计算传热学第一章彭浩.ppt

1,Numerical Heat Transfer,计算传热学,机械与动力工程学院主讲：彭 浩,2,课程简介,1.教材数值传热学 陶文铨 2001计算传热学 郭宽良、孔祥谦，陈善年 1988,2.考核 平时作业/大论文（30%/70%）,3.学时34学时理论教学；6学时课堂讨论,3,代表性的人物,国外D B Spalding B E LaunderS V Patankar A K MajumdarT M ShiE M Sparrow国内陶文铨孔祥谦，陈善年，郭宽良，张政，陈越南,课程简介,4,1.Numerical Heat Transfer,Part A-Applications;Part B Fundamentals2.International Journal of Numerical Methods in Fluids.3.Computer&Fluids4.Journal of Computational Physics5.International Journal of Numerical Methods in Engineering6.International Journal of Numerical Methods in Heat and Fluid Flow7.Computer Methods of Applied Mechanics and Engineering8.Engineering Computations9.Progress in Computational Fluid Dynamics10.Computer Modeling in Engineering&Sciences(CMES),有关的主要国外期刊,数值计算,课程简介,5,有关的主要国外期刊,1.International Journal of Heat and Mass Transfer2.ASME Journal of Heat Transfer3.ASME Journal of Fluids Engineering4.International Journal of Heat and Fluid Flow5.International Journal of Multiphase Flow6.AIAA Journal7.Applied Thermal Engineering8.Heat and Mass Transfer9.Experimental Thermal and Fluid Science10.Energy Conversion and Management11.Industrial and Engineering Chemistry Research,传热期刊,课程简介,6,计算传热学的研究对象,计算传热学研究传热理论模型的数值解法，其核心是通过数值方法将原问题转化成代数方程组,例如：热传导问题热传导方程对流传热问题对流扩散方程辐射传热问题积分微分方程,课程简介,7,传热学回顾,1.传热学（Heat Transfer）(1)研究热量传递规律的科学，具体来讲主要有热量传递 的机理、规律、计算和测试方法,(2)热量传递过程的推动力：温差 热力学第二定律：热量可以自发地由高温热源传给 低温热源 有温差就会有传热 温差是热量 传递的推动力,8,自然界与生产过程到处存在温差 传热很普遍,b 夏天人在同样温度（如：25度）的空气和水中的感觉不一样。为什么？,c 北方寒冷地区，建筑房屋都是双层玻璃，以利于保温。如何解释其道理？越厚越好？,(1)日常生活中的例子：,a 人体为恒温体。若房间里气体的温度在夏天和冬天都保持20度，那么在冬天与夏天、人在房间里所穿的衣服能否一样？为什么？