《乘法公式》练习题5.doc
乘法公式练习题一、填空题1.(a+b)(ab)=_,公式的条件是_，结论是_.2.(x1)(x+1)=_,(2a+b)(2ab)=_,( xy)( x+y)=_.3.(x+4)(x+4)=_,(x+3y)(_)=9y2x2,(mn)(_)=m2n24.98×102=(_)(_)=( )2( )2=_.5.(2x2+3y)(3y2x2)=_. 6.(ab)(a+b)(a2+b2)=_.7.(_4b)(_+4b)=9a216b2,(_2x)(_2x)=4x225y28.(xyz)(z+xy)=_,( x0.7y)( x+0.7y)=_. 9.( x+y2)(_)=y4 x210.观察下列各式：(x1)(x+1)=x21 (x1)(x2+x+1)=x31 (x1)(x3+x2+x+1)=x41根据前面各式的规律可得 (x1)(xn+xn1+x+1)=_.二、选择题11.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( )A.(x+y)(xy) B.(2x+3y)(2x3z) C.(ab)(ab) D.(mn)(nm)12.下列计算正确的是( )A.(2x+3)(2x3)=2x29 B.(x+4)(x4)=x24C.(5+x)(x6)=x230 D.(1+4b)(14b)=116b213.下列多项式乘法，不能用平方差公式计算的是( )A.(ab)(b+a) B.(xy+z)(xyz) C.(2ab)(2a+b) D.(0.5xy)(y0.5x)14.(4x25y)需乘以下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计算( )A.4x25y B.4x2+5y C.(4x25y)2 D.(4x+5y)215.a4+(1a)(1+a)(1+a2)的计算结果是( )A.1 B.1 C.2a41 D.12a416.下列各式运算结果是x225y2的是( )A.(x+5y)(x+5y) B.(x5y)(x+5y) C.(xy)(x+25y) D.(x5y)(5yx)三、解答题17.1.03×0.97 18.(2x2+5)(2x25) 19.a(a5)(a+6)(a6)20.(2x3y)(3y+2x)(4y3x)(3x+4y) 21.( x+y)( xy)( x2+y2) 22.(x+y)(xy)x(x+y) 23.3(2x+1)(2x1)2(3x+2)(23x) 24.99824 25.2003×200120022四简答题1.(1) 一個正方形邊長為20公分，長方形長25公分，寬15公分，比較正方形與長方形的面積大小。 (2) 周長相同的正方形與長方形，正方形面積一定比長方形面積大嗎？1.答案：(1) 正方形面積大；(2) 是解析：(1) 正方形面積20 × 20 = 400 ( cm2)長方形面積25 × 15 = 375 ( cm2)(2) 設正方形邊長為a，則長方形的長為a + b，寬為a b ( 因為周長與正方形相同 )正方形面積a2，長方形面積 ( a + b ) ( a b) = a2 b2，a2a2 b2所以正方形面積一定比長方形面積大2.如附圖，等腰直角三角形和矩形重疊，已知等腰三角形的腰長為298公分，矩形的長和寬分別為98公分、49公分，求圖中灰色部分面積。答案：39600平方公分解析：= 396003、 計算7931 × 7931 7930 × 7932 7934 × 7937 + 7935 × 7936 =？2.答案：3解析：7931 × 7931 7930 × 7932 7934 × 7937 + 7935 × 7936= 79312 ( 7931 1 ) ( 7931 + 1 ) ( 7931 + 3 ) ( 7931 + 6 ) + ( 7931 + 4 ) ( 7931 + 5 )= 79312 ( 79312 1 ) ( 79312 + 9 × 7931 + 18 ) + 79312 + 9 × 7931 + 20 = 1 18 + 20 = 33. 一個長方形的長11.2 cm，寬8.8 cm，一個正方形的邊長10 cm，求正方形與長方形的周長及面積。4. 比較12.98 × 11.02與12.88 × 11.12的大小。5.答案：12.88 × 11.1212.98 × 11.02解析：法一直接計算：12.98 × 11.02 = 143.039612.88 × 11.12 = 143.225612.88 × 11.1212.98 × 11.02法二12.98 × 11.02 = ( 12 + 0.98 ) ( 12 0.98 ) = 122 0.98212.88 × 11.12 = ( 12 + 0.88 ) ( 12 0.88 )= 122 0.882 0.9820.882122 0.982122 0.88212.88 × 11.1212.98 × 11.026.(1) 是否有哪些數會使 ( a + b )2 = a2 + b2成立？(2) 比較 ( a + b )2與a2 + b2的大小。答案：(1) 當a = 0或b = 0時， ( a + b )2 = a2 + b2；(2) 當a、b同號時，( a + b )2a2 + b2解析：(1) ( a + b )2 = a2 + 2ab + b2若 ( a + b )2 = a2 + b2，由上式可知2ab = 0時，( a + b )2 = a2 + b2ab = 0是a = 0或b = 0(2) ( a + b )2 = a2 + 2ab + b2( a + b )2 ( a2 + b2 ) = 2ab ab0時，( a + b )2a2 + b2ab0表示a、b同號7.利用乘法公式，求下列各式之值。(1) ( 99)2 ()2。 (2) 6782 + 2 × 678 × 322 + 3222。(3) 1996 × 2004 19992。 (4) 。答案：(1) 9900；(2) 1000000；(3) 3983；(4)解析：(1) ( 99+) ( 99) = 100 × 99 = 9900(2) ( 678 + 322 )2 = 10002 = 1000000(3) ( 2000 4 ) ( 2000 + 4 ) 19992= 20002 42 19992 =（20002 19992） 16= ( 2000 + 1999 ) ( 2000 1999 ) 16= 3999 16 = 3983(4) =8.(1) 利用乘法公式化簡 ( a b )2 ( a + b )2。(2) 設a、b兩數，恆有ab = k( a b )2 ( a + b )2之關係，求k值。答案：(1) 4ab；(2) k = 解析：(1) ( a b )2 ( a + b )2 = ( a2 2ab + b2 ) ( a2 + 2ab + b2 )= a2 2ab + b2 a2 2ab b2 = 4ab(2) ab = k × ( 4ab ) ab = ( 4k ) × ab 4k = 1 k = 9.計算××××之積。答案：解析：××××
