二项式定理及二项式系数的性质应用习题课.ppt

二项式定理、二项式系数性质的应用,二项式定理的内容是什么？,复习提问:,通项公式,叫做二项式系数,二项式系数的4个性质,2）与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等,3）n是偶数时，中间一项的二项式系数最大；,n是奇数时，中间两项的二项式系数相等且最大。,4）,1）每一行两端都是1，其余每个数都是它“肩上”两个数的和。,2n,思考、1、化简：,二项式定理的逆用,2、若 则 p 被4除所得余数为(),A,问题:,(1)今天是星期五，那么7天后,(4)如果是 天后的这一天呢？,的这一天是星期几呢?,(2)如果是15天后的这一天呢？,（星期六）,（星期五）,(3)如果是24天后的这一天呢？,（星期一）,问题探究:,余数是1，,所以是星期六,例1、今天是星期五，那么 天后,的这一天是星期几？,探究：,例2、若将 除以9，则得到的余数是多少？,所以余数是1.,例4、求(2+x)6的展开式中:(1)、二项式系数最大的项；(2)、系数最大的项。,例3、求(1-x)5(1+3x)4的展开式中 按x的升幂排列的前3项。,例6.一个有10个元素的集合的子集共有多少个？,例5、(1-x)11的展开式中含x的奇次项系数之和。,例7.已知(2x+1)10=a0 x10+a1x9+a2x8+a9x+a10,求a0+a1+a2+a9+a10的值,例8.若(x+1)4=a0 a1x+a2x2+a3x3+a4x4，求 a1+a2+a3+a4,特殊值法,赋值法,思考：求(x+2y)(2x+y)2(x+y)3展开式中各项系数和.,例若(1+2x)7=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7 求 a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7的值,发散1、若(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7 求 a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7的值,发散2、若(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7 求 a0+a2+a4+a6的值,特殊值法,(1)求a0;,(2)求;,(3)求;,(4)求,(5)求,1.设,典型例题,2.求和:,典型例题,4.求和:,拓展延伸,1.如果 是11的倍数，则()A、n为任意整数 B、n为偶数C、n为奇数 D、n为11的倍数,2.展开式 的常数项是_.,3.展开式 中x7的系数是_.,拓展延伸,变：展开式 中x7的系数是_.,4.在 的展开式中,x100项的系数 是_.,5.多项式 可以写成,其中y=1+x,ai(i=1,2,17)是常数,则a2=_.,拓展延伸,6.在 的展开式中,含x的整数次幂的各项系 数之和是_.,典型例题,3.设 的展开式中x的系数是19(m,nN+).,(1)求f(x)的展开式中x2的系数的最小值;,(2)当f(x)的展开式中x2的系数的最小值时,求展开式中x7的系数;,求(1)a4(2)a1+a2+a3+a10(3)(a0+a2+a4+a10)2-(a1+a3+a9)2,(2)求(1+x)10的展开式中,系数最大的项;,(3)求(1-2x)7的展开式中,系数最大的项;,小 结,1.二项式定理:,2.二项展开式的通项:,3.二项定理的应用:,(1)通项的应用;,(2)系数的相关计算;,(3)利用展开式证明相关问题;,