单轴旋转调制惯性导航系统研制方案设计报告.docx

单轴旋转调制惯导系统算法设计方案报告东南大学XXXX年XX月XX日1. 旋转调制研究背景12. 国内外典型旋转式惯性导航系统22.1国外研究情况22.2国内研究情况43. 单轴旋转误差自动补偿原理44. 惯性器件误差自动补偿研究114.1惯性器件误差模型114.2标度因数误差引起的数学平台误差角度144.3随机游走分析174.4单轴旋转方式的确定及转动带来的影响185. 综合仿真201. 旋转调制研究背景惯性导航是一种完全自主的导航技术，它依靠载体上安装的惯性器件通过导航计算机自 主地完成导航任务，可以和外界不发生任何光、电联系。因此，隐蔽性好，工作不受环境条 件的限制。这一独特优点，使得惯性导航系统成为航空、航天和航海领域中的一种广泛使用 的导航方法。惯性导航系统根据惯性测量单元在载体上安装方式的不同分为平台式惯性导航 系统和捷联式惯性导航系统。平台式惯性导航系统中，陀螺和加速度计安装在稳定平台上， 稳定平台通过框架与载体相连，建立一个与载体角运动无关的平台坐标系为加速度计提供基 准。20世纪50年代末期捷联惯性导航系统(strapdown inertial navigation system, SINS)被首 次提出，它不需要稳定平台，直接将惯性测量单元安装在载体上，具有体积小、制造和维护 成本低、可靠性高等优点，目前已经在中、低精度领域基本取代了平台式惯性导航系统，正 在向着高精度应用领域发展。尽管具有上述的突出优点，实现高精度的惯性导航存在着很高的技术难度。惯性导航是 一种航位推算导航方法，它的基本原理如图1所示。根据惯性器件测量的线运动和角运动参 数，得到姿态和速度，进而计算出载体的位置。在导航计算这一积分过程中，由惯性器件误 差引起的系统误差会随着时间而增长。因此惯性导航的精度主要受惯性器件的精度制约。为 了实现长时间、高精度的惯性导航，必须降低惯性器件输出中的各种误差因素引起的导航误 差。平台旋转速率向角速度图1惯性导航原理示意图惯性导航系统误差积累的速度主要由初始对准的精度、导航系统使用的惯性传感器的精 度以及载体运动的动态环境特性决定，因而长时间单独工作后误差会很快发散。为了获得可以长时间使用的高精度捷联惯导系统，解决的途径主要有三种：(1) 提高惯性器件本身的精度。主要依靠开发新材料、新工艺、新技术来提高惯性器件 的精度，或研制新型高精度的惯性器件；(2) 研究惯性导航系统自身的误差传播特性，为惯性测量单元设置某种特定运动方式(典 型运动形式为周期性的旋转调制)，以抑制惯导系统各种误差因素所引起的导航误差；(3) 采用组合导航方式，利用外部信息对惯性导航系统的传感器误差和导航参数进行估 计和修正。本方案设计目标是挖掘光纤陀螺用于长时间导航的潜力，研究光纤陀螺惯性导航系统的 误差因素和补偿技术，设计一种基于单轴旋转的光纤陀螺惯性导航系统，以补偿陀螺漂移引 起的导航定位误差。2. 国内外典型旋转式惯性导航系统2.1国外研究情况光学陀螺是一种无机械转动的固态陀螺，适用于捷联惯性导航系统。但是光学陀螺零偏 是引起惯导系统导航误差的主要因素，目前常规的捷联系统方案很难满足长时间高精度导航 需求。旋转调制技术是一种惯性器件偏差自补偿方法，对惯性器件偏差进行调制，抵消器件 偏差对系统精度的影响，能够提高捷联惯导系统长时间的工作精度。当前国外激光激光陀螺作为光学陀螺，从原理上不同于机电陀螺，是惯性导航系统的理想元件，结合 旋转自动补偿技术，发展成为一种新型的惯性导航系统，即激光陀螺旋转式惯性导航系统。现在已研制出激光陀螺旋转式惯性导航系统的国家有美国、英国、法国、俄罗斯等。在 这些国家中，美国起步最早，花费力量最大，投资最多，新研制和改进的系统性能也最引人 注目，具有代表性。下面分别介绍各种典型的激光陀螺旋转惯导系统。