曲面建筑形体的投影.ppt

7 曲面建筑形体的投影,（1）曲面立体的投影及其表面定点（2）平面与曲面立体相交（3）直线与曲面立体相交（4）曲面立体与曲面立体相交,本章提要：,2,7 曲面建筑形体的投影,7.1 曲面立体投影及其表面定点,7.2 平面与曲面立体相交,7.3 直线与曲面立体相交,7.4 曲面立体与曲面立体相交,3,在建筑形体中,有许多是由曲面或曲面与平面围成的曲面体。如圆柱、圆锥、球等。,7.1 曲面立体投影及其表面定点,4,一、曲面体的形成,7.1 曲面立体投影及其表面定点,二、圆柱面及其表面上定点,三、圆锥面及其表面上定点,四、球面及其表面上定点,5,由直母线或曲母线绕一轴线旋转而形成的曲面,称为回转面,素线,1 回转面的形成,一、曲面体的形成,6,2 回转面的投影,7,1 圆柱面（体）的形成,二、圆柱面及其表面上定点,直母线AA1绕与其平行的轴线O-O旋转一周而形成圆柱面。,8,2 圆柱的投影,投影分析,(1)圆柱各表面的投影特性,(2)圆柱的投影,(3)圆柱表面上的四根特殊位置素线,9,解题分析,(1)分析基本体的投影特性,圆柱面为铅垂面,其水平投影积聚为圆周。,(2)判定点的空间位置,点M在左半圆柱面的前方,点N在圆柱的最后素线上。,(3)作图,利用积聚性直接求出m,再由m和m求出m;n和n直接投影到圆柱最后素线的同面投影上。,3 圆柱表面上的点和线,1(2),10,解题分析,(1)分析基本体的投影特性,圆柱面的水平投影有积聚性,(2)分析线的位置及投影,线ABC位于前半个圆柱面上,空间为一段曲线,点A在圆柱面的最左素线上,点B在最前素线上,(3)作图,利用积聚性直接求出ABC的水平投影,再求其侧面投影;,求曲线上一般点的投影;,判别可见性,光滑连线。,11,1 圆锥面（体）的形成,三、圆锥面及其表面上定点,圆锥面由直母线SA绕与它相交于点S的轴线旋转一周而形成。,12,2 圆锥的投影,投影分析,(1)圆锥各表面的投影特性,(2)圆锥的投影,(3)圆锥表面上的四根特殊位置素线,13,3 圆锥表面上的点和线,如图所示，已知圆锥面上一点M的正面投影m，求点M的水平投影m和侧面投影m。,解题分析,由于圆锥面的三面投影均无积聚性，且点M也不在特殊位置素线上，故必须通过作辅助线的方法求解。,14,(1)辅助素线法,作图,锥顶S与锥面上任一点的连线都是直线,如图中SM,交底圆于点。,(2)辅助纬圆法,由于母线上任一点绕轴线旋转轨迹都是垂直于轴线的圆,图示圆锥轴线为铅垂线,故过M点的辅助纬圆为水平圆,其水平投影是圆。,(m),2,2,15,解题分析,线段SA过锥顶,空间为直线;线段AB为曲线;线段BC平行底为一水平圆弧。如立体图所示。,作 图,(1)辅助线法求出直线另一端点A的水平及侧面投影,(2)确定圆弧BC的半径,求出它的水平及侧面投影,(3)描点求曲线AB的投影(特殊点D、一般点E),(4)判别可见性,依次光滑连线,c,16,1 球面（体）的形成,四、球面及其表面上定点,球面是圆母线绕其本身的任一直径为轴旋转一周形成。,17,2 圆球的投影,球的三面投影都是与球的直径相等的圆.这三圆分别为球面上平行于正面、水平面、和侧面的最大圆周的投影,分别称为主子午线、赤道圆、侧子午线.,先确定球心的三面投影,再画出三个与球的直径相等的圆.,三个圆中任一个圆的一个投影为圆，它的另两个投影积聚为过球心投影的水平线或竖直线，用细单点长画线表示。,18,3 圆球表面上的点和线,球的三面投影均无积聚性,故球面上的取点通常采用辅助圆进行作图,点M在球的左前上方，点N在球的右后下方。,(1)过点M作一水平辅助圆（纬圆法）,求出点M其他两投影。,解题分析,作 图,(2)过点N作一正平辅助圆,求出点N其他两投影。,2,1,1,2,19,4.