材料力学-压杆的稳定性.ppt
11.1 压杆稳定的概念,(a):木杆的横截面为矩形（12cm),高为 3cm，当荷载重量为6kN时杆还不致 破坏。,(b):木杆的横截面与(a)相同，高为1.4m(细长压杆），当压力为0.1KN时杆 被压弯，导致破坏。,(a)和(b)竟相差60倍，为什么？,一、概述,稳定性：构件在外力作用下保持其原有平衡状态的能力，是杆件承载能力的一个方面。,本章主要针对细长压杆稳定性,失稳（屈曲）：杆件因不能保持原有的直线平衡状态，丧失了继续承载的能力。,压杆的稳定性,二、工程示例,压杆的稳定性,压杆的稳定性,压杆的稳定性,压杆的稳定性,1907年加拿大圣劳伦斯河上的魁北克桥（倒塌前正在进行悬臂法架设中跨施工）,压杆的稳定性,倒塌后成为一片废墟,压杆的稳定性,1925年苏联莫兹尔桥在试车时因桥梁桁架压杆失稳导致破坏时的情景。,压杆的稳定性,这是1966年我国广东鹤地水库弧门由于大风导致支臂柱失稳的实例。,压杆的稳定性,1983年10月4日，高54.2m、长17.25m、总重565.4KN大型脚手架局部失稳坍塌，5人死亡、7人受伤。,压杆的稳定性,三 平衡的稳定性,稳定平衡,不稳定平衡,随遇平衡,压杆的稳定性,压杆平衡的稳定性,稳定平衡状态,随遇平衡状态（临界状态）,不稳定平衡状态,四 临界压力Pcr的概念,临界状态是压杆从稳定平衡向不稳定平衡转化的极限状态。,压杆处于临界状态时的轴向压力称为临界压力或临界载荷，一般用Pcr表示。它和多方面因素有关，是判断压杆是否失稳的一个指标。,压杆的稳定性,11.2 两端铰支细长压杆的临界力 欧拉方法,临界载荷作用下的弯矩方程:,当,令,推导：,压杆的稳定性,边界条件:,解的形式为:,Pcr,Pcr,n称为半波数,通解：,压杆的稳定性,临界力是使压杆在微小弯曲状态下平衡的最小轴向压力,选择一个半波:n=1,压杆的稳定性,关于欧拉公式的讨论:,1）,2）,3）,E压杆材料的弹性模量,I压杆失稳方向的惯性矩,l压杆长度,压杆的稳定性,1）I 如何确定？,分析：,压杆总是在抗弯能力最小的纵向平面内弯曲,上图矩形截面的压杆应在哪个平面内失稳弯曲？（绕哪个轴转动）,压杆的稳定性,对于矩形截面：,所以该矩形截面压杆应在xz平面内失稳弯曲；即，绕 y 轴转动。,压杆的稳定性,11.3 其他支座条件下细长压杆的临界压力,一端固定一端自由,对于其他支座条件下细长压杆，求临界压力有两种方法：,1、从挠曲线微分方程入手,2、比较变形曲线,其他支座条件下细长压杆的临界压力,两端固定,一端固定一端铰支,其他支座条件下细长压杆的临界压力,长度系数（无量纲）,相当长度（相当于两端铰支杆）,欧拉公式的普遍形式：,两端铰支,其他支座条件下细长压杆的临界压力,构件约束形式的简化,1）柱形铰约束,xy平面简化两端铰支 1,xz平面简化两端固定 0.5,1,2）焊接或铆接,3）螺母和丝杆连接,简化为固定铰,简化为固定端,简化为非完全铰，可选取 0.7,4）千斤顶,2,5)工作台,1,6)弹性支承,弹簧刚度:,C0 2,C 0.7,C0 20.7,11.4 欧拉公式的使用范围 临界应力总图,1、临界应力,欧拉公式只适用于大柔度压杆,集中反映了杆长、约束条件、截面形状尺寸对 的影响。,2、欧拉公式适用范围,当,即,令,欧拉公式的使用范围 临界应力总图,3、中小柔度杆临界应力计算,(小柔度杆),(中柔度杆),a、b 材料常数,当,即,令,欧拉公式的使用范围 临界应力总图,压杆柔度,四种取值情况，,临界柔度,比例极限,屈服极限,(小柔度杆),(中柔度杆),临界应力,(大柔度杆),欧拉公式,直线公式,强度问题,欧拉公式的使用范围 临界应力总图,临界应力总图：临界应力与柔度之间的变化关系图。,细长压杆。,直线型经验公式,细长杆发生弹性屈曲(p)中长杆发生弹塑性屈曲(s p)粗短杆不发生屈曲，而发生屈服(s),欧拉公式的使用范围 临界应力总图,例题：两端铰支压杆的长度 l=1.2m，材料为 Q235 钢，其弹性摸量 E=200GPa，1=200MPa，2=235MPa。已知截面的面积A=900mm2，若截面的形状分别为正方形和 d/D=0.7的空心圆管，试计算各杆的临界力。,欧拉公式的使用范围 临界应力总图,11.5 压杆的稳定计算,一、安全系数法,稳定安全系数,工作安全系数,压杆稳定性条件,或,压杆临界压力,压杆实际压力,二 稳定校核步骤,2 由max，确定压杆计算公式，求 cr 或 Pcr。,3 稳定校核,压杆的稳定计算,例题：已知连杆材料为优质碳钢,P=60kN,nst=4,l1=800mm,l2=770mm。b=20mm,h=45mm。,求：校核连杆的稳定性。,压杆的稳定计算,例题 已知：空心压杆两端铰支，D1=10mm，d1=7mm，l=351mm，E=210GPa，；求：1）压杆的临界应力；2）若采用面积相同的实心杆两者临界应力之比；,解：1）空心压杆的临界应力,结论:空心杆抗失稳能力强,2）实心压杆的临界应力,3)比较,cr1 cr157532.961,1）空心压杆的临界应力,例题：如图所示，一端固定、一端自由的正方形截面压杆，材料为Q235钢，其，试求能应用欧拉公式时，压杆长度 l 与截面边长 a 的最小比值，并求出这时的临界应力。,例题：如图所示的结构中，各杆的重量不计，杆AB 可视为刚性杆。已知。杆CD 长，横截面为边长 的正方形，材料的弹性模量 比例极限，稳定安全系数。求结构的许可外力。,欧拉公式的使用范围 临界应力总图,例题：,欧拉公式,越大越稳定,1)减小压杆长度 l,2)减小长度系数（增强约束）,3)增大截面惯性矩 I（合理选择截面形状）,4)增大弹性模量 E（合理选择材料）,11.6 提高压杆稳定性的措施,1)减小压杆长度 l,2)减小长度系数（增强约束）,3)增大截面惯性矩 I（合理选择截面形状）,4)增大弹性模量 E（合理选择材料）,大柔度杆,中柔度杆,中柔度杆与E无关，主要与强度有关,作 业12,19,21,
