《逻辑代数基础》课件.ppt

数字逻辑,教材：数字电子技术基础简明教程主编：余孟尝任课教师：杨雪梅电话：办公室：S1-402公用邮箱：密码：12345678abc公用电子邮箱，用于提问，下载课件等学习用途，请勿删减其上内容！,参考书：数字电子技术黄瑞祥主编 浙江大学出版社数字电路与系统 傅友登 四川大学出版社实用数字电子技术基础潘松等 电子工业出版社数字电子技术基础：杨颂华等编著 西安电子科技大学出版社,总成绩：平时成绩30%+期末考试成绩70%平时成绩：考勤+作业,课程的性质：数字逻辑主要关于数字电路的，是计算机、电子通信类专业重要的专业基础课。设置该课程的目的是使学生掌握数字系统的基本知识和原理；掌握各种数字逻辑电路分析与设计的基本方法和技巧。,课程性质和目的,一.信号和系统的分类 信号按在时间和数值上是否连续可划分为数字信号和模拟信号。,数字逻辑这门课所研究的对象是：,数字系统,二.数字信号和模拟信号之间的转换,A/D转换,D/A转换,模拟信号：在时间上和数值上连续的信号。,数字信号：在时间上和数值上不连续的（即离散的）信号。,u,u,模拟信号波形,数字信号波形,t,t,对模拟信号进行传输、处理的电子线路称为模拟电路。,对数字信号进行传输、处理的电子线路称为数字电路。,（1）工作信号是二进制的数字信号，在时间上和数值上是离散的（不连续），反映在电路上就是低电平和高电平两种状态（即0和1两个逻辑值）。（2）在数字电路中，研究的主要问题是电路的逻辑功能，即输入信号的状态和输出信号的状态之间的关系。（3）对组成数字电路的元器件的精度要求不高，只要在工作时能够可靠地区分0和1两种状态即可。,1、数字电路的特点,2、数字电路的分类,（2）按所用器件制作工艺的不同：数字电路可分为双极型（TTL型）和单极型（MOS型）两类。,（3）按照电路的结构和工作原理的不同：数字电路可分为组合逻辑电路和时序逻辑电路两类。组合逻辑电路没有记忆功能，其输出信号只与当时的输入信号有关，而与电路以前的状态无关。时序逻辑电路具有记忆功能，其输出信号不仅和当时的输入信号有关，而且与电路以前的状态有关。,（1）按集成度分类：数字电路可分为小规模（SSI，每片数十器件）、中规模（MSI，每片数百器件）、大规模（LSI，每片数千器件）和超大规模（VLSI，每片器件数目大于1万）数字集成电路。集成电路从应用的角度又可分为通用型和专用型两大类型。,学时分配：共12学时教学目标：通过本章的学习掌握二进制、十进制及其相互转换方法；掌握8421 BCD码、2421 BCD码、余3码和余3循环码的编码方法；掌握格雷码的编码规律、格雷码与二进制相互转换方法。掌握逻辑代数的基本运算、基本定律和基本规则；掌握逻辑函数的标准形式；掌握逻辑函数的公式法化简方法和卡诺图化简方法；掌握逻辑函数的各种表示方法及其相互之间的转换。,第一章 逻辑代数基础,一、逻辑代数（布尔代数、开关代数）,逻辑：,事物因果关系的规律,逻辑函数:逻辑自变量和逻辑结果的关系,逻辑变量取值：0、1 分别代表两种对立的状态,高电平,低电平,真,假,是,非,有,无,1,0,0,1,概 述,二、二进制数表示法,1.十进制（Decimal）-逢十进一,数码：0 9,位权：,2.二进制（Binary）-逢二进一,数码：0，1,位权：,3.八进制（Octal）-逢八进一,数码：0 7,位权：,4.十六进制(Hexadecimal)-逢十六进一,数码：0 9,A(10),B(11),C(12),D(13),E(14),F(15),位权：,任意(N)进制数展开式的普遍形式：,第 i 位的系数,第 i 位的权,5.