风险型决策分析修正.ppt

1,李坚飞 Jeffery.Lee湖南商学院工商管理系主任，在读博士湖南商学院中小企业研究中心副主任，副研究员Tel：；+86-731-88688362E-mail：Micro-Blog：,管理决策模型Management Decision and Medel,2,第三章 风险型决策分析,3.1 风险决策的期望值准则及其应用 3.2 决策树分析法3.3 贝叶斯决策分析 3.4 风险决策的灵敏度分析3.5 效用理论及风险评价,3,什么是风险？风险一词在日常生活中被经常谈论。如失业、疾病、伤残、车祸、空难等随时可能发生，所以通过购买保险，我们就可以有效地减轻、避免上述意外事故对生活造成的伤害；家庭理财不可以把鸡蛋同时放在一个篮子里，应该分散投资；电信呼叫中心日常运营中一个常见资源匹配问题，所以为了促进企业资源的最优配置要作风险管理，等等。,3.1.1 风险型决策分析,3.1 风险决策的期望值准则及其应用,4,要从理论角度对风险下一个准确的定义并不容易。对风险含义的理解，从不同的角度可以做不同的陈述和定义。目前，关于风险的定义主要有以下几种代表性观点：以研究风险问题著称的美国学者A.H.威雷特认为，“风险是关于不愿发生的事件发生的不确定性之客观体现”。美国经济学家F.H.奈特认为，“风险是可测定的不确定性”。我国学者认为，风险是指实际结果与预期结果相背离从而产生损失的一种不确定性。,3.1 风险决策的期望值准则及其应用,5,风险意味着出现损失，或者是未实现预期的目标值；这种损失出现与否是一种不确定性随机现象，它可用概率表示出现的可能程度，不能对出现与否做出确定性判断。,3.1 风险决策的期望值准则及其应用,综上所述，风险包括了两方面的内涵。,6,风险型决策分析是在状态概率已知的条件下进行的，一旦各自然状态的概率经过预测或估计被确定下来，在此基础上的决策分析所得到的最满意方案就具有一定的稳定性。只要状态概率的测算切合实际，风险决策就是一种比较可靠的决策方法。,3.1 风险决策的期望值准则及其应用,7,风险型决策一般包含以下条件：,(5)在可能出现的不同自然状态中，决策者不能肯定未来将出 现哪种状态，但能确定每种状态出现的概率。,(4)可以计算出不同方案在不同自然状态下的损益值。,(3)存在着两个或两个以上不以决策者主观意志为转移的自然状态（如不同的天气对市场的影响）。,(2)存在着两个或两个以上的方案可供选择。,(1)存在着决策者希望达到目标（如收益最大或损失最小）。,3.1 风险决策的期望值准则及其应用,8,风险决策分析最主要的决策准则是期望值准则。（一）期望损益决策的基本原理 一个决策变量d的期望值，就是它在不同自然状态下的损益值（或机会损益值）乘上相对应的发生概率之和，即,3.1.2 风险决策分析的期望值准则,式中,变量 的期望值 变量 在自然状态 下的损益值（或机会损益值）自然状态 的发生概率。,3.1 风险决策的期望值准则及其应用,9,每一个行动方案即为一个决策变量，其取值就是每个方案在不同自然状态下的损益值。把每个方案的各损益值和相对应的自然状态概率相乘再加总，得到各方案的期望损益值，然后选择收益期望值最大者损失期望值最小者为最优方案。,决策变量的期望值包括三类：,收益期望值，如利润期望值、产值期望值；损失期望值，如成本期望值、投资期望值等；机会期望值，如机会收益期望值，机会损失期望值等。,这种把每个方案的期望值求出来加以比较选优的方法，即为期望值决策准则。,3.1 风险决策的期望值准则及其应用,10,（二）案例分析 例 3-1某化工厂为扩大生产能力，拟定了三种扩建方案以供决策：大型扩建，遇产品销路好，可获利200万元，销路差则亏损60万元；中型扩建，遇产品销路好，可获利150万元，销路差，可获利20万元；小型扩建，产品销路好，可获利100万元，销路差可获利60万元。根据历史资料，未来产品销路好的概率为0.7，销路差的概率为0.3试做出最佳扩建方案决策。,其决策表如表3-1所示。,3.1 风险决策的期望值准则及其应用,11,表3-1 某化工厂扩建问题决策 单位：万元,3.1 风险决策的期望值准则及其应用,12,应用期望收益决策准则进行决策分析，其步骤是：,（2）选择决策方案：根据计算结果，大型扩建方案获利期望值是122万元，中型扩建方案获利期望值是111万元，小型扩建方案获利期望值是88万元因此选择大型扩建方案是最优方案。