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    二次函数全章课件.ppt

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    二次函数全章课件.ppt

    二次函数,一暮云无期把岁月思念成风,在你九万里的异空,吹开月牙。你是否会收到,我送给你半尺暮色里的一串数字。你在何处?我已走出半生。为你藏好了,一花一果。二梨花似梦在三月,注定有太多雪白的香,风一缕,便可绕过采花的姑娘。我醉倒在山坡之上,一滴雨,足够将我淹没。那一刻,我就在你身后落雨的木桥之畔,假设着深秋的厚度伏笔埋墨,叩写青涩的疼痛。倘若,你是我多年以前梦里,邂逅的花瓣,如今还会落入谁的怀抱,杳无音讯。三那年夏天潮润的黎明,被一根木头,燃起一股暗香。苍凉的青苔从红色的披肩滑落。天空是长满夜云的水车。一个影子,穿着风的长袍。在没有母亲异域,哭喊着,穷追不舍。日以继夜,去而不返的苍白,在山河中永寂。我试着捧起月牙,在失离的嘉陵江,附身流光。四忘了也好倘若,我能找到长江的源头,投水自尽。朝着没你的地方,拐过十九道大湾。是不是,起伏跌宕的滔滔江水也会淹没你,淹没整个人间。倘若,能把岁月刻上爱恨情仇,1.二次函数所描述的关系,2.结识抛物线,3.刹车距离与二次函数,4.二次函数的图象,5.用三种方式表示二次函数,6.何时获得最大利润,7.最大面积是多少,8.二次函数与一元二次方程,1.二次函数所描述的关系,2.结识抛物线,3.刹车距离与二次函数,4.二次函数的图象,5.用三种方式表示二次函数,6.何时获得最大利润,7.最大面积是多少,8.二次函数与一元二次方程,某果园有100棵橙子树,每一棵平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子。,(1)问题中有哪些变量?哪些是自变量?哪些是因变量?,(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有_棵橙子树,这时平均每棵树结_个橙子。,(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么y与x之间的关系式为_。,(100+x),(600-5x),Y=(600-5x)(100+x),想一想,在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多?,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,60095,60180,60255,60320,60375,60420,60455,60480,60495,60500,60495,60480,60455,60420,猜想:增种10棵橙子树时,橙子的总产量最多。,做一做,银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说,利率是一个变量。在我国,利率的调整是有中国人民银行根据国家经济发展的情况而决定的。,设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款额是100元,那么两年后的本息和y(元)的表达式。分两种情况(1)不考虑利息税;(2)考虑利息税。,一般地,形如y=ax+bx+c(a、b、c是常数且a0)的函数叫做x的二次函数。,例:圆的半径是1cm,假设半径增加 x cm时,圆的面积增加 y cm。(1)写出y与x之间的关系表达式;(2)当圆的半径分别增加1cm,cm,2cm时,圆的面积增加多少?,1.二次函数所描述的关系,2.结识抛物线,3.刹车距离与二次函数,4.二次函数的图象,5.用三种方式表示二次函数,6.何时获得最大利润,7.最大面积是多少,8.二次函数与一元二次方程,作二次函数 y=x 的图象。,(1)观察 y=x 的表达式,选择适当的x值,并计算相应的y值,完成下表。,(2)在直角坐标系中描点。,(3)用光滑的曲线连接各点,便得到函数 y=x 的图象。,议一议,对于二次函数 y=x的图象,(1)试描述图象的形状。(2)图象是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?试找出几对对称点。(3)图象与x轴有交点吗?如果有,交点坐标是什么?(4)当x0时呢?(5)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么?,二次函数 y=x 的图象是一条抛物线,它的开口向上,且关于y轴对称。在对称轴左侧,y随x的增大而减小;在对称轴右侧,y随x的增大而增大。函数图象有最低点(0,0)。,对称轴与抛物线的交点(抛物线的顶点),做一做,二次函数 y=-x 图象是什么形状?,比较二次函数 y=x 和 y=-x 图象的异同:,1.二次函数所描述的关系,2.结识抛物线,3.刹车距离与二次函数,4.二次函数的图象,5.用三种方式表示二次函数,6.何时获得最大利润,7.最大面积是多少,8.二次函数与一元二次方程,影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数。,有研究表明,晴天在某段公路上行驶时,速度为v(km/h)的汽车的刹车距离s(m)可以由公式 确定。,雨天行驶时,这一公式为。,20,40,60,80,100,120,v/(km/h),s/m,O,16,32,48,64,80,96,112,128,144,(1)两个图象有什么相同与不同?,(2)如果行车速度是60km/h,那么在雨天行驶和在晴天行驶相比,刹车距离相差多少米?,做一做,二次函数 y=2x 的图象是什么形状?