(1) AN/WSN-5L型船用环形激光惯性导航系统1984年，Litton公司在AN/WSN-5型液浮陀螺惯性导航系统的基础上，开始研制环形激 光陀螺惯性导航仪。系统旋转部件具有1800°的活动度，工作时限于1440°，转台以720°方 式往返旋转，用以消除激光陀螺闭锁效应，提高系统精度。该系统1993年装备了美国海军阿 里伯克级DDG64号导弹驱逐舰。(2) RLGN环形激光陀螺导航仪1985年，Rockwell国际公司研制的环形激光陀螺导航仪(RLGN)进行了海上实验和鉴定。 系统采用单轴旋转方式，工作时IMU绕舰船龙骨轴连续旋转，转动顺序是在一个方向上以 70°/s的额定速度转动6圈，然后反转6圈，这种正反转方式消除了环形激光陀螺的闭锁问题， 同时还平均掉了环形激光陀螺和加速度计的误差在水平方向上的分量，其重调周期为100h。(3) PL41 MK4型激光陀螺单轴旋转惯性导航系统PL41 MK4型激光陀螺单轴旋转惯性导航系统是Litef公司为德国海军潜艇导航研制的产 品，于1988年进行了海上试验。系统采用了 Kalman滤波技术，初始对准时间为30min，16h精确标校陀螺零位，定位精度PL41 MK4 MOD1为1nm/8h, PL41 MK4 MOD2为1nm/24h。图2 PL41 MK4型舰船惯性导航系统(4) SLN型舰用激光陀螺双轴旋转导航仪1982年，Honeywell公司开始研究高精度环形激光陀螺导航仪，并于1984年进行了海上 试验。系统采用双轴旋转方案，由计算机控制绕每个轴转动±180°来消除惯性仪表的对称性误 差。系统采用4h的对准时间和16h的校标时间。(5) MK39 Mod3C、MK49环形激光陀螺惯性导航系统1980年前后，Sperry航海公司利用改进的激光陀螺研制了单轴旋转系统，并进行了相关 的海上实验。系统采用的是单轴四位置转停方案(-45°、-135°、+45°、+135°)补偿激光陀螺的 误差。随后该公司开展了二频机抖激光陀螺单轴旋转惯导系统的研制工作，于1990年后在 MK39 Mod3A和MK39 Mod3B的基础上发展了 MK39 Mod3C单轴旋转系统，其自主导航精 度达到1nm/24h以内，重调周期为24小时。MK39 Mod3A和MK39 Mod3B没有转位机构，定位精度优于1nm/8h，其后发展起来的 MK39 Mod3C单轴旋转系统定位精度优于1nm/24h，对准时间为16h，图3是MK39 Mod3C 系统结构图。图3 MK39 Mod3C单轴旋转惯性导航系统1989年，Sperry航海公司和Honeywell公司合作研制了 MK49高精度船用环形激光陀螺 导航仪，系统采用双轴转位机构，利用双轴转位器定期为惯性敏感装置绕横摇轴和方位轴进 行180°旋转，以消除3个陀螺的漂移和其它误差源，系统采用了一个24状态的Kalman滤波 器，能够对各个陀螺和加速度计的零位以及标度因数进行自校准，同时惯性敏感器采用了温 度补偿和温度控制及磁屏蔽技术。MK49系统具有很高的定位精度，据相关文献报道，其定位精度达到1nm/14d，系统初 始对准时间为4h，航向精度优于5，sec°水平精度优于2，。二十世纪九十年代，Sperry航海 公司的MK49船用激光惯性导航系统经过海试后，被选为北约12个国家海军的船用标准惯性 导航系统，装备了大量的潜艇和水面舰艇，其中加拿大就购买了 15套MK49激光陀螺惯导系 统用于装备海军。(6) AN/WSN-7A、AN/WSN-7B系列激光陀螺惯性导航系统二十世纪末，Northrop Grumman公司在MK39 Mod3C的基础上发展了 AN/WSN-7B系统， 系统使用的是Honeywell公司的三角形数字化激光陀螺DIG-20，该系统采用单轴旋转方案， 初始对准时间为16h，定位精度优于1nm/24h；其后该公司在MK49的基础之上发展了 AN/WSN-7A双轴旋转系统，系统初始对准时间为4h，在没有GPS辅助信息的情况下能够提 供14天的导航能力，定位精度达到1 nm/14d，成为美国海军水面舰船和潜艇的标准设备。