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第十章 含有耦合电感的电路§ 1.耦合电感器与互感电压一、耦合电感器二、耦合电感器中的自感与互感 1、自感与互感29如果电感器L1, L2之间有公共磁通相交链，这两个电感 器就构成一个耦合电感器。411 自感磁通*4 21互感磁通（同时交链 吨,4 L1漏磁通1 L121W = N 4 = N s +。电感器11的自感："了 AV N4L = .1 1 =1 11、i、 i电感器2与1的互感(mutual inductance)M A-21 = N2421 21= i i 11注2, 4 21的方向与电感器2导线的绕向无关。-O 2+ 01222V12.V 2*V11 V 22Tm=Mi 2, v 21|= Mi)0 22 自感磁通0 12互感磁通0 L2 漏磁通29v = N 0 = N (022电感器2的自感:L 险=Ni2= i i-Z22电感器1与2的互感M M = 土12= i i 、 尺 W22VW >A同样，012的方向与电感器1导线的绕向无关。物理学中已证明。M12 = M 21竺单位：亨利H2.耦合系数k/7表明两个电感器之间磁耦合的紧密程度。X k = L L% 12.(w、= L i ,v = L i ,v111 1222 212k < 1k = 1全耦合电感器(相当于0L=0L2 = 0无漏磁通)实际中：当双线并绕时，耦合最强，k T 1 o当两个耦合电感器相距甚远，或彼此垂直时，其间耦合较弱，k T ° ok<0.5时,称弱耦合k > 0.5时,称强耦合I10-121fQ-”作用。.i1 N1A中 21LcN1221.iO 39NW =W +W = Li + MiW =W +W = L i + Mi表明：在称为互感的“改变电感器2W =W _甲=Li -MiW =W - W = L i - Mi表明：在这种绕线方式中，互感磁链与自感磁链方向相反， 称为互感的“削弱”作用。问题：在电路分析中，在确定互感电压时，是否一定要知道耦合电感器的实际绕向呢？同名端在耦合电感器各自一个端钮上通进电流，如果它 们产生的互感磁通同方向，这两个端钮就称为同名端。在同名端 上打上标记“。”、“.”、“*”或”均可。标有同名端，并用参数表示的耦合电感器的电路符号为：1+i22I+l1i Ml229L2U2L2U2w = Li + Miw 2 = L2 i 2 + Mi承w = L¥ Mi w 2 = L2 -Mi、3.自感互感电压分析2M2.11在L1中通过电流。直流产生自感、Er/ I、互感电压互感磁链，但不产生自感电压、1、2为时变函数时:dwd (L i + Mi ) di diu =l = - L 1 + M 21 dtdt1 dt dtdwd (L i + Mi ) di diu =2 =2 21 = L 2 + M _L2 dtdt2 dt dt当 i、i2为同频率正弦量时，在正弦稳态情况下:U = jLi + JMI U = jL I + jMI1 1 1222 21® M 互感抗还可以用CCVS表示互感电压的作用：1 迁,co7CGC J 肱 4. 33 + uL1贝其中，互感电压前的“+”、“一”号的正确选取是写耦合 电感端电压的关键！原则：如果互感电压“+”极性端子与产生 它的电流流进的端子为一对同名端，互感电压前应取“ +”； 反之取"。X71L13371n L1贝O-1 / + U -o+眼.U 1j MI1 294.同名端的实验测定J 29r名端。1瞬间，若直流微安表正偏，表明端钮1与2为同例：已知： =1。, L = 1H, L = 2 H, M = 0.5H, i = 12 sin tA112s试确定稳态开路电压u。+ uoc解:R=i 11 R + jay L S1 11=-10Z0°1+J1= 5?-45。 Au = -Jco Mi oc1= -jxlxO.5x5V2Z-45°=2.5必/ - 45° - 90°=2.5够/-135。 V,u = 5sin(Z-135o)oco+§2含有耦合电感器的电路 一、耦合电感器的串联顺接（顺向串联）U-U +U12L+M, di di、 , di di、=(Ri + L1 d_ + M _) + (R2 i + L2 矛 + M 页)di=(R + R )i + (L + L + 2M)_1212 dt对正弦稳态电路：U = R + 沁(L + M )I1 11U = R + 沁(L + M )I2 22U = R + R + 沁(L + L + 2 M )I1212对应的：Z = % + j (L1 + M)Z = R + j (L + M)Z = R + R + j (L + L + 2M)即顺串时站抗美大。顺串电路可等效为：ui/wR2U2L2反接（反向串联）u = u + u, di di、 ， di di、=(R i + L1M _) + (R2i + L2M _)=(R + R )i + (L + L - 2M)空1212dt对正弦稳态电路：U = R + 沁(L - M )I1 11 - .U = R + j(L - M )I2 22U = R + R + jto(L + L - 2M )I1212对应的：Z = R + 加(L - M)Z = R + 加(L - M)Z = R + R + jw (L + L - 2M)即反串时阻抗变小(被削弱)f 11212条件：与丫-变换的条件相同。即所有端钮电流与任意两个端钮 间的电压都保持不变。u13u23=L% + M%1 dt dtdi + m didt=L2 dt/、didi=(L M )_l + M 3 1 dtdtdi2 + M 3dt dtu13对 A 点列 KCL： ii + i2 = i3即 i = i i i = i i1231132将i 2代入式。代入式：dtdiu 23 = (L2 - M)%*d c-勿1不L1一一U 23 = L2 dtdi m di dt对A点应用KCL：i = i i i1. .i i将匕代入式，将 ' 代入式：u (L + M) 4 M%131 dt dt/、di diJ + M)亓-M 艾u23思考:L1+MU13U323 弓j-M1. 电压ui2有无改变？2. 通过去耦合等值电路确定电感器顺、反串时的等值电 、 vL 上1、感？注乙 只有当耦合电感器有一端相接时，才有其去耦合等值电 路，（另一端作何连接没有规定）。 去耦合等值电路是在指定了电流、电压参考方向后导出 的，但等值电路中的元件参数，只决定于耦合器的连接方式，即 是同名端一端相接，还是异名端一端相接，而与电流、电压的参 考方向无关。 去耦合等值电路对于任意波形的电流，电压都适用。.i.分流:-j®M=jAL = M = 1H, 例 1 l2=2 H，u = 2& sin tV试计算稳态响应半，2, i3j® (L2 + M) - jI = I -1 =-j 6A3 12 Z时域电流为，广4必sin(t - 90。)Ai =灌 sin( t + 90 °)A 交 七=6膜 sin(t - 90。) A例2计算图中的电流11、12- j4。+12 Z0 oVQj3。解：对回路 1：12 + (一顶4 + j5)11 - j312 = 0即jI1- j 312 = 12(1)回路 2：- j311 + (2 + j6)12 = 0(2)代入11 =(2 + j?'2 = (2 - j 4) 121j 32代入(1)得：(j 2 + 4 - j 3) 12 = (4 - j) 12 = 1212I = 2.91/14.04M2 4 - j/(2)式：I = (2 - j 4) 7 = 13.01Z-49.39。A12(2)