它与二次函数 y=x 的图象有什么相同和不同?,向上,向上,y轴,y轴,(0,0),(0,0),议一议,(1)二次函数 y=2x1 的图象与二次函数 y=2x 的图象有什么关系?,向上,向上,y轴,y轴,(0,0),(0,1),议一议,(2)二次函数 y=3x1 的图象与二次函数 y=3x 的图象有什么关系?,向上,向上,y轴,y轴,(0,0),(0,1),在同一坐标系中画出下列各组函数的图象:,作业,1.二次函数所描述的关系,2.结识抛物线,3.刹车距离与二次函数,4.二次函数的图象,5.用三种方式表示二次函数,6.何时获得最大利润,7.最大面积是多少,8.二次函数与一元二次方程,在同一坐标系中画出下列各组函数的图象:,向上,直线x=1,(1,0),向上,直线x=1,(1,2),图象都是抛物线,形状相同,位置不同。,在同一坐标系中画出下列各组函数的图象:,向下,直线x=-1,(-1,0),向下,直线x=-1,(-1,-3),图象都是抛物线,形状相同,位置不同。,一般地,平移二次函数y=ax的图象便可得到y=a(x-h)+k的图象。,向上,向下,直线x=h,(h,k),(h,k),直线x=h,练习,向上,向下,向上,向下,向上,向下,向下,向上,直线x=-3,直线x=-1,直线x=3,直线x=-1,直线x=0,直线x=2,直线x=-4,直线x=3,y轴,下图所示桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状。按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用y=0.0225x+0.9x+10表示,而且左右两条抛物线关于y轴对称。,(1)钢缆的最低点到桥面的距离是多少?(2)两条钢缆最低点之间的距离是多少?,求二次函数y=axbxc的对称轴和顶点坐标。,练习,根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标:,直线x=3,直线x=8,直线x=1.25,直线x=0.75,1.二次函数所描述的关系,2.结识抛物线,3.刹车距离与二次函数,4.二次函数的图象,5.用三种方式表示二次函数,6.何时获得最大利润,7.最大面积是多少,8.二次函数与一元二次方程,长方形的周长为 20 cm,设它的一边长 x cm,面积为 y cm。y 随 x 变化而变化的规律是什么?分别用函数式、表格和图象表示出来。,(1)用函数表达式表示:,(2)用表格表示:,(3)用图象表示:,9,8,7,6,5,4,3,2,1,9,16,21,24,25,24,21,16,9,(1)自变量x的取值范围是什么?,(2)当x取何值时,长方形的面积最大?,当x=5时,y取最大值25。即当长方形的长和宽都是5时,面积取最大值25。,(3)描述y随x的变化而变化的情况。,当0 x5时,y随x的增大而增大;当5x10时,y随x的增大而减小。,议一议,议一议,二次函数的三种表达方式各有什么特点?它们之间有什么联系?,函数的表格表示可以清楚、直接地表示出变量之间的数值对应关系;,函数的图象表示可以直观地表示出函数的变化过程和变化趋势;,函数的表达式可以比较全面、完整、简洁地表示出变量之间的关系。,1.二次函数所描述的关系,2.结识抛物线,3.刹车距离与二次函数,4.二次函数的图象,5.用三种方式表示二次函数,6.何时获得最大利润,7.最大面积是多少,8.二次函数与一元二次方程,回顾,二次函数,二次函数的图象,二次函数的定义,用多种方式进行表示,y=ax,y=ax+c,y=a(x-h)+k,y=ax+bx+c,二次函数的对称轴和顶点坐标公式,用二次函数解决实际问题,某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元。根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在一段时间内,单价是13.5元时,销售量是500件;而单价每降低1元,就可以多售出200件。请你帮助分析,销售单价是多少时,可以获利最多?,解:设销售单价为 元,则所获利润,某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元。根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在一段时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件。请你帮助分析,销售单价是多少时,可以获利最多?,即,所以销售单价是9.25元时,获利最多,达到9112.5元。,做一做,某果园有100棵橙子树,每一棵平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子。,假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有_棵橙子树,这时平均每棵树结_个橙子。,如果果园橙子的总产量为y个,那么y与x之间的关系式为_。,议一议,(1)利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系。,O,5,10,15,20,x/棵,60000,60100,60200,60300,60400,60500,60600,y/个,当x10时,橙子的总产量随增种橙子树的增加而减少。,(2)增种多少棵橙子树,可以使橙子的总产量在60400个以上?,增种614棵,都可以使橙子的总产量在60400个以上。,若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数。(1)求出日销售量 y(件)与销售价 x(元)的函数关系式;(6分)(2)要使每日的销售利润最大,每件产品的销售价应定为多少元?此时每日销售利润是多少元?