数据结构第十章.ppt

数据结构课程的内容,1,排序：将一个数据元素（或记录）的任意序列，重新 排列成一个按关键字有序的序列内部排序：将待排记录存放在计算机随机存储器重进 行的排序过程。外部排序：由于待排记录的数量很大，以至内存一次 不能容纳全部记录，在排序过程中尚需要 对外存进行访问的排序过程。,2,第十章 内部排序,第10章 内部排序,3,10.1 概述10.2 插入排序10.3 交换排序10.4 选择排序10.5 归并排序10.6 基数排序,4,10.1 概述,1、排序是计算机内经常进行的一种操作，其目的是将一组“无序”的记录序列调整为“按关键字有序”的记录序列。,52，49，80，36，14，58，61，23，97，75,14，23，36，49，52，58，61，75，80，97,一般情况下，假设含n个记录的序列为R1，R2，Rn其相应的关键字序列为 K1，K2，Kn,这些关键字相互之间可以进行比较，即在它们之间存在这样一个关系：Kp1=Kp2=Kpn按此固有关系将上式记录序列重新排列为Rp1,Rp2,Rpn的操作称作排序,5,2、关键字,数据对象有多个属性域，即多个数据成员组成，其中有一个属性域可以用来区分对象，作为排序依据，称为关键字。,关键字与记录之间是一对一的关系 称主关键字关键字与记录之间是一对多的关系 称次关键字,6,3、排序的目的是什么？,便于查找,4、排序算法的好坏如何衡量？,时间效率 排序速度（即排序所花费的全部比较次数）空间效率 占内存辅助空间的大小 稳定性 若两个记录A和B的关键字相等，但排序后A，B的先后次序保持不变，则称这种排序算法是稳定的。,7,5、什么叫内部排序？什么叫外部排序,若待排序记录都在内存中，称内部排序 若待排序记录一部分在内存，一部分在外存，则称为外部排序。注：外部排序时，要将数据分批掉入内存来排序，中间结果还要及时放入内存，显然外部排序要复杂得的多。,8,6、待排序记录在内存中怎样存储和处理,（1）顺序排序 排序时直接移动记录；（2）链表排序 排序时只移动指针；（3）地址排序 排序时先移动地址，最后再移动记录。,注：地址排序中可以增设一维数组来专门存放记录的地址。,9,6.顺序存储（顺序表）的抽象数据类型如何表示？,注：大多数排序算法都是针对顺序表结构的(便于直接移动元素),Typedef struct/定义每个记录（数据元素）的结构 KeyType key;/关键字 InfoType otherinfo;/其它数据项RecordType;,Typedef struct/定义顺序表的结构 RecordType r MAXSIZE+1;/存储顺序表的向量/r0一般作哨兵或缓冲区 int length;/顺序表的长度SqList;,#define MAXSIZE 20/设记录不超过20个typedef int KeyType;/设关键字为整型量（int型）,7.内部排序的算法有哪些？,10,按排序的规则不同，可分为5类：插入排序交换排序（重点是快速排序）选择排序归并排序基数排序,d关键字的位数(长度),按排序算法的时间复杂度不同，可分为3类：简单的排序算法：时间效率低，O(n2)先进的排序算法:时间效率高，O(nlog2n)基数排序算算法：时间效率高，O(dn),11,10.2 插入排序,插入排序的基本思想是：,插入排序有多种具体实现算法：1)直接插入排序 2)折半插入排序 3)表插入排序 4)希尔排序,每步将一个待排序的对象，按其关键码大小，插入到前面已经排好序的一组对象的适当位置上，直到对象全部插入为止。,简言之，边插入边排序，保证子序列中随时都是排好序的。,12,（1）直接插入排序,基本思想：假定前面m 个元素已经排序；取第(m+1)个元素，插入到前面的适当位置；一直重复，到m=n 为止。（初始情况下，m=1）,13,例1：关键字序列T=（13，6，3，31，9，27，5，11），请写出直接插入排序的中间过程序列。,【13】,6,3,31,9,27,5,11【6,13】,3,31,9,27,5,11【3,6,13】,31,9,27,5,11【3,6,13，31】,9,27,5,11【3,6,9,13，31】,27,5,11【3,6,9,13，27,31】,5,11【3,5,6,9,13，27,31】,11【3,5,6,9,11，13，27,31】,14,void InsertSort(SqList/插入到正确位置/InsertSort,15,例2：关键字序列T=（21，25，49，25*，16，08），请写出直接插入排序的具体实现过程。