,（1）计算个方案的期望收益值：,3.1 风险决策的期望值准则及其应用,13,例3-2 某冷饮厂拟定今年夏天（七、八两月）某种冷饮的日计划产量。该种冷饮每箱成本为100元，售价为200元，每箱销售后可获利100元。如果当天销售不出去，剩下一箱就要由于冷藏费及其他原因而亏损60元。通过统计分析和市场预测，确认当年市场销售情况如表3-2所示。表3-2 冷饮日销售量概率表,问：该厂今年夏天每日生产量应定为多少才能使利润最大？,3.1 风险决策的期望值准则及其应用,14,解：（1）计划产量方案在不同的日销售量条件下的利润额随供需关系而定，设以A代表日计划产量，以D代表市场的日可能销售量，则每日利润额的计算方法如下：,3.1 风险决策的期望值准则及其应用,15,（2）计算各日产量方案的期望利润值。各个方案的期望利润，是在收益表的基础上，将每个方案在不同自然状态下的利润值乘以该自然状态发生的概率值之和。例如，日计划产量210箱的期望利润为,其他方案的期望利润计算依此类推。,3.1 风险决策的期望值准则及其应用,16,表3-3 冷饮厂不同日产量的方案的收益表,根据每天可能的日销售量，编制不同日产量的条件收益表（见表3-3）。,3.1 风险决策的期望值准则及其应用,17,（3）决策。比较各方案的期望利润值，选择其中期望利润值最大的方案为最优方案。从表3-3的计算结果可以看出：日计划产量210箱的方案的期望利润为最大。因此，该冷饮厂的最优日产量方案是210箱。,3.1 风险决策的期望值准则及其应用,18,3.1.3 期望损益决策法中的几个问题,（一）期望损益值相同方案的选择 在一项决策中，如果期望收益值最大（或期望损失值最小）的方案不止一个时，就要选取离差最小的方案为最优方案。,3.1 风险决策的期望值准则及其应用,19,例3-3 设有一个四种状态、三个方案的决策问题。各状态发生的概率及每一个方案在各个状态下的收益值如表3-4所示。,表3-4 收益值表,试用期望损益决策法确定最优方案。,3.1 风险决策的期望值准则及其应用,20,首先计算各方案的期望收益值,3.1 风险决策的期望值准则及其应用,21,（二）风险型决策中完整情报的价值 期望损益决策中计算的期望利润并非是企业获得的真正利润，而是不同生产方案在各个不同市场需求状态下可能获得的平均利润。我们之所以这样决策，就是因为对未来市场的需求量不能确切地了解。如果能够加强市场销售趋势的调查研究，掌握完整的市场情报资料，做到既充分保证市场需求，又不生产过剩的产品（这实际已属于确定型决策），从而获得最大利润。我们把这种具有完整情报的最大期望利润记为，它应该等于,3.1 风险决策的期望值准则及其应用,22,要确知未来市场的收益，就要有完整的情报。而要获得完整的情报，就要有相应的资金投入。那么，这种投入的最大数量界限是什么呢？这就是完整情报的价值的概念。,表示了花钱搞情报所能得到的最大的期望利润。它等于供需相等时最大利润的期望值与风险情况下最大期望利润的差额。决策时所花人力物力去获得完整情报的费用不超过，则获得完整情报的工作是合算的，否则得不偿失。,3.1 风险决策的期望值准则及其应用,23,例3-4 计算例3-2的完整情报的价值。,而风险情况下的最大期望利润已算得为:,具有完整情报的最大期望利润为:,根据已提供的资料，计算具有完整情报下各方案的最大利润如表3-5所示。,所以完整请报价值为:,3.1 风险决策的期望值准则及其应用,24,这里算出的580元就是花钱搞情报的最大收益，也是由于市场资料不全，决策时的最小期望损失值。,表3-5 完整情报下各方案的最大利润表,3.1 风险决策的期望值准则及其应用,25,3.2 决策树分析法,利用决策树形图进行分析的方法称为决策树分析法。当决策涉及多方案选择时，借助由若干节点和分支构成的树状图形，可形象地将各种可供选择的方案、可能出现的状态及其概率，以及各方案在不同状态下的条件结果值简明地绘制在一张图表上，以便讨论研究。决策树形图的优点在于系统地、连贯地考虑各方案之间的联系，整个决策分析过程直观易懂、清晰明了。,26,3.2 决策树分析法,决策树形图可分为单阶段决策树和多阶段决策树。单阶段决策树是指决策问题只需进行一次决策活动，便可以选出理想的方案。单阶段决策树一般只有一个决策节点。如果所需决策的问题比较复杂，通过一次决策解决，而是要通过一系列相互联系的决策才能选出最满意方案，这种决策就称为多阶段决策。多阶段决策的目标是使各次决策的整体效果达到最优。