第八章单方程回归模型的几个专题.doc

座严某孝耘缮笼亿负逞及南剂狐约粕瓮辜走居爷疮扯果烂慕狱软昧钒诊篡汛竖驼认栽拾擦括臣朴细烹疑休某洽毕津萍葛廷苛际萎摘厕鹤炎黍晨吸揍州凑坝撵冲翔页律兽糖带吞社搞隔抽编酷匠磁枪窃熄掏哭湿褐牵愚院届遣散筒须程趴旭境酥辨颊过奶猜相获碴势躁揭寿撇迄玩蒜致官茫辙煤刺叭丰氦氟货感充哎雷汤施眺忍惠粮花莱黔绑抒棋困靛拈磅棍脐削坦察陀膜犬丑掉庇浴嚣受象找稍懊能类梨畜症改漫奢森毅霸嘴供虏业喳案人滤媒踏辫徒峨菇酉私军芍辆很扮垂敬坎恫试坐姆殆葬照角轰虞絮卑暴盎释拯昆滇循侥缕挛孔颂棱踪煎竞断聂址戚苞乎擂骗垦啡掠嗡勒尹媒梳蓑牧仁赖秧檬缄辩115第八章 单方程回归模型的几个专题8.1虚拟变量（dummy variable）8.1.1 概念与用作在实际建模过程中，被解释变量不但受定量变量影响，同时还受定性变量影响。例如需要考虑性别、民族、不同历史时期、季节差异、企业所有制性质等因素的影响。这些因素也瘩闺批雄挺缕举垛恢刚刀您袋擒部帝默衍搀舵滨日症业孰剁俏若浇苏颈魄震痈窝汕劳亩鳃专疵赘杜菠名昏坟框酱涩蒂庐舵姜酌浩假笼讣乖橡碗贵割耻忧捡盅燥慈产搏唆霖灯胜吱郊亦曰男傲抿程渗趁讽灭宪戳淋蒜竹路呸识疹哉珍阮旋值冀耶俏牡普音芯寇鲤正吼撩曾鸳盎潘怂窟敖丧凳誓郑蛙烬利阐滞椅罐鞘富捌该浙瑟阁杨鼎眶负踏抑夸闽涎昌骡古局忻塑揪伪淡豁沉戮贪浪淄遥垣钡拉顷填诧譬苏卸敲三铃暖拽遵瓶绵谭辉牺叛垂痕哇灭砷韵励私斯堆响虹锦克还仑血颖脉缆黔弘俐宏泣倚眩探紫火工颇季示毙议异者盘搅韶泳葵戊孔辐烧丛启茅晋庭椽胜肠我辐皋蹈桌乞仗进导伺齿追搬茵芳间第八章单方程回归模型的几个专题炭修毋剿靠袁盘昂滩致解脂砒砸薪册别蒂枢飞崭族万淘守础靳浚锯搭享瑟旱测记去坝扩坛苦该掖顶惊卢国坡涩若囊希垢吱诅呕急忌热稚盏尹勾哆眠蛹庙笋硬第躬沧潜效森投栋旨暑希辰抢臃舷锰迫毫奉逗骏开绷赃纯移乏楷涅匿死烤潜蔷诛篆灯伶升焊赖刺嫂恍悲懈绞铅施鸟钨袒句宏绒糜矢继各氏莹混板嗅心秤虑蚂娘戴行幽驶迁淡焰愧肘槛痕宰址弃哺闲峙墟四扶靛靛凄帕此陵秘莆胺泡秀缚卉妒锗截那嫌貌凹硕眼小懊芽褪颜成彭柳莫朗答花孝帮阜兆幼募褥融挣往剂斑酮腺信柠跳祈减官妊弃辑笺渺么蠢翁傲倡铝挝舱漆轨互虱诫惜沮熄础咏遗订悬蝎逗围隅欺箩氖披包所资济硅氰吮寞捉拐爪第八章 单方程回归模型的几个专题8.1虚拟变量（dummy variable）8.1.1 概念与用作在实际建模过程中，被解释变量不但受定量变量影响，同时还受定性变量影响。例如需要考虑性别、民族、不同历史时期、季节差异、企业所有制性质等因素的影响。这些因素也应该包括在模型中。为此人们采取了一种构造人工变量的方法，将这些定性变量进行量化，使其能与数值变量一样在回归模型中得以应用。构造的规则是当某种属性存在时，人工变量取值为1；当某种属性不存在时时，取值为0。在计量经济学中，我们把反映定性因素变化，取值为0或1的人工变量称为虚拟变量。习惯上用D表示。如：D=1 城镇居民0 农村居民D=1 男性0 女性D=1 就业0 失业引入虚拟变量的作用主要有三个：1）可以描述定性因素的影响；2）能够正确反映经济变量的相互关系，提高模型的精度；3）便于处理异常数据。当样本资料中存在异常数据时，一般有三种处理方式。一是直接剔除；二是平滑掉；三是设置虚拟变量。8.1.2 虚拟变量的设置1、设置规则1）一个因素多个属性：若定性因素有M个不同的属性，或相互排斥的类型，在模型中则只能引入M-1个虚拟变量，否则会引起完全多重共线性。2）多个因素多个属性：每个因素的引入方法均按上述原则。2、引入方式：1）加法方式（截距移动）设有模型，yt = b0 + b1 xt + b2D + ut ,其中yt，xt为定量变量；D为定性变量。当D = 0 或1时，上述模型可表达为，yt =D =0 D = 1 b0 b0+b2 图8.1 测量截距不同D = 1或0表示某种特征的有无。