同济大学朱慈勉版结构力学课后答案.docx

2-2试求出图示体系的计算自由度，并分析体系的几何构造。(a)(III)舜变体系(IIIDinm(b)W=5x3 - 4x2 - 6=1>0几何可变(d)有一个多余约束的几何不变体系W=3x3 - 2x2 - 4=1>0可变体系2-3试分析图示体系的几何构造。(II IID(b)III几何不变2-4试分析图示体系的几何构造。(a)几何不变(b)几何可变体系(c)（iim）几何不变(d)有一个多余约束的几何不变体(e)舜变体系(f)（im）<nm)无多余约束内部几何不变(g)(h)(a)(b)(a)1 a 十 a 十 a + a 、I” aTFpFp23F14(b)2kN/m10kNill甲昌口川OAI皿卜一6m 2020MQ(c)15kN卜2"|加,.Im 十 3m3m 4mT(d)T m生30(c)m3m(d)(e)6m6mH 4m 4m T4/341(f)IBmHzm 4m HN3-4试找出下列各弯矩图形的错误之处，并加以改正。(a)(c)(e)(f)3-5试按图示梁的BC跨跨中截面的弯矩与截面B和C的弯矩绝对值都相等的条件，确定E、F两铰的位置。ql 2BC中Mq(i F二吃iM =一 ql 2 c 16ql1 j:.x =ql 2216.x - 11X8(a)对B点求矩20 x 9 x (4.5 - 3) = R x 6 /. R = 45(f)M = 0.5 x 20 x 92 - 45 x 9 = 405, R = 135(f)M = 45 x 3 = 135, M = 0.5 x 20 x 9 = 90M = 0.5 x 20 x 9 = 90BA(b)15.75M = 4.25 x 4 2 x 4 x 2M = 3.5 x 1.5 + 0.25 x 2K对A点求矩：R x7 + 2x4x2 = 5x2.5 R =0.5(J) 对C点求矩：2 x 4 x 2 + 0.5 x 2 = H x 4 H = 4.25(t) /.V = 3.5(f),气=0.25(一)5.75Qk 左=2.1,Qef = 2 x 4 - 4.25 = 3.75(c)160H = 30()对 F 点求矩:V = (20 x 2 x 3 + 30 x 4)/2 = 120(f) 对人点求矩:匕 x 6 +120 x 10 = 30x4 + 20x 2 x 11 .V =B(d).VA，）4 云588M = - x 4 -1 x 4 x 2 =-对人点求矩:4x 1 x6 +1 x4x2 = V x8TV = 4(个)4对。点求矩:4x4-1 x4x2 = Hb x6THB = 3()8 Ha = 3()，匕=0(e)QM2Fa2F=0 匕=2F (个),£Me = 0 2HB =匕=0 3Fx 2a+2ax H =2Fx 2a+ V x2aBPHPF:.H = F (一),V = 2F (I):.% = 4Fp(),VD = 0(f)可知：H = 4 KN (t),V = 4 KN (I)H =-4KN(),匕=-4KN(f), M= 4 x 2 = 810N . m(g)对H点求矩：qaqa2 + = H x a H = 1.5qa(一)对F点求矩：=qa 2, MGH=1.5qa 2qa x 1.5a + H x a = 0 H =-1.5qa()qa3-11试指出图示桁架中的零杆。3-12试求图示桁架各指定杆件的内力。(b)m3对B点求矩F x 4 + 3 x 8 + 2 x 3 = 0T就= -7.5KN然后再依次隔离A, B,。点不难求得先求出支座反力，如图所示。零杆亦示于图中。取1-1截面以上部分分析由N F = 0知x4- cFbc x 5 + 2 = 0 r Fbc = -2.5KNS F = 0 F + F x - + 3 + F = 0v3 BC 5ACr F = 6KN3F = -7.5KN (-), FD = 3KN, F = -4 KN (-)(a)a取虚线所示的两个隔离体有*£ Ma = 0 F x = 3 P£ M = 0 F =-2 PCN 4F = P£ MB = 0料 X FN2 X a = F 1 X a2 F = 0, F +1-2 F + - a = 2a x N12 N 23L联立方程解得：Fni = 3,Fn2= 3a杆3的内力可以通过D节点求得(c)3-13试选用两种途径求图示桁架各指定杆件的内力。