,*表示后一个25,i=1,21,i=2,i=3,i=5,i=4,i=6,25,25,25,49,49,49,25*,49,16,16,08,49,解：假设该序列已存入一维数组V7中，将V0作为缓冲或暂存单元（Temp）。则程序执行过程为：,初态：,16,25,21,16,完成!,时间效率：O(n2)因为在最坏情况下，所有元素的比较次数总和为（02n)O(n2)。其他情况下还要加上移动元素的次数。空间效率：O（1）因为仅占用1个缓冲单元算法的稳定性：稳定因为25*排序后仍然在25的后面。,特点：因为R1i-1是一个按关键字有序的有序序列，则可以利用折半查找实现在R1i-1中查找Ri的插入位置，如此实现的插入排序为折半插入排序。限制：必须采用顺序存储方式。,16,2）折半插入排序,17,(highlow，查找结束，插入位置为low 或high+1),(4236),(4253),18,2）折半插入排序,优点：比较的次数大大减少，全部元素比较次数仅为O(nlog2n)。时间效率：虽然比较次数大大减少，可惜移动次数并未减少，所以排序效率仍为O(n2)。空间效率：O（1）稳定性：稳定,讨论：若记录是链表结构，用直接插入排序行否？折半插入排序呢？答：直接插入不仅可行，而且还无需移动元素，时间效率更高！,但链表无法“折半”！,19,设待排序的关键码分别为 28，13，72，85，39，41，6，20。按二分法插入排序算法已使前七个记录有序，中间结果如下:,试在此基础上，沿用上述表达方式，给出继续采用二分法插入第八个记录的比较过程。在一些特殊情况下，二分法插入排序比直接插入排序要执行更多的比较。这句话对吗？,6 13 28 39 41 72 85 20,r=7,i=1,m=4,3）希尔（shell）排序（又称缩小增量排序）,20,基本思想：先将整个待排记录序列分割成若干子序列,分别进行直接插入排序，待整个序列中的记录“基本有序”时，再对全体记录进行一次直接插入排序。技巧：子序列的构成不是简单地“逐段分割”，而是将相隔某个增量dk的记录组成一个子序列,让增量dk逐趟缩短（例如依次取5,3,1），直到dk1为止。优点：让关键字值小的元素能很快前移，且序列若基本有序时，再用直接插入排序处理，时间效率会高很多。,例：关键字序列 T=(49，38，65，97,76,13,27,49*，55,04），请写出希尔排序的具体实现过程。,21,38,初 态：,第1趟(dk=5),第2趟(dk=3),第3趟(dk=1),49,13,13,49,38,27,65,49*,97,55,76,04,27,38,65,49*,97,55,13,55,76,04,55,13,27,04,27,04,49,49*,49,49*,76,38,76,65,65,97,97,13,27,04,49*,76,97,算法分析：开始时dk 的值较大，子序列中的对象较少，排序速度较快；随着排序进展，dk 值逐渐变小，子序列中对象个数逐渐变多，由于前面工作的基础，大多数对象已基本有序，所以排序速度仍然很快。,ri,时间效率：,22,空间效率：O（1）因为仅占用1个缓冲单元算法的稳定性：不稳定因为49*排序后却到了49的前面,O(n1.25）O（1.6n1.25）经验公式,23,写出采用SHELL排序算法排序的每一趟的结果，并标出数据移动情况。（125，11，22，34，15，44，76，100，8，14，20，2，5）,9.3 交换排序,24,两两比较待排序记录的关键码，如果发生逆序（即排列顺序与排序后的次序正好相反），则交换之，直到所有记录都排好序为止。,交换排序的主要算法有：1)冒泡排序 2)快速排序,交换排序的基本思想是：,1)冒泡排序,25,基本思路：每趟不断将记录两两比较，并按“前小后大”（或“前大后小”）规则交换。优点：每趟结束时，不仅能挤出一个最大值到最后面位置，还能同时部分理顺其他元素；一旦下趟没有交换发生，还可以提前结束排序。前提：顺序存储结构,例：关键字序列 T=(21，25，49，25*，16，08），请写出冒泡排序的具体实现过程。