式可知，需求得半径和弧所对的圆心角，本题中半径已知，连接0C ,易 求弧所对的圆心角，然后代入公式计算即可.解答：解：连接0C ,，zA0B=90。，竖=20 °,0=70 °,J0A=0C ,.0CA=70 °,.N0A=180 °-70°-70°=40°,.1 _n7rr_407TX12_87r"c_1803 .点评：本题考查了弧长的计算公式，运用公式解题时，需注意n的值在代入公式时不能带有度数17. AB=2R是半圆的直径，C、D是半圆周上两点，并且弧AC与BD的度数分别是96°和 36°，动点P在线段AB 上，则PC+PD的最小值为3.考点V 八、：专题分析:圆心角、弧、弦的关系；轴对称-最短路线问题。探究型。解答:作点C关于AB的对称点C'，再根据对称的性质得出2DOC'=120°，作OEJC/D于E，利用垂径定理及特殊 角的三角函数值即可得出答案.解：作点C关于AB的对称点C'，在另一半圆上，并且BC'的度数=BC的度数=84°， 所以 2DOC'=120°，zOC'D=zODE=30°， 过 O 作 OEJC'D 于 E，则 C'E=OC'cos30°=上还，2所以 dc'=3r，_因为PC+PD=PC'+PDC'DT3R，当P点是DC'与AB的交点时取"=”.故（PC+PD ）_min='3R.故答案为：3r.点评:本题考查的是圆心角、弧、弦的关系及特殊角的三角函数值、等腰三角形的性质、轴对称的性质、垂径定理， 涉及面较广，难度适中.18.只用圆规度量2XOY的度数，方法是：以顶点O为圆心任意画一个圆，与角的两边分别交于点A，B （如图）， 在这个圆上顺次截取AB=BC=CD=DE=EF=.这样绕着圆一周周地截下去，直到绕第n周时，终于使第m次截得的弧 的末端恰好与点A重合（m>n），那么次OY的度数等于_-X360m考点：圆心角、弧、弦的关系。专题：探究型。分析：先设2XOY的度数为x,则到第m次绕过的度数为mx,因为一周为360°，所以由此可建立m、n、x的关系 式，用m、n表示出x的值即可.解答：解：设次OY的度数为x,则mx=nx360°，所以x=X 360°iri故答案为：玉X 360 .ID点评：本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，解答此题的关键是根据一周为360°建立起关于n、m、x的方程.19.如图，P （x，y）是以坐标原点为圆心、5为半径的圆周上的点，若x、y都是如数，则这样的点共有12个.考点：圆心角、弧、弦的关系；坐标与图形性质。分析：因为P （x，y）是以坐标原点为圆心、5为半径的圆周上的点，根据题意，x2+y2=25，若x、y都是整数，其 实质就是求方程的整数解.解答：解：P （x，y）是以坐标原点为圆心、5为半径的圆周上的点，即圆周上的任意一点到原点的距离为5，由题意得：.d /=5，即 x2+y2=25，又.x、y都是整数，方程的整数解分别是：x=0，y=5； x=3，y=4； x=4，y=3；x=5， y=0； x= - 3， y=4； x= - 4， y=3；x= - 5， y=0； x= - 3， y= - 4； x= - 4， y= - 3；x=0，y= - 5； x=3，y= - 4； x=4，y= - 3.共12对，所以点的坐标有12个.分别是：（0，5）； （3， 4）； （4， 3）； （5， 0）； （-3，4）； （- 4， 3）； （-5，0）； （-3，-4）； （-4，-3）； （0，-5）； （3，- 4）； （4，- 3）.点评：本题结合圆和直角三角形的知识，考查了二元二次方程的整数解和点的坐标问题.20.如图，AB 是。）的直径，BC，CD，DA 是。）的弦，且 BC=CD=DA，则 /BCD= 120°考点：圆心角、弧、弦的关系。专题：推理填空题。分析：由已知可得，弦BC、CD、DA三等分半圆，从而不难求得2BCD的度数.解答：解：.BC=CD=DA,AD = DC= C B,.