31_平方根(第1课时).ppt

3.1 平方根(第一课时),湘教版八年级（数学）上册,第3章 实数,某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8m2，刚好用去正方形的地垫30块，你能算出每块地垫的边长是多少吗？,同学们，自己算一算，能否得出正确的答案？,小青同学不但迅速而且正确地给出了答案，即：边长是0.6m.,每块正方形地垫的面积是 10.830=0.36(m2)即 边长边长=0.36.由于 0.62=0.36，因此面积为0.36m2的正方形地垫的边长是0.6m。.,相应的我们能说出面积为1、9、16、25、400平方厘米的正方形的边长分别是多少吗？,在实际问题中我们常常遇到，要找一个数，使它的平方等于给定的数.由此我们抽象出下述概念：如果有一个数r,使得r2=a,那么我们把 r 叫做 a 的一个平方根(square root)，也叫作二次方根。,1,3,4,6,20,若r2=a，则r是a的一个平方根。,探 究,4的平方根除了2以外，还有其他的数吗？,一个数，最多能有几个平方根呢？,以下是3个正方形:A,B,C,其边长分别为a,b,c,其中a2.以下3个正方形只有 B 的面积等于4，A4.由此我们可以得出，无论比2大还是比2小的正数，都不是4的平方根.,因此，4 的平方根有且只有两个：2与2,类似的可以得出：如果r 是正数a 的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r.我们把的正平方根叫做的算术平方根(arithmetic square root),记作，读作“根号 a”；“”叫作二次根号；把 a的负平方根记作，读作“负根号a”。这样，正数a的平方根可以用“”来表示，读作“正负根号a”。零的平方根有且只有一个：0.由于同号两数相乘得正数，所以：负数没有平方根.求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方(extraction of square root).,例1 分别求下列各数的平方根：,36，1.21,解：,由于=36，因此36的平方根是6和-6，即,例题赏析,例2 分别求下列各数的算术平方根：,解：,100，0.49.,由于102100，因此；,由于,因此；,由于0.70.49，因此.,例题赏析,练习1.求下列各数的算术平方根；（1）0.002 5（2）121（3）32,2.求下列各式的值：,（2）,（3）,（1）,3.小明房间的面积为10.8米2，房间地面恰由102块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少？,4.一个正方形的面积变为原来的4倍，它的边长变为原来的多少倍？面积变为原来的9倍，它的边长为原来的多少倍？面积变为原来的100倍呢？,