几种常用进制数之间的转换,(1)二-十转换：,将二进制数按位权展开后相加,(2)十-二转换：,整数的转换-连除法,26,2,13,余数,2,0,6,2,1,3,2,0,2,1,1,0,1,除基数得余数作系数从低位到高位,0.8125,2,1.6250,2,1.2500,2,0.5000,取整,1,1,0,0.6250,0.2500,小数的转换-连乘法,快速转换法：拆分法,(26)10,=16+8+2,=24+23+21,=(1 1 0 1 0)2,若小数在连乘多次后不为 0，一般按照精确度要求(如小数点后保留 n 位)得到 n 个对应位的系数即可。,2,1.0000,1,16 8 4 2 1,乘基数取整数作系数从高位到低位（连乘取整顺读出）,熟记的幂是关键！,结论：非十进制转为十进制的方法是：把各个非十进制数按权展开求和。十进制数转换为非十进制的方法是：整数部分采用“除N取余法”，且除到商为0为止。小数部分转换采用“乘N取整法”，乘不尽时，到满足精度为止。（其中N为要转换过去的进制基数）要注意的是：书写结果时，整数的余数是反序写下来，小数的整数是正序写下来。,(3)二-八转换:,5,7,(4)八-二转换:,每位 8 进制数转换为相应 3 位二进制数,011,001,.,100,111,每 3 位二进制数相当一位 8 进制数,011,111,101,.,110,100,0,0,0,2,3,4,0,6,2,（5）二-十六转换：,每 4 位二进制数相当一位 16 进制数,A,1,（6）十六-二转换：,每位 16 进制数换为相应的 4 位二进制数,编码：,用二进制数表示文字、符号等信息的过程。,二进制代码：,编码后的二进制数。,用二进制代码表示十个数字符号 0 9，又称为 BCD 码（Binary Coded Decimal）,几种常见的BCD代码：,8421码,余 3 码,2421码,5211码,余 3 循环码,其他代码：,ISO 码，ASCII（美国信息交换标准代码）,三、二进制代码,二-十进制代码：,几种常见的 BCD 代码,8421 BCD码,8421 BCD码是最基本和最常用的BCD码,特点：,1.它和四位自然二进制码相似，各位的权值为8、4、2、1，故称为8421BCD码。,2.用00001001分别代表它所对应的十进制数09，余下的六组代码10101111不用。,3.这种编码方案是唯一的。,4.8421DCD码末尾为1时是奇数，末尾为0时是偶数。,对于恒权码，将代码为1的数权值相加即可得代码所代表的十进制数。,余3码的编码规律：在依 次罗列的四位二进制的十六种态中去掉前三种和后三 种。所以叫“余3码”。,余3循环码的主要特点：相邻两个代码之间仅有一位的状态不同。因此将余3循环码计数器的输出状态译码时，不会产生竞争-冒险现象。,余3码、余3循环码和格雷码是无权码,8421码和2421BCD码是恒权码,例如,（1001）8421BCD=,（1111）2421BCD=,（0111，1001）8421BCD=,（1011，1111）2421BCD=,8+1=（9）10,2+4+2+1=（9）10,(79)10,（59）10,在正逻辑中：,1 表示条件具备、开关接通、高电平等。,0 表示条件不具备、开关断开、低电平等。,逻辑代数开关代数布尔代数。,用来解决数字逻辑电路的分析与设计问题。,参与逻辑运算的变量叫逻辑变量，用字母A，B表示。每个变量的取值非0 即1。0、1不表示数的大小，而是代表两种不同的逻辑状态。,在数字电路中，输入信号是“条件”，输出信号是“结果”，因此输入、输出之间存在一定的因果关系，称其为逻辑关系。,描述逻辑关系的数学方法布尔代数。,1.1 基本概念、公式和定理,逻辑表达式：由逻辑变量，常量（0，1）及逻辑运算符（与，或，非等）构成的合法表达式。,逻辑表达式书写规则：,进行“非”运算可以不加括号；,“与”运算符一般可以省略；,可根据先“与”后“或”的顺序“去”括号。