,27,决策树又称决策图，是以方框和圆圈及节点，并由直线连接而成的一种像树枝形状的结构图。单阶段决策树如图3-1所示。,3.2.1 决策树基本分析法决策树所用图标,3.2 决策树分析法,28,决策点：以方框表示，一般位于决策树的最左端，即决策树的起点位置，但如果是多阶决策，则决策树图形的中间可以有个决策点方框，以决策树“跟”部的决策点为最终决策方案。方案枝：由决策点起自左而右画出的若干条直线，每条直线表示一个备选方案。状态节点：在每个方案枝的末端画上一个“”并注上代号叫做状态节点。其上方的数字表示方案的期望损益值。,1决策树所用图解符号及结构,3.2 决策树分析法,29,概率枝：从状态节点引出的若干条直线，每条直线代表一种自然状态及其可能出现的概率（每条分枝上面注明自然状态及其概率）。结果点：画在概率枝的末端的一个三角节点。在结果点处列出不同的方案在不同的自然状态及其概率条件下的收益值或损失值。,1决策树所用图解符号及结构,3.2 决策树分析法,30,2.运用决策树进行决策的步骤,决策树形图是人们某个决策问题未来可能发生的状态与方案的可能结果所作出的预测在图纸上的分析。因此画决策树形图的过程就是拟定各种可行方案的过程，也是进行状态分析和估算方案结果值的过程。画决策树形图时，应按照图的结构规范由左向右逐步绘制、住不分析。,3.2 决策树分析法,31,根据实际决策问题，以初始决策点为树根出发，从左至右分别选择决策点、方案枝、状态节点、概率枝等画出决策树。从右至左逐步计算各个状态节点的期望收益值或期望损失值，并将其数值标在各点上方。在决策点将各状态节点上的期望值加以比较，选取期望收益值最大的方案。对落选的方案要进行“剪枝”，即在效益差的方案枝上画上“/”符号。最后留下一条效益最好的方案。,2.运用决策树进行决策的步骤,3.2 决策树分析法,32,应用实例,例3-5 某市果品公司准备组织新年（双节）期间柑橘的市场供应，供应时间预计为70天。根据现行价格水平，假如每公斤柑橘进货价格为3元，零售价格位4元，每公斤的销售纯收益为1元。零售经营新鲜果品，一般进货和销售期为一周（7天），如果超过一周没有卖完，便会引起保管费和腐烂损失的较大上升。如果销售时间超过一周，平均每公斤损失0.5元。根据市场调查，柑橘销售量与当前其他水果的供应和销售情况有关。,3.2 决策树分析法,33,如果其他水果供应充分，柑橘销售量将为6000公斤；如果其他水果供应销售不足，则柑橘日销售量将为8000公斤；如果其他水果供应不足进一步加剧，则会引起价格上升，则柑橘的日销售量将达到10000公斤。调查结果显示，在此期间，水果储存和进货状况将引起水果市场如下变化：5周时其他水果价格上升，3周时其他水果供应稍不足，2周时其他水果充分供应。现在需提前两个月到外地订购柑橘，由货源地每周发货一次。,3.2 决策树分析法,34,根据以上情况，该公司确定进货期为一周，并设计了3种进货方案：A1进货方案为每周进货100007=70000（公斤）；A2进货方案为每周进货80007=56000（公斤）；A3进货方案为每周进货60007=42000（公斤）。在“双节”到来之前，公司将决策选择哪种进货方案，以便做好资金筹集和销售网点的布置工作。,3.2 决策树分析法,35,解：分析原问题，柑橘的备选进货方案共有3个，每个备选方案面临3种自然状态，因此，由决策点出发，右边连出3条方案枝，末端有3个状态节点，每个节点分别引出3条概率枝，在概率枝的末端有9个结果点，柑橘日销售量10000公斤、8000公斤、6000公斤的概率分别为0.5、0.3、0.2.将有关数据填入决策树种，如图3-2所示。,3.2 决策树分析法,36,1,55 300,55 300,51 800,42 000,其他水果价格上升0.5,其他水果供应不足0.3,其他水果供应充分0.2,其他水果价格上升0.5,其他水果供应不足0.3,其他水果供应充分0.2,其他水果价格上升0.5,其他水果供应不足0.3,其他水果供应充分0.2,70 000,49 000,42 000,42 000,42 000,28 000,56 000,56 000,35 000,图3-2 决策树,3.2 决策树分析法,37,分别计算状态节点处的期望收益值，并填入如3-2中。