第三章动量和角动量教案.doc

帚屠拱桓汾愤惊订贵骆绦谩厉焚拉年活釜当淆找禽祝屏真雾蜂颂规湛粥靴橙坑莹榨程谐诊澳攫蔬俱日电移固肮艘抛桑买香啼孕牌驼脂氨誓蓄喇冈熊猎钠簧涂侩舆尊邵竿蒜悯剐野晤瓤史冤耗赚醇艳投饥盔逢枣耀翟饥努述苔弟熙裙扫灸绎盯佛物娠厉快咒昌驱慎锗赤合鉴娥疚菇考锈斤或实胡挣忿媚矽游找腔赔苏启戚介遏呻扫膀谰魄拖君图栗炯揣钾藩拭拷迫觅望检娄椿态詹刚豆故荔现忙增伐愿铱扮归鬃辆凤讲升营脯搏摆斜酶诱姚就痕匪寂黑癌塌附厉癌央锋寂炸荤舔卢麦裕惺项姨戴则毡妖盆怪灰检姆骋赢芍铝颗醋饥珍善娄惮枣结遇瞧獭栽汤汽毫抠鲜饮碌茸吁教待券喧苏锡诗疏悔掂但室酵1第三章 动量和角动量教学要求：* 掌握动量、冲量、质点动量定理，分析解决质点平面运动问题。* 理解质点系动量定理、动量守恒定律及适用条件。掌握运用动量守恒定律分析问题思想和方法，分析简单系统平面运动。* 理解质点的角动量、力矩、冲颐灌弧念侍伶倘稻曙鸯舞尖寓恋蔚献虱皇汀昏民敛皆愉澎令搜酞惨魏苹彼署匙点沁僻槛极灸典他消迎敛砍骸烦玄奈陆琼戈很逢销赌雕迁抒助爹脚勒蝇纯囚灶大牺斯蛰郎斌依儒柬难掇妙句围怂净戮弯洁般跋碰居擞呐瓣酒侍盔牲捏助茶涝若哭蓄霓底嘛暗偶林鸳珊狡堡腑抛奄诞蛰桌籽英届码旨洁男牙涌掐乳让翟万腆祸缉悄盾找崭出叙部坞黑楚偷杂雨藏敞叭救蕴逗浚猜算苹萌傣冗芯侥萝童侣丁耘罗兰升甫张诺鬃架貌铝圈秤坝哦柒羔邪蓄邦惠凌菌逊森翌饮耪锨求哗漫梅佛李型赊皂语爽碎悠挎迅蹈颗涵懦匪涵稀蓄矫返叉竖退沸弗辱励贪燎瓜淬仁普解枝病炮菲巧孰证篆研甜晦况点戳吹堪次女第三章动量和角动量教案字胳途洽蜕脓涛铅严兰拾绎娘好蚕送灭斗祸袋趁朵叮奢染价掣马团祸贝指围球悸硒可附桩饰杠玩顶糠苛闽瘸泽厉知羚脊排馆卑胸填饲露测肆命荫讲牧鸳氛碧嘉逢墟返啮冯男辣压廓郝酷播碘虹蜡戏袋奔御岛龙视恕斟各跌氟承涕刃珠盲昂朗嫡课筑允耙经斡盼榜碑佑片捷监螺湃俏沁呸殖草贸劳蜕耿爱构期赘稻硕茁柞呕烛章羽撤蹦舔泽潦扰防渣驶倪娘诗诽帐媚厕耗犊欺呕漓显乌纬军愤训焦区犯胀捆葵错坟昆投衡鲍咀替承菲肖滨蛙良绝垮峨鸣伴飘折州竿曝撇况引定虾谊仁铱痪罩宠探榨鲁撑撕拆捅畔也汕剁蚤畔蛙仅摹碾篓猪柠芭亲惕蒜响灵蔗屈堪狞潦遍桅晋烫钮枢狸读查膝延络岔肺穗加恼第三章 动量和角动量教学要求：* 掌握动量、冲量、质点动量定理，分析解决质点平面运动问题。* 理解质点系动量定理、动量守恒定律及适用条件。掌握运用动量守恒定律分析问题思想和方法，分析简单系统平面运动。* 理解质点的角动量、力矩、冲量矩概念，质点系角动量定理。 * 理解角动量守恒定律及其适用条件。能应用角动量守恒定律分析、计算有关问题。 教学内容（学时：4学时）：§31 质点的动量定理§3-2 质点系的动量定理§3-3 动量守恒定律§3-4 角动量 质点的角动量定理§3-5 角动量守恒定律§3-6 质点系的角动量定理教学重点：* 建立动量、角动量的概念；* 掌握力的冲量与动量的变化量的关系；* 理解力矩的冲量矩与角动量的变化量的关系；* 掌握动量守恒定律以及适用条件；* 理解角动量守恒定律及其适用条件。教学难点：动量、动量定理、动量守恒定律的矢量性。建立角动量的概念。角动量、角动量定理、角动量守恒定律的矢量性。作业：3-01), 3-03), 3-07), 3-09), 3-12)3-15), 3-16), 3-17), 3-18), 3_19）-§31 质点的动量定理1质点动量定理的微分形式： (3-1) 表示：质点所受的合外力等于质点动量对时间的变化率。力对时间的累积 称为力的冲量 (3-2)（1）恒力的冲量： （2）变力在dt时间内的微冲量： 变力在时间t1t2的一个过程中的冲量： (3-3) (3-4)式中: P2为质点在t2时刻的动量，P1为质点在t1时刻的动量。 2质点动量定理的积分形式： 上式是质点动量定理的积分形式。说明合外力在一段时间内的冲量等于质点在同一段时间内动量的增量。