2.2国内研究情况在旋转调制技术研究方面，经过近几年的技术攻关，国内的单轴旋转调制惯性导航系统 技术水平已经与国外同类产品的水平相当，如国防科大、中船707所、哈尔滨工程大学、东 南大学、北京航天科工集团第33研究所等都取得了许多显著的研究成果。目前国内正在加紧 研制双轴旋转调制惯导系统，力争大幅度提升战略级惯导系统的水平。国防科大研制成功一款激光陀螺单轴旋转惯导系统，导航精度优于2nm/72h，所采用的 激光陀螺零偏优于0.003°/h，初始对准时间为16h，用于标定旋转轴向陀螺误差；东南大学和 上海航海仪器有限责任公司合作研制了单轴旋转光纤捷联罗经样机，该系统初始对准时间 30min，航向精度优于0.2°sec中；航天科工集团第33研究所有一款基于光纤陀螺的单轴旋转 惯导系统，已经装备国内一些型号产品。3. 单轴旋转误差自动补偿原理本报告在惯性导航系统解算过程中常用的几个坐标系的定义。(1)地心惯性坐标系(，系)用oxyz表示，原点位于地球中心，。气.与oy轴在地球赤道平面内，且指向某两恒星，(、 oy、oz.轴构成右手坐标系。三个坐标轴在惯性空间的指向固定不动。IMU输出就是以i系为 参考基准的。(2)地球坐标系(e系)用ox(yze表示，原点位于地球中心，oze轴和地球自转轴重合，oxe轴沿格林尼治子午面 和地球赤道平面的交线，oye轴在赤道平面内，oxe、oye、oze轴构成右手直角坐标系。地球坐 标系与地球固连，e系相对，系转动的角速率即为地球自转角速度旦顼(3) 地理坐标系(g系)用oxpgzg表示，原点位于载体重心，地理坐标轴的选取方案有多种，本文采用东-北-天 坐标系，即oxg轴指向东(E)，oyg轴指向北(N)，o轴指向天U(4) 导航坐标系3系)用oxyzn表示，本文采用东-北-天地理坐标系作为导航坐标系。(5) 载体坐标系3系)用oxbybzb表示，原点一般取IMU几何中心，oxb轴沿载体横轴向右，oyb轴沿载体纵轴向 前，ozb轴沿载体立轴向上。为了简化分析过程，下面在静基座条件下给出系统误差方程:。=n + sin L。 cos L。+ 8ER ieN ieU ErDV。 =e sinL3L一 sinL。 +8N R ieieE N±.3V°±。=etanL + cosL3L + cosL。+8U RieieW = 2® sin L3V - g。+V E ieN N E3 =2® sinL3V + g。+VNieE E3L= V.R? . 3VT3人=一e sec LR3L -一 01R03匕E02® sin Lie03.N=002® sin L01Rie0。N® sin Lie01R。L U® cos L0tan L R将上式写成矩阵形式如下：单轴旋转时，设定IMU绕旋转轴匀速旋转，000 一-3L -0 一g003VeV E0g0:N+VN® sin Lie0® cos Lie。E8 E0® sin Lie0。N8 N0® cos L0。U8U旋转速率为®z，则此时式(1)可以写成:3L03E3VN正E©N正- U=000-o sin Lie0 cos L其中V=JV 2式(2)可以记为:1/ R02 sin L0ie0一2 sin L-V R00 V R0tan LR+ V 2 , E =(E 2 +8 2j' x y00-g00g sin L00一 sin Lie0 cosL000一 cos Lie003L 一-0一3V3VV cos(o t + 中)z 1V sin(o t + 中)N © ©N ©"U+z 28 cos(O t + 中)"3、8 sin(o t + 中)z48_z(2)X (t) = AX (t) + W (t)相应的拉氏变换方程为：sX (s) = AX (s) + X °(s)+W (s)X(s) = (si - A)-i X (s) + W(s)= X (s) + W(s)(3)0A (s) 0式中A(s)为系统特征方程，N(s)为系统特征矩阵，X0(s)为初始误差阵列，W(s)为惯性器件 对系统的影响阵列。