勾股定理全章复习提高练习.docx
勾股定理提高练习一. 选择题 1.在 ABC 中，若 a = n2 -1,b = 2n,c = n2 +1，则ABC 是( )A. 锐角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.直角三角形2. 如图，每个小正方形的边长为1, A、B、C是小正方形的顶点，则ZABC的度数为（）A. 90° B. 60° C. 45° D. 30°3. （2015春西华县期末）下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A.三内角之比为1： 2： 3B.三边长的平方之比为1： 2： 3C.三边长之比为3： 4： 5D.三内角之比为3： 4： 54. 若等腰三角形两边长分别为4和6,则底边上的高等于（）A.万 B占或而 C. 4克D. 4克或35. 若三角形的三边长分别等于2，则此三角形的面积为（ ）A. g B. J2C. g D. <36. 如图，RtAABC 中，ZC = 90°，CD±AB 于点 D，AB=13，CD = 6，则 AC+BC 等于（）AD BA.5 B. 5tW C. 113 D. 9<57.已知三角形的三边长为a、b、c，由下列条件能构成直角三角形的是（）A. a2 =（m 1）2, b2 = 4m2, c2 =（m +1）2B.a 2 = (m 1)2, b 2 = 4m, c 2 = (m +1)2C.a 2 = (m 1)2, b 2 = 2m, c 2 = (m +1)2D.a 2 = (m 1)2, b 2 = 2m 2, c 2 = (m +1)28.如图，已知直角梯形ABCD中，ADBC，AB±BC，AD = 2, BC=DC=5，点P在BC上移动， 则当PA+PD取最小值时，APD中边AP上的高为（）二. 填空题9. 如图，平面上A、B两点处有甲、乙两只蚂蚁，它们都发现C处有食物，已知点C在A 的东南方向，在B的西南方向.甲、乙两只蚂蚁同时从A、B两地出发爬向C处，速度都 是30cm / min.结果甲蚂蚁用了 2 min，乙蚂蚁2分40秒到达C处分享食物，两只蚂蚁 原来所处地点相距 cm .10.如图，AB = 5，AC = 3，BC边上的中线AD = 2，则ABC的面积为AC11. 如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AB = 6，BC=8,将直角边AB折叠使它落 在斜边AC上，折痕为AD，则BD=.12. AABC 中，AB=AC=13，若 AB 边上的高 CD = 5，则 BC=.13. 如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm .如果用一根细线从点A开始经过四个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要 cm ,如果从点A开始经过四个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要 cm .14. （2014春监利县期末）小明把一根70cm长的木棒放到一个长宽高分别为30cm, 40cm, 50cm的木箱中，他能放进去吗？答： （选填“能”或“不能”）.15. 已知，如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐 标分别为A（10，0）、C （0，4），点D是0A的中点，点P在BC边上运动，当 0DP是腰 长为5的等腰三角形时，点P的坐标为.16. 如图所示，在 ABC中，AB = 5，AC=13，BC边上的中线AD = 6，BC=,B 1 C三. 解答题=CD，AB=4，AC=3，BDCD35,求：ABC的面积.17. 如图所示，已知D、E、F分别是 ABC中BC、AB、AC边上的点，且AE=AF，BE=BD，CF18. 有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m，8m .现在要将绿地扩充成等 腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周 长.19. （2015永州）如图，有两条公路0M、0N相交成30。角，沿公路0M方向离0点80米处 有一所学校A.当重型运输卡车P沿道路0N方向行驶时，在以P为圆心50米长为半径 的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大.若 一直重型运输卡车P沿道路0N方向行驶的速度为18千米/时.（1）求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离；（2）求卡车P沿道路0N方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间.20. 如图1,四根长度一定的木条，其中AB = 6cm , CD = 15cm，将这四根木条用小钉绞合 在一起，构成一个四边形ABCD (在A、B、C、D四点处是可以活动的).现固定AB边不 动，转动这个四边形，使它的形状改变，在转动的过程中有以下两个特殊位置位置一：当点D在BA的延长线上时，点C在线段AD上(如图2)；位置二：当点C在AB的延长线上时，匕C=90°.(1) 在图2中，若设BC的长为%，请用%的代数式表示AD的长；(2) 在图3中画出位置二的准确图形；(各木条长度需符合题目要求)(3) 利用图2、图3求图1的四边形ABCD中，BC、AD边的长.【答案与解析】 一.选择题1. 【答案】D；【解析】因为 c 2 a 2 = n2 +1 + n 2 17 m2 +1 n 2 +17=4 n 2 =初，所以 c 2 - a 2 = b 2a2 + b2 = c2，由勾股定理的逆定理可知：AABC是直角三角形.2. 【答案】C；【解析】连接AC，计算AC=BC= 指，AB=&U，根据勾股定理的逆定理，AABC是等腰直角三角形，.ZABC=45°.3. 