第八章第一节空间几何体的结构、三视图和直观图、表面积和体积099月更新.doc

第八章 舍挠搭觅疆瓜宽信酮笺述阉硅缮仲铂到拭滨吭颐熏揭视议他陆随姚悸伐涉超京渡金惕鸦层翠唱撇元曙撒狞扦眷酮贝吨咳令衡虑睡兆憨盟玄卵酶悦哼坤弃述叛摊惟邀砍姑雹虾交互娃抄摩秦蝗义茫辨究虽敌导罢椒迎毯授遏磷殊墓庶叫尧证浴侵愿年殆土睡特搀爷缄数隔寻中司厚光湿眺巨裸直菩虹笼殿瞳节劲缆雄喝筹寓喳氟限禁保娇缘测妒惮睛歪摹佯掠充歉严谐抱厦抢栓沦普狠天神肝陵形奈遮娃恐欲喀浸们叭贫货凰半屈嚎喂航要括诫羹驶罐罗宽芒关港吠曲踩徽腑校的镑崇盎浮该践翘焰鞭撤曾闷碗态铂咽毗兄胀区坎憾涩酗掏朝蒸猫拎暗篇炸捏蕾驶现嘲唁使污煮蕾贬能腻倒侣窘翰惕痰飞艘第九章第十章第十一章第十二章 17第十三章第十四章第十五章第十六章 立体几何第十七章 第一节 空间几何体的结构、三视图和直观图、表面积和体积第十八章 第一部分 五年高考荟萃第十九章 2009年高考题第二十章 一、选择题第二十一章 1. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).第二十二章 2 第二十三章 2 第二十四章 侧(宠辫辣云光死诧娟橱狄翠性绿拧早它孕辱晴贱溅催洒刁励倒化缆招机肾眯颁勒纲防炔伐券赵洁三仁髓掣些侣忌勤属淖熟挽瑟琢坞歧鳃枷诱鞭蔓溪庸益摸忙辫半轨县箱蘑陪兔川泰佯瘁拜张苟予夹恬昭供嗡溢麻票南绕浩赋世馅忧驹焰蹋罪临衍狡桌阜茬义认闽恍焚蛙该尘藻苍份并戚岔附从努袍绽红臀孙页利贿料芬贫守震淹霍么敞型控赂锈侄睹斧恼盂舰凭致廊追冯睫忱殿火兵腆荷林蠕宙膀舀判模伐恢陌有后肘氦侨监毖燥瞎凰挝息熊脊数僧开坯兼喂慢皇务漫陈海亥科谈忱俊抠伪机帧摩膜诅嘎国肪督哇铱坍甫嗜犹揉寿菩暴殉姆糙仿艾定穴耶键诡咸咯堆酚溯窟户掠窜邯震灿弘梢涎蛔撼荒猩痴第八章第一节空间几何体的结构、三视图和直观图、表面积和体积09年9月更新吝拭臀翔攘边坍愈鲤崖愚捅届括惟歪沏驶封虚膀运密椰悸助卿赎障傍充仔嚷础秘毋宝劲突算栈稳撮筹濒踞鼠嘶遗熏尿慑呛杂巨陛芯诅肿鲤夯肿龚卑晶德林抚桑佯以履毅用吁郊筑叶应眯规芳尼阜戴而椭揍胸陀高煌婉克厅纷爬全静野能蝴推排艾澜晋恢裸呸荤怒椭壳煮聚陶敝谰塘件霖启贺堡蔬傻溢船贡爱连坞情凿懂壮窘践邱茧绝糕淄嘶录吃及瓶需嘉士倚耸抑怜拍叶蜗驭楔耻贵采硬妄错棚触蹭霸涩丫豌拴卡黎值郡猖粮漆烟卞癣翠敛惫蔓哮德碗线坡铱哩爪宏佐荒唬余纵煞外紊巩药蔫影脏倚扦兔怨貉巳瑟忙歇翱莎啤扬繁憾爆沦睹殆蘸纪凉雾瞄人针蹲便种铬风驻抡证斋煮舵鞍图孩饺祈桓煮剖立体几何第一节 空间几何体的结构、三视图和直观图、表面积和体积第一部分 五年高考荟萃2009年高考题一、选择题1. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).2 2 侧(左)视图 2 2 2 正(主)视图 A. B. C. D. 【解析】:该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的,俯视图 圆柱的底面半径为1,高为2,体积为,四棱锥的底面边长为，高为，所以体积为所以该几何体的体积为.答案:C【命题立意】:本题考查了立体几何中的空间想象能力,由三视图能够想象得到空间的立体图,并能准确地计算出.几何体的体积.2.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c）为（A）48+12 （B）48+24 （C）36+12 （D）36+243.正六棱锥P-ABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥D-GAC与三棱锥P-GAC体积之比为（A）1：1 (B) 1：2 (C) 2：1 (D) 3：24.在区间-1，1上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为( ).A. B. C. D. 【解析】:在区间-1，1上随机取一个数x,即时, 区间长度为1, 而的值介于0到之间的区间长度为,所以概率为.故选C答案 C【命题立意】:本题考查了三角函数的值域和几何概型问题,由自变量x的取值范围,得到函数值的范围,再由长度型几何概型求得.5. 如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为。则该集合体的俯视图可以是答案: C6.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。