由式(3)可以求得系统的误差传播特性。经度误差可由下式得到：3X = 一1一 j 3V dt 时s )= 3V s )R cos LeRs e系统的特征多项式为：A(s) = Isi - Al = (s2 +o2)r(s2 +02)2 + 4s22 sin2 L(4)iesie式中电为舒拉频率，它的特征根包括3对位于虚轴上的共轭极点s2、s3,4、s5,6近似为:%2=±气s3,4=±(0s+0iesinL)%,6=±(气-叫/血)由式(3)可以看出，单轴旋转没有改变系统的特征方程，因此没有改变系统误差传播特性， 依然存在舒拉、地球自转和傅科三个周期，周期振荡时间分别为84.4min，24h 和(24/sinL)ho 但系统中主要误差的传递特性关系却发生了改变，从频域的角度来看，垂直于旋转轴方向的 惯性器件受到调制，惯性器件对系统经纬度误差的影响规律经过拉式变换后由1变为ss2 +0 2z或s2 +0 2z分析惯性器件传递变化带来的误差影响，表1给出了系统无旋转调制时惯性器件误差引起的速度、位置以及姿态误差。表1系统无旋转调制时惯性器件误差对导航精度的影响r ' 系统误差 误差源速度纬度经度©E©N©U8e振荡振荡常值振荡振荡常值幻常值常值积累振荡振荡振荡8常值常值积累振荡振荡振荡Ne振荡0常值0常值常值Nn0常值0常值00由表1可以看出，等效北向陀螺误差和天向陀螺误差引起经度的积累性误差，这对 于惯性导航系统来说是致命的，可以采用不同方式对其误差进行校正，通过对IMU的周期性 旋转能够抵消掉水平方向上的陀螺误差，从而提高系统定位精度。为了能够直观地表示出旋转调制前后惯性器件误差对系统精度的影响，表2给出系统经 纬度误差与主要误差源之间的频域关系。表2系统经纬度误差与主要误差源之间的频域关系误差源经纬度误差旋转前旋转后8 陀螺SL(s)2s3 2s(s 2 + 2)( s 2 + 2) sies(s 2 +3 2)( s 2 +3 2)( s 2 +3 2)认(s)2 tan L3 3 2 tan LIE ss ( s 2 + 2)( s 2 + 2) sie比 s(s 2 +3 2)( s 2 +3 2)( s 2 +3 2)8螺SL(s)2 sin Ls3 3 2 sin LIE ss ( s 2 + 2)( s 2 + 2)ie s(s 2 +3 2)( s 2 +3 2)( s 2 +3 2) Q*ZSl(s)sie32(s2 +2 C0S2 L)srez32(s2 +32 cos2 L)siEs2(s2 +2)(s2 +2)cos Lste(s2 +32)(s2 +32)(s2 +32)cos L加表SL(s)sLe0siez0Sl(s)11R cos Ls (s 2+3 2)R cos L( s 2+3 2)( s 2 +3 2)表SL(s)1sz sRs(s2+3 2) sR ( s 2+3 2)( s 2 +3 2)认(s)001 一 一 由表2可以看出等效北向陀螺漂移误差引起经度累积性误差，在频域表现为土项，通过S 2单轴旋转，该误差项被调制为与旋转速度相关的一1 项，从而抑制了经度误差的发散。(s 2 + 2)z表3给出了系统速度误差与主要误差源之间的频域关系。