高数导数与微分.ppt

第三章 导数与微分,1、定义：,一、导数的概念,机动 目录 上页 下页 返回 结束,其它形式：,即,机动 目录 上页 下页 返回 结束,注意:,2、导函数,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2）右导数:,1）左导数:,3、单侧导数,机动 目录 上页 下页 返回 结束,4、基本导数公式,机动 目录 上页 下页 返回 结束,5、按定义求导数,步骤:,例1、,解：,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例2、,解：,练习1、讨论,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例3、,解:,练习2、设,解:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,6、导数的几何意义,切线方程为,法线方程为,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例4、,解：,由导数的几何意义,知所求切线斜率为,故所求切线方程为,法线方程为,机动 目录 上页 下页 返回 结束,7、可导与连续的关系:可导必连续，但连续不一定可导.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例5、,解：,机动 目录 上页 下页 返回 结束,机动 目录 上页 下页 返回 结束,机动 目录 上页 下页 返回 结束,记作,三阶导数:,(二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数),二、高阶导数,1、定义,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2、高阶导数的运算法则:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例1、,解:,(1)函数的和、差、积、商的求导法则,三、求导法则,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例1、,解：,机动 目录 上页 下页 返回 结束,练习1、,例如，,(2)复合函数的求导法则,机动 目录 上页 下页 返回 结束,解：,例2、,练习2、,解:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,解：,(3)隐函数求导法则,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例3、,解：,解得,机动 目录 上页 下页 返回 结束,练习3、,解：,机动 目录 上页 下页 返回 结束,解得,(4)参变量函数的求导法则,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例4、,解：,机动 目录 上页 下页 返回 结束,练习4、,解：,机动 目录 上页 下页 返回 结束,观察函数,求导方法对数求导法：,所属类型:,先在方程两边取对数,然后利用隐函数求导法求出导数.,(5)对数求导法,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例5、,解：,等式两边同时取对数得,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例6、,解：,等式两边同时取对数得,机动 目录 上页 下页 返回 结束,练习题：,机动 目录 上页 下页 返回 结束,1、问题的提出:正方形金属薄片受热后面积的改变量.,四、微分,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2、微分的定义,机动 目录 上页 下页 返回 结束,3、导数与微分的关系,4、微分的求法,求法：计算函数的导数,然后乘以自变量的微分.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例1、,解：,练习1、,解：,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例2、,解：,机动 目录 上页 下页 返回 结束,练习2、,解：,机动 目录 上页 下页 返回 结束,