取若干一般点(如点E)，求解方法同点B。,1 基本体及其投影特性,2 点的位置及投影特性,3 折线BCD空间形状及投影特性,1.点A是主子午线上的点,可直接求得其余两投影。,2.线段CD是一段水平圆弧,其水平投影反映实形,侧面投影为一段直线。,3.线段BC是一段正垂圆弧,其水平投影和侧面投影均为一段椭圆弧。点C投影已求出,再求点B的投影。,5.判别可见性，光滑连线。,解题分析,作 图,20,21,7.2 平面与曲面立体相交,一、平面与圆柱相交,二、平面与圆锥相交,三、平面与圆球相交,22,二、平面与圆柱相交,1 平面与圆柱相交所得截交线形状,一对平行直线,椭圆,圆,根据截平面与圆柱轴线不同的相对位置,圆柱上的截交线有一对平行直素线(或矩形)、圆、椭圆三种形状。,23,圆柱截交线求共有点的方法:(1)利用积聚性(2)素线法,2 圆柱截交线的求法,二、平面与圆柱相交,1 平面与圆柱相交所得截交线形状,24,2 圆柱截交线的求法,二、平面与圆柱相交,1 平面与圆柱相交所得截交线形状,3 圆柱截交线例题,25,解题步骤1分析 截平面为正垂面，截交线的侧面投影为圆，水平投影为椭圆；,2求特殊点；,3求一般点；,4连点并判别可见性；整理轮廓线。,5求断面实形。,26,H投影结果分析:截交线椭圆的H投影,一般仍是椭圆。当截平面与圆柱轴线的夹角小于45时,空间椭圆长轴的H投影,仍是H投影椭圆的长轴;当夹角大于45时,空间椭圆长轴的H投影,改变为H投影椭圆的短轴;当夹角等于45时,空间椭圆的H投影成为一个与圆柱底圆相等的圆。,27,2求特殊点；,3求一般点；,4连点并判别可见性；整理轮廓线。,解题步骤1分析 实质是平面截割半圆柱的截交线。截交线的空间形状是半个椭圆。V投影积聚为半圆,W投影积聚为直线段，H投影为半个椭圆。,28,解题步骤1分析 截交线的水平投影为直线和部分圆，侧面投影为矩形；2求出特殊点；3连点并判别可见性；整理轮廓线。,29,解题步骤1分析 截交线的水平投影为直线和部分圆，侧面投影为矩形；2求出特殊点；3连点并判别可见性；整理轮廓线。,30,三、平面与圆锥相交,1 平面与圆锥相交所得截交线形状,当平面截割圆锥时,根据截平面与圆锥轴线不同的相对位置，可产生五种不同形状的截交线。,31,圆,1 平面与圆锥相交所得截交线形状,一对相交直线,椭圆,双曲线,抛物线,平面截割圆锥所得的截交线圆、椭圆、抛物线和双曲线,统称为圆锥曲线。,32,2 圆锥上的截交线求共有点的方法,三、平面与圆锥相交,1 平面与圆锥相交所得截交线形状,素线法,纬圆法,33,3 圆锥截交线例题,三、平面与圆锥相交,1 平面与圆锥相交所得截交线形状,2 圆锥上的截交线求共有点的方法,34,解题步骤1分析 截平面为铅垂面，截交线为双曲线；截交线的水平投影已知，正面投影和侧面投影为双曲线的类似形；2求出特殊点；3求出一般点；4连点并判别可见性；5整理轮廓线。,35,PV,解题步骤1分析 截平面为正垂面，截交线为椭圆；截交线的正面投影已知，水平投影和侧面投影为椭圆；2求出特殊点；3求出一般点；4连点并判别可见性；5整理轮廓线。,36,RV,PV,QV,n,n,s,s,s,解题步骤1分析 截平面为正垂面和水平面，截交线为前后两段椭圆弧；两条素线；两段圆弧。2求出特殊点；3求出一般点；4连点并判别可见性；5整理轮廓线。,37,圆球被任何位置平面切割时,其交线均为圆。切割平面离球心愈近,交线圆的直径愈大。,当切割平面与某投影面平行时,则交线在该投影面上的投影反映圆的实形。,圆,四、平面与圆球相交,1 平面与圆球相交所得截交线形状,38,2 圆球上的截交线求共有点的方法,四、平面与圆球相交,1 平面与圆球相交所得截交线形状,纬圆法,39,四、平面与圆球相交,1 平面与圆球相交所得截交线形状,3 圆球截交线例题,2 圆球上的截交线求共有点的方法,40,41,42,a(b),(c),c,c,43,44,求曲面体的截交线的作图步骤：1.