,传热学回顾,9,(2)特别是在下列技术领域大量存在传热问题,(3)几个特殊领域中的具体应用,a 航空航天：高温叶片气膜冷却与发汗冷却；火箭推力室的再生冷却与发汗冷却；卫星与空间站热控制；空间飞行器重返大气层冷却；超高音速飞行器（Ma=10）冷却；核热火箭、电火箭；微型火箭（电火箭、化学火箭）；太阳能高空无人飞机,动力、化工、制冷、建筑、机械制造、新能源、微电子、核能、航空航天、微机电系统（MEMS）、新材料、军事科学与技术、生命科学与生物技术,传热学回顾,10,b 微电子：电子芯片冷却c 生物医学：肿瘤高温热疗；生物芯片；组织与器 官的冷冻保存d 军 事：飞机、坦克；激光武器；弹药贮存e 制 冷：跨临界二氧化碳汽车空调/热泵；高温 水源热泵f 新 能 源：太阳能；燃料电池,传热学回顾,11,2 热量传递的三种基本方式,2.1 导热（热传导）(Conduction),热量传递的三种基本方式：导热(热传导)、对流(热对流)和热辐射。,(1)定义：指温度不同的物体各部分或温度不同的两物体间直接接触时，依靠分子、原子及自由电子等微观粒子热运动而进行的热量传递现象,(2)物质的属性：可以在固体、液体、气体中发生,(3)导热的特点：a 必须有温差；b 物体直接接触；c 依靠分子、原子及自由电子等微观粒子热运动而传递热量；d 在引力场下单纯的导热只发生在密实固体中。,传热学回顾,12,(4)导热的基本定律：1822年，法国数学家Fourier:,上式称为Fourier定律，号称导热基本定律，是一个一维稳态导热。其中：,：热流量，单位时间传递的热量W；q：热流密度，单位时间通过单位面积传递的热量；A：垂直于导热方向的截面积m2；：导热系数（热导率）W/(m K)。,一维稳态平板内导热,传热学回顾,13,(6)一维稳态导热及其导热热阻 如下页图所示，稳态 q=const，于是积分Fourier定律有：,(5)导热系数 表明材料导热能力的大小，是一种物性参数，与材料种类和温度关。,传热学回顾,14,导热热阻的图示,传热学回顾,15,定义：流体中温度不同的各部分之间，由于发生相对的宏观运动而把热量由一处传递到另一处的现象。,2.2 对流（热对流）(Convection),(2)对流换热：当流体流过一个物体表面时的热量传递 过程，他与单纯的对流不同，具有如下特点：a 导热与热对流同时存在的复杂热传递过程 b 必须有直接接触（流体与壁面）和宏观运动；也 必须有温差 c 壁面处会形成速度梯度很大的边界层,传热学回顾,16,对流换热的分类 无相变：强迫对流和自然对流 有相变：沸腾换热和凝结换热,对流换热中边界层的示意图,传热学回顾,17,(4)对流换热的基本计算公式牛顿冷却公式,传热学回顾,18,当流体与壁面温度相差1度时、每单位壁面面积上、单位时间内所传递的热量,影响h因素：流速、流体物性、壁面形状大小等,（Convection heat transfer coefficient）,(5)对流换热系数(表面传热系数),传热学回顾,19,Thermal resistance for convection,(6)对流换热热阻：,传热学回顾,20,(1)定义：有热运动产生的，以电磁波形式传递能量的现象,2.3 热辐射(Thermal radiation),(2)特点：a 任何物体，只要温度高于0 K，就会不停地向周围空间发出热辐射；b 可以在真空中传播；c 伴随能量形式的转变；d 具有强烈的方向性；e 辐射能与温度和波长均有关；f 发射辐射取决于温度的4次方。,传热学回顾,21,(3)生活中的例子：a 当你靠近火的时候，会感到面向火的一面比背面热；b 冬天的夜晚，呆在有窗帘的屋子内会感到比没有窗帘时 要舒服；c 太阳能传递到地面 d 冬天，蔬菜大棚内的空气温度在0以上，但地面却可能 结冰。,传热学回顾,22,(5)辐射换热的特点,a 不需要冷热物体的直接接触；即：不需要介质的存在，在 真空中就可以传递能量b 在辐射换热过程中伴随着能量形式的转换 物体热力学能-电磁波能-物体热力学能c 无论温度高低，物体都在不停地相互发射电磁 波能、相 互辐射能量；高温物体辐射给低温物体的能量大于低温物 体辐射给高温物体的能量；总的结果是热由高温传到低温,(4)辐射换热：物体间靠热辐射进行的热量传递，它与单纯的热辐射不同，就像对流和对流换热一样。