,节点：56 0000.5+56 0000.3+35 0000.2=51 800,节点:70 0000.5+49 0000.3+28 0000.2=55 300,节点：42 0000.5+42 0000.3+42 0000.2=42 000,比较状态节点处的期望收益值，节点处最大，故应将方案枝A2、A3剪枝，留下A1分支，A1方案即每周进货70 000公斤为最优方案。,3.2 决策树分析法,38,例3-6 某企业为了生产某种新产品，决定对一条生产线的技术改造问题拟出两种方案，一是全部改造，二是部分改造啊。若采用全部改造方案，需投资280万元；若采用部分改造方案只需投资150万元。两个方案的试用期都是10年。估计在此期间，新产品销路好的概率是0.7，销路不好的概率是0.3，两个改造方案的年度损益值如表3-6所示。请问该企业的管理者应如何决策改造方案。,3.2 决策树分析法,39,（1）绘制决策树，如图3-3所示。,解：决策分析步骤：,（2）计算各方案的期望损益值。,1,330,销路好0.7,销路不好0.3,销路好0.7,销路不好0.3,100,-30,45,10,图3-3 决策树,3.2 决策树分析法,40,节点：1000.7+(-30)0.310-280=330(万元),节点：(450.7+100.3)10-150=195(万元),将以上计算结果，填入决策树的相应节点、处上方，表示两个方案可分别获得的经济效果。,（3）剪枝决策。通过对两个方案的最终期望收益值比较可知，对生产线进行全部改造的方案更加合理。它在10年期可使企业收回280万元的投资，并获利330万元，经济效果明显优于生产线的部分改造，因而，最佳决策方案应为全部改造生产线方案。在决策树上应剪去部分改造生产线方案枝，保留全部改造生产线方案枝。,3.2 决策树分析法,41,解：决策步骤如下：,节点：1000.9+(-30)0.16=522,（2）计算各节点处的期望收益值。对于较复杂的决策问题，计算期望收益值时是由右向左，先计算后6年的期望损益值：,（1）绘制决策树，如图3-4所示。,节点：1000.4+(-30)0.6 6=132,3.2 决策树分析法,例3-7 如果对例3-6中的问题分为前4年后6年两期考虑，根据市场调查研究及预测分析，前4年新产品销路好的概率为0.7，而前4年销路好后6年销路也好的概率为0.9；但若前4年销路差，则后6年销路也差的概率为0.6。在这种情况下，企业的管理者采用生产线全部改造和部分改造哪个方案更好些？,42,节点：(450.9+100.1)6=249,节点：(450.4+100.6)6=144,节点：(450.7+100.3)4+2490.7+1440.3-150=205.5(万元),节点：1000.7+(-30)0.34+5220.7+1320.3-280=369(万元),再计算前4年的期望损益及10年的净收益：,3.2 决策树分析法,43,1,369,369,205.5,100,-30,100,-30,100,-30,100,-30,522,132,249,144,销路好0.7,销路好0.7,销路不好0.3,销路不好0.3,销路好0.9,销路好0.9,销路不好0.1,销路不好0.1,销路好0.4,销路好0.4,销路不好0.6,销路不好0.6,图3-4 决策树,3.2 决策树分析法,44,将以上计算结果填于决策树各相应节点处。,（3）剪枝决策。由以上计算可以看出，采用A1对生产线全部改造的方案可得净收益为369万元，采取A2部分改造方案可得净收益为205.5万元，因此，应选择全部改造为最佳方案，即保留全部改造方案枝，剪掉部分改造方案枝。,3.2 决策树分析法,45,多阶决策分析,多阶决策是在一个决策问题中包含着两个或两个以上层次的决策，即在一个决策问题的决策方案中又包含着另一个或几个决策问题。只有当低一层次的决策方案确定之后,高一层次的决策方案才能确定。因此,处理多阶决策问题必须通过依次的计算、分析和比较，直到整个问题的决策方案确定为止。,例3-8 某连锁店经销商准备在一个新建居民小区兴建一个新的连锁店，经市场行情分析与推测，该店开业的头3年，经营状况好的概率为0.75，营业差的概率为0.25；如果头3年经营状况好，后7年经营状况也好的概率可达0.85；但如果头3年经营状态差后7年经验状态好的概率仅为0.1，差的概率为0.9。,3.2 决策树分析法,46,解：决策分析步骤：,（1）根据问题，绘制决策树，如图3-5所示。,兴建连锁店的规模有两个方案：一是建中型商店。二是先建小型商店，若前3年经营效益好，再扩建为中型商店。各方案年均收益及投资情况如表3-7所示。