(a)方方法一：利用对称性和反对称性原结构可等价为对B点进行分析可求得尸=¥7 F对D点进行分析对A点进行分析可求得F =-2 FAF 2 P可求得匕日=4 Fp对E点进行分析_综上，F =湛F ,F =荣F12 p 28 p由F点平衡知,F = F ,又 F = 0,彳=F FN1 Nx V 22 N1再分别分析B节点和仔节点，不难求得F =-1F ,F =芝F F =与FBG 8 P GD 8 PN 28 P(b)方法一:P先去除零力杆P取1-1截面左半部分讨论F2A1F4取2-2截面右半部分讨论由平衡条件知:F2 = -F3,F = -F1一 334又、5 F- 5 F- Fp+ 5 Fp= 0F =- F，即F = F =-224 p n i 224再对6点取矩，F1x 3a + 4 x 4a = F x 3a F=- 5 Fp, F = 5 Fp再分析C节点，不难得到F =-5 FN 28 P用同样的方法分析2-2截面右半部分可求得F = -0.5F ,F =-F ,F = 5F ,F = 0.5F 5P 68 P 18 P 8 PA最后用节点法分析E节点，得F = -0.5FN3P0.75Fp方法二：可将结构的荷载分解为正对称和反对称再加以考虑。3-14试选定求解图示桁架各指定杆件内力的合适步骤。2一.按。的顺序，依次使用节点法可求得Fn广号Fp 二再求出Q然后可求出Fn 1 = - W2 Fp三.由Z M = 0,可求得F = 0.75F四.分析截面右半部分PX2由z M = 0,可求得x =-F x = F ，.一.，F由节点法，对C分析可求得F = _pN 243-15试求图示桁架各指定杆件的内力。由对称电=FaL Fac= Fab由Z F = 0,F x-4 + F x-4 + F = 0 F = Fx i *5 ab 丫52i 4 p由对称性有匕=F1=亨Fp再由节点法分析C,Q两节点容易求出Fcd= 4 Fp，F2 = 2 Fp(b)+ 3 Fp= 0 F =v13归F6 pV、 T3 3工，F = 0, F + F F F x = 0 t F = F + Fx 2 4 2 P 6 P <1324 P取截面右侧，由 VM = 0, F x 2d + F x d + F x d = 0F = 3F , F = 2F再由节点法分析D,E节点马上可以求得FDE=2Fp,七=后3-15试求图示桁架各指定杆件的内力。(c)1.5Fp 一 一 2 一 1 八 一 .仔一V M = 0, F x a + F xa + F xa = 0 t F =一二 FA p 1 J51 J513 pF2再用节点法依次对B,C,D节点进行分析，容易求出F =-2F ,F = 1 F ,F = LilFBC 3 P CD 3 P 26 P(a)3-16试作图示组合结构刚架杆件的弯矩图，并求链杆的轴力。取1-1截面左边由Z M = 0，2 qa 2 + F x a = 2qa x 2a F = 2qa再分析节点ED不难求得F七=2 血a，"2qa，MFA = 2 qa 2所以弯矩图为(c)分析AF区段由对称性,FQFAF-2( fpi+f)P1FQFA=FQFB-FP 2由节点法，易得4g = 2 Fp2, F%F = 1F + FQED 2 P1P 2:.MC = Fqec X 2a = (FP1 + 2F2)a = M_1_M = F x a = F a = M(d)4-5试用静力法作图示结构中指定量值的影响线。(a)AL"CB* av lMa、FQA、Mc、坐标原点设在A处， 当在。点以左时， 当在。点以右时，ma的影响线Fqa的影响线由静力平衡可知MA = -X, FA =1Mc = 0, Fqc = 0(x < a)M = -(x - a) = a - x, F = 1(x > a)MC的影响线FQC的影响线(b)MC以人为坐标原点，方向如图所示假设Frb向上为正，由静力分析知F = X /1F x (l - a),( x < a)F x a,( x > a)I RARBx(l 一 a /1 ),(0 < x < a)a - % x,(1 > x > a)Fx 、-1 cos 以,(0 < x < a)以,(a < x < l)(1 -QCFncd、Me、%、哈.3355=0矢口，F x 5 x 4 -1 x (7 - x) = 0 F =日-五 x3F x-x2-(5-x),(0 < x < 5)NCD 5-3 Fx-x 2,(5 < x < 7)NCD 5x - 3,(0 < x < 3)0,(3 < x < 7)f 3 -、3 F -1,(0 < x < 3)5 NCD<、3 Fncd，(3 < x < 7)(d)FNCD的影响线影响线M万的影响线E以D点为坐标原点，向右为正 x 1-. x 11 xRB _ 一' C _QC _ 84M/勺影响线Fqc的影响线(e)Fp=14aFQC、McFl J*。