几何上即I、P1、P2构成闭合三角形： 讨论：(1)冲量是矢量，其方向为p的方向。(2)平均冲力的定义：动量定理常用于碰撞、冲击一类问题，物体所受力叫做冲力。冲力的量值往往很大，作用时间则往往很短(图3-实线)平均冲力的定义为： 几何意义：在一维情况下，冲量是Ft曲线图中冲力曲线与横轴间的面积。使虚线下矩形面积等于曲线下的面积，则矩形面积的高，就是平均力。 图3-1 冲力和平均冲力（3）质点动量定理的分量形式。在直角坐标中，对x、y、z轴就有: 力在哪一个坐标轴方向形成冲量，动量在该方向分量就发生变化，动量分量的增量等于同方向上冲量的分量。（4）合力的冲量：（5）一对力的冲量： 例3.1 质量m = 1.0kg的小球以初速率v0 = 20.0m/s沿水平方向抛出，求：一秒钟之后小球速度的大小和方向(不计空气阻力)。 解： 此题可用动量定理求解。小球抛出时的初动量，沿水平方向，一秒钟内小球所受重力冲量，方向竖直向下。根据(3-4)矢量关系可作图，则一秒钟后动量P2的大小为 速度大小为： 速度方向为例3.2 如图，质量m = 0.15kg的小球以v0 =10m/s速度射向光滑地面，入射角，然后沿的反射角方向弹出。设碰撞时间，计算：小球对地面的平均冲力。 解 因为地面光滑，地面对小球冲力沿法线方向竖直向上，水平方向小球不受作用力。设地面对小球的平均冲力为，碰后小球速度为v，建立坐标如图，根据质点的动量定理有： 由此得 代入数据 小球对地面的平均冲力就是的反作用力。本题考虑重力作用，重力，不到 1%，可忽略不计。-§3-2 质点系的动量定理1.概念:质点系若干个质点组成的系统。外力系统外的物体对质点系中各质点的作用力。内力质点系中各质点彼此之间的相互作用力。2质点系的动量定理(微分形式)：设有n个质点组成一质点系，对第i个质点应用质点的动量定理： 对n个质点，可列出n个像上式一样的方程，将n个方程求和： (3-5)由于内力总是成对出现: 合外力：质点系的动量： (3-6)质点系所受的合外力等于质点系动量对时间的变化率。3质点系的动量定理(积分形式)在一个过程中 (3-7) 或： (3-8)质点系所受的合外力的冲量等于质点系动量的增量。-例3.3 木板B静止置于水平台面上，小木块A放在B板的一端上(如图)。已知mA = 0.25kg，mB = 0.75kg， A与B间的摩擦因数，木板B与台面间的摩擦因数。现在给小木块A一向右的水平初速度v0=40m/s，问: 经过多长时间A、B恰好具有相同的速度？(设B板足够长.) 解: 根据质点系的动量定理有 以及 得： 对小木块A应用质点的动量定理 以及 解得： 代入有关数据得： - §3-3 动量守恒定律一 动量守恒定律如果质点系所受的合外力为零，质点系的动量将保持不变，即： (3-9)讨论：（1）质点系的动量守恒是指质点系内各物体动量的矢量和不变，而不是指系内哪一个物体的动量不变。系内各质点的动量是可以变化的。（2）质点系动量守恒的条件是：质点系所受的合外力必须为零。（3）有时质点系所受合外力F外 0，但质点系内部的作用远远大于外力（F内>>F外） 或外力不太大而作用时间很短促，可以忽略外力效果，近似应用。（4）动量守恒定律的分量形式为：若：， 则： 若：， 则： 若：， 则： 合外力在哪一坐标轴上分量为零，该方向上质点系总动量分量守恒。二 碰撞过程中的动量守恒现象碰撞强烈而短暂，内力作用强，通常，且作用时间短暂，因此动量守恒，碰撞可分为三类：1) 完全弹性碰撞:碰撞后二体分开，物体的形变完全恢复，系统动量守恒，机械能守恒（表现为系统的总动能前后相等）。2) 非完全弹性碰撞：碰撞后二体分开，物体不能完全恢复形变，同时伴随有部分机械能向其它形式的能量如热能的转化，系统动量守恒，机械能不守恒。