该连锁店管理层应如何决策？,3.2 决策树分析法,47,图3-5决策树,1,建中型店,建小型店,551.75,519.9,销路好0.75,销路好0.75,销路差0.25,销路差0.25,6,销路好0.85,销路差0.15,销路好0.1,销路差0.9,150,10,150,10,693,54.6,扩建,不扩建,693,359.1,150,10,60,2,60,2,销路好0.85,销路好0.85,销路差0.15,销路差0.15,销路好0.1,销路差0.9,3.2 决策树分析法,48,（2）计算各节点及决策点的期望损益值。从右向左，计算每个节点处的期望损益值，并将计算结果填入图3-5的相应各节点处。,节点：（1500.85+100.15）7-210=693,节点：(600.85+20.15)7=359.1,对于决策点来说，由于扩建后可得净收益693万元，而不扩建只能得净收益359.1万元。因此，应选择扩建方案，再决策点处可得收益693万元，将不扩建方案枝剪掉。,所以有：,节点：693,节点：(1500.85+100.15)7=903,节点：(1500.1+100.9)7=168,3.2 决策树分析法,49,节点：(600.1+20.9)7=54.6,节点：(1000.75+100.25)3+9030.75+1680.25-400=551.75,（3）剪枝决策。比较放个方案可以看出，建中型商店可获净收益551.75万元。先建小商店，若前3年效益好再扩建，可得净收益519.9万元，因此，应该选择建中型商店的方案为最佳方案，对另一个方案进行剪枝。,通过以上例子可以看出，决策树分析法对于较复杂的多阶段决策十分有效，结合图形进行计算，使分析过程层次清晰。,节点：(600.75+20.25)3+54.60.25+6930.75-150=519.9,3.2 决策树分析法,50,3.3 贝叶斯决策分析,风险型决策的基本方法是将状态变量看成随机变量，用先验状态分布表示状态变量的概率分布，用期望值准则计算方案的满意程度。但是在实际生活中，先验概率分布往往与实际情况存在误差，为了提高决策质量，需要通过市场调查，来收集有关状态变量的补充信息，对先验分布进行修正，然后用后验状态分布来决策，这就是贝叶斯决策。本节将介绍贝叶斯决策的基本方法、补充信息价值、抽样贝叶斯决策以及贝叶斯风险等内容。,51,在管理决策过程中，往往存在两种偏向，一是缺少调查，对状态变量情况掌握非常粗略，这是做决策会使决策结果与现实存在很大差距，造成决策失误。二是进行细致调查，但是产生的费用很高，使信息没有对企业产生应有的效益。这两个倾向，前者没有考虑信息的价值，后者没有考虑信息的经济性。只有将这两者有机地结合起来，才能提高决策分析的科学性和效益性。这就是贝叶斯决策要解决的问题。,3.3.1 贝叶斯决策的基本方法,（一）贝叶斯决策的意义,3.3 贝叶斯决策分析,52,在讨论贝叶斯决策之前，先复习概率论的两个基本公式：,为互不相容事件，贝叶斯公式是,其中,全概率公式的形式是：,称,把全概率公式与贝叶斯公式结合起来，便得到,（这里）,为事件,的先验概率，而称,的后验概率。这里的A为任一事件，满足,为事件,3.3 贝叶斯决策分析,53,（二）贝叶斯决策的基本方法,设风险型决策问题的状态变量为,，通过市场调查分析所,获得补充信息用已发生的随机事件,为信息值。信息值的可靠程度用在状态变量,或已取值的随机变量,表示，称,或,的条件下，信息值,的条件分布用,表示，在离散的,情况下，,取,个值,，,取,个值,则条件分布矩阵,，,3.3 贝叶斯决策分析,54,称为贝叶斯决策的似然分布矩阵。此矩阵完整的描述了在,不同状态值,的条件下，信息值,的基本方法是，首先，利用市场调查获取补充信息,的可靠程度，,贝叶斯决策,或,，去,修正状态变量,的先验分布，即依据似然分布矩阵所提供的,充分信息，用贝叶斯公式求出在信息值,或,发生的条件下，,状态变量,的条件分布,。经过修正的状态变量,的,分布，,称为后验分布，后验分布能够更准确地表示状态变量,概率分布的实际情况。,其次，利用后验分布对风险型决策问题,做出决策分析，并测算信息的价值和比较信息的成本，从而提,高决策的科学性和效益性。贝叶斯决策的关键在于依据似然分布,用贝叶斯公式求出后验分布。贝叶斯决策的基本步骤如下：,3.3 贝叶斯决策分析,55,1.