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一元二次方程,制作者：刘亚茹,问题：,建造一个面积为20平方米，长比宽多 1 米的长方形花坛，问它的宽是多少？,解：,设这个花坛的宽为x米，,x,则长为（x+1）米，,x+1,根据题意得：x(x+1)=20,即 x 2+x-20=0,观察方程,等号两边都是整式,又只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2,这样的方程叫,一元二次方程,特征如下：,有何特征？,一元二次方程的一般形式,任何一个关于x 一元二次方程,经过整理都可以化为以下形式：,a x 2+b x+c=0,(a 0),二次项系数,a,a,a,b,b,b,一次项系数,常数项,c,c,c,说明：要确定一元二次方程的系数和常数项，必须先将方程化为一般形式。,解一元二次方程,求一个一元二次方程的根的过程，叫解一元二次方程。,使得一个一元二次方程方程左右两边的值相等的未知数的值叫做这个一元二次方程的根。,首页,小结,首先，我们要明确一元二次方程的解法来源于平方根的定义.,一元二次方程的解法,注意：在用直接开平方法对方程1、2、3求解时，字母系数要满足什么条件？,1.直接开平方法,x2 9=0,例 解方程：,x1=3,x2=3,2.配方法,通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法。,完全平方式:式子a22ab+b2叫完全平方式,且a22ab+b2=(ab)2.,用配方法解一元二次方程的步骤:,1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);2.移项:把常数项移到方程的右边;3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:写出原方程的解.,配方法解方程 2x2-8x-10=0,1.化1:把二次项系数化为1;,3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;,4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;,5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;,6.求解:解一元一次方程;,2.移项:把常数项移到方程的右边;,7.定解:写出原方程的解.,解：x2-4x-5=0,x2-4x=5,x2-4x+4=9,假如配方法解方程 ax2+bx+c=0(a0)吗?,1.化1:把二次项系数化为1;,3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;,4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;,5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;,6.求解:解一元一次方程;,7.定解:写出原方程的解.,2.移项:把常数项移到方程的右边;,3.公式法,一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0),上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法.,提示:用公式法解一元二次方程的前提是:1.必需是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a0).2.b2-4ac0,用公式法解方程 2x2-8x=10,1.变形:化已知方程为一般形式;,3.计算:b2-4ac的值;,4.代入:把有关数值代入公式计算;,5.定根:写出原方程的根.,2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;,a=2,b=-8,c=-10,解：2x2-8x-10=0,4.分解因式法,当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.,提示:1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;2.理论是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”,把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式.,分解因式的方法有那些呢?,（1）提取公因式法:,（2）公式法:,（3）十字相乘法:,am+bm+cm=m(a+b+c).,a2-b2=(a+b)(a-b),a2+2ab+b2=(a+b)2.,x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b),11,+a+b,例 分解因式解方程：,(1)x2x=0,解题过程,(2)2 x2+13x 7=0,解题过程,(1)x2x=0,解:,把方程左边分解因式,得,x(x)=0,x=0 或x 3=0,原方程的根是x1=0,x2=3,(2)2 x2+13x 7=0,解:,把方程左边分解因式,得,(2x-)(x)=0,2x-1=0,x=0.5或 x+7=0,x=-,原方程的根是x1=0.5,x2=-7,Thank you,