55__正弦函数的性质和图像.ppt

5.5 正弦函数的性质和图像,知识应用,知识探索：正弦的性质,知识回顾,图像与画法,学习目标,学习目标,1、通过分析正弦函数的性质，画出图像。2、理解正弦函数的定义域、奇偶性、单调性、周期性，并会简单的应用，解决相关问题。3、会用“五点法”画正弦函数的图像。,知识回顾,前几节课我们学习了三角函数的概念及诱导公式。下面请同学回忆一下：1、三角函数的几何意义。2、角+2k与角的终边有什么关系。3、关于-与的诱导公式。,想一想：怎样画出正弦函数f(x)=sinx的图像？,正弦函数的性质,分析：,由诱导公式（1）：sin（x+2）=sinx sin(x-2）=sinx,自变量x每增加或减少2，正弦函数值不变。,周期性：,我们把2称为f(x)=sinx的一个“周期”,想一想：自变量x每增加或减少多少，正弦函数值不变？,正弦函数的性质,奇偶性：,分析：,由诱导公式（4）得:,f(x)=sinx在（-，+）是 _,奇函数,正弦函数的性质,设角 的终边与单位圆交于p(x,y),则sin=y,从0逐渐增大到1,从1逐渐减小到0,增函数,减函数,正弦函数的图象,由以上的性质可知：,要画 的图像,正弦函数的图像,步骤：1.列表2.描点3.连线,0,0,正弦函数的图像,y=sinx x-,y=sinx x(-，+),正弦曲线,一）正弦函数f(x)=sinx的主要性质：,评注：,R,-1，1,2,奇函数,原点对称,增函数,减函数,最大值1,最小值-1,评注：,二）一般地，对于定义域为A的y=f(x),如果存在一个常数T0，使得对于每一个xA,都有xTA，且 f(x+T)=f(x)则把T叫做函数f(x)的一个周期，称y=f(x)是周期函数。如果在所有的正周期中，存在一个最小的数，则把它称为f(x)的“最小正周期”。,五点法,如何作出正弦函数的图像（在精确度要求不太高时）？,(0,0),(,1),(,0),(,-1),(2,0),评注：,例题分析,例1 比较下列各组正弦值的大小：,分析：利用正弦函数的不同区间上的单调性进行比较。,解：1）因为,并且f(x)=sinx在 上是增函数，所以,2）因为,并且f(x)=sinx在 上是减函数，所以,例2 求函数 在x取何值时到达 最大值？在x取何值是到达最小值？,关键点：把 看作一个整体。,解 在 处到达最大值1。即，当 时，达到最大值1。,在 处达到最小值-1。即，当 时，达到最小值-1。,例3 求函数f(x)=sin2x的最小正周期。,分析：本题的关键是找到满足f(x+T)=f(x)的 最小正数。,解：根据诱导公式（1）得 sin（2x+2）=sin2x x R 即 sin2(x+)=sin2x x R 也就是 f(x+)=f(x)x R 因此，是f(x)=sin2x的最小正周期。,思考：你能寻找到求正弦函数周期的规律么？,练习,1、比较下列各组正弦值的大小：,2、求下列函数在x取何值时到最大值？在x取何值是到达最小值？,3、求函数f(x)=sin2x的最小正周期？(1)f(x)=2sinx(2)g(x)=1+sinx,1.正弦曲线五点作图法,2.正弦函数的6个性质。,y=sinx，x0,2,课堂小结,作业：课本（必作）A组 1、2），4）；2、3），4）；B组 3、1），3）（选作）B组 2；3、2），4）4、1）思考题：如何得到余弦函数的图像及性质。,下节课再见,