,传热学回顾,23,(6)辐射换热的研究方法：假设一种黑体，它只关心热辐射的共性规律，忽略其他因素，然后，真实物体的辐射则与黑体进行比较和修正，通过实验获得修正系数，从而获得真实物体的热辐射规律,(7)黑体的定义：能吸收投入到其表面上的所有热辐射的物体，包括所有方向和所有波长，因此，相同温度下，黑体的吸收能力最强,，,，,黑体辐射的控制方程：Stefan-Boltzmann 定律,真实物体则为：,：黑体的辐射常数,：辐射率(物体的黑度),传热学回顾,24,（9）两黑体表面间的辐射换热(参见下图)：,传热学回顾,25,3 传热过程和传热系数,3.1 传热过程的定义：两流体间通过固体壁面进行的换热,3.2 传热过程包含的传热方式：,导热、对流、热辐射,传热学回顾,26,3.3 一维稳态传热过程中的热量传递,一维稳态传热过程,忽略热辐射换热，则左侧对流换热热阻,固体的导热热阻,右侧对流换热热阻,传热学回顾,27,上面传热过程中传递的热量为：,传热系数，是表征传热过程强烈程度的标尺，不是物性参数，与过程有关。,传热系数,传热学回顾,28,a k 越大，传热越好。若要增大 k，可增大,c h1、h2的计算方法及增加k值的措施,注意：,b 非稳态传热过程以及有内热源时，不能用热阻分析法,传热学回顾,29,基本思想源远流长Newton&Leibniz20世纪30年代出现了有限差分法；图解法影响计算传热学发展的主要因素实际需求，计算机的发展20世纪30年代的有限差分法3060年代的大空白物理现象深入透彻的理解70年代对流换热计算技术的快速发展物理机理（physical mechanism）明确数学上确定数值方法的发展：相辅相成，互为促进,计算传热学发展,30,计算传热学发展,计算传热学发展,有限差分法 有限元法 有限容积法 有限分析法,有限区域法,求解区域分成子域子域中得到线性代数 方程组,边界元法 概率统计随机模拟蒙特卡罗法,31,计算传热学发展,有限差分法（Finite difference method）用差商与代替导数经典、成熟数学理论基础明确主导方法有限容积法(Finite volume method)控制容积法（Control volume method）基本上属于有限差分法的范畴,32,计算传热学发展,有限单元法（Finite element method)将求解区域分成若干个小的单元（element）设定待求变量在单元上的分布函数适应性强，适用于复杂的求解区域一度有取代有限差分法的趋势程序技巧要求高数学基础不如有限差分法明确,33,有限分析法（Finite analytical method)将求解区域分成若干个子区域给出在各个子区域上的分析解利用边界条件耦合各个子区域上的分析解从而得到离散化方程最大限度地引入了分析解的成分一般可以提高求解效率和精度数学技巧非常高与问题的性质有关很难形成通用程序,计算传热学发展,34,第一章 绪论,绪论教学目录,1.1 传热与流动问题的数学描写1.2 传热与流动问题数值计算的基本思想及近期发展1.3 传热与流动问题的数学描写的分类及其对数值解的影响,35,第一章 绪论,1.1.1 控制方程及其通用形式,1.1.2 单值性条件,1.1.3 建立数学描写举例,1.质量守恒方程2.动量守恒方程3.能量守恒方程4.通用控制方程,36,第一章 绪论,运算符,坐标系统,37,第一章 绪论,运算符,利用这些公式，可以得到不同坐标系下的微分方程型式,38,第一章 绪论,一切宏观的流动与传热问题都由三个守恒定律所支配：质量、动量与能量守恒。（conservation law),不同问题的区别主要在于单值性条件(conditions for unique solution)物性及源项的不同。,1.1.1 控制方程及其通用形式1.质量守恒方程,39,连续性方程（Continuity Equation）,第一章 绪论,空间位置固定的无穷小微团模型,40,连续性方程（Continuity Equation）,空间位置固定的无穷小微团模型,X方向净流出量,第一章 绪论,41,连续性方程（Continuity Equation）,空间位置固定的无穷小微团模型,Y方向净流出量,第一章 绪论,42,连续性方程（Continuity Equation）,空间位置固定的无穷小微团模型,Z方向净流出量,第一章 绪论,43,连续性方程（Continuity Equation）,空间位置固定的无穷小微团模型,净质量流量=,而微团内质量增加的时间变化率为,两者相等,第一章 绪论,44,第一章 绪论,不可压缩流体：,称为流动无散（度）条件(divergence)。