【答案】D；【解析】解：A、因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为30度，60度，90度， 所以是直角三角形，故正确；B、因为其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故正确；C、因为其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故正确；D、因为根据三角形内角和公式得三个角中没有90°角，所以不是直角三角形， 故不正确.故选D.4. 【答案】D；【解析】底边可能是4,也可能是6,故由勾股定理，底边上的高为4<2或顶.5. 【答案】B；【解析】因为C2） + 22 = C6），所以此三角形为直角三角形，面积为1 x2x克=克.6. 【答案】B；【解析】（AC + BC=AC2 + BC2 + 2AC-BC = AB2 + 2AB-CD =169+2X13X6 =325.7.【答案】B；【解析】(m -1)2 + 4m = (m +1)2.8. 【答案】C；【解析】如图，过 D 点作 DEXBC 于 E,则 DE=AB, AD=BE, EC=BCBE=3,在 RtCDE 中，DE=好矿二4,延长AB至F，使AB=BF，连接DF，交BC于P点，连接 AP，这时候PA+PD取最小值，ADBC，B是AF中点，.BP=!Q = 1.在Rt abp 中，ap=J+bp，=j+t =757.膈二/班二*如二.填空题9. 【答案】100；【解析】依题知 AC = 60 cm，BC = 80 cm，. AB= J AC2 + BC2 = J602 + 802 =100 cm10. 【答案】6；【解析】延长AD到E，使DE=AD，连结BE，可得 ABE为直角三角形.11. 【答案】3；【解析】设点B落在AC上的E点处，设BD= %，则DE=BD= x，AE=AB = 6，CE=4, CD = 8 %，在RtCDE中根据勾股定理列方程.12. 【答案】（26或5寸赤；【解析】当左ABC为锐角三角形时，BC =、：CD2 + BD2 =(52 +1 = J26 ；当左ABC为钝角三角形时，BC = CD2 + BD2 = <52 + 252 =5(26.13. 【答案】10； 2(9 +162 ；【解析】最短绕一圈，需要：'62 +(3 +1 + 3 +1)2 = 10cm , 绕 n 圈需要匕:'62+(8)2 = 2 (9+1瓦T.14. 【答案】能；【解析】解：可设放入长方体盒子中的最大长度是xcm,根据题意，得 x2=502+402+302=5000,702=4900,因为 4900V5000， 所以能放进去.15. 【答案】(3, 4)； (2, 4)； (8, 4)【解析】以O为等腰三角形的顶点，作等腰三角形OPD，因为Op =5, PH 1 = OC = 4 , 所以由勾股定理求得OH1 = 3 ,所以片(3,4),同理，以D为以O为等腰三角形 的顶点，可求出P2(2,4),匕=(8,4).如图所示.16. 【答案】2、初；【解析】延长 AD 到 M,使 DM=AD，易得 ABDAMCD.A CM=AB = 5 AM=2AD=12在AACM 中 52 +122 =132 即 CM2 + AM2 = AC2 A ZAMC = 90。在 RtDCM 中CD =、CM 2 + DM 2 = 152 + 62 =(6T A BC=2CD= 2 而.三解答题17. 【解析】BD 3解：. =-,设 BD = 3x ,贝(J CD = 2x ,由 AE=AF, BE=BD, CF=CD,BP AF=32 x , AE=43 x , 32x =43x ,解得x = 1. ，. BC = 3x +2x =5又32 +42 =52,即 AC2 +AB2 = BC2. A ABC是直角三角形，ZA=90° .11.S=-AB gAC = -x4x3 = 6 ABC 2218.解:【解析】在 RtAABC 中，ZACB=90° , AC=8, BC=6由勾股定理得：AB=10,扩充部分为RtACD,扩充成等腰AABD,应分以下三种情 况.如图1,当AB=AD=10时，可求CD = CB = 6得AABD的周长为32m.图1如图2,由勾股定理得：AD = 4<5 ,得AABD的周长为（20+ 4姊叽如图3,当AB为底时，设AD=BD=x,则CD=x6,25由勾股定理得：尤=耳19.解:【解析】(1)过点A作ADX0N于点D,ZN0M=30° , A0=80m,.*.AD=40m,即对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离为40米；(2)由图可知：以50m为半径画圆，分别交ON于B, C两点，AD±BC, BD=CDBC,OA=80m,.在 RtAAOD 中,ZAOB=30°,.AD皂 OA皂 X80=40m,22在 RtAABD 中，AB=50, AD=40,由勾股定理得：BD= _：&日 AD 5 Q- 4 Q30m,故BC=2X30=60米，即重型运输卡车在经过BD时对学校产生影响.重型运输卡车的速度为18千米/小时，即堤竺 =300米/分钟， 60.重型运输卡车经过BD时需要609300=0.2 (分钟)=12 (秒).答：卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间为12秒.20.【解析】解：(I)： 在四边形ABCD转动的过程中，BC、AD边的长度始终保持不变，BC= %， 在图2 中，AC=BCAB= % -6，AD=AC+CD= % +9.(2) 位置二的图形见图3.(3) ： 在四边形ABCD转动的过程中，BC、AD边的长度始终保持不变， 在图3 中，BC= %，AC=AB+BC = 6+ %，AD= % +9.在ACD 中，匕C = 90°由勾股定理得AC2 + CD2 = AD2.(6 + %)2 + 152 = (% + 9)2 .圈3整理，得 % 2 +12 % + 36 + 225 = % 2 +18 % + 81.化简，得6% = 180.解得 % =30.即 BC = 30.AD = 39.
