二次函数的应用-桥洞问题.ppt

二次函数的应用,问题：如图，是一个单向隧道的横断面，隧道顶MCN是抛物线的一部分.经测量，隧道顶的跨度MN为4m，最高处点C到地面的距离为4m，两侧墙高AM和BN为3m.现有宽为2.4m，高为3m的卡车在隧道中间行驶，卡车载物后限高应是多少米时，卡车可以安全通过隧道？,F,D,E,.,你对限高怎样理解？怎样能判断出卡车可以安全通过？,议一议：1.怎样建立直角坐标系?2.怎样求出经过点M、C、N三点的抛物线的解析式?3.求出抛物线的解析式后如何进行判断？,y,x,O,A,B,M,N,C,E,F,D,E,(0,4),(2,3),(-2,3),(1.2,0),(1.2,yD）,.,.,.,y,x,O,A,B,M,N,C,E,F,D,E,(2,4),(4,3),(0,3),(3.2,0),(3.2,yD）,x2,.,.,.,y,x,O,A,B,M,N,C,E,F,D,E,(0,1),(2,0),(-2,0),(1.2,yD）,.,.,.,y,x,O,A,B,M,N,C,E,F,D,E,.,.,.,建立直角坐标系的原则：,恰当建立直角坐标系；,方法步骤：,求出抛物线的解析式；,把抛物线上一点的横坐标代入解析式，求出这一点的纵坐标；,与物高进行比较，作出判断.,A,B,M,N,C,.,.,问题：是一个双向隧道的横断面，隧道顶的跨度MN为8m，最高处点C到地面的距离为6m，两侧墙高AM和BN为2m.现有宽为2m，高为4m的卡车在隧道右侧行驶，（1）卡车载物后限高应是多少米时，卡车是否可以安全通过隧道？,（2）卡车的右侧离开隧道右壁多少米，才不至于碰到隧道的顶部，又不违反交通规则？,.,y,x,O,A,B,M,N,C,F,D,E,(0,6),(4,2),(4,2),(2,yD）,.,.,.,.,y,x,O,A,B,M,N,C,F,D,(0,6),(4,2),(4,2),.,.,.,.,(xD,4）,实际问题,抽象,转化,数学问题,运用,数学知识,问题的解,返回解释,检验,课堂小结,通过学习，你有哪些收获和体会？,例题：如图，一单杠高2.2米，两立柱之间的距离为1.6米，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状。一身高0.7米的小孩站在离立柱0.4米处，其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地面的距离。,所以，绳子最低点到地面 的距离为 0.2米.,解：如图，以CD所在的直线为X轴，CD的中垂线为Y轴建立直角坐标系，,则 B（0.8,2.2），F（-0.4,0.7）,练习：如图所示，公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA1.25米，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为美观，要求设计成水流在离OA距离为1米处达到距水面最大高度为2.25米,如果不计其他因素,那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？,解：以水面OC所的直线为 x 轴，柱子OA所在的直线为y轴，O为原点建立直角坐标系，,则A、B两点的坐标分别为A(o,1.25)，B(1,2.25)，,解得：x=2.5 或 x=-0.5(舍去)所以，水池半径至少需要2.5米。,