,45,动量方程（Momentum Equation）,运动流体微团模型示意图,第一章 绪论,46,动量方程（Momentum Equation）,作用于流体微团上的力的总和微团质量微团运动时的加速度,仅考虑x方向的分量,x方向受到的力,体积力,表面力,表面压力,切应力、正应力,第一章 绪论,47,动量方程（Momentum Equation）,推出x方向总表面力,第一章 绪论,48,x方向总力：,动量方程（Momentum Equation）,第一章 绪论,49,动量方程（Momentum Equation）,方程右边：,综合得到：,同样，y、z方向的方程：,第一章 绪论,50,动量方程（Momentum Equation）,为了更好的了解动量方程的物理含义，将牛顿第2定律表示如下：,可更好的理解方程中各项的物理含义。,第一章 绪论,51,动量方程（Momentum Equation）,运用牛顿流体的假设，可以从以上得到的动量方程形式导出著名的Navier-Stokes方程（仅写出x方向）,具体推导过程见后页,第一章 绪论,52,动量方程（Momentum Equation）,Navier-Stokes方程（x方向）,以上动量方程左边写成：,由：,连续性方程的左边，等于0,NEXT,第一章 绪论,53,动量方程（Momentum Equation）,Navier-Stokes方程（x方向）,此方程就是Navier-Stokes方程的守恒型式。（x方向）,17世纪末牛顿指出，流体的切应力与应变的时间变化率，也就是速度梯度，是成正比的。这样的流体称为牛顿流体。对与这样的流体，斯托克斯1845年得到：,NEXT,第一章 绪论,54,动量方程（Momentum Equation）,Navier-Stokes方程（x方向）,其中 是分子粘性系数，是第二粘性系数，斯托克斯提出假设,得到完整的Navier-Stokes方程的守恒型式。（x方向）,NEXT,第一章 绪论,55,动量方程（Momentum Equation）,此方程就是完整的Navier-Stokes方程的守恒型式。（x方向）,第一章 绪论,56,第一章 绪论,2.动量守恒方程,对上图所示的微元体分别在三个坐标方向上应用Newton第2定律（F=ma)在流体中的表现形式：微元体内动量的增加率=作用在微元体上各种力之和u-动量方程,为流体的动力粘度，称为流体的第2分子粘度,57,第一章 绪论,导出上式时引入了关于流体中切应力与正应力的Stokes假定。进一步：,于是,58,第一章 绪论,源项为：,类似的：,对常物性不可压缩流体动量方程的源项为零,59,第一章 绪论,3.能量守恒方程,微元体内热力学能的增加率=进入微元体内的净热流量+体积力与表面力对微元体所做的功,引入导热Fourier定律，忽略表面力所作的功，设,为常数,60,第一章 绪论,3.能量守恒方程,得到守恒形式：,61,第一章 绪论,4.通用控制方程,瞬态项,对流项,扩散项,源项,不同求解变量之间的区别：（1）边界条件与初始条件；（2）源项与广义扩散系数的表达式不同。,文献中常以表格形式给出所求解变量的源项与广义扩散系数的表达式。,62,第一章 绪论,63,第一章 绪论,4.四点说明,1.所导出的三维非稳态Navier-Stokes方程，无论对层流或是湍流都是适用的。,2.当流动与换热过程伴随有质交换时，控制方程中还应增加组份守恒定律。,1.所导出的三维非稳态Navier-Stokes方程，无论对层流或是湍流都是适用的。,2.当流动与换热过程伴随有质交换时，控制方程中还应增加组份守恒定律。,3.虽然假定了比热为常数，也可以近似应用于比热的变化不是很剧烈的情况。