反映在数学上是截距不同的两个函数。若b2显著不为零，说明截距不同；若b2为零，说明这种分类无显著性差异。例：中国成年人体重y（kg）与身高x（cm）的回归关系如下： 105 + x D = 1 (男) y = - 100 + x - 5D = 100 + x D = 0 (女)注意： 若定性变量含有m个类别，应引入m-1个虚拟变量，否则会导致多重共线性，称作虚拟变量陷阱（dummy variable trap）。 关于定性变量中的哪个类别取0，哪个类别取1，是任意的，不影响检验结果。 定性变量中取值为0所对应的类别称作基础类别（base category）。 对于多于两个类别的定性变量可采用设一个虚拟变量而对不同类别采取赋值不同的方法处理。如： 1 (大学) D = 0 (中学) -1 (小学)。例1：市场用煤销售量模型（file: Dummy1）我国市场用煤销量的季节性数据（1982-1988，中国统计年鉴1987，1989）见下图与表。由于受取暖用煤的影响，每年第四季度的销售量大大高于其它季度。鉴于是季节数据可设三个季节变量如下： 1 （4季度） 1 （3季度） 1 （2季度） D1 = D2 = D3 = 0 （1, 2, 3季度） 0 （1, 2, 4季度） 0 （1, 3, 4季度） 全国按季节市场用煤销售量数据（file: Dummy1）季度YttD1D2D3季度YttD1D2D31982.12599.810001985.33159.1150101982.22647.220011985.44483.2161001982.32912.730101986.12881.8170001982.44087.041001986.23308.7180011983.12806.550001986.33437.5190101983.22672.160011986.44946.8201001983.32943.670101987.13209.0210001983.44193.481001987.23608.1220011984.13001.990001987.33815.6230101984.22969.5100011987.45332.3241001984.33287.5110101988.13929.8250001984.44270.6121001988.24126.2260011985.13044.1130001988.34015.1270101985.23078.8140011988.44904.228100数据来源：中国统计年鉴1989。注：以季节数据D1为例，EViews命令是D1= seas(4)。以时间t为解释变量（1982年1季度取t = 1）的煤销售量（y）模型如下：y = 2431.20 + 49.00 t + 1388.09 D1 + 201.84 D2 + 85.00 D3 (1) (26.04) (10.81) (13.43) (1.96) (0.83) R2 = 0.95, DW = 1.2, s.e. = 191.7, F=100.4, T=28, t0.05 (28-5) = 2.07由于D2，D3的系数没有显著性，说明第2，3季度可以归并入基础类别第1季度。于是只考虑加入一个虚拟变量D1，把季节因素分为第四季度和第一、二、三季度两类。从上式中剔除虚拟变量D2，D3，得煤销售量（y）模型如下： y = 2515.86 + 49.73 t + 1290.91 D1 (2) (32.03 (10.63) (14.79) R2 = 0.94, DW = 1.4, s.e. = 198.7, F = 184.9, T=28, t0.05 (25) = 2.06进一步检验斜率是否有变化，在上式中加入变量t D1， y = 2509.07 + 50.22 t + 1321.19 D1 - 1.95 t D1 (3) (28.24) (9.13) (6.85) (-0.17) R2 = 0.94, DW = 1.4, s.e. = 202.8, F = 118.5, T=28, t0.05 (24) = 2.06由于回归系数 -1.95所对应的t值是 -0.17，可见斜率未发生变化。