,21，25，49，25*，16，0821，25，25*，16，08，4921，25，16，08，25*，4921，16，08，25，25*，4916，08，21，25，25*，4908，16，21，25，25*，49,初态：第1趟第2趟第3趟第4趟第5趟,冒泡排序的算法分析,26,时间效率：O（n2)因为要考虑最坏情况空间效率：O（1）只在交换时用到一个缓冲单元稳 定 性：稳定 25和25*在排序前后的次序未改变,2）快速排序,27,从待排序列中任取一个元素(例如取第一个)作为中心，所有比它小的元素一律前放，所有比它大的元素一律后放，形成左右两个子表；然后再对各子表重新选择中心元素并依此规则调整，直到每个子表的元素只剩一个。此时便为有序序列了。,基本思想：,优点：因为每趟可以确定不止一个元素的位置，而且呈指数增加，所以特别快！前提：顺序存储结构,28,一趟快速排序采用从两头向中间扫描的办法。假设原始数据已存于一个一维数组r中，具体的做法是：设两个指示器i和j，初始时i指向数组中的第一个数据，j指向最末一个数据。i先不动使j逐步前移，每次对二者所指的数据进行比较，当遇到ri大于rj的情况时，就将二者对调位置；然后令j固定使i逐步后移做数据比较，当遇到ri大于rj 时，又进行位置对调；然后又是i不动使j前移作数据比较；如此反复进行，直至i与j两者相遇为止。,具体过程,2023/6/1,29,25*跑到了前面，不稳定！,Low=high=3，本趟停止，将支点定位并返回位置信息,10.3.2 快速排序,high,low,21,08,25,16,49,25*,3,21,pivotkey=21,08,25,16,49,(08，16）21（25*，49，25）,low,low,high,high,high,例1：关键字序列 T=(21，25，49，25*，16，08），请写出快速排序的算法步骤。,例1：关键字序列 T=(21，25，49，25*，16，08），请写出快速排序的算法步骤。,30,()，,设以首元素为枢轴中心,21，25，49，25*，16，08,初态：第1趟：第2趟：第3趟：,08，16，21，25，25*，(49),21,16，08,，(),25，25*，49,(08)，16，21，,25，(25*，49),例3：以关键字序列（256，301，751，129，937，863，742，694，076，438）为例，写出执行快速算法的各趟排序结束时，关键字序列的状态。,31,原始序列：256，301，751，129，937，863，742，694，076，438,快速排序,第1趟第2趟第3趟第4趟,256，301，751，129，937，863，742，694，076，438,076，129，256，751，937，863，742，694，301，438,要求模拟算法实现步骤,256,076,301,129,751,256,076，129，256，438，301，694，742，694，863，937,751,076，129，256，438，301，694，742，751，863，937,076，129，256，301，301，694，742，751，863，937,438,076，129，256，301，438，694，742，751，863，937,9.4 选择排序,32,选择排序有多种具体实现算法：1)简单选择排序 2)堆排序,选择排序的基本思想是：每一趟在后面n-i 个待排记录中选取关键字最小的记录作为有序序列中的第i 个记录。,1）简单选择排序,33,思路简单：每经过一趟比较就找出一个最小值，与待排序列最前面的位置互换即可。首先，在n个记录中选择最小者放到r1位置；然后，从剩余的n-1个记录中选择最小者放到r2位置；如此进行下去，直到全部有序为止。优点：实现简单缺点：每趟只能确定一个元素，表长为n时需要n-1趟前提：顺序存储结构,例：关键字序列T=（21，25，49，25*，16，08），请给出简单选择排序的具体实现过程。,34,原始序列：21，25，49，25*，16，08,直接选择排序,第1趟第2趟第3趟第4趟第5趟,08，25，49，25*，16，2108，16,49，25*，25，2108，16,21，25*，25，4908，16,21，25*，25，4908，16,21，25*，25，49,时间效率：O(n2)虽移动次数较少，但比较次数仍多。空间效率：O（1）无需任何附加单元！算法的稳定性：不稳定因为排序时，25*到了25的前面。