,1.所导出的三维非稳态Navier-Stokes方程，无论对层流或是湍流都是适用的。,2.当流动与换热过程伴随有质交换时，控制方程中还应增加组份守恒定律。,4.辐射换热需要用积分方程来描述，本课程中将不涉及这类问题。,64,第一章 绪论,1.1.2 单值性条件,1.初始条件,2.边界条件,（1）第一类(Dirichlet)：（2）第二类(Neumann)：,（3）第三类(Rubin)：规定了边界上被求函数的一阶导数与函数之间的关系:,数值计算中计算区域的出口边界条件常常最难确定，要做近似处理。,65,第一章 绪论,固体导热与对流传热第三类边界条件的区别,66,第一章 绪论,1.1.3 建立数学描写举例,1.问题与假设条件,突扩区域中的对流传热：二维、稳态、不可压缩、常物性、不计重力与黏性耗散。,67,第一章 绪论,2.控制方程,68,3.边界条件,（1）进口边界条件：给定u,v,T随y 的分布；,（2）固体边界条件：速度无滑移，温度无跳跃,（3）中心线：,（4）出口边界：数学上要求给定u,v,T或其导数随y的分布；实际上做不到；数值上近似处理,第一章 绪论,69,第一章 绪论,1.2.1 数值解基本思想（基于连续介质假设）1.2.2 基于连续介质假设数值解方法分类1.2.3 科学研究的三大基本方法及其关系1.2.4 数值方法的近代发展及应用举例：从宏观到微观1.2.5 数值传热学学习方法建议,70,第一章 绪论,1.2.1 数值解基本思想（基于连续介质假设）,把原来在空间与时间坐标中连续的物理量的场（如速度场、温度场、浓度场等），用一系列有限个离散点（称为节点，node)上的值的集合来代替；通过一定的原则建立起这些离散点上变量值之间关系的代数方程(称为离散方程，discretizationequation)；求解所建立起来的代数方程以获得所求解变量的近似值。,71,第一章 绪论,1.2.1 数值解基本思想（基于连续介质假设）,结果分析,代数求解,区域离散,方程离散,72,第一章 绪论,1.2.2 基于连续介质假设数值解方法分类,1.有限差分（FDM）L F Richardson(1910),A Thom2.有限容积（FVM）D B Spalding;S V Patankar3.有限元法（FEM）O C Zienkiewicz;冯康4.有限分析（FAM）陈景仁5.边界元法（BEM）D B Brebbia6.谱元分析（SAM）,73,第一章 绪论,FDM(a),FVM(b),FEM(c),FAM(d)四种方法的比较,1.2.2 基于连续介质假设数值解方法分类,FVM,FAM,FDM,FEM,所有这些方法都需要生成网格：1）确定节点的位置；2）建立结点之间的相互关系。,74,第一章 绪论,1.2.2 基于连续介质假设数值解方法分类,BEM（边界元方法）需要基准解而使其应用受到限制,SAM（谱分析方法）目前仅能适用于几何结构简单的情形。,Manole、Lage 19901992统计：FVM 占47；主要商业软件均采用之；最新统计结果。,75,1.2.3 科学研究的三大基本方法及其关系,第一章 绪论,76,第一章 绪论,1.理论分析（Theoretical solution）,1.2.3 科学研究的三大基本方法及其关系,为检验数值计算的准确性提供了比较依据。,2.实验测定（Experimental solution）,基本研究手段:现象观察；物性测定;考核依据,3.数值模拟（Numerical solution）,数值模拟是多学科交叉领域，在探索未知、促进科技发展和国防安全等方面具有不可替代的作用。,随着计算机资源的发展，作用与重要性越来越大。,2.实验测定（Experimental solution）,3.数值模拟（Numerical solution）,数值模拟是多学科交叉领域，在探索未知、促进科技发展和国防安全等方面具有不可替代的作用。,1.2.3 科学研究的三大基本方法及其关系,77,第一章 绪论,1.2.3 科学研究的三大基本方法及其关系,历史上，1985年西欧共同体曾经将PHEONICS列为对共产党国家禁运的产品。