高数课总复习下册.ppt

1.偏导数的计算方法,求一点处偏导数的方法：,将其他变量看成常量,求高阶偏导数的方法,逐次求导法,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2.全微分,第八章 多元函数微分学,3.复合函数求导的链式法则,“分段用乘,分叉用加,单路全导,叉路偏导”,例如,4、隐函数求导,法1：利用定理.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,两边对 x 求导,5.空间曲线的切线与法平面,切线方程,法平面方程,1)参数式情况.,空间光滑曲线,切向量,机动 目录 上页 下页 返回 结束,空间光滑曲面,曲面 在点,法线方程,的法向量,切平面方程,6.曲面的切平面与法线,机动 目录 上页 下页 返回 结束,机动 目录 上页 下页 返回 结束,1、二重积分：(1)若积分区域既是X型区域又是Y 型区域,为计算方便,可选择积分序,必要时还可以交换积分序.,则有,(2)若积分域较复杂,可将它分成若干,X-型域或Y-型域,则,第九章 重积分,机动 目录 上页 下页 返回 结束,积分区域如图,2、三重积分的计算方法,方法1.“先一后二”,方法2.“先二后一”,方法3.“三次积分”,具体计算时应根据,三种方法各有特点,被积函数及积分域的特点灵活选择.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,第十章、曲线积分,对光滑曲线弧,对光滑曲线弧,对光滑曲线弧,1、对弧长的曲线积分,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2.对坐标的曲线积分,对有向光滑弧,对有向光滑弧,机动 目录 上页 下页 返回 结束,1.格林公式,2.等价条件,在 D 内与路径无关.,在 D 内有,对 D 内任意闭曲线 L 有,在 D 内有,设 P,Q 在 D 内具有一阶连续偏导数,则有,机动 目录 上页 下页 返回 结束,3.格林公式及等价定理,机动 目录 上页 下页 返回 结束,1.数项级数,1）正项级数审敛法,必要条件,发 散,满足,比值审敛法,根值审敛法,收 敛,发 散,不定,比较审敛法,用它法判别,积分判别法,部分和极限,机动 目录 上页 下页 返回 结束,第十一章 级数,2）任意项级数审敛法,为收敛级数,Leibniz判别法:,则交错级数,收敛,概念:,绝对收敛,条件收敛,机动 目录 上页 下页 返回 结束,1）求幂级数收敛域的方法,对标准型幂级数,先求收敛半径,再讨论端点的收敛性.,2）幂级数的性质,机动 目录 上页 下页 返回 结束,幂级数在收敛区间内可逐项求导和求积分.,2、幂级数,(1)直接展开法,利用泰勒公式;,(2)间接展开法,利用幂级数的性质及已知展开,常用函数的幂级数展开式,式的函数.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,3、函数的幂级数展开,1、一阶微分方程求解,关键:辨别方程类型,掌握求解步骤,机动 目录 上页 下页 返回 结束,第十一章 常微分方程,1.1、可分离变量方程,M1(x)M2(y)dx+N1(x)N2(y)dy=0,解法：,g(y)dy=f(x)dx,令,解法:,1.2、齐次方程,(1).解齐次方程,分离变量,(2).解非齐次方程,1.3、一阶线性微分方程,1.4、全微分方程,a)判定:,b)解法:,特征根:,(1)当,时,通解为,(2)当,时,通解为,(3)当,时,通解为,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2、常系数线性微分方程,齐次：,为特征方程的 k(0,1,2)重根,则设特解为,机动 目录 上页 下页 返回 结束,非齐次：,