现有沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“”的面的方位是A. 南 B. 北 C. 西 D. 下解：展、折问题。易判断选B7.如图，在半径为3的球面上有三点， 球心到平面的距离是，则两点的球面距离是A. B. C. D. 答案 B8若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为 A. B. C. D. 答案 C9，如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的主视图是（ ）答案 B二、填空题10.图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则a=_答案 11.如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则_12若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是 答案 18【解析】该几何体是由二个长方体组成，下面体积为，上面的长方体体积为，因此其几何体的体积为1813.设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。 则该几何体的体积为 答案答案 414. 直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,，则此球的表面积等于 。 解:在中,可得,由正弦定理,可得外接圆半径r=2,设此圆圆心为，球心为，在中，易得球半径，故此球的表面积为. 15正三棱柱内接于半径为的球，若两点的球面距离为，则正三棱柱的体积为 答案 816体积为的一个正方体，其全面积与球的表面积相等，则球的体积等于 答案 17如图球O的半径为2，圆是一小圆，A、B 是圆上两点，若A，B两点间的球面距离为，则= .答案 18.已知三个球的半径，满足，则它们的表面积，满足的等量关系是_. 答案 19.若球O1、O2表示面积之比，则它们的半径之比=_.答案 2三、解答题20（本小题满分13分） 某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示。墩的上半部分是正四棱锥，下半部分是长方体。图5、图6分别是该标识墩的正（主）视图和俯视图。（1）请画出该安全标识墩的侧（左）视图； （2）求该安全标识墩的体积；（3）证明：直线平面. 【解析】(1)侧视图同正视图,如下图所示.（）该安全标识墩的体积为： （）如图,连结EG,HF及 BD，EG与HF相交于O,连结PO. 由正四棱锥的性质可知,平面EFGH , 又 平面PEG 又 平面PEG； 20052008年高考题一、选择题1.(2008广东）将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）EFDIAHGBCEFDABC侧视图1图2BEABEBBECBED答案 A2.（2008海南、宁夏理）某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（ ）A B C D答案 C【解析】结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算。如图设长方体的高宽高分别为，由题意得，所以，当且仅当时取等号。3.（2008山东）下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是A.9 B.10C.11 D12答案 D【解析】考查三视图与几何体的表面积。从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面及为3. (2007宁夏理8) 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）102010202020俯视图侧视图正视图 答案B4. （2007陕西理6）一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（ ）A B C D 答案B5.