,78,第一章 绪论,2005年美国总统顾问委员会提出要发展计算科学以确保美国在世界上的竞争能力,1.2.3 科学研究的三大基本方法及其关系,2006年美国波音公司飞机设计部门主任M.Grarett 在给国会的证词中指出：“高性能计算机已经彻底地改变了波音公司设计飞机的方式。”,数值仿真在波音787设计中的作用,79,第一章 绪论,工程中各种热量传递过程空间尺度涵盖了20个数量级。,1.2.3 科学研究的三大基本方法及其关系,80,第一章 绪论,1.2.3 科学研究的三大基本方法及其关系,工程中各种热量传递过程时间尺度涵盖了20个数量级。,几何尺度与时间尺度涵盖了20个数量级的各种流动与传热过程，现在都可以用数值方法进行模拟。,81,第一章 绪论,1.2.4 数值方法的近代发展及应用举例：从宏观到微观,1.对于液体：一直到微米级别的计算区域均可采用基于连续介质的方法；,2.对于气体：根据气体分子平均自由程与特征尺度之比，Knudsen数，的不同，须采用不同数值方法,82,第一章 绪论,1.2.4 数值方法的近代发展及应用举例：从宏观到微观,3.如果一种现象本身跨越了几个量级，称为多尺度现象，其数值模拟更具有挑战性。,83,第一章 绪论,1.2.4 数值方法的近代发展及应用举例：从宏观到微观,湍流是一种典型的多尺度现象；质子交换膜燃料电池中发生的迁移过程也跨越了几个几何尺度的量级。,84,第一章 绪论,双极板(厘米、毫米级)阳极扩散层(毫米级)阳极催化层(微米级)膜(微米级)阴极催化层阴极扩散层双极板,质子交换膜燃料电池结构示意图,Um S,Wang C Y.J Power Sources.125:40-51,2004.,通道(厘米、毫米级),85,第一章 绪论,1.2.4 数值方法的近代发展及应用举例：从宏观到微观,4.无网格（Mess-Less)方法,（1）确定离散节点的位置；（2）建立节点与节点间之间的连接信息。复杂问题网格生成的难度不在于布置节点，而在于要获得结点之间的连接信息。无网格方法仍然需要确定节点，这是获得离散变量值的位置，但不需要预先确定节点之间的连接关系。,86,第一章 绪论,1.2.4 数值方法的近代发展及应用举例：从宏观到微观,87,第一章 绪论,1.2.4 数值方法的近代发展及应用举例：从宏观到微观,88,第一章 绪论,1.2.4 数值方法的近代发展及应用举例：从宏观到微观,89,第一章 绪论,1.2.4 数值方法的近代发展及应用举例：从宏观到微观,90,第一章 绪论,1.2.4 数值方法的近代发展及应用举例：从宏观到微观,应用例1：天气预报数值模拟是唯一的方法,大尺度涡,热带风暴“Cris”的卫星云图,91,第一章 绪论,1.2.4 数值方法的近代发展及应用举例：从宏观到微观,应用例2：航空航天,1.2.4 数值方法的近代发展及应用举例：从宏观到微观,应用例2：航空航天,92,第一章 绪论,我国黄河平均含沙量为35kg/m3,为世界第一；,应用例3：水利建设,1.2.4 数值方法的近代发展及应用举例：从宏观到微观,泥沙在下游淤积，导致新乡地面低于河床20m,开封低13m、济南低5m。,黄河水利委员会2002年出了“三条黄河”的调水调沙的思想：（1）原型黄河；（2）数字黄河；（3）模型黄河。,八次调水调沙使下游800km河道上河槽平均下降1.5m。,93,第一章 绪论,1.2.4 数值方法的近代发展及应用举例：从宏观到微观,应用例4：高速列车,自2007年以来时速200km以上的国产高速列车以投入运行220余列，目前已形成250km,350km两个技术平台。全长1320km的京沪高速列车2011年开通，持续运行时速350km,最高速度380km,最高试验时速420km。,高速列车的外形，尤其是隧道内高速运行与交汇时的气动阻力，气动升力，交汇压力波，气动噪声等都需要通过数字风洞仿真，风洞试验和线路试验等手段确定。,94,第一章 绪论,应用例5：奥运场馆设计中的火灾预测,1.2.4 数值方法的近代发展及应用举例：从宏观到微观,奥运场馆建设中遇到：座椅材料不能满足高标准的防火要求问题。