二次函数应用利润问题.ppt

实际问题与二次函数,1.什么样的函数叫二次函数？,形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）的函数叫二次函数,2.如何求二次函数y=ax2+bx+c（a0）的最值？有哪几种方法？写出求二次函数最值的公式,（1）配方法求最值（2）公式法求最值,若3x3，该函数的最大值、最小值分别为（）、（）。,又若0 x3，该函数的最大值、最小值分别为（）、（）。,求函数的最值问题，应注意什么?,55 5,55 13,2、图中所示的二次函数图像的解析式为：,1、求下列二次函数的最大值或最小值：y=x22x3;y=x24x,某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？,来到商场,请大家带着以下几个问题读题,（1）题目中有几种调整价格的方法？（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？,某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？,分析:,调整价格包括涨价和降价两种情况,先来看涨价的情况：设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。涨价x元时则每星期少卖 件，实际卖出 件,销额为 元，买进商品需付 元因此，所得利润为元,10 x,(300-10 x),(60+x)(300-10 x),40(300-10 x),y=(60+x)(300-10 x)-40(300-10 x),即,(0X30),y=(60+x-40)(300-10 x),(0X30),所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元,在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过程得出答案。,解：设 每件降价x元，利润为y元 由题意得：,答：定价为 元时，利润最大，最大利润为6050元,由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?,y=(60-x-40)(300+18x)=-18x2+60 x+6000(0 x20),1、某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，市场调查发现：若每箱以50 元销售,平均每天可销售100箱.价格每箱升高1元，平均每天少销售4箱。如何定价才能使得利润最大？,（要求每箱的价格为整数）,2、某旅行社有100张床位，每床每晚收费10元时，床位可全部租出，若每床每晚收费每提高2元，则减少10张床位的租出；按这种方式，为了获利最大，每床每晚应提高多少元？,3、某企业单独投资A产品，所获利润yA(万元）与投资金额x（万元）之间存在正比例函数关系：yA=kx且投资5万元时，可获利2万元;如果单独投资B产品，则获利yB(万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系yB=ax2+bx且投资2万元，获利2.4万元，投资4万元，获利3.2万元。（1）求出yA和yB的函数关系式（2）如果该企业同时对A、B两种产品共投资10万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出最大利润是多少？,1.理解问题;,“二次函数应用”的思路,回顾“最大利润”和“最大面积”解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？与同伴交流.,2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系;,3.用数学的方式表示出它们之间的关系;,4.做数学求解;,5.检验结果的合理性,拓展等.,课堂寄语,二次函数是一类最优化问题的数学模型，能指导我们解决生活中的实际问题，同学们，认真学习数学吧，因为数学来源于生活，更能优化我们的生活。,再见！,