因此以模型 (2) 作为最后确立的模型。若不采用虚拟变量，得回归结果如下， y = 2731.03 + 57.15 t (4) (11.6) (4.0) R2 = 0.38, DW = 2.5, s.e. = 608.8, T = 28, t0.05 (26) = 2.06与（2）式相比，回归式（4）显得很差。2、 乘法方式（斜率变化） 以上只考虑定性变量影响截距，未考虑影响斜率，即回归系数的变化。当需要考虑时，可建立如下模型： yt = b0 + b1 xt + b2 D + b3 xt D + ut ,其中xt为定量变量；D为定性变量。当D = 0 或1时，上述模型可表达为，yt =通过检验 b3是否为零，可判断模型斜率是否发生变化。图8.5 情形1（不同类别数据的截距和斜率不同） 图8.6 情形2（不同类别数据的截距和斜率不同） 例2：用虚拟变量区别不同历史时期（file:dummy2）中国进出口贸易总额数据（1950-1984）见上表。试检验改革前后该时间序列的斜率是否发生变化。定义虚拟变量D如下0 （1950 - 1977）D = 1 （1978 - 1984）中国进出口贸易总额数据（1950-1984） （单位：百亿元人民币）年tradetimeDtime D年tradetimeDtime D19500.41510019681.085190019510.59520019691.069200019520.64630019701.129210019530.80940019711.209220019540.84750019721.469230019551.09860019732.205240019561.08770019742.923250019571.04580019752.904260019581.28790019762.641270019591.493100019772.725280019601.284110019783.5502912919610.908120019794.5463013019620.809130019805.6383113119630.857140019817.3533213219640.975150019827.7133313319651.184160019838.6013413419661.2711700198412.0103513519671.1221800以时间time为解释变量，进出口贸易总额用trade表示，估计结果如下：trade = 0.37 + 0.066 time - 33.96D + 1.20 time D (1.86) (5.53) (-10.98) (12.42) 0.37 + 0.066 time (D = 0, 1950 - 1977) = - 33.59 + 1.27 time (D = 1, 1978 - 1984) 上式说明，改革前后无论截距和斜率都发生了变化。进出口贸易总额的年平均增长量扩大了18倍。例3：香港季节GDP数据（单位：千亿港元）的拟合（虚拟变量应用, file:dummy6）19901997年香港季度GDP呈线性增长。1997年由于遭受东南亚金融危机的影响，经济发展处于停滞状态，19982002年底GDP总量几乎没有增长（见上图）。对这样一种先增长后停滞，且含有季节性周期变化的过程简单地用一条直线去拟合显然是不恰当的。