投影分析：分析形体特征，截平面数量及相对位置，截交线的形状及投影分析2.求特殊位置点3.求一般位置点4.连点并判断可见性5.整理轮廓线,45,7.3 直线与曲面立体相交,一、利用积聚性求贯穿点,二、辅助平面法求贯穿点,直线与立体表面的交点称为贯穿点。贯穿点是直线与立体表面的公有点，且成对出现，一个穿入，一个穿出。,求贯穿点的实质,就是求直线与平面或曲面的交点。,46,一、利用积聚性求贯穿点,当形体上参与相交的表面或直线有积聚投影时,可以利用直线上取点或形体表面上取点的方法求出贯穿点的其余投影,求贯穿点；判别可见性。,47,(k),(l),k,l,求贯穿点；判别可见性。,48,求AB与曲面体交点步骤:1、包含直线AB作辅助面Q 2、求辅助面Q与曲面体的截交线M 3、求截交线M与直线AB的交点K、L即为贯穿点。,其中，作辅助平面的原则是：使得辅助面与曲面体的截交线的投影简单易画，如直线或圆。,二、辅助平面法求贯穿点,49,解：因为AB为水平线，故选含AB的水平面为辅助面，则截交线的H投影为圆，可求出K、L，再判可见性。,QV,50,二、利用曲面的积聚性直接作出相贯线,三、利用辅助面求相贯线,7.4 曲面立体与曲面立体相交,一、概述,51,曲面体相贯线性质与作法：两曲面体的相贯线，一般是封闭的空间曲线。特殊情况下为平面曲线或直线。相贯线上点为两曲面体公有点。求相贯线时，要先求出一系列的公有点，然后用光滑的曲线依次连接所求各点，即得相贯线。求相贯线上的公有点方法：(1)利用曲面的积聚性直接作出相贯线。(2)利用辅助面求相贯线,一、概述,52,求曲面体的相贯交线的作图步骤：1.分析：先看懂给出两立体的投影图，是全贯还是互贯，应选用什么方法来求公有点2.求特殊位置点3.求一般位置点4.连点并判断可见性5.整理轮廓线,53,二、利用曲面的积聚性直接作出相贯线,相交两曲面之一,如果有一个投影具有积聚性,则相贯线的这个投影必位于曲面积聚投影上而成为已知,其余投影就可借助于另一曲面上的辅助线(素线和纬圆)来作出,54,解题步骤1 分析 相贯线的正面和侧面投影已知，可利用积聚性求作；2 求出特殊点；3 求出一般点；4 连点并判可见性。,55,解题步骤1 分析 相贯线有圆和空间曲线两组，圆的V和W投影已知，空间曲线H投影已知，均可利用积聚性求作；2 求出特殊点；3 连点并判可见性；4 整理轮廓线。,56,求解两曲面立体相贯线的基本作法是辅助平面法。设有甲、乙两曲面体相贯，根据三面共点原理，作适当的辅助平面P，分别与甲、乙两曲面体相交，得到截交线A和B。A、B两截交线的交点K、L、M、N，即为相贯线,三、利用辅助面求相贯线,上的点。同样，作若干辅助面，求出更多的点，并依次连点，即为所求的相贯线。辅助平面可以是投影面平行面、投影面垂直面及一般位置平面。只要与曲面体截交线的投影形状简单易画（如直线或圆），它们都可作为辅助面。,57,利用辅助平面法求相贯线，就是利用辅助平面与参加相贯的两曲面立体相交，各得一截交线，而这两截交线的交点，就是所求相贯线上的点。,三、利用辅助面求相贯线,58,甲立体表面,辅助平面 P,乙立体表面,截交线,截交线,两截交线的交点即为,甲面P面乙面,共点,常用的辅助平面为投影面的平行面或垂直面。为了作图简便和准确，在选取辅助平面时，要使辅助平面与两立体表面交线的投影为直线或圆。,辅助平面法原理,59,解题步骤1 分析 相贯线的侧面投影已知，可利用辅助平面法求共有点；2 求出特殊点；3 求出一般点；4 连接各点，并判别可见性；5 整理轮廓线。,本章学习结束！,