欢迎来到三一办公! | 帮助中心 三一办公31ppt.com(应用文档模板下载平台)
三一办公
全部分类
  • 办公文档>
  • PPT模板>
  • 建筑/施工/环境>
  • 毕业设计>
  • 工程图纸>
  • 教育教学>
  • 素材源码>
  • 生活休闲>
  • 临时分类>
  • ImageVerifierCode 换一换
    首页 三一办公 > 资源分类 > PPT文档下载  

    曲线、曲面积分小结.ppt

    • 资源ID:5060209       资源大小:610KB        全文页数:44页
    • 资源格式: PPT        下载积分:15金币
    快捷下载 游客一键下载
    会员登录下载
    三方登录下载: 微信开放平台登录 QQ登录  
    下载资源需要15金币
    邮箱/手机:
    温馨提示:
    用户名和密码都是您填写的邮箱或者手机号,方便查询和重复下载(系统自动生成)
    支付方式: 支付宝    微信支付   
    验证码:   换一换

    加入VIP免费专享
     
    账号:
    密码:
    验证码:   换一换
      忘记密码?
        
    友情提示
    2、PDF文件下载后,可能会被浏览器默认打开,此种情况可以点击浏览器菜单,保存网页到桌面,就可以正常下载了。
    3、本站不支持迅雷下载,请使用电脑自带的IE浏览器,或者360浏览器、谷歌浏览器下载即可。
    4、本站资源下载后的文档和图纸-无水印,预览文档经过压缩,下载后原文更清晰。
    5、试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓。

    曲线、曲面积分小结.ppt

    第十章曲线、曲面积分小结,一 基本要求1理解两类曲线和曲面积分的概念,了解两类积分的性质以及两类积分的关系.2掌握计算两类曲线、曲面积分的方法.3掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件.4.掌握高斯公式,并会用公式求曲面积分.5会用曲线积分和曲面积分求一些几何量与物理量(弧长,质量,重心,转动惯量,引力、功和流量等).,二.要点提示,弧微分,设L:,(1)对弧长(第一类),1.曲线积分的计算化为定积分计算,(2)对坐标(第二类),设L:,有方向,2曲面积分的计算(化为二重积分),若,(1)对面积(第一类)的曲面积分,向xoy面的投影为 则,投影,投影,(2)对坐标(第二类)的曲面积分,若 上侧,则,有方向,3.格林公式-平面上曲线积分与二重积分的关系,4.曲线积分与路径无关的条件,L取正向.,以及等价关系.,设有界闭区域D由分段光滑的曲线L围成,5.高斯公式 曲面积分与三重积分的关系,6.两类积分之间的关系:,的法向量,L的切向量,曲线:,曲面:,三.两类曲线(曲面)积分的典型问题,一般曲线积分化成定积分计算,,一般曲面积分化成二重积分计算,,封闭曲线的积分利用格林公式化为二重积分.,封闭曲面的积分利用高斯公式化为三重积分.,第一类曲线积分的求法,1.基本方法:,由积分曲线的表达式求出弧微分元素,,定积分定限:下限小于上限.,将积分曲线代入被积函数,,2.利用积分性质:,解,3.计算中注意利用对称性:奇偶性、轮换性,因为积分曲线L关于y轴对称,函数 2xcosy是,例 设L为椭圆,其周长为a,求,解 原式=,x的奇函数,因此有,而,所以,第二类曲线积分的求法,1.基本方法:,由积分曲线的表达式确定定积分的积分变量,,将积分曲线代入被积表达式,,定积分定限:起点对应下限,终点对应上限.,2.利用格林公式,(1)积分曲线为封闭曲线,直接化为二重积分,(满足定理条件),(2)积分曲线为非封闭曲线,添加曲线(较简单),使之成为封闭曲线,原曲线积分化为一个,二重积分减去在添加曲线上的曲线积分.,记L所围的区域为D,易知D是边长为 的正方形区域.,例1 设L为,的反时针方向,则,(A)0;(B)2;(C)4;(D)1,解,由已知,,则由格林公式,得,B,解 为用格林公式,它与L所围区域为D,则,原式,添加辅助线段,原式,3.利用曲线积分与路径无关的条件,(1)改变原积分路径,使得原积分简化.,(2)已知 是某函数的全微分,,求出该函数,即,4.有奇点的曲线积分,例4 设,取逆时针方向,,求,解 取,构造l:,顺时针,已知,于是,,由格林公式,第一类曲面积分的求法,由积分曲面表达式确定曲面向一坐标面投影,,将积分曲面代入被积函数,,求出曲面面积元素,向xoy面投影:,1.基本方法:,2.计算中注意利用对称性:奇偶性、轮换性,关于xoy面对称,被积函数是z的偶函数.,解 由对称性(轮换性),问题:,第二类曲面积分的求法,上侧取“+”,下侧取“”,对坐标 x,y 的积分:,积分曲面向xoy坐标面投影,,将积分曲面代入被积函数,,由积分曲面的侧确定二重积分的符号.,分三项计算,1.,前侧取“+”,后侧取“”,右侧取“+”,左侧取“”,对坐标 y,z 的积分:,对坐标 x,z 的积分:,2.利用高斯公式,(1)积分曲面为封闭曲面,直接化为三重积分;,(2)积分曲面为非封闭曲面,添加曲面(较简单),使之成为封闭曲面,原曲面积分化为一个,三重积分减去在添加曲面上的曲面积分.,例6 计算,解,曲面不是封闭曲面,为利用高斯公式,原式,故所求积分为,3.坐标转换,下侧,把三个积分合并,只向坐标面xoy投影,分析,解,把三个积分合并,只向坐标面xoy投影,下侧,4.注意有奇点的曲面积分,例8 求,其中,上侧.,解 设,取2为半球面:,则原式,下侧,取3为平面(下侧):,添加平面:,使 成为封闭曲面的内侧,,原式,由高斯公式,上侧,所包围区域为,两类曲面积分之间的关系,是 的法向量.,

    注意事项

    本文(曲线、曲面积分小结.ppt)为本站会员(牧羊曲112)主动上传,三一办公仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知三一办公(点击联系客服),我们立即给予删除!

    温馨提示:如果因为网速或其他原因下载失败请重新下载,重复下载不扣分。




    备案号:宁ICP备20000045号-2

    经营许可证:宁B2-20210002

    宁公网安备 64010402000987号

    三一办公
    收起
    展开