,最小值 08 与r1交换位置,2）锦标赛排序(又称树形选择排序),35,基本思想：与体育比赛时的淘汰赛类似。首先对 n 个记录的关键字进行两两比较，得到 n/2 个优胜者(关键字小者)，作为第一步比较的结果保留下来。然后在这 n/2 个较小者之间再进行两两比较，如此重复，直到选出最小关键字的记录为止。优点：减少比较次数，加快排序速度缺点：空间效率低,例：关键字序列T=（21，25，49，25*，16，08，63），请给出锦标赛排序的具体实现过程。,36,36,Winner(胜者),r1,注：为便于自动处理，建议每个记录多开两个特殊分量：,初态：,补足2k(k=log2n)个叶子结点,胜者树,第一趟：,37,37,第二趟：,16,16,16,r2,Winner(胜者),求次小值16时,只需比较2次，即只比较log2n-1次。,令其Tag0,不参与比较,38,令其Tag0,不参与比较,第三趟：,r3,Winner(胜者),63,21,第四趟：,r4,Winner(胜者),25,25,25,40,第五趟：,r5,Winner(胜者),25*,25*,41,第六趟：,r6,Winner(胜者),49,49,49,42,第七趟：,r7,Winner(胜者),63,2）堆排序,43,1.什么是堆？,堆的定义：设有n个元素的序列 k1，k2，kn，当且仅当满足下述关系之一时，称之为堆。,或者,i=1,2,n/2,2.怎样建堆？,3.怎样堆排序？,解释：如果让满足以上条件的元素序列（k1，k2，kn）顺次排成一棵完全二叉树，则此树的特点是：树中所有结点的值均大于（或小于）其左右孩子，此树的根结点（即堆顶）必最大（或最小）。,44,1,2,3,4,5,6,7,8,9,注意：对于结点i，in/2时，表示结点i为叶子结点。,例：,45,（大根堆）,有序列T1=（08,25,49,46,58,67）和序列T2=（91,85,76,66,58,67,55）,判断它们是否“堆”？,（小根堆）,（小顶堆）（最小堆）,（大顶堆）（最大堆）,2.怎样建堆？,46,步骤：从最后一个非终端结点开始往前逐步调整，让每个双亲大于（或小于）子女，直到根结点为止。,例：关键字序列T=(21，25，49，25*，16，08），请建大根堆。,解：为便于理解，先将原始序列画成完全二叉树的形式：,完全二叉树的第一个非终端结点编号必为n/2！(性质5),注：终端结点（即叶子）没有任何子女，无需单独调整。,21,i=3:49大于08，不必调整；i=2:25大于25*和16，也不必调整；i=1:21小于25和49，要调整！,49,而且21还应当向下比较！,3.怎样进行堆排序？,47,关键：将堆的当前顶点输出后，如何将剩余序列重新调整为堆？方法：将当前顶点与堆尾记录交换，然后仿建堆动作重新调整，如此反复直至排序结束。,例：对刚才建好的大顶堆进行排序：,48,交换 1号与 6 号记录,49,08 25 21 25*16 49,从 1 号到 5 号 重新调整为最大堆,08,25,25*,25 08 21 25*16 49,08,25 25*21 08 16 49,50,从 1号到 4号 重新调整为最大堆,51,从 1 号到 3号 重新调整为最大堆,52,16 08 21 25*25 49,从 1 号到 2 号 重新调整为最大堆,9.5 归并排序,53,归并排序的基本思想是：将两个（或以上）的有序表组成新的有序表。更实际的意义：可以把一个长度为n 的无序序列看成是 n 个长度为 1 的有序子序列，首先做两两归并，得到 n/2 个长度为 2 的子序列；再做两两归并，如此重复，直到最后得到一个长度为 n 的有序序列。,例：关键字序列T=（21，25，49，25*，93，62，72，08，37，16，54），请给出归并排序的具体实现过程。,54,然后对这个有序表进行归并，如何进行？可以进行两两归并，设置两个指针，分别指向21，和25，然后把21与25进行比较，如果21较小则把21调出来，指针往后移，把25与25*进行比较，25较小，调出来，指针后移至到结束，然后把第二部分的数据调出来，则排序完成，然后再次进行归并，直到所有的数排序成功为止。,55,len=1,len=2,len=4,len=8,len=16,整个归并排序仅需log2n 趟,各种内部排序方法的比较(教材P289）,56,