,95,第一章 绪论,应用例5：奥运场馆设计中的火灾预测,1.2.4 数值方法的近代发展及应用举例：从宏观到微观,游泳馆观众厅火灾示意图,900秒后烟气的能见度图,900秒后观众厅烟气温度分布,1.2.4 数值方法的近代发展及应用举例：从宏观到微观,应用例5：奥运场馆设计中的火灾预测,1.2.4 数值方法的近代发展及应用举例：从宏观到微观,应用例5：奥运场馆设计中的火灾预测,96,第一章 绪论,1.2.4 数值方法的近代发展及应用举例：从宏观到微观,应用例6：大电流母线传热性能,大电流母线中流场的计算结果及与可视化实验的对比,97,第一章 绪论,1.2.4 数值方法的近代发展及应用举例：从宏观到微观,应用例7：多相流动模拟,液体倒入容器,流化床,油气分离,98,第一章 绪论,1.2.4 数值方法的近代发展及应用举例：从宏观到微观,应用例8：螺旋折流板壳侧流动与传热模拟,99,第一章 绪论,1.2.4 数值方法的近代发展及应用举例：从宏观到微观,将理论分析、实验研究与数值模拟三种方法有机地结合起来，互相补充，相得益彰，是进行科学研究的最有效方法。而且随着计算机技术的不断发展，数值模拟的作用将会日益更加明显和重要。计算机性能的发展：CPU每18个月性能提升一倍；Top500的超级计算机每14个月计算速度增加一倍。,100,1.2.4 数值方法的近代发展及应用举例：从宏观到微观,2009年世界TOP5超级计算机,1M106=1百万，1G109=10亿，1T1012=1万亿，1P1015=1000万亿,第一章 绪论,101,第一章 绪论,1.2.4 数值方法的近代发展及应用举例：从宏观到微观,1M106=1百万，1G109=10亿，1T1012=1万亿，1P1015=1000万亿,102,第一章 绪论,1.2.5 数值传热学学习方法建议,1.善于从物理过程基本特性来掌握理解数值方法；,2.对数值方法明其全而析其微：明其全了解基本原理；析其微掌握实施细节；,3.学会分析计算结果:合理性，规律性；,4.应用商业软件与自编程序相结合。,103,第一章 绪论,1.3.1 从数学角度分类,1.二阶二元拟线性偏微分方程的数学一般形式2.三类偏微分方程的特点3.与数值解的关系,1.3.2 从物理角度分类,守恒型与非守恒型,104,第一章 绪论,1.3.1 从数学角度分类,1.二阶二元拟线性偏微分方程的数学一般形式,a,b,c,d,e,f 可为x,y,的函数。,椭圆型,抛物型,双曲型,1.3.1 从数学角度分类,1.二阶二元拟线性偏微分方程的数学一般形式,105,第一章 绪论,1.3.1 从数学角度分类,2.三类偏微分方程的特点,没有实的特征线,有一条实的特征线,有两条实得特征线,导致依赖区(domain of dependence)与影响区(domain of influence)的不同。,所谓依赖区是指赖以决定一个节点的变量数值的区域；影响区是一个节点的变量影响所及的区域。,1.3.1 从数学角度分类,2.三类偏微分方程的特点,106,第一章 绪论,107,第一章 绪论,1.3.1 从数学角度分类,3.与数值解的关系,（1）椭圆型问题：流动有回流，必须全场同时求解；,（2）抛物型问题：流动无回流，可以沿主流方向步步逼进，不必全场同时求解，大大节省时间。,108,第一章 绪论,1.3.2 从物理角度分类,1.守恒型(Conservative)与非守恒型(Non-conservative),2-D，稳态，不可压，常物性对流换热问题,守恒型,非守恒型,对流项的散度形式,109,第一章 绪论,1.3.2 从物理角度分类,2.只有守恒型的方程才能保证有限大小体积内守恒定律的成立,Gauss降维定律,110,第一章 绪论,1.3.2 从物理角度分类,单位时间内热力学能的增量,单位时间内流入流体带进的能量,单位时间内扩散导入的净能量,单位时间内内热源生成热,满足守恒型的关键：对流项为散度形式，可以使用Gauss定律！,3.希望数值计算结果具有守恒性，离散方程应当从守恒型的方程出发来导出。,111,