(6分),某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售价 x(元)与产品的日销售量 y(件)之间的关系如下表:,中考题选练,国家基础教育课程改革贵阳实验区2004年升中试题,(1)设此一次函数解析式为。,(2)设每件产品的销售价应定为 x 元,所获销售利润为 w 元。则,产品的销售价应定为25元,此时每日获得最大销售利润为225元。,则,解得:k=1,b40。,所以一次函数解析式为。,1分,5分,6分,7分,10分,12分,中考题选练,已知二次函数 y=0.5x+bx+c 的图象经过点A(c,-2),求证:这个二次函数图象的对称轴是直线 x3。题目中的黑色部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字。(1)根据已知和结论中现有的信息,你能否求出题中的二次函数解析式?若能,请写出求解过程,并画出二次函数的图象。若不能,请说明理由。(2)请你根据已有的信息,在原题中的黑色部分添加一个适当的条件,把原题补充完整。,国家基础教育课程改革青海省潢中县实验区2004年升中试题,中考题选练,湖北省黄冈市2004年升中试题,心理学家研究发现:一般情况下,学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化,讲课开始时,学生的注意力y随时间t的变化规律有如下关系式:,(1)讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较,何时学生的注意力更集中?,(2)讲课开始后多少分钟,学生的注意力最集中?能持续多少分钟?,(3)一道数学难题,需要讲解24分钟,为了效果较好,要求学生的注意力最低达到180,那么经过适当安排,老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目?,1.二次函数所描述的关系,2.结识抛物线,3.刹车距离与二次函数,4.二次函数的图象,5.用三种方式表示二次函数,6.何时获得最大利润,7.最大面积是多少,8.二次函数与一元二次方程,如图,在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD,其中AB和AD分别在两直角边上。,A,B,D,C,40m,30m,(1)设长方形的一边 AB=x m,那么AD边的长度如何表示?,(2)设长方形的面积为 y m,当 x 取何值时,y 的值最大?最大值是多少?,当 时,,议一议,如图,在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD,其中AB和AD分别在两直角边上。,A,B,D,C,40m,30m,如果设AD边的长为 x m,那么问题的结果怎样?,当 时,,F,E,做一做,某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长为15m。当 x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01 m)?,x,x,y,设窗户的面积为,则。,当 时,。,此时,窗户通过的光线最多。,议一议,回顾何时获得最大利润和最大面积是多少这两节解决问题的过程,试总结解决此类问题的基本思路。,(1)理解问题;,(2)分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系;,(3)用数学的方式表示它们之间的关系;,(4)数学求解;,(5)检验结果的合理性、拓展等。,1.二次函数所描述的关系,2.结识抛物线,3.刹车距离与二次函数,4.二次函数的图象,5.用三种方式表示二次函数,6.何时获得最大利润,7.最大面积是多少,8.二次函数与一元二次方程,竖直上抛物体的高度 h(m)与运动时间 t(s)的关系可以用公式 h=-5t+v0t+h0 表示,其中 h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度。,一个小球从地面被以40m/s的速度竖直向上抛起,小球的高度 h(m)与运动时间 t(s)的关系如图所示,那么(1)h与t的关系式是什么?(2)小球经过多少秒后落地?,O,1,2,3,4,5,6,7,8,10,20,30,40,50,60,70,80,h/m,t/s,议一议,二次函数yx2x,yx2x1,yx2x2的图象如图所示:,(1)每个图象与x轴有几个交点?,(2)方程 x2x0,x2x10,yx2x20根的情况怎样?,(3)可以得出什么结论?,一元二次方程,二次函数,二次函数的图象,有两个不等实根,,有两个相等实根,没有实根,图象与x轴没有交点,图象与x轴有两个交点,图象与x轴有一个交点,O,1,2,3,4,5,6,7,8,10,20,30,40,50,60,70,80,h/m,t/s,想一想,在前面的小球上抛问题中,何时小球离地面的高度是60m?,方法一:利用图象,方法二:解方程,课本67页随堂练习,(3)方程-4.9t+19.6t=0 的根的实际意义足球离开地面及落地的时间方程-4.9t+19.6t=14.7 的根的实际意义足球离地面高度是14.7m时的时间,利用二次函数的图象估计一元二次方程 的根。,由图象可知方程有两个根,一个在5和4之间,另一个在2和3之间。,(1)求5和4之间的根。,当 x4.1 时,,y1.39,当 x4.2 时,,y0.76,当 x4.3时,,y0.11,当 x4.4 时,,y0.56,因此,x4.3是方程的一个近似根。,(2)求2和3之间的根。,当 x2.1 时,,y1.39,当 x2.2 时,,y0.76,当 x2.3时,,y0.11,当 x2.4 时,,y0.56,因此,x2.3是方程的一个近似根。,

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