验前分析,依据统计数据和资料，按照自身的经验和判断，应用状态分析方法测算和估计状态变量的先验分布，并计算各可行方案在不同自然状态下的条件结果值，利用这些信息，根据某种决策准则，对各可行方案进行评价和选择，找出最满意的方案，称之为验前分析。,3.3 贝叶斯决策分析,56,考虑是否进行市场调查和补充收集新信息，决策分析人员要对补充信息可能给企业带来的效益和补充信息所花费的成本进行权衡分析，比较分析补充信息的价值和成本，称为预验分析。如果获取补充的费用很小，甚至可以忽略不计，本步骤可以省略，直接进行调查和收集信息，并依据所获得的补充信息转入下步骤。,2.预验分析,3.3 贝叶斯决策分析,57,经过预验分析，决策分析人员做出补充信息的决定，并通过市场调查和分析补充信息，为验后分析做准备。验后分析的关键是利用补充信息修正先验分布，得到更加符合市场实际的后验分布。然后，利用后验分布进行决策分析，选出最满意的可行方案。验后分析和预验分析都是通过贝叶斯公式修正先验分布，不同之处在于，预验分析是依据可能的调查结果，侧重于判断是否补充信息，验后分析是根据实际调查结果，侧重于选出最满意的方案。,3.验后分析,3.3 贝叶斯决策分析,58,社会经济实际中的决策问题，情况都比较复杂，可适当地将决策分析的全过程划分为若干阶段，每一个阶段都包括先验分析、预验分析和后验分析等步骤。这样多阶段互相连接，前阶段决策结果是后阶段决策的条件，形成决策分析全过程，称之为序贯决策。序贯决策属于多阶段决策。,4.序贯分析,3.3 贝叶斯决策分析,59,）、中（,社会经济实际中的决策问题，情况都比较复杂，可适当地将决策分析的全过程划分为若干阶段，每一个阶段都包括先验分析、预验分析和后验分析等步骤。这样多阶段互相连接，前阶段决策结果是后阶段决策的条件，形成决策分析全过程，称之为序贯决策。序贯决策属于多阶段决策。本章主要讨论单阶段贝叶斯决策的基本方法。,例3-9 某工厂计划生产一种新产品，产品的销售情况有好,（,）、和差（,）三种，据以往的经验，估计,三种情况的概率分布和利润如表3-8所示。,3.3 贝叶斯决策分析,60,为进一步摸清市场对这种产品的需求情况，工厂通过调查和咨询等方式得到一份市场调查表。销售情况也有好,（,）、中（,）、差（,）三种，其概率列在表3-9中。,3.3 贝叶斯决策分析,61,假定得到市场调查表的费用为万元，试问：,（1）补充信息（市场调查表）价值多少？,（2）如何决策可以使利润期望值最大？,表3-9 销 售 情 况 概 率,3.3 贝叶斯决策分析,62,如何，都要生产，最大期望收益值为 万元。,中、坏，状态 的先验概率为,产方案、不生产方案，产品市场有三种状态，即好、,于是，,由风险型决策的期望值准则得到验前最满意方案：无论市场结果,解：第一步，验前分析。该厂生产新产品有两种方案，即生,3.3 贝叶斯决策分析,63,第二步，预测分析。要计算调查后的各个时期值，必须计算,概 率 和后验概率。计算概率，可把先验概率 和条件概率 代入全概率公式，求得,3.3 贝叶斯决策分析,64,结果如表3-10所示,计算后验概率，用贝叶斯公式,3.3 贝叶斯决策分析,65,将上述有关概率值代入贝叶斯公式得表3-11,表3-11 计 算 结 果,3.3 贝叶斯决策分析,66,由以上可以求得：当市场调查为 时,最大期望收益值,当 时,最大期望收益值,当 时,最大期望收益值,3.3 贝叶斯决策分析,67,这个策略获得的期望利润为 万元。,市场调查表这个补充信息的费用是 万元，因此取得补充信,该企业通过市场调查所得的期望收益值,由上可知，补充信息的价值是（万元），取得,取得最大利润期望值的最优策略是进行市场调查，如果调,息是值得的。,查结果是新产品销路好或中等，则进行生产，否则就不生产。,3.3 贝叶斯决策分析,68,综上所述，如果市场调查费用不超过1.56万元，就应该进行市场调查，从而使企业新产品开发决策取得较好的经济效益。如果市场调查费用超过1.56万元，就不应该进行市场调查。该企业进行市场调查，如果销路好，就应该选择生产；如果销路情况中等，也应该生产；如果销路差，就选择不生产。,第三步，验后分析。,3.3 贝叶斯决策分析,69,从理论上分析，可以利用补充信息来修正先验概率，使决策的准确度提高，从而提高决策的科学性和效益性。如果获得情报后收益比花费的代价大，那么获取情报就是正确的决策，如果收益抵不上代价，那么显然，就不必做试验了。,二、贝叶斯决策分析的信息价值,3.3 贝叶斯决策分析,70,1.