二项式定理(上课用).ppt

二项式定理,(a+b)2,(a+b)3,那么将(a+b)4，(a+b)5.展开后，它们的各项是什么呢？,C20 a2+C21 ab+C22 b2,=C30a3+C31a2b+C32ab2+C33 b3,=a3+3a2b+3ab2+b3,=a2+2ab+b2,展开下面式子,(a+b)2(a+b)(a+b)展开后其项的形式为：a2，ab，b2这三项的系数为各项在展开式中出现的次数.考虑b:每个都不取b的情况有C20 种,则a2前的系数为C20恰有1个取b的情况有C21种，则ab前的系数为C21恰有2个取b的情况有C22 种，则b2前的系数为C22,对(a+b)2展开式的分析,(a+b)4(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)？,1)(a+b)4展开后各项形式分别是什么？,2)各项前的系数代表着什么？,a4 a3b a2b2 ab3 b4,各项前的系数 代表着这些项在展开式中出现的次数,问题,每个都不取b的情况有1种,即C40,则a4前的系数为C40恰有1个取b的情况有C41种，则a3b前的系数为C41恰有2个取b的情况有C42 种，则a2b2前的系数为C42恰有3个取b的情况有C43 种，则ab3前的系数为C43恰有4个取b的情况有C44种，则b4前的系数为C44则(a+b)4 C40 a4 C41 a3b C42 a2b2 C43 ab3 C44 b4,3)你能分析说明各项前的系数吗？,a4 a3b a2b2 ab3 b4,(a+b)n=?,二项式定理,每个都不取b的情况有1种,即Cn0,则an前的系数为Cn0恰有1个取b的情况有Cn1种，则an-1b前的系数为Cn1恰有2个取b的情况有Cn2 种，则an-2b2前的系数为Cn2.恰有r个取b的情况有Cnr 种，则an-kbk前的系数为Cnr.恰有n个取b的情况有Cnn 种，则bn前的系数为Cnn,一般地,对于任意正整数n,有:,二项式定理,公式右边的多项式叫做 的二项展开式,(1)各项的系数 叫做二项式系数.,(2)叫做二项展开式的通项,用 Tr+1 表示,它是第r+1项.即:,(1)共有n+1项,且a,b的顺序不能调换,(3)字母a按降幂排列，次数由n递减到0 字母b按升幂排列，次数由0增加到n,二项展开式的特点：,(2)各项的次数都等于二项式的次数n,(a+b)n Cn0 an Cn1 an-1b Cn2 an-2b2 Cnr an-rbr Cnnbn(nN*),如(1+x)n=,1+Cn1 x+Cn2 x2+Cnr xr+xn,例1,解,分析:先化简再运用公式,例2：(1)写出(1+2x)5的展开式,(2)求(1+2x)5的展开式中的第4项,(3)写出(2x+1)5的展开式中的第4项,(4)写出(1+2x)5的展开式中的第4项的二项式系数，以及第4项的系数,例3,9-2r=3,r=3,x3系数是(-1)3C93=-84,是第4项,求（x+a)12的展开式中的倒数第4项,解:,练习,(x+a)12的展开式有13项,倒数第4项是它的第10项,解:,练习,_,解：,原式化为,其通项公式为,240,求 的展开式的中间两项,解:,展开式共有10项,中间两项是第5、6项。,练习,课堂练习（二）,拓展练习,求近似问题,解：,问题探究1:,求近似值，精确到0.001,问题探究2:,(1+x)n=,Cn0+Cn1 x+Cn2 x2+Cnr xr+Cnn xn,1）注意二项式定理中二项展开式的特征,2）区别二项式系数，项的系数,3）掌握用通项公式求二项式系数，项的系数及项,小结,