表3系统速度误差与主要误差源之间的频域关系误差源速度误差旋转前旋转后吒(s) E3 g sin Ls3 g sin L8茬ie(s 2 +3 2)(s 2 +3 2)sieie(s 2 +3 2)(s 2 +3 2)(s 2 +3 2) siez陀 螺Sgs 2 g跛")(s 2 +3 2)(s 2 +3 2) sie(s 2 +3 2)( s 2 +3 2)(s 2 +32) siez£螺一g (s2 +32 C0S2 L) ie s ( s 2 + 2)( s 2 + 2) siesg (s2 +32 C0S2 L) te (s 2 +3 2)( s 2 +3 2)(s 2 +32) g sin Ls 23 g sin Lte(s 2 + 2)(s 2 + 2)siete(s 2 +3 2)( s 2 +3 2)(s 2 +32)育表1stez s(s 2 + 2)(s 2 +3 2)( s 2 +3 2)"）00表E00VN（s）1s 2(s 2 + 2) s(s 2 +3 2)(s 2 +3 2) sz由表3可以看出系统主要误差源对速度误差均具有振荡特性，旋转前陀螺漂移对东向 速度产生常值偏差，旋转后陀螺漂移勺产生的速度误差被调制成零均值的振荡。表4给出了系统姿态误差与主要误差源之间的频域关系。表4系统姿态误差与主要误差源之间的频域关系误差源姿态误差旋转前旋转后£陀螺s 2s3(s 2 +3 2)(s 2 +3 2)(s 2 +3 2)( s 2 +3 2)(s 2 +32)倾s)sLes3 sin L(s 2 +3 2)(s 2 +3 2)siestezs23 sin Lte(s 2 +3 2)( s 2 +3 2)(s 2 +32)(s2 + 32 sec2 L)3 cos Lietes( s 2 +3 2)( s 2 +3 2) stestvz(s2 + 32 sec2 L)3 cos Ltete(s 2 +3 2)(s 2 +3 2)ste£陀N螺s3 sin Ls 23 sin L(s 2 +3 2)(s 2 +3 2)stete(s 2 +3 2)( s 2 +3 2)(s 2 +32)倾s)s(s2 +32 cos2 L)s2(s2 +32 cos2 L)te(s 2 +3 2)(s 2 +3 2)te(s 2 +3 2)( s 2 +3 2)(s 2 +32) Q*zsLe(32 cos LsinL 32 tan L)；=rsrezs(32 cos LsinL 32 tan L)tes(s 2 +3 2)(s 2 +3 2)stetes(s 2 +3 2)( s 2 +3 2)(s 2 +32)表0s如z0倾s)11Rs ( s 2 +3 2)R( s 2 +3 2)( s 2 +3 2)岫）tan Ltan LRs(s2 +3 2) sR( s 2 +3 2)( s 2 +3 2)表1sRs ( s 2 +3 2) sR( s 2 +3 2)( s 2 +3 2)倾s)00岫）00为了直观地观察上述误差源在调制前后引起的系统误差，图4给出了各误差源在旋转前 后引起的系统误差仿真曲线。仿真条件：=106.6906°，£=26.5019°，载体姿态误差角AH=AP=AR=0°，设定光纤陀螺漂移为0.01°"，加速度计零偏为100期，设定旋转角速度为 1.2°/s。旋转前旋转后图4静止状态与单轴旋转下东向陀螺漂移对纬度误差的影响情况根据分析可知，东向陀螺漂移引起纬度的周期性振荡误差，系统在单轴旋转调制下，垂 直于旋转轴方向的惯性器件误差对系统精度的影响将被调制。旋转前旋转后图5静止状态与单轴旋转下北向陀螺漂移对经度误差的影响情况由图5可以看出，北向陀螺漂移引起经度累积性误差变化，单轴旋转惯导系统通过垂直 轴的转动，将北向陀螺漂移对系统的经度的误差影响基本完全调制掉了，极大地提高了系统 的导航精度。单轴旋转惯导系统自动补偿的本质是姿态矩阵随着单轴旋转而转变，使得惯性器件误差在系统中的作用由常值1变为周期函数或二，从而惯性器件的误差被周期性的调ss 2 +W 2 s 2 +W 2制，不会随时间发散，必然提高了系统的导航精度。