扩频系统的伪随机序列.ppt
第3章 扩频系统的伪随机序列,在数学上是用自相关函数来表示信号与它自身相移以后的相似性的。随机信号的自相关函数的定义为,f(t)为信号的时间函数，为时间延迟。上式的物理概念是f(t)与其相对延迟的 的f(t-)来比较:如二者不完全重叠，即 0，则乘积的积分 a()为0；如二者完全重叠，即0；则相乘积分后a(0)为一常数。因此，a()的大小可用来表征 f(t)与自身延迟后的f(t)的相关性，故称为自相关函数。,第3章 扩频系统的伪随机序列,3.1 伪随机码的概念,50年代，哈尔凯维奇理论上证明了，要克服多径和窄带干扰，信道中传输的信号形式应该具有白噪声统计特性的信号形式。,(3-1),(3-2),相关函数:,功率谱:,第3章 扩频系统的伪随机序列,但是，真正的白噪声不能重复再现和产生，至今还无法实现对白噪声的放大、调制、检测、同步及控制等，因此，只能用具有类似于带限白噪声统计特性的伪随机码（PN码）来逼近它，并作为扩频系统的扩频码。为什么要选用随机信号或噪声性能的信号来传输信息呢？许多理论研究表明，在信息传输中各种信号之间的差别性能越大越好。这样任意两个信号不容易混淆，也就是说，相互之间不易发生干扰，不会发生误判。理想的传输信息的信号形式应是类似噪声的随机信号，因为取任何时间上不同的两段噪声来比较都不会完全相似。用它们代表两种信号，其差别性就最大。,第3章 扩频系统的伪随机序列,伪随机码的具有良好的随机性（周期函数，确定信号，可重复），其相关函数和功率谱接近白噪声。,伪随机码的理论及应用研究大致分三阶段纯粹理论阶段（1948年以前）m 序列研究的黄金阶段（1948-1969）非线性序列的研究阶段（1969-至今）,移位寄存器序列,简单型移位寄存器（SSRG）,图 3-2 移位寄存器序列产生器,移位寄存器序列,图3-2所示SSRG产生的序列为:10 00 00 10 00 01 10 00 10 10 01 11 10 10 00 11 10 01 00 10 11 01 11 01 10 01 1010 10 11 11 1 共63位,即其周期为63。,移位寄存器序列,模件抽头码序列发生器（MSRG),图 3-3 MSRG的例子,序列序列的相关特性,设有两条长为N的序列a和b,序列中的元素分别为ai和bi,i0,1,2,3,4，,N-1,(3-3),自相关函数:,序列序列的相关特性,自相关系数:,(3-4),互相关函数:,互相关系数:,(3-5),(3-6),序列序列的相关特性,互相关系数:,(3-7),A为a和b的对应码元相同数目；D为a和b的对应码元不相同数目,若ab(j)=0,则定义序列a与序列b正交。,伪噪声码的定义,1）狭义伪随机码:,j=0,j0,(3-12),伪噪声码的定义,2）第一类广义伪随机码伪随机码:,j=0,j0,(3-13),伪噪声码的定义,3）第二类广义伪随机码伪随机码:ab(j)0(3-14),4）满足上述上条之一的伪随机码:统称为随机 码,伪噪声码的定义,尖锐的自相关函数，而互相关函数接近于0，以利于接收时的截获与跟踪。随机性要好。足够长的码周期，以抗侦破、抗干扰。足够多的独立地址数，以实现码分多址。工程上易于产生、加工、复制和控制。,扩频伪随机码的特点,3.2 m序列的产生方法,3.2.1 反馈移位寄存器,图 3-5 反馈移位寄存器结构,移位寄存器+反馈,3.2 m序列的产生方法,循环序列发生器,序列多项式,下一时刻状态：,(3-16),3.2 m序列的产生方法,(3-17),把an移到等式的右边并考虑到c0=1,3.2 m序列的产生方法,(3-19),an+1=Aan(3-20),3.2 m序列的产生方法,(3-18),A矩阵,称为状态转移矩阵,3.2 m序列的产生方法,A的第一行元素正是移位寄存器的反馈逻辑。其中cr1。除了第一行和第r列以外的子矩阵为一(r-1)(r-1)的单位矩阵。A矩阵与移位寄存器的结构是一一对应的。,3.2 m序列的产生方法,图 3-6 反馈移位寄存器例子,3.2 m序列的产生方法,图3-6所示的反馈移位寄存器,其A矩阵为,(3-21),(3-22),3.2 m序列的产生方法,3.特征多项式与序列多项式的关系设线性移位寄存器序列为 an=a0,a1,a2,an 相应的序列多项式为,(3-39),an的线性递归反馈函数为,(3-40),3.2 m序列的产生方法,交换求和次序并进行变量代换,可得,(3-41),3.2 m序列的产生方法,经整理后,并考虑c0=1,有,(3-43),3.2 m序列的产生方法,选择移位寄存器的初始状态为a-r=1,a-r+1=a-2=a-1=0,则式(3-43)的分子,(3-44),3.2 m序列的产生方法,由此可得,(3-45),cr只有取1时才有意义。故可得序列多项式与特征多项式之间的关系为,(3-46),3.2 m序列的产生方法,例3-1 一个三级移位寄存器如图3-8所示,求该反馈移位寄存器序列。(p44),图 3-8 r3的移位寄存器,