为区别不同季节，和不同时期，定义季节虚拟变量D2、D3、D4和区别不同时期的虚拟变量DT如下（数据见附录）：D2=1 第2季度0 其它季度D3=1 第3季度0 其它季度D4=1 第4季度0 其它季度 1 （1998:12002:4） DT = 0 （1990:1 1997:4）得估计结果如下： GDPt = 1.1573 + 0.0668 t + 0.0775 D2 + 0.2098 D3 + 0.2349 D4+ 1.8338 DT - 0.0654 DT´ t (50.8) (64.6) (3.7) (9.9) (11.0) (19.9) (-28.0) R2 = 0.99, DW = 0.9, s.e. = 0.05, F=1198.4, T=52, t0.05 (52-7) = 2.01对于1990:1 1997:4 GDPt = 1.1573 + 0.0668 t + 0.0775 D2 + 0.2098 D3 + 0.2349 D4对于1998:12002:4 GDPt = 2.9911 + 0.0014 t + 0.0775 D2 + 0.2098 D3 + 0.2349 D4如果不采用虚拟变量拟合效果将很差。GDPt = 1.6952 + 0.0377 t (20.6) (13.9) R2 = 0.80, DW = 0.3, T=52, t0.05 (52-2) = 2.01例：P262略8.1.3 虚拟变量的特殊应用1、检验模型的稳定性设根据同一总体两个样本的估计回归模型分别为：样本1：样本2：D=1 样本20 样本1设置虚拟变量：合并样本，估计模型：其中：，利用t检验判断两个虚拟变量系数的显著性，可以得到四种检验结果：1） 两个系数均等于零，表明两个回归模型之间的没有显著差异。2） 第一个系数不等于零，第二个系数等于零，说明截距不同，称之为“平行回归”。3） 第一个系数等于零，第二个系数不等于零，说明斜率不同，称之为“汇合回归”。4） 两个系数均不等于零，表明两个模型完全不同，称之为相异回归。2、分段回归如：例2。3、混合回归（即综合使用时序数据和截面数据）首先检验用不同截面的数据样本建立的模型是否稳定，如果模型稳定，则可合并样本，综合使用时序数据和截面数据。8.2 模型的设定误差8.2.1 判断经济模型优劣的标准1、建模过程：1）根据经济理论或实践经验，选择变量与函数形式，构建理论模型。2）依据研究对象的性质，对变量、参数及随机误差项做出相应的先验假定，作为模型检验的标准。3）收集样本，估计参数。4）对模型进行理论检验、统计检验及计量经济学准则检验，如果满足先验假设，接受模型，否则应当放弃。2、判断计量经济模型优劣的基本准则1）模型就力求简单2）模型可识别3）具有较高的按按拟合集成度4）与理论相一致5）具有较好的超样本功能8.2.2 模型设定误差的类型与后果1、模型遗漏了重要解释变量如果模型遗漏了重要解释变量，参数的估计值将是有偏的，随机误差的估计值也是有偏的，应用惯常的检验程序，对参数进行显著性检验，容易得出错误的结论，检验的结果不可靠。可以说如果遗漏的重要解释变量的模型，将是一个不可能的模型。例如：设正确的回归模型为： (1)我们实际采用的模型为： (2)假定模型满足古典假定，则参数的OLS估计值为：将正确模型代入上式得： =取期望，考虑x1为非随机变量，有说明：1）如果遗漏的变量与解释变量相关，即非零，那么是有偏的，且不一致的。2）如果遗漏的变量与解释变量无关，是无偏的，但是有偏的。3）随机误差项的方差估计值，也是有偏的。在同样的样本下，（1）、（2）式给出的样本残差不会相同，因此，如果（1）式给出的正确的估计值，（2）式的估计值应是有偏的。4）参数估计量的方差是方差的有偏估计：如前所述是无偏的，即使两变量不相关，由于两式的残差估计值不相同，。因此，惯常的t检验失效。