弦BC、CD、DA三等分半圆，.弦BC和CD和DA对的圆心角均为60°,.JBCD=【(180°+60°) =120°.2故答案是：120°.点评：本题利用了弧、弦与圆心角的关系求解，注意半圆对的圆心角为180°.21.如图，ACB： ADB=5： 4，则AOB= 160 °,zACB= 80 °,zADB= 100 °,zCAD+zCBD= 180 °.考点：圆心角、弧、弦的关系。专题：探究型。分析：分别根据圆心角、弧、弦的关系、圆周角定理及圆内接四边形的性质进行解答即可.解答： . - -解答解：.垃B：虹iB二顷4,4 .么08=吴 x360°=160°,9.ACB=【zAOB呈 x160°=80°,22四边形ACBD是。)的内接四边形，.本DB=180° -zACB=180° - 80°=100°,.AAD+zCBD=180°.故答案为：160、80、100、180.点评：本题考查的是圆心角、弧、弦的关系及圆内接四边形的性质、圆周角定理，有一定的综合性，但难易适中.22.如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC, BD交于E点，AB=120。，CD=70。，则zAEB= 95度.考点V 八、：分析:圆心角、弧、弦的关系；三角形内角和定理；三角形的外角性质；圆周角定理。由弧对的圆周角的度数等于劣弧的度数的一半知，AB=120°，它对的圆周角zADB=60°, CD=70°,则它对的圆周角zCAD=35°，由三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和知.AEB=zCAD+zADB=60°+35°=95度.解答： -解：.她=120°以DB=60°同理得zCAD=35°.本EB=zCAD+zADB=60°+35°=95°点评：本题利用了： 1、三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和.2、弧对的圆周角的度数等于劣弧的度数 的一半.三.解答填空题（共2小题）_考点V 八、：23. （2005内江）如图所示,_0）半径为2,弦BD=23, A为弧BD的中点，E为弦AC的中点，且在BD上，则 四边形ABCD的面积为二TS_.圆心角、弧、弦的关系；勾股定理。分析:解答:由A是弧BD的中点，根据垂径定理，可知OFJBD,且BF=DF=BD=3，在RtABGF中，利用勾股定理，2可求出0F=1，即AF=1，那么，SmbdBDxAfK，而E是AC中点，会出现等底同高的三角形，因而 1-1有 S 四边形_2Saabd_2'' 3.解：连接0A交BD于点F，连接OB，.OA在直径上且点A是BD中点.GAJBD，BF_DF_ . 3在RtABOF中由勾股定理得OF2_OB2 - BF2OA=2.AF=1xi_.-Saabd=w = .点E是AC中点.ae=ceX2ADE 和CDE 同高SzCDE_SaADE同理 SCBE=SaABE_.S abcd=S cde+S cbe=S aADE+S aABE_S aABD= 3.S 四边形 abcd_Saabd+Sabcd_2 3.点评：本题利用了垂径定理、勾股定理，还有等底同高的三角形面积相等等知识.24. AABC中，zA=2B,GD与OA交于点C,与OB交于点D,与AB将于点E、F.（1）则 CE = DF ；（2）则图中相等的线段（不要求证明）有5对.考点：圆心角、弧、弦的关系。分析：（1）证CE=DF,可证它们所对的圆心角相等；连接OE、OF,易知Z）EF=zOFE；而zA=2B，根据三角形的外角性质即可证得XOE=2DOF,由此得证；（2）很明显的相等线段有：OA=OB （等角对等边），OC=OD, AC=AD；易证得OAEZOBF,得AE=BF, 进一步可得出AF=BE.解答：证明：（1）连接OE、OF，则OE=OF；.,OEF=zOFE （1 分）.2A=2B，zAOE=2BOF （3 分）.