-x-a) fr J。-x-a)QA0,(a - x - 7a)' QA 1,(a - x - 7a)Fj0,(0 - x - 5a) mJx - a,(0 - x - 5a)QC 1,(5a - x - 7a)' C4a,(5a - x - 7a)(f)aaH aHaH a/Fqb、Me、FqfFRARA1 j'(0 - x - 2a)52a' FQB0,(2 a x 5a) x2'(0 - x - a)a - x'(a x 2a), F2QF0'(2 a x 5a)-于'(0 - x - 2a)<2a0,(2 a x 5a)x'(0 x 2a)4a3 x一一'(2 a - x - 4a)22a2 一 2- ,(4 a x 5a)瓜勺影响线Fq的影响线a/2ym/勺影响线fqF勺影响线 m4-6试用机动法作图示结构中指定量值的影响线。2m2m2mFrb RB3/2MaMiFp=14m2m4m1/2FQi1/212(d)FaMdF L QDF RQF4-7试绘制图示结构主梁指定量值的影响线，并加以比较。(a)Mc31/21/21/24-8试绘制图示刚架指定量值的影响线。(a)Z M = 0知1 x5d + FB x 7d = 1 x (5d - x)FRB-王,F7d QDB7dx,(0 < x < 2d)2d,(2 d < x < 5d)(以CD右侧受拉为正)DC2d 一 dDCFQDB以A为坐标原点，向右为x轴正方向。弯矩M以右侧受拉为正当0 < x < a时，Z M = 0 F =1 -(个) FRA a分析F以右部分，GCD为附属部分，可不考虑FNEG当a < x < 3a时，去掉AF,GCD附属部分结构，分析中间部分M=(2a-x),F =1ENE当 3a < x < 4a时，由Z Mg = 0知X 一 3a xXM =x-4a,F = - 3,F = 4 + E11AsiiF B G CfnE勺影响线4-9试绘制图示桁架指定杆的内力影响线，分别考虑荷载为上承和下承两种情况。（a）1上承荷载时：以A点为坐标原点，向右为x轴正方向。FRa=1-品（个） 当0 < x < 8（C点以左）时，取1-1截面左侧考虑 由 £ M广 0 Fn3 = （10x - x） - （1 - 20） X10/2 = 4 当12 < x < 20（。点以右）时，x寸（1-土） X 10由£ M 0 Fn3 -20 4 - 5直线相连。七在CD之间的影响线用。点及。的值。当0 < x <8时，取1-1截面左侧分析由 £ F 0 1-三 + F sin45 1知Fy20 N2N2由£ F 0 Fn1 - F3 + Fn2 cos4 4 - XfN3fN2fN1下承荷载情况可同样方法考虑(b)fN1FN2FN3RAN3N3 2 16dX=0 1 x 闽-x) = Fra x 8d Fra = 1 -FRA + Frb = 1 Frb8d上承荷载时 当0 < x < 3d时，取 1-1 截面右侧分析°ZF = 0 Fni x& + Frb = 0 FN1 =落 当4d < x < 8d时，取1 -1截面左侧分析°ZF = 0 Fn1 x= = Fra 用=-窖 +萼 当0 < x < 4d时，取2 - 2截面右侧分析。Z M = 0 F x 4d + F x 2d = 0 F =-三CRBN2N24dZ Mk = 0 Frb x 3d = Fn3 x 2d P =若当5d < x < 8d时,取2 - 2截面左侧分析。x=0 Fra x 4d + Fn2 x 2d = 0 八=福-2Z M = 0 F x 5d = F x 2d F = 5 -旦下称荷载时，用同样方法分析，得到影响线如下4-13试求图示简支梁在吊车竖向荷载作用下B支座的最大反力。设一台吊车轮压为Fpi=Fp2=285kN,另一台 轮压为Fp3=Fp4=250kN，轮距及车挡限位的最小车距如图所示。知或置于B点时，B支座可能取得最大反力。Fp置于B点时231300W8M = 79.2 KN 耳6bY Ft 工 F1 x 285 + 285Y Fr 250 x (231 + 7)ppcr = -6= 55.42 KN >厂=3003°J = 35.8KN a6b6禺=7.92 kn驾土 =塑心0 '莹+轰 ab6此时RB=285+ 1 x 285 + 250 x (l + 盆)=547.5KN%置于8点时19250 x*PCR =60 = 13.2 KN6夭=37.525 KN < W = 2 = 54.9 ab623119此时Rb=250+ 300 x 285 + 250 x 6 = 548.62 KN综上所述，Rma： 548-62 KN4-15试求在图示分布移动荷载作用下B支座反力FyB的最大值。