信息价值的意义 设 为补充信息值，若存在状态值，使得条件概率 或者当状态值 时，总有,所以下面将分析如何在进行试验或抽样前来估计情报价值的问题。,（一）完全情报的价值,通常，将能够提供状态变量真实情况的补充信息称为完全信息，即在获得补充情报后就完全消除了风险情况，把这种情况称为完全情报，掌握了完全情报，风险决策就转化为确定型决策。,则称信息值 为完全信息值。,3.3 贝叶斯决策分析,71,设决策问题的收益函数为，其中 为行动方案，为状态变量，为完全信息值，掌握了 的最满意行动方案为 其收益值为，验前最满意行动方案 为的收益值为，掌握了完全信息值 前后收益值的增加量.,称为在状态变量为 时的完全信息值 的价值。,如果补充信息值 对每一个状态值 都是完全信息值，则完,全信息值 对状态 的期望收益值称为完全信息价值的期望值,简称完全信息价值，可表示为。,3.3 贝叶斯决策分析,72,值 的完全信息价值，可以通过下式对 求数学期望,2完全信息价值的计算,从上面的公式可以看出，完全信息价值，实际上是掌,得到。即,握完全信息与未掌握完全信息时，决策者期望收益值的增加量。,3.3 贝叶斯决策分析,73,例3-10 某厂生产某种产品，若市场畅销，可以获得利润15,如果咨询公司预测市场滞销，那么是否应该生产？如果预测,为滞销，是否应该进行生产？,000元，若市场滞销，将亏损5 000元。根据以往的市场调查情,况，该产品畅销的概率为0.8，滞销的概率为0.2。为了准确地掌,握该产品的销售情况，可以聘请某咨询公司进行市场调查和分,析，它对产品畅销预测的准确率为0.95，滞销预测的准确率为,0.9。,3.3 贝叶斯决策分析,74,解：先验分布如表3-12所示,表3-12 先 验 分 布 表,（元）,所以应该进行生产。,3.3 贝叶斯决策分析,75,其中，为畅销，为滞销。,现在用 和 分别表示咨询公司提供畅销和滞销这两个情,表3-13 预 测 似 然 分 布 表,报，根据给定的条件，其概率分布如表3-13所示。,3.3 贝叶斯决策分析,76,当 发生时，,当 发生时，,3.3 贝叶斯决策分析,77,后验分布表和预测为情况下的后验分布决策表如表3-14和表3-15,表3-14 后 验 分 布 表,所示。,3.3 贝叶斯决策分析,78,表3-15 预 测 为 情 况 下 的 后 验 分 布 决 策 表,当 发生时，,这是最优行动为，生产。,当 发生时，,这时最优行动是，不生产。,3.3 贝叶斯决策分析,79,如果预测准确度很高，预测畅销，则100%畅销；预测滞销，则,这时,，,，,100%滞销。,3.3 贝叶斯决策分析,80,高。是完全情报 的价值。,选择行动，这时要损失 元。因此掌握此情报的收益提,这时收益为；如果决策者无此情报，那么就会按先验分布而,果 是完全情报，决策者掌握了就会选择行动，即不生产，,在这种情况下，补充的情报使不确定问题变成确定问题。如,3.3 贝叶斯决策分析,81,本例的（元）,在完全情报情况下进行决策，完全情报的价值的期望值称为完全情报价值，可表示为。,如果 是完全情报，决策者掌握它选择行动，收益为。未掌握它按先验分布决策也是，收益也是。因此掌握此完全情报的收益是（元）。,3.3 贝叶斯决策分析,82,量，称为补充信息值 的价值。全部补充信息值 价值的期望,收益的增加量，或掌握了补充信息 值前后期望损失值的减少。,设为 补充信息值，决策者掌握了补充信息值 前后期望,在贝叶斯决策的实际工作中，取得完全情报是非常困难的，所以在一般情况下，需要讨论补充信息的价值及其计算。,（二）补充信息的价值,1.补充信息价值的意义,值，称为补充信息价值的期望值，简称补充信息价值，可表示为,3.3 贝叶斯决策分析,83,握了 前最满意的方案为，其期望收益值为,即信息值 的价值为；对于补充信息,即市场预测滞销，掌,在例3-10中，对于补充信息值，即市场预测畅销，掌握,前后满意方案都是，于是，掌握了 前后期望收益值为 元，,掌握了 后的最满意方案为，其期望值,于是，掌握了 前后期望收益值的增加量为,因此，补充信息价值,3.3 贝叶斯决策分析,84,2.补充信息价值的计算,补充信息价值的计算公式有三种形式，可以证明这三种形式是等价的,（1）按定义计算,其中，表示在信息值 下的最满意方案，表示在信息值 的条件下对状态值 求期望收益值。,此公式可以分为两种情况，一是离散情况；二是连续情况。