£E=DF. （4 分）解：（2）写出图中所有相等的线段：OA=OB，OC=OD，AC=BD，AE=BF，AF=BF. （8分） 点评：此题主要考查了圆心角、弧、弦的关系，三角形外角的性质以及全等三角形的判定和性质.四.解答题（共6小题）25. （2011资阳）如图，A、B、C、D、E、F是。）的六等分点.（1）连接 AB、AD、AF，求证：AB+AF=AD；（2）若P是圆周上异于已知六等分点的动点，连接PB、PD、PF，写出这三条线段长度的数量关系（不必说明理考点：圆心角、弧、弦的关系；等边三角形的判定与性质。专题：动点型。分析：（1）连接OB、OF，得到等边AAOB、AAOF,据此并结合演的性质，即可推理出AB=AF=AO=OD,从而得 至U AB+AF=AD；（2）分点P在不同的位置 在BF上、在BD上、在DF上三种情况讨论.解答：解：（1）连接OB、OF. （1分）.A、B、C、D、E、F是。）的六等分点，AD是。）的直径，（2分）且zAOB=zAOF=60°，（3 分）.AOB、AAOF是等边三角形.（4分）.AB=AF=AO=OD，.AB+AF=AD. （5 分）（2）当 P 在 EF上时，PB+PF=PD；当P在巳。上时，PB+PD=PF；当 P 在 DF上时，PD+PF=PB. （8 分）点评：本题考查了圆心角、弧、弦的关系及等边三角形的判定与性质，要注意题目中的隐含条件半径相等及 分类讨论思想的应用.26. （1998温州）如图，过0）的直径AB上两点M，N，分别作弦CD，EF，若CD/EF，AC=BF. 求证：（1）弧 BEC=> ADF； （2） AM=BN.考点：圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定与性质。专题：证明题。分析：（1）要证弧BEC=弧ADF，须证出FC=zACF；（2）要证 AM=BN，须证AACM迂BFN.解答：证明：（1）连接OC、OF，.OC=OF，OA=OB.AC=BF，.,COAZFOB.AAO=zOBF，/ACO=BFO.菁优网 ZAC/BF. 连接 CF,02BFC=zACF, .弧 BEC=> ADF.(2)AC/BF, .*JBFC=zACF. QD/EF, .*JEFC=2DCF. .,ACM=2BFN. 又 CD/EF, .AMA=2BNF. .AC=BF, .ACM 边FN. .AM=BN.点评：此题主要考查同弧所对的圆周角相等27.如图：。）上有 A、B、C、D、E 五点，且已知 AB=BC=CD=DE, AB/ED.（1）求zA、zE的度数；（2）连CO交AE于G,交AE于H,写出四条与直径CH有关的正确结论.（不必证明）考点：圆心角、弧、弦的关系；垂径定理。分析：（1） AB/ED,则，因而A、B、C、D、E、H是圆的六等分点，每段弧的度数就可以求出，进而得到zA、2E的度数；（2）根据条件，CH也E，满足垂径定理.解答：解：（1）'AB=BC=CD=DEAB = BC= m DE.CDE弟CD （2 分）.g=2E （3 分）又 AB /ED.么+2E=180°.么=2E=90°； （4 分）（2）H平分2BCD；H/BA； TH/DE； m也e；=EHAg=eg 等.（写出其中4条即可，每条1分）（8分）点评：本题主要考查了平行的两条线所夹的两弧是等弧，以及垂径定理的内容.28.已知：如图，在0）中，弦AD=BC.求证：AB=CD.考点：圆心角、弧、弦的关系。专题：证明题。分析：由在同圆中，弦相等，则所对的弧相等和等量加等量还是等量求解.解答：证明：. AD=BC，."二 BC.e + BD = BC + BD.她二 CD.AB=CD.点评：本题利用了在同圆中，弦相等，则所对的弧相等和等量加等量还是等量求解.29. （2001宁夏）用三种方法证明：如图，已知在O中，半径OAJOB，C是OB延长线上一点， 求证：弧AD的度数是的2倍.AC交Q）于D，考点：圆心角、弧、弦的关系。专题：证明题；压轴题。分析：求证：弧AD的度数是的2倍，