B支座的反力影响线如右图所示求s=qA的最大值设荷载左端距A结点为X,求A1.84.05x +(0 < x < 7.5)44-0.15x2 + 2.7x - 7.425 (7.5 < x < 12)-0.9x +14.175 (12 < x <13.5)1 , L / x x + 4.5、 /c r L、x 4.5 x ( +) (0 < x < 7.5)2 10101 o 6 1 x 1 (13.5 x)2 ”x 18 xx x xx (7.5 < x < 12) = 2 5 210 251 18 x 13.5 x_-x+x4.5 (12< x < 13.5)255.dA. .当7.5 < % < 12时，一 =-0.3% + 2.7 = 0 x = 9。此时A=2.7 x 9-81 x 0.15-7.425=4.725 dx当0 < x < 7.5时，A =号 x 7.5 + 罗=4.3875A = 4.725 S=qA=4.725 x 56 = 264.6KN,此时x = 9。4-10试绘制图示组合结构FN1、Fn2、Fn3、Mk和Fqk的影响线。采用联合法求解求FN1 FN2 Fn3影响线时，只需求得当F 1 = 1作用于AB中点时杆1，2,3的轴力。求(的影响线，需求得当Fp =1作用于AB中点与K点时Mk的值。求影响线需求得当Fp作用于AB中点及K点两侧时的F值。首先，用静力法求得当F =1作用于46中点时FPN1QK廿2 t3 MK %的值。采用节点法C节点FlQCFNCDFrQC根据对称性FQc=FRc不妨设FQc= FRc=则 FncdF=1P17<i7 八D节点,同样使用节点法可得Fn2 =；fncd (1 -2FQC)= 1-2FQCF = 'F =*5(1 2F )E节点，同样使用节点法可得N1 17 N2QC_ F F 1一 1 - 2FFN3=隽一布=2FNCD=乙"QC %c6再根据AC杆的A点力矩平衡：Z Ma = 0 Fn3=2Fqc，即2 Fqk=fqc=6 mk=- fqc x 4=-3 (以下侧受拉为正)| = 2F于是F= 2，F =切5 q 1.49 F =切7 q 1.37 F =1NCD 3 N1 3N2 3N3 3当F =1作用于K点时，可把体系看成一对对称荷载与一对反对称荷载的叠加 Pa.对称体系由节点法可得FNCD=-2FQCF =、5F =-25FN1NCDQCF = -FN3 QC11Z M = 0 t F 8 = X12 + F X16r F =-AN3 2QCQC 4.M(a) =- F X 4 = 1K QC在：点右侧FR (a) = 1 - 1 = 1 Fl (a) = F =-QK 244 QKQC 4b.反对称体系CD杆轴力等于0 r Fn1 =卬=Fn3 = 0Z MA = 0 Fyb =- Z MB = 0 Fya = 1Fl (b) = F - 2 = §M(b)= F x 12 = 1.5 Fr (b) = F = 8113r 1 35. M= 1 +1.5 = 2.5 Fr= 4 + § =§Fl= - 一 § = - §-FN的影响线Fn2的影响线FN3的影响线1.370.334-11试利用影响线计算图示荷载作用下Mk和Fqk的值。 (a)先不考虑力偶产生的内力的影响线23 一Mk=1.44 x 20+10 x 2.4 x 3 x 1.44 +10 x 1.2 x 云 x 1.44 = 64.80.4fqk的影响线- 一一 一 2 一一3 一. 一Fr = 20 x 0.6 10 x 2.4 x x 0.6 +10 x 1.2 x x 0.4 = 18Qk34再考虑力偶产生的内力10yByAF =10KN F = 10KNyA6yA 6Mk = Fa x 3.6 = 6KN m 噫=Fa综上所述MK = 64.8 6 = 58.8KN mFr =18 10 = 19.67 KNqk 6的影响线M = (2qa x ： x ； x 2 + 2qa x a) = -2qa2AB段的荷载引起的Mk0Fr的影响线QK4-17试求图示简支梁在移动荷载组作用下的绝对最大弯矩，并与跨中截面的最大弯矩相比较。(a)C显然，100KN为产生最大弯矩的临界荷载一 2 一 2100 x (6 一 一) + 50 x (10 一一)Z MB = 0 FA =32= 83.3KN2M = FA x (6 + 3)-50x4 = 355.6KN m当100KN作用于跨中时，跨中弯矩最大。