,如（AB）+（CD）=AB+CD,真值表：一种由逻辑变量的所有可能取值组合及其对应的逻辑函数值所构成的表格。,1.1.1 基本和常用逻辑运算,一、三种基本逻辑运算,1.与逻辑：,当决定一事件的所有条件都具备时，事件才发生的逻辑关系。,功能表,灭,灭,灭,亮,断,断,断,合,合,断,合,合,与逻辑关系,真值表,（Truth table）,逻辑函数式,与门（AND gate),逻辑符号,与逻辑的表示方法：,0,0,0,1,0,0,0,1,1,0,1,1,2.或逻辑：,决定一事件结果的诸条件中，只要有一个或一个以上具备时，事件就会发生的逻辑关系。,或门（OR gate),或逻辑关系,真值表,逻辑函数式,逻辑符号,0,1,1,1,3.非逻辑：,只要条件具备，事件便不会发生；条件不具备，事件一定发生的逻辑关系。,真值表,逻辑函数式,逻辑符号,非门（NOT gate),非逻辑关系,1,0,0,1,二、逻辑变量与逻辑函数及常用复合逻辑运算,1.逻辑变量与逻辑函数,在逻辑代数中，用英文字母表示的变量称为逻辑变量。在二值逻辑中，变量的取值不是 1 就是 0。,逻辑函数：,如果输入逻辑变量 A、B、C 的取值确定之后，输出逻辑变量 Y 的值也被唯一确定，则称 Y 是 A、B、C 的逻辑函数。并记作,原变量和反变量：,字母上面无反号的称为原变量，有反号的叫做反变量。,逻辑变量：,(1)与非逻辑(NAND),(2)或非逻辑(NOR),(3)与或非逻辑(AND OR INVERT),(真值表略),1,1,1,0,0 0,0 1,1 0,1 1,1,0,0,0,2.几种常用复合逻辑运算,Y1、Y2 的真值表,(4)异或逻辑(ExclusiveOR),(5)同或逻辑(ExclusiveNOR),(异或非),0,1,1,0,0 0,0 1,1 0,1 1,=AB,1,0,0,1,0 0,0 1,1 0,1 1,3.逻辑符号对照,IEEE1984版标准逻辑符号,IEEE1991版标准逻辑符号,IEEE1984版标准逻辑符号,IEEE1991版标准逻辑符号,或：,0+0=0,1+0=1,1+1=1,与：,0 0=0,0 1=0,1 1=1,非：,二、变量和常量的关系(变量：A、B、C),或：,A+0=A,A+1=1,与:,A 0=0,A 1=A,非：,1.1.2 公式和定理,一、常量之间的关系(常量：0 和 1),三、与普通代数相似的定理,交换律,结合律,分配律,例 1.1.1 证明公式,解,方法一：公式法,证明公式,方法二：真值表法,(将变量的各种取值代入等式两边，进行计算并填入表中),A B C,四、逻辑代数的一些特殊定理,同一律,A+A=A,A A=A,还原律,例 1.1.2 证明：,A B,将Y 式中“.”换成“+”,“+”换成“.”“0”换成“1”,“1”换成“0”原变量换成反变量，反变量换成原变量,五、关于等式的三个规则,1.代入规则：,等式中某一变量都代之以一个逻辑函数，则等式仍然成立。,例如，已知,(用函数 A+C 代替 A),则,2.反演规则：,不属于单个变量上的反号应保留不变,例如：已知,反演规则的应用：求逻辑函数的反函数,则,将 Y 式中“.”换成“+”,“+”换成“.”“0”换成“1”,“1”换成“0”原变量换成反变量，反变量换成原变量,已知,则,3.对偶规则：,如果两个表达式相等，则它们的对偶式也一定相等。,将 Y 中“.”换成“+”,“+”换成“.”“0”换成“1”,“1”换成“0”,例如,对偶规则的应用：证明等式成立,0 0=0,1+1=1,六、若干常用公式,公式(4)证明：,公式(5)证明：,即,=AB,同理可证,七、关于异或运算的一些公式,异或,同或,AB,(1)交换律,(2)结合律,(3)分配律,(4)常量和变量的异或运算,(5)因果互换律,如果,则有,=AB,常用公式的对偶式,