构造新函数,妙解导数题(一).ppt

构造新函数，妙解导数题（一）,(一)利用f(x)与x构造,【例1】设f(x)是定义在R上的偶函数，当x0的解集为_.,(，4)(0,4),思路点拨出现“”形式，优先构造F(x)xf(x)，然后利用函数的单调性、奇偶性和数形结合求解即可.,解析构造F(x)xf(x)，则F(x)f(x)xf(x)，当x0的解集为(，4)(0,4).,【例2】设f(x)是定义在R上的偶函数，且f(1)0，当x0恒成立，则不等式f(x)0的解集为_.,(，1)(1，),思路点拨出现“”形式，优先构造F(x)，然后利用函数的单调性、奇偶性和数形结合求解即可.,当x0，可以推出当x0，F(x)在(，0)上单调递增.f(x)为偶函数，x为奇函数，所以F(x)为奇函数，F(x)在(0，)上也单调递增.根据f(1)0可得F(1)0，根据函数的单调性、奇偶性可得函数图象，根据图象可知f(x)0的解集为(，1)(1，).,答案：B,2.xf(x)，是比较简单常见的f(x)与x之间的函数关系式，如果碰见复杂的，不易想的我们该如何处理，由此我们可以思考形如此类函数的一般形式.,(1)出现xf(x)nf(x)形式，构造函数F(x)xnf(x)；,(2)出现xf(x)nf(x)形式，构造函数F(x),例3已知偶函数f(x)(x0)的导函数为f(x)，且满足f(1)0，当x0时，2f(x)xf(x)，则使得f(x)0成立的x的取值范围是_.,(1,0)(0,1),思路点拨满足“xf(x)nf(x)”形式，优先构造F(x)然后利用函数的单调性、奇偶性和数形结合求解即可.,当x0时，xf(x)2f(x)0时，F(x)0的解集为(1,0)(0,1).,答案：A,例4,