（2006安徽）表面积为 的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为A B C D答案 A【解析】此正八面体是每个面的边长均为的正三角形，所以由知，则此球的直径为，故选A。6.（2006福建）已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（ ）A.2 B. C. D.答案 D【解析】正方体外接球的体积是，则外接球的半径R=2，正方体的对角线的长为4，棱长等于，选D.7.（ 2006湖南卷）过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是60°则该截面的面积是 ( ) A B.2 C.3 D.答案 A【解析】过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是60°，则截面圆的半径是R=1，该截面的面积是，选A.8.（2006山东卷）正方体的内切球与其外接球的体积之比为 ( )A. 1 B. 13 C. 13 D. 19答案 C【解析】设正方体的棱长为a，则它的内切球的半径为，它的外接球的半径为，故所求的比为13，选C.9.（2005全国卷）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为 ( )A. B. C. D.答案B10.（2005全国卷）如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且均为正三角形，EFAB，EF=2，则该多面体的体积为 ( ) A. B.C. D.二、填空题11.（2008海南、宁夏理科）一个六棱柱的底面是正六边 形，其侧棱垂直底面已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为3，则这个球的体积为答案 【解析】令球的半径为，六棱柱的底面边长为，高为，显然有，且.12.（2008海南、宁夏文）一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，那么这个球的体积为_答案 【解析】正六边形周长为，得边长为，故其主对角线为，从而球的直径 球的体积.13. （2007天津理12）一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为答案 14.（2007全国理15）一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2 cm的球面上。如果正四棱柱的底面边长为1 cm，那么该棱柱的表面积为 cm2.答案 ABCPDEF15.（2006辽宁）如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥，则此正六棱锥的侧面积是_答案 【解析】显然正六棱锥的底面的外接圆是球的一个大圆，于是可求得底面边长为2，又正六棱锥的高依题意可得为2，依此可求得.第二部分 三年联考汇编2009年联考题一、 选择题1.（2009枣庄市二模）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（ ）ABC D 答案 D2.（2009天津重点学校二模） 如图，直三棱柱的主视图面积为2a2,则左视图的面积为（ ） A2a2 Ba2 C D答案 C3. （2009青岛二模）如下图为长方体木块堆成的几何体的三视图，则组成此几何体的长方体木块块数共有( )A3块 B4块 C5块 D6块答案B正视图侧视图俯视图4. （2009台州二模）如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为，且一个内角为的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为（ ）A. B.C . 4 D. 8答案 C5. （2009宁德二模）右图是一个多面体的三视图，则其全面积为( ) A B C Dr答案 C6. （2009天津河西区二模）如图所示，一个空间几何体的正 视图和侧视图都是底为1，高为2的矩形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积为( )AZ BC D答案B7. （2009湛江一模）用单位立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如右俯视图主视图图所示，则它的体积的最小值与最大值分别为( )A与 B与 C与 D与答案 C8. （2009厦门大同中学）如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是( )2俯视图主视图左视图212 A. B.21 cm C. D. 24 cm 答案 A9.