,3.3 贝叶斯决策分析,85,在连续情况下，则为,在离散情况时，则为,式中，表示在信息值 的条件下 的条件密度函数，,表示信息值 的密度函数。,3.3 贝叶斯决策分析,86,（2）按期望收益值的增加值计算,此公式表示，补充信息价值等于掌握补充信息前后，最,（3）按期望损失值的减少量计算,此公式由损失函数形式给出，表示补充信息价值等于掌握补充信息前后，最满意行动方案期望损失值的减少量。,满意行动方案期望收益值的增加量。,3.3 贝叶斯决策分析,87,下面通过一个例题说明补充信息价值计算公式的应用。通过,例题3-10，计算咨询公司提供的补充信息价值。,解：按期望收益值的增加值计算,并由以前的计算结果可知,（元）,，,于是,3.3 贝叶斯决策分析,88,三、抽样贝叶斯决策,研究的对象通常不是一个单一体，而是由个体组成的总体，这时，可以通过用抽样的方法来获取关于总体的情报。,3.3 贝叶斯决策分析,89,的取值称为抽样信息值。利用抽样信息值作为补,(一)抽样贝叶斯决策的基本方法,1.抽样贝叶斯决策的意义,进行抽检是为了获得总体的有关信息，但在样本中，它包含着总体的综合信息，选择一个合适的统计量,用它来表示样本中对我们有用的信息，这时,称为决策统计量。,决策统计量,充信息值，去修正状态变量的先验分布，得到后验分布，再依据后验分布进行的贝叶斯决策称为抽样贝叶斯决策。,3.3 贝叶斯决策分析,90,2.抽样贝叶斯的决策步骤,抽样贝叶斯决策除了补充信息是靠抽样获得之外，其基本方法和步骤与一般贝叶斯决策相同，即按照验前分析、预验分析、验后分析三个步骤进行。在多数情况下，抽样分布可以应用数理统计中的二项分布计算。,3.3 贝叶斯决策分析,91,2.抽样贝叶斯的决策步骤,例3-11 某厂打算处理一批库存产品，这些产品每箱100个，以箱为单位销售，已知这批产品每箱的废品率有三种可能20%，10%，5%，对应的概率分别为0.5，0.3，0.2。假设该产品正品每箱市场价格为100元，废品不值钱。现处理价格为每箱85元，遇到废品不予更换。,请对是否购买进行决策，如果允许抽取4个元件进行检验，确定所含废品个数，假定检验是允许放回的，如何进行决策？,3.3 贝叶斯决策分析,92,所以验前最满意方案，即应该购买。,解：设,分别表示购买和不购买两种行为。状态变量,分别表示废品率为20%，10%，5%。则其先验概率为,根据题意，方案,的收益值为按85元购买一箱的期望收益,3.3 贝叶斯决策分析,93,进行验后分析，设,“抽取四件产品中所含废品个数”，,由二项分布计算公式,3.3 贝叶斯决策分析,94,最满意方案，应该购买。,后验概率,所以,3.3 贝叶斯决策分析,95,当X=1时,后验概率,3.3 贝叶斯决策分析,96,最满意方案，即不购买。,显 然当 时，就不应该购买产品。,所以,（二）抽样信息的价值,当补充情报是采用抽样的方法获得的时，这种补充情报价值习惯上称为抽样情报价值（expected value of sampling information），可表示为EVSI。,3.3 贝叶斯决策分析,97,下面计算在例3-11中购买库存产品的抽样信息价值。,（三）最佳样本容量,用抽样的办法可以获得补充情报，减少不确定性代价，提高决策效率。但是与获得其他类型的补充情报一样，一般来说，是要支付一定的费用的。通常费用大小与样本的容量有关。样本容,解：,抽样前：,（选方案1的收益）,抽样后：,所以，抽样信息价值为,3.3 贝叶斯决策分析,98,当样本容量 确定以后，抽样情报价值也随之确定。抽样情报价值也是 的函数，记为。对于不同的，抽样情报价值可以不同。,在抽样贝叶斯决策中，抽样所支付的费用叫抽样成本。样本容量为 时的抽样成本记为。显然有，若 时，抽样成本 分为两个部分，固定成本和可变成本。用 表示固定成本，表示可变成本。一般情况下，可变成本与 成正比。,量越大，费用就越高。所以对一个具体的决策问题，是否要抽样，如何抽样，样本容量又应该多大，这是必须要搞清楚的问题。,3.3 贝叶斯决策分析,99,我们称这个差数为抽样净收益。它是抽样贝叶斯决策的重要指标，反映在扣除抽样成本以后，抽样给决策带来的纯利润。显然对于自然数，如果，抽样分析给决策带来负效益，则表示进行抽样；如果对某一自然数，有 抽样分析给决策带来正的效益，则进行容量为 的抽样。,使 达到最大值的菲负整数称为最佳样本容量。由于求解最佳样本容量的计算量非常大，人工计算相当困难，只有借助于电子计算机才能奏效。这里只简单地说