314平行线的性质.ppt

平行线的性质,第五章 相交线与平行线,平行线的判定方法有哪三种？它们是先知道什么、后知道什么？,同位角相等 内错角相等 同旁内角互补,两直线平行,问题,方法4：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.方法5、平行线的定义 方法6.如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行。,问题：根据同位角相等可以判定两直线平行，反过来如果两直线平行同位角之间有什么关系呢？内错角，同旁内角之间又有什么关系呢？,动手画一画!,(1)用直尺和三角尺画出两条平行线 ab,再画一条截线c，使之与直线 a,b相交，并标出所形成的八角(2)测量上面八个角的大小，记录下 来从中你能发现什么？,问题,如果两条直线平行，那么这两条平行线被第三条直线所截而成的同位角有什么数量关系？,平行线的性质1（公理）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。,想一想,同位角都相等吗？,为什么？,思考,回答,如图，已知：a/b 那么3与2有什么关系？,平行线的性质2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 简单说成：两直线平行，内错角相等。,例如：如右图因为 ab,所以 1=2(),又 3=_(对顶角相等),所以 2=3.,两直线平行，同位角相等,1,相等,c,1,b,a,解：a/b（已知）1=2（两直线平行，同位角相等）1+3=180（邻补角定义）2+3=180（等量代换）,如图：已知a/b，那么2与 3有什么关系呢？,平行线的性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补 简单说成：两直线平行，同旁内角互补。,性质：两直线平行，同位角相等性质：两直线平行，内错角相等性质：两直线平行，同旁内角互补,平行线的性质：,问题:,下列说法正确吗？,(1)、同位角相等;(2)、内错角相等;(3)、同旁内角互补。,并不是所有的同位角、内错角都相等，同旁内角都互补。只有在两直线平行的条件下才有：同位角、内错角相等，同旁内角互补。,例1 小青不小心把家里的梯形玻璃块打碎了，还剩下梯形上底的一部分（如图）。要订造一块新的玻璃，已经量得，你想一想，梯形另外两个角各是多少度？,解：因为梯形上.下底互相平行，所以,梯形的另外两个 角分别是,练习,1、如图,直线ab,1=54,2,3,4各是多少度?,解:,2=1(对顶角相等)2=1=54 ab(已知)4=1=54(两直线平行,同位角相等)2+3=180(两直线平行,同旁内角互补)3=180 2=180 54=126,1,2,3,4,a,b,（已知）,证明：（1）ADE=60 B=60,ADE=B,（等量代换）,DEBC,(同位角相等，两直线平行),解：（2）DEBC,（已证）,AED=C,(两直线平行，同位角相等),又AED=40,（已知）,（等量代换）,C=40,2、已知ADE=60 B=60 AED=40（1）、求证：DEBC（）求C的度数,证明：如图：1=2（已知）AD/（）BCD+D=180（）,BC,内错角相等，两直线平行,两直线平行，同旁内角互补,例、如图：已知1=2求证：BCD+D=180,如图：一束平行光线AB和DE射向一个水平镜面后被发射，此时1=2，3=4。,（1）1_3,2_4,（2）发射光线BC与EF也平行吗？,做一做,？,=,？,=,2=4（已证）,BCEF,同位角相等两直线平行,ABDE（已知）1=3（两直线平行 同位角相等）3=4（已知）2=4（等量代换）,平行,潜望镜中的两个镜子MN、EF是平行放置的，光线经过镜子反射时，1=2，3=4，请说明为什么进入潜望镜的光线AB和离开潜望镜的光线CD是平行的?,潜望镜原理我们知道啦,F,1,2,3,4,A,B,C,D,M,N,E,5,6,同位角相等内错角相等同旁内角互补,两直线平行,判定,性质,小结：,图形,已知,结果,结论,同位角,内错角,同旁内角,两直线平行同旁内角互补,1,2,2,3,2,4,）,）,）,）,）,）,a,b,a,b,a,b,c,c,c,平行线的性质,小结,a/b,两直线平行同位角相等,a/b,两直线平行内错角相等,a/b,如图，直线AB/CD，E在AB与CD之间，且B=61，D=34.求BED的度数.,解：过点E作EFABCD EFAB（已知）B=1(两直线平行，内错角相等）EFCD（已知）D=2(两直线平行，内错角相等）BED=1+2=B+D=95,如图：在墙面上安装一管道需经两次拐弯，拐弯后的管道与拐弯前的管道平行。若第一个弯道处ABC142o，那么第二个弯道处BCE为多少度?为什么?,答：BCE 142o,ABCE ABC=BCE(两直线平行,内错角相等),