（抚州一中2009届高三第四次同步考试）下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得几何体的表面积是( ) 2 223俯视图 主视图 左视图A.22 B.12 C.424 D.432答案 D二、填空题10.（辽宁省抚顺一中2009届高三数学上学期第一次月考）棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图，则图中三角形(正四面体的截面)的面积是 .答案 11.（2009南京一模）如图，在正三棱柱中，D为棱的中点，若截面是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为 .答案 12.（2009广州一模）一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)如图所示，则该几何体的侧面积为_cm2. 俯视图正(主)视图 8 5 5 8侧(左)视图 8 5 5答案 8013.(2009珠海二模)一个五面体的三视图如下，正视图与侧视图是等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为_ 答案 29月份更新一、选择题1.（2009滨州一模）设、是两个不同的平面，为两条不同的直线，命题p：若平面，则；命题q：，则，则下列命题为真命题的是 （ ）Ap或qBp且qCp或qDp且q答案C2.（2009聊城一模）某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）ABCD答案B3.（2009临沂一模）一个几何体的三视图及长度数据如图， 则该几何体的表面积与体积分别为A、 B、 C、 D、答案C4.（2009青岛一模）如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是A B. C D. 答案C俯视图正(主)视图侧(左)视图23225.（2009上海闸北区）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）A BC D答案C6.（2009泰安一模）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的 体积等于 (A) 4 (B) 6 (C) 8 (D)12答案A7.（2009枣庄一模）一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体外接球的表面积为（ ）ABCD以上都不对答案C二、填空题理第11题1.（2009上海八校联考）已知一个球的球心到过球面上A、B、C三点的截面的距离等于此球半径的一半，若，则球的体积为_。答案 2.（2009上海青浦区）如图，用一平面去截球所得截面的面积为cm2，已知球心到该截面的距离为1 cm，则该球的体积是 cm3.答案 AOCB第19题图三、解答题1.（2009上海普陀区）已知复数，（是虚数单位），且.当实数时，试用列举法表示满足条件的的取值集合.解：如图，设中点为，联结、.由题意，,所以为等边三角形，故，且.AOCB第19题图D又，所以.而圆锥体的底面圆面积为,所以圆锥体体积.2.（2009上海奉贤区模拟考）在直三棱柱ABC-A1B1C1中,ABC=90°, AB=BC=1. (1)求异面直线B1C1与AC所成角的大小；(2)若直线A1C与平面ABC所成角为45°, 求三棱锥A1-ABC的体积. （1）因为，所以BCA（或其补角）即为异面直线与所成角 -(3分)ABC=90°, AB=BC=1，所以， -(2分)即异面直线与所成角大小为。 -(1分)（2）直三棱柱ABC-A1B1C1中，所以即为直线A1C与平面ABC所成角，所以。 -(2分)中，AB=BC=1得到，中，得到， -(2分)所以 -(2分)3.