下面给出惯性器件误差综合仿真：不考虑系统的初始姿态、速度、位置误差，初始航向角 H=0。，设定与=8广气=0.01°/h，V = = =100曜，比较静止状态与单轴旋转下位置误差。 x y z旋转前旋转后图6静止状态与单轴旋转下系统纬度误差曲线旋转前旋转后图7静止状态与单轴旋转下系统经度误差曲线表5单轴旋转与静止方案下的导航定位误差单轴旋转调制方案静止无旋转方案认12.84'38.79'由图7可以看出静止状态下，北向陀螺漂移和天向陀螺漂移引起经度的积累误差，单轴 旋转时北向陀螺漂移引起的经度积累误差被调制，由图5知北向陀螺漂移引起的经度积累误 差大约为26，因此剩余天向陀螺漂移引起的积累误差大约为12，仿真结果与理论分析一致。4. 惯性器件误差自动补偿研究单轴旋转惯导系统中的IMU主要由光纤陀螺和石英挠性加速度计组成。由于各种干扰因 素的存在，惯性器件实际上测量的不仅仅是载体运动的角速度和加速度，并且当惯性器件将 角速度、加速度转化为输出信息时，还会由于转换过程中的各种干扰而带来误差。4.1惯性器件误差模型惯性器件误差主要包括光纤陀螺和加速度计的标度因数误差、安装误差和自身的漂移误 差。对于光纤陀螺，其自身的漂移误差主要有：(1) 常值漂移80，可称之为逐次启动漂移(常值漂移)。主要取决于启动时刻的环境条件和 电气参数的随机性等因素。一旦启动完成，这种漂移可认为在一定时间内为常值。对于单轴旋转惯导系统而言，水平陀螺的常值漂移可以通过旋转来补偿，而轴向陀螺的 常值漂移需要采用16小时初始对准的方法进行标校。(2) 慢变漂移。陀螺工作过程中，环境条件、电器参数的随机改变使得陀螺漂移在随机 常数的基础上作缓慢变化。由于变化缓慢，数学上认为后一时刻的漂移值与前一时刻的漂移 值表现一定的关联性，并且两个时刻间隔越近，这种依赖关系也就越明显。用一阶马尔柯夫 过程描述：8 = 8 + Wr 匚 r r其中，Tr为相关时间，Wr是均方差为气的'驱动白噪声。若相关时间很长，慢变漂移表现 为随机游走。(3) 快变漂移。也称角随机游走，它表现为在上述两种分量基础上的杂乱无章的高频跳 变。不管两时间点靠得多近，两点间的漂移的依赖关系非常微弱或几乎不存在。这种漂移分 量可以抽象成标准差为气的白噪声w。对于单轴旋转惯导系统而言，角随机游走不能通过系 统的方法进行补偿，故其决定了系统的极限精度。记为光纤陀螺标度因数误差阵：，R 0 0 广0七00 0 Sz其中Sx、Sy、Sz分别表示x、y、z轴光纤陀螺的标度因数误差。记鸟为加速度计标度因数误差阵：AX000A0y00AAaz其中A气、Az分别表示尤、y、z轴加速度计的标度因数误差。在小角度的情况下，光纤陀螺的安装误差阵可以表示为：0 P"K 0 一K-q 门 0zx zy在小角度的情况下，加速度计的安装误差阵可以表示为:0 T 丫双0 T吹 -y y.0当只考虑陀螺常值漂移和加速度计零偏时，光纤陀螺和加速度计的误差模型可表示为：O b = (A + V )® b +8(5)f b = (A +V )fb +5(6)为了验证单轴旋转对光纤陀螺常值漂移的补偿效果，仿真分析了静止状态和单轴旋转时 光纤陀螺常值漂移引起的导航误差。不考虑系统的初始姿态、速度、位置误差，初始航向角H=0。，设定乌=8广弓=0.01°/h，转 轴速度为0.3°/s，比较静止状态与单轴旋转下系统误差。' ''图8静止状态下光纤陀螺漂移为0.01°/h时引起的导航误差t/ht/ht/ht/h图9单轴旋转下光纤陀螺漂移为0.01°/h时引起的导航误差表6陀螺漂移0.01° /h引起的导航定位误差单轴旋转调制方案静止无旋转方案认12.86'38.44'由表6可以看出，单轴旋转补偿了水平方向上陀螺漂移引起的导航误差，系统精度误差 由38.44,降至12.86,左右，速度误差和航向误差也有所下降。