二次根式定义-取值范围-性质.ppt

16.1二次根式,什么是一个数的算术平方根？如何表示？,正数的正的平方根叫做它的算术平方根。,复习,什么叫做一个数的平方根？如何表示？,一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根。,用(a0)表示。,0的算术平方根平方根是0,a的平方根是,正数有两个平方根且互为相反数；0有一个平方根就是0；负数没有平方根。,一、平方根的性质：,1、16的平方根是什么?算术平方根是什么？,2、0的平方根是什么？算术平方根是什么？,3、7有没有平方根？有没有算术平方根？,正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根。,Think 思考,二、算术平方根的性质：,下球体,S,圆形的下球体在平面图上的面积为S，则半径为_.,面积为3的正方形的边长是，面积为b-3的正方形的边长是,表示一些正数的算术平方根,你认为所得的各代数式有哪些共同特点？,一般地，我们把形如（a0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。,二次根式,被开方数a0；,根指数为2.,二次根式,0,(双重非负性),指出下列哪些是二次根式？,二次根式满足的两个条件是：（1）有二次根号；（2）被开方数是非负数.,探究,解：,x+20,x-2,当x-2时，在实数范围内有意义.,当x取怎样的实数时，,有意义？,解：由题意得,一个式子中：若含有几个二次根式，则要求所有被开方数大于等于0；若含有分式，则要求分母的值不等于0；若含有零指数或负指数次幂，则要求其底数不为0.,思考：,1、x取何值时,下列二次根式有意义?,快速口答,当x为怎样的实数时，下列各式有意义？,x3,x6,3x6,x1,x1,x=1,x为任何实数.,x为任何实数.,1、已知：a、b为实数，且满足 你能求出a、b的值吗？,b-10,1-b0,b1,b1,b=1，,解：由题意得，,，,a=1.,注意隐含条件！,延伸：,如果几个非负数（a2、|a|、）的和为0，那么每一个非负数都是0.,2-a=0 3b-1=0,探究,2,4,17,0,例题讲解,计算：,解：,练习1：,8,3,12,6,计算：,练习2,解：,探究,2,0.1,0,一般地，根据算术平方根的意义，,a,-a,(a0),(a0),例题讲解,化简：,解：,练习3:,(xy),(x0),2.从取值范围来看,a0,a取任何实数,1:从运算顺序来看,先开方,后平方,先平方,后开方,区别,3.从运算结果来看:,=a,a(a 0),-a(a0),=,=a,实数p在数轴上的位置如图所示，化简,拓展与延伸,1.若，则化简的结果是,2.设a,b,c为 ABC的三边，化简,3,2a+2b+2c,拓展与延伸,梳理一下吧,（1）二次根式的概念（2）二次根式的双重非负性（3）二次根式的性质,