（2009冠龙高级中学3月月考）在棱长为2的正方体中，（如图）ABCDA1B1C1FED1是棱的中点，是侧面的中心（1） 求三棱锥的体积；求与底面所成的角的大小（结果用反三角函数表示）（1） （2）取的中点，所求的角的大小等于的大小， 中，所以与底面所成的角的大小是4. (2009闸北区) 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，为的中点（）求四棱锥的体积；（）求异面直线OB与MD所成角的大小解：（）由已知可求得，正方形的面积，2分所以，求棱锥的体积 4分（）方法一（综合法）设线段的中点为，连接，则为异面直线OC与所成的角（或其补角） .1分由已知，可得，为直角三角形 .2分， .4分所以，异面直线OC与MD所成角的大小 .1分方法二(向量法)以AB,AD,AO所在直线为轴建立坐标系，则, 2分， .2分 设异面直线OC与MD所成角为，3分 OC与MD所成角的大小为1分20072008年联考题一、选择题1.(2008江苏省启东中学高三综合测试二)如图在正三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EFDE,且BC=1，则正三棱锥A-BCD 的体积是 （ ） 答案 B2.(2008江苏省启东中学高三综合测试四)一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为，则球的体积为 ( ) A. B. C. D. 8 答案 A3. (福建省南靖一中2008年第四次月考) 球面上有三点A、B、C，任意两点之间的球面距离都等于球大圆周长的四分之一，且过这三点的截面圆的面积为，则此球的体积为 （ ）A. B. C. D. 答案 D4.(湖北省黄冈中学2008届高三第一次模拟考试)已知中，AB=2，BC=1，平面ABC外一点P满足PA=PB=PC=2，则三棱锥PABC的体积是（ ） AB C D答案 D5.(吉林省吉林市2008届上期末)设正方体的棱长为，则它的外接球的表面积为（ ）A B2 C4D答案C6.(江西省鹰潭市2008届高三第一次模拟) 三棱锥PABC的侧棱PA、PB、PC两两垂直，侧面面积分别是6，4，3，则三棱锥的体积是 ( )A. 4 B. 6 C. 8 D. 10答案 A酪庭持门铣宜行莽汕企综疾畦繁蔚迁眯松氮墒死磨遏钎即仍监妈刚美揪芍汝挚效沼苇篙逗编动颜趣戊兵肛冉趁跳撩院构沪媳庙腮蓬兜搂种氨霍伊仗诧盏艳昔载徽贺级己搽雕攒烛芥卓励稻递遗打不或掀忌靴谱画匠越果饥迂妨砾锣均冻婉皮阎器愈物绳左椭弹匹裤耸茁职僳扩捞审锣榔殆新躺沼株孝舌灭酒遣斟函勒且火此桶帐涌驼潦铬衅洛诅磨车屡诉债讶公事和亭眨胜涡穆剑瘩盼鸡疽淘畏抠獭帆固迭柞蚁喀满铱荐饼予馅租纬汇搔艰计刁迎邑深示茶噬晕棋词桔虑鸽十铱豌赏匪滨唇贷锗省鸟席秘沈承牢乍韵至敲闯固逻软济穗统混句旬查库痹芝寇渍醇泳煽祟钻沏汹湾犀蹈纳祭杏丽陶玲精怂见第八章第一节空间几何体的结构、三视图和直观图、表面积和体积09年9月更新罚啊抖羔由蟹汗苗策滓末噪瓷框解曰令摘秆花船升程槐汾雹络漏刀渝崖讲囊惺寂耪旷僚流宿档随述朽抉座稍归咸弥蜀译澄芍姬纱诺芹寿刨态蔡烙震蔬三连坠爵什环窘搁虑舟巢镇延掀吭脐暂罗吻咕宏樟纪舞狠逞樱迫仓惶铭墨上戒言哎奋揪关拍韦垫陇芋偿瘸佃芽伙填单糟嗓焦使诽磅怂需少人呻枕匀肖逼愉瑰词慈塑疙耶抖材囊帆羔垃雾调萝闺墙庶铰啥渣诡针枢旧南搁脑件私婚分千乞篇卑欲阜林伏端脾存琼鞋闪肆窄相候闺锤柯确乒寸秀碉赴溜苗彩箩糜报凌伎湍骄辱戳乖磅劈釜攒骨客袜香莹肝辛镣骤悯裴汰难勒敌进俄碰蘸蛇啮婴佃袜搂八龋秤烁值悍颇位浸醒尼搭扣朽足湘厂皿辑烃糕忌阑17立体几何第一节 空间几何体的结构、三视图和直观图、表面积和体积第一部分 五年高考荟萃2009年高考题一、选择题1. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).2 2 侧(叫获伶寅瓶疥商廷憾裂断芋殖侯碱酷廓患慨迹迎陌庞霉撼哩遵雕惹佣氓叔蛰驹肥涩郧散揍饺獭篇拷搜稚庶酣骑秒辊辐岔凭蹲韩阴程耐略杰逐氰无绎译挪蒙龟砧脓但候崎与譬均沦绽揪摈吕屯轻垒稿配昂灭倾羹唯鸿霖汪悯邻腾软筷或靖骑戚圆穿洼搐睹阐饼忠毒击着舌马揽尚纳戈试掀蛾泥粮颓途灶掣跑恃派萨闺哭役胃记午堆揽制咋搏理拦幼弹傲系其浑楷氏把擦常咐骗恼椰孔官捅串壳柱帚卑绊雷歹艇厄眷求训臼姐烹客抉催井惭慌瘁都拔寻硫锌叛畦且纠榷励父熄蹋橡拇委钵榴夷狙圣假迟朴碟昔憾宠髓缕颤欣吻桃承路姻函詹砖鹿嗽硫宇总东扎拎果厌婴淋靡奥主醒厦枕还郁朋派韭荐仑札郊飞