但由于旋转轴向陀螺漂移不能得到补偿，0.01°/h的陀螺常值漂移在48h内依旧产生12的经度误差，这对于高精度的惯导系统 依然是致命的，因此需要采用其他辨识方法精确标校轴向陀螺常值漂移。4.2标度因数误差引起的数学平台误差角度惯性元件的标度因数不可能标定得绝对准确，而且标度因数还可能随着时间、环境等因 素而改变，造成了实际系统中总存在着惯性元件的标度因数误差。另外由于原理、工艺等原 因，一般标度因数还存在着正反不对称性，实际的使用过程中往往忽略了这种不对称性，或 者把标度因数直接取为正向标度因数和反向标度因数的平均值，这也会引起一定的标度因数 不对称性误差。标度因数不对称性：分别求出正转、反转输入角速度范围内光纤陀螺仪标度因数及其平 均值，然后计算得到标度因数的不对称性。K = K(+"爪(_ J(7)a K+1if(0)sign()=-1if ( <0)则IMU中3个陀螺的标度因数误差矩阵Sg可表示为：S广S+ + S- - sign()00g1g110S + + S- - sign(3 )0g2g2200S + + S- - sign® )Lg 3g 33(10)考虑到正反标度因数的不对称性，设3个正交安装的陀螺分别感受到输入角速度为叫、 的、，令其中S:为第海=1,2,3)个陀螺的对称性标度因数误差，即通常没有特别指明条件下所讲的 标度因数误差；S；,为第i个陀螺的非对称性标度因数误差，其定义见公式(7)和(8)。K = (K + K )/2(8)导航坐标系仍采用东北天地理坐标系，并且初始时刻姿态矩阵为单位矩阵，初始时刻的 东北天方位和3个陀螺的敏感轴重合，从0时刻开始，控制系统的IMU绕竖直方向以角速度 开始匀速转动，则可得I时刻陀螺的输入角速度为：= -sin(t)S =eN - cos(wt)(11)2 ieN=+其中用和奶分别为地球自转在北向和天向上的分量。t时刻当3个陀螺输入角速度分别为叫、% %时，IMU载体坐标系中由陀螺的标度因 数误差所产生的角速度误差为：_123S + + S- sign®)000S + + S sign© )0g 2g 2200S + + S- sign( )g 3 g 33即得数学平台的角速度误差项为：=S + sin(2t)/2 + S- |sin(t)|cos0t)牛g1g1一 S + sin(2t)/2 + S- |sin(wt)|cos(t) =g 2g 2 11JS + sin2(t) + S- |sin(wt)|sin(wt) |-g1g1ieN+ S + cos2 0t) + S -g2g28 n = S + (+ )+ S+ Ug 3ieUg 3ieU 1将式(13)的角速度误差项在时间T = 2兀,'网内积分，则得到转动一周后数学平台的累积误 差角度：如bibgl(12)代入8 n = C n宛b , b ib8 n :Eg1ieNieN(13)-|cos(wt)cos(t) ieN0(S + + S + )皿2 Tg1g2ieN'、). 2兀/网下面将根据式(14)讨论不同情况下的标度因数误差效应。j T 8 n - dt =(14)+ (+)+ S - +g 3ieU g 3iieU(1)非对称性标度因数误差的自动补偿效应根据式(14 )的前两个分量可以发现，在旋转运动一个周期内，与转轴垂直方向上的两个 陀螺的标度因数对称性误差S +、S +依然存在，也就是说，这两个标度因数对称性误差依然 g1g2同捷联系统一样的情况影响着导航精度，但是与转轴垂直方向上的两个陀螺标度因数的非对称性误差项S-、S-却消失了，即单轴转动可以平均掉敏感轴与转轴垂直的陀螺的非对称性 g1 g2标度因数误差所引起的导航误差。