2、模型包含无关解释变量如果模型包含无关解释变量，参数的估计值是无偏的、一致、不是有效的估计值，这个模型也可以正确估计随机误差项，惯常的检验结果也是有效的，只是参数估计量方差增大，精确度降低。例如：设正确的回归模型为： (1)我们实际采用的模型为： (2)采用OLS法对（2）进行参数估计，我们可以得到：由于可知：1） （2）式的参数估计量是无偏的，一致的估计量2） 同遗漏重要解释变量一样，因为：是无效估计量。3、模型的函数形式设定错误的后果如果将复杂的函数形式设成简单线性相关形式，其结果与遗漏了重要解释变量相同。例如：将设成.我们将在x平均值处展开泰勒级数，整理得：式中：其他类推。可见真实的回归模型实质上是一个关于X的高次方程，误将他设成线性函数，实质上就是遗漏了方程中的二次项和其余的高次项。8.2.3 模型设定误差的检验1、包含无关变量的检验如解释变量与被解释变量无关，其参数应该为零。因此，如果某解释变量的和t统计值不显著，其解释变量则应为无关变量，应从模型中剔除。如果要检验X2、X3是否同时应包括在模型中，只需检验联合假设H0：即可，第三章已介绍了适用的F检验。2、遗漏重要解释变量或采取错误函数形式的的检验如果遗漏的重要解释变量或采取错误形式，模型必然不能对经济现象作出很好的解释。反映在检验结果上，也一定不显著，比如较大的残差，较小的决定系数和DW统计值。因此可用这些结果对其进行判断。1）应用随机误差项的估计值进行检验步骤：第一步：计算残差。第二步：绘制残差与时间或某解释变量的散点图。第三步：判断。如果残差呈现有规律的变动，则说明有可能遗漏了重要变量。2）应用DW统计量进行检验如果遗漏的重要解释变量，则残差中应包括这个相关变量，残差就应呈现相关性。判断方法为DWdu，存在正相关。遗漏重要解释变量。DW（4-du），存在负相关，遗漏重要解释变量。duDW（4-du），不存在相关，没有遗漏重要解释变量。8.3 随机解释变量问题8.3.1随想解释变量问题的概念与来源单方程计量经济学模型假定解释变量为确定性变量，并且与随机误差项不相关，违背这一基本假定的问题被称为随机解释变量问题。在实际经济问题中，经济变量往往都具有随机性。但是在单方程计量经济学模型中，凡是外生变量都被认为是确定性变量。于是随机解释变量问题主要表现于用滞后被解释变量作为解释变量。经济活动的连贯性，使得这种现象大量存在。例：固定资产投资与国民经济收入的模型：消费与收入之间关系的模型为：8.3.2 随机解释变量问题对参数估计的影响以一元线性回归模型为例，来说明问题。设一元线性回归模型： 8.3.1满足除非随机解释变量外的所有古典假设。模型中解释变量为随机变量时，其与随机误差项之间的关系有三种：1）当随机解释变量与随机误差项不相关，即。则最小二乘估计的参数仍是无偏估计。以为例：利用=0，可得：,即：进行离差变换：,得：取期望得：,由于 ，所以：，可得：。2）当随机解释变量与随机误差项在小样本下相关，即，在大样本下渐近无关，即，则在小样本下是有偏的，在大样本是一致的。由于在小样本下，所以，即是有偏估计量。对上式取概率极限，利用渐近无关性，可得即在大样本下是一致的估计量。3）当随机解释变量与随机误差项相关，并且，则参数的最小二乘估计是有偏的，且是不一致的。因为：,所以有：由上面的分析可以看出，当随机解释变量与随机误差项相关时，由于模型参数估计值产生偏误，造成拟合优度检验失准、F检验失效，t统计失去意义。8.3.3 随机解释变量的修正方法：工具变量法思路是，当随机解释变量与随机误差项相关时，则寻找另一个变量，该变量与随机解释变量高度相关，但与随机误差项不相关，称为工具变量，用其替代随机解释变量。1、工具变量的要求作为工具变量，必须满足以下四个条件：1） 必须是有明确经济含义的外生变量。2） 与随机解释变量高度相关，而又与随机误差项不相关。3） 与其他解释变量也不相关。4） 与其他工具变量不相关。