50kN100kNCMC = 100 x 3 + 50 = 350KN(b)F = 800KNF5 - 0.375 m5m5mFyB显然只有300KN和最左的100KN可能是产生最大弯矩的临界荷载对300KN进行分析£ M = 0F = FrX (5 - 0.375)/10 = 370KNM皿了 370 x (5 - 0.375) - 200 x 1.5 = 1411.25KN m对100 KN进行分析AF = F x (5 - 0.375)/10 = 370KNM = 370 x (5 - 0.375) -100 x 1.5 -100 x 3 = 1261.25KN因此，最大弯矩为1411.25KN所以，当300KN作用于跨中时，跨中弯矩最大Mc= 300 x 2.5 + 200 x 1.75 +100 x (1.75 +1.0 + 0.25) = 1400KN m5-1试回答：用单位荷载法计算结构位移时有何前提条件？单位荷载法是否可用于超静定结构的位移计由对称性分析知道Fncd = Fnce = 0，Ra = Rb = FPFnbe = Fnad = " 2 FPFnbc = Fnac = FP Fde =一 FPA =£cx-x F x 2a-2 x (、；2F ) xPa心=J x 2 + -x 2 +-1 X (一Fp)x2aEA EAEAEA6.83EAFa()5-4巳知桁架各杆截面相同，横截面面积A = 30cm2, E=20.6X 106N/cm2,Fp=98.1kN。试求C点竖向位移由节点法知：对A节点 fnad=5F 卜盎=2 Fp由节点法知:对E节点 F = 5 F F = 5 FNEC 4 P NEF 4 PTFnae =1对A节点FNADA = Z 尸二» = ! (1x 2 F x 2 x 5 +1 x F x 6 + (-') x (、.：5F ) x 2。5 x 4) jc EA EA p4 p2p=11.46cm (I)5-5巳知桁架各杆的EA相同，求AB. BC两杆之间的相对转角。杆的内力计算如图所示-8-12-12-84施加单位力在静定结构上。其受力如图11",A0B = eANnp = eaa 'y"'*5-6试用积分法计算图示结构的位移：（a）气b；（b）气；°。，；（d）以。（a）qiu E B以b点为原点，向左为正方向建立坐标。刀、q - q 一q( x) = 1 x + ql iM (x) = ； q x 2 +ji x 3显然，M (x) = x1 11 f z 1 q q:. A = e| J M(x) x M (x)dx = eJ(2 q x3 + 21 i x4)dx00= -!-(q 14 +- q114)EI 30120ql 2MMA = -1(11 x 也 x 3 1 +1 x 5 ql2 X l + 3ql 必 x 51 +1 xqi2 X l + 31 x k 51)=皿qg yc EI 3242443 42 2434 EI 16(c)M 的)=1H气=E fl x 2( R sin 中)2 x 1 - 2 x R(1 - cos 中)R卯 0=(8竺=土2(逆时针)EI EI(d)qds - qRd。M (们-J qRdOx R sin( - 0) - qR 2(1 - cos 中)_0M (中)-R sin 中爪AxBJM(9)M(9)ds - JqR2(1 -cos)RsinRd? = qR4()ElEI2 EI5-7试用图乘法计算图示梁和刚架的位移：(a) % ； (b)成；(c)人；(d)气e ； ® 0d ；气e。(a)222以人为原点，向右为x正方向建立坐标(0 < x < 3)(3 < x < 6)1681 IA - e M (x) xM (x)dx - e (1)2kN/mE/二常数6mA 6 ,cc 1、121c c, 1A =(2 x 3 x )x x6x x2x36x yD 6EI 2El384311+ x(-x3x2 + lx6x2 + (-3) + -x(-6) 6EI 222S+x6xlx2 = -()6EI2EIA =(2x18x2 + 2x18x2 + 2x30x4 + 2x30 + 18x4 + 2x30x4 + 2x36x6 + 4x36 + 6x30)xc 6 x 2 El(2x36x6) + x-x6x? 6EIEl 38x3 = El(e)L4m 4m 4m T 斯9 =ZJ Pds + - F F = (1 X12 X 3 X1) + 鲍(2 x 12 x 1)d EI k p EI