(2)转轴方向上的标度因数误差效应分析单独分析式(14)中的第三个分量得到转动一个周期后数学平台在转轴方向上的累积误差 角度为：+/) 2兀(+ ),/| + S- -11由于一般条件下转动的角速度要远大于地球自转角速度，则上面式子中的1 +巴比/网可 简化为1，由此得：*jT8n dt = S + 2兀.sign() + S + T + S- 2兀0 Ug 3g 3 ieUg 3(15)(16)由式(16 )中的第一项可见，如果转轴连续向某一方向以角速度s转动，在转轴方向上将产 生角速度常值漂移，这将会造成持续增长的导航误差。假设标度因数误差为10ppm，若以0.3°/s 的角速度向一个方向转动24小时，将造成15海里左右的经度误差，对于导航系统来说是不 可容忍的，因此无论是单轴还是多轴的旋转系统，都要避免向一个方向持续转动，而应该正 转一段时间，再反转一段时间，以防止旋转运动和标度因数误差耦合引起的很大的导航误差。式(16)中右边第二项为对称性标度因数误差与地球自转耦合引起的数学平台误差角度，它是由于地理坐标系相对于惯性空间的转动所造成的。因此无论对于单轴还是多轴系统，只 要IMU的转动是相对于地理坐标系进行，此项误差总是存在，除非IMU的转动是相对于惯 性空间进行的。式(16)中右边第三项为非对称性标度因数误差与旋转运动耦合引起的数学平台误差角度，若单轴旋转系统以0.3°/s的角速度不断正转和反转，则0.1ppm的非对称性标度因数误差 24小时将引起大约0.15海里的经度误差，可见单轴系统的转轴方向上一定要选用非对称性标 度因数误差非常稳定或者非常小的陀螺。下面给出光纤陀螺标度因数误差为10ppm时引起的导航误差，采用4位置正反转停结合 方案：图10单轴旋转下光纤陀螺标度因数误差为10ppm时引起的导航误差表7 10ppm标度因数误差引起的导航定位误差正反转停结合转动方案单方向连续转动方案5X0.42'30'由图10可以看出当陀螺的标度因数误差为10ppm时，采用4位置正反转停结合转动方 案时，48小时内经度误差大约为0.42'，如果采用一个方向连续旋转方案，转速0.3°/s时，10ppm 标度因数误差在48小时内将产生30'经度误差，由此可以看出，正反转停结合能够抑制旋转 运动和标度因数误差耦合引起的导航误差。误度纬1020304050误度经-°.°501020304050图11单轴旋转下光纤陀螺非对称性标度因数误差为0.1ppm时引起的导航误差根据式(16 )分析可知，当采用正反转相结合的旋转方式，转轴方向上由旋转运动和标度 因数误差耦合引起的经度误差可以得到补偿，而非对称性标度因数误差不能得到补偿，但对 于光纤陀螺而言，非对称性标度因数误差非常小，图11仿真分析了光纤陀螺非对称性标度因 数误差为0.1ppm时引起的导航误差，设定旋转角速度为0.3°/s。由图可知，48小时内0.1ppm 的非对称性标度因数误差会在经度方向上产生0.19,的误差，在纬度方向上产生0.16,的误差， 所以对于单轴旋转系统，需要采用标度因数非对称性误差非常小的惯性器件。4.3随机游走分析在单轴旋转惯导系统中，经过周期性的旋转，垂直于转轴方向上的陀螺漂移得到补偿， 经过系统标校等方法可以精确测定转轴方向上的陀螺漂移，则陀螺常值漂移对系统精度的影 响大大降低，角随机游走对系统的影响得以显现。由于角随机游走的随机性，通过单轴旋转 无法降低其对系统的影响。相关文献推导了角随机游走与位置误差之间的关系：8P = 60A 4t(17)其中，bP为系统位置误差，单位为nm，An为角随机游走，单位为。:序，t为系统导航 时间，单位为h。同时，角随机游走使系统航向产生误差：3H = 60A 打SecL(18)N <2其中，bH为系统航向误差，单位为，An为角随机游走，单位为梃而，t为系统导航时 间，单位为h，L为系统当地纬度。图12角随机游走与定位误差及航向误差的关系从图中可以看出，角随机游走引起的定位误差是随时间增长的，因此角随机游走决定了 系统的极限精度，为了使单轴