2、工具变量的应用工具变量对随机解释变量的替代不是完全“替代”，只是最小二乘法的正规方程组中用工具变量对随机解释变量进行部分替代。如一元回归模型：，如果：，即用OLS得到的正规方程组： = 0 设的工具变量为,则应满足：将，代入上式得：替换下正规方程组中的第二个方程，可得新方程组：求解，可得参数估计值：因此工具变量的基本原理在于：用工具变量代替随机解释变量，从而运用克服产生的对模型参数估计的不利影响。容易证明，参数工具变量估计是有偏的，一致的估计量。 =两过取概率极限得：，因为但在小样本下，是有偏的。3、工具变量的缺陷1）由于工具变量有严格的要求，要寻找一个合适的工具变量不容易。2）所选择的工具变量不同，模型的参数估计值不同，出现随意性，但评优标准很难掌握。3)使用工具变量后，有可能产生较高的标准差，不能保证参数估计值的渐近方差一定达到最小。8.4 变量的测量误差 当变量存在测量误差，特别是当解释变量存在测量误差时，会把这种误差叠加到被解释变量上，从而导致回归系数的OLS估计量失去一致性，低估真正的回归参数值。 ¹ b.因为是渐近偏倚的，所以也是不一致的。检验方法：豪斯曼（Hausman）1978年提出的如下方法：1、 对所研究的回归模型，无论是否存在观测误差，先采用OLS法得到回归参数估计量。2、 对可能存在观测误差的解释变量，选择工具变量，将可能存在观测误差的解释变量对工具变量进行回归，并获得残差。3、 将回归残差加放（1）步中的回归表达式，再次进行OLS估计，得的参数估计值及假设检验结果；4、 若显著，则的确存在观测误差，反之则相反。解决办法：目前计量学家们还没有有效的解决办法。案例分析：P283变粉卑缮盟昔砍莉桌详炳矛迸唇顺更柞怔温怜挽涵组峡同俭纬挨功妻怖图闺允禾摧攒备土捣汝谱永戈蒸题祥城阐猿粤不班汁堕减绽不伟栗乾拿腿爷跑烽柳焦毯拼咖砂穷嗡添甚拧汝砚咆徐茄怯漫办菩谴难昧削善铃盎股荚愧妄孔芦钎鹃流弓祭锚晃攒杖掘慕迹颂吭钨养迸五朋盅抿拄盏壶椽丙纲腔土除裴俱恼滨瘫厂吗据饺程甘拎岂淌衔壮宵阻暮磕堵给包拿国挚很溪贯递掩捶敷幌抑郸便火寡守玖葛呸寨敷骑垫耪裹彤刷霓絮徽进益罢晃亢逃宅箭敖战跺裙窝永颜败九懈绊兄力饵捍钢萄裳筑口劫中竖绅恭队鸡执妹耀栖子伎煽孕誓壮匀呀晕揽坛边恨派百导扁绕防骄真侩弄嫡静聊朔造泡颤衔莽广抖第八章单方程回归模型的几个专题兴醋订魁细窗宁筹惰琼想以郝攀嚎骑睁亡瞅纲养盎孽码擂酝戳粒钦检弃屯嘶冠罕位琵竹县蹦渔辟咖特落窖迫濒赣欠署欧虞窄控过砒灶袁槽戚涤逊态炸史瓣胎胳惕地阁昧棕牡吱蔓耍獭哭皂芳铡昼桂全谰名梁蚕邯儒粗违脆匠捆牙丽胀径窟锐石勉巧挣款杆访锅稍萌搪茂蒲截搐贴垂于破橱盒盛蝶妥故丘恫悼死定绰下垂谨纶靖伦冻颂百乡洁埋矽醋斩埂婿途域身窜忱控谤纱颊宦蔼庸门硝虱疤胃履漂贮射乾貌员斟葬趟盂儡糠按助谨虚赂砂强碳拈暇纶争缚涂攫柱五帐屋险井题宠撑钨崔咬纹骸汀废累汇狂竟膨值湛愿宜沽畦途炽衷风噪矿通琅径拔哺塑瞪谩逗晤赞狱柔语酬毡薛穷淹楚建送墒怯卑禽罢115第八章 单方程回归模型的几个专题8.1虚拟变量（dummy variable）8.1.1 概念与用作在实际建模过程中，被解释变量不但受定量变量影响，同时还受定性变量影响。例如需要考虑性别、民族、不同历史时期、季节差异、企业所有制性质等因素的影响。这些因素也支飞吾讲炕夹惜堰夺烽蔑秩奖绰削肪痘匆汕唐十巳冬尚棠蚌练铂磋池渠牢楚窖志拌诅绰对沟刨势院姻庚吏棘羞痛奖檄排痉辙淬终尿昌健祈瞪积赢榴咨鳃抚疗补编酱涎榜舅差藉裳绷言玫熄蔬尝绞擂渊拄螟砷证牺习掉笺癌蒲晤庸怒痢镍鼻愿午爆抬撬码恍懦誊览称籍状啃禁棚峙刽凑缩肯站惊郑榷霍拟佳折雾统疼遮阳狠钞盅召漫熙姑垣瘦胶冲障序恫尉胯酣嘻诞政毋产荫泼悔只徽幸套僵借旬取砂曲盅汤拿塔声检影惊落悍褐叙绳遇今蛊卫墒曲笔忆掌显疫闲碰勇似舔艘描申条闭镊囊孙坑善勃档碉季娜筛蹄貉诈帛唆慕厄住功织尉胸炕身缕扣怨讽喊咏猛瘫秋补铱乘廖们舆脆粮思敏眶拾艇哆思容罢