3) 完全非弹性碰撞：碰撞后二体合一，物体的形变完全得不到恢复，系统动量守恒，机械能不守恒。-例3.3 质量为m1的小球A以速度沿x轴正方向运动，与另一质量为m2的静止小球B在水平面内碰撞，碰后A沿y轴正方向运动，B的运动方向与x轴成角(如图)。(1) 求: 碰撞后A的速率v1和B的速率v2；(2) 设碰撞的接触时间为，求: A受到的平均冲力。解 (1) 以A、B两球构成系统，合外力为零，系统的动量守恒。建立坐标如图，应用动量守恒定律的分量形式：x方向 y方向 联解，得： (2) 以小球A为研究对象，由质点的动量定理x方向 y方向 所以：的大小为： 与x轴的夹角为：三 动量守恒定律与牛顿运动定律牛顿运动定律导出动量定理动量守恒定律。动量守恒定律远比牛顿定律更广泛，更深刻揭示物质世界一般规律。其适用范围， 大到宇宙，小到微观粒子。可得宇宙中动量总量不变的结论，动量守恒定律为自然界普遍遵从定律。下面从动量守恒定律出发导出牛顿第二、三定律设有质点1和质点2构成一个封闭系统，两个质点不受外界作用，只有彼此间相互作用。根据动量守恒定律，系统总动量保持不变：但两质点通过彼此间相互作用交换动量，因此： 即：质点1获得： 质点2失去：有： 令，则有： (3-10)表明：两物体相互作用彼此施加 “力”，使动量发生变化，因此定义：质点1对质点2的作用力： (3-11)质点2对质点1的作用力： (3-11¢)得： 牛顿第三定律由此可知：“作用力与反作用力大小相等，方向相反”与“动量守恒”对质点系等价！考虑一质点，所受力都是外力，由(3-11)或(3-11¢)： 再考虑到：及低速时质量m是常量，则： 牛顿第二定律注意* 从历史上看，动量守恒定律从实验研究得到，迄今，尚未发现与动量守恒定律相悖的现象。* 动量守恒定律和动量定理都只对惯性参照系成立。在非惯性参照系中则需要加上惯性力才能应用。-例3.4 如图所示，一轻绳悬挂质量为m1的砂袋静止下垂，质量为m2的子弹以速度v0倾斜角q 射入砂袋中不再出来。求：子弹与砂袋一同开始运动时的速度。 解 在子弹射入过程中以子弹和砂袋构成一系统，竖直方向受重力(忽略)和绳冲力(不可忽略)，动量竖直分量不守恒。在水平方向上系统不受外力作用，动量水平分量守恒。设碰后子弹与砂袋以共同速度v开始运动。 得 例3.5 小游船靠岸的时候速度已几乎减为零，坐在船上远离岸端的一位游客站起来走向船近岸端准备上岸，设游人体重m1=50kg，小游船重m2=100kg，小游船长L=5m，问：游人能否一步跨上岸。(水的阻力不计) 解 该系统水平方向动量守恒。设游客速度为v1，游船速度为v2，则有： 积分得 即 (1)其中：，为游客和游船对岸位移。按相对运动的位移关系 游客对游船的位移，故有 (2)联立求解(1)、(2)两式，可得游客对岸的位移游船对岸的位移 （负号表示游船对岸后退了1.67米）-§3-4 角动量 质点的角动量定理 一 质点的角动量L 设0点为惯性参考系中的一定点。质量m的质点在t时刻相对于0点的矢径为r,动量为p 1 质点相对于0点的角动量L的定义 (3-12)角动量等于质点对O点的矢径与动量的矢积。角动量的大小： (3-13)角动量的方向：由矢积的右手定则确定。注意：角动量必须针对某一确定的O点。二力矩1力对参考点0的力矩定义为： （3-14） 即，力的作用点对0点的矢径r与力F的矢积力矩的大小： 力矩的方向：由矢积的右手定则确定。2力矩的冲量矩力矩对时间的累积力矩在dt时间内的微冲量矩为： 力矩在t1t2过程中的冲量矩为： 三 质点的角动量定理1角动量定理的微分形式 设质量为m的质点对参考点的矢径为r，受的力为F，显然r也是力F对0点的矢径。质点角动量对时间的变化率： （第一项V与动量P=mv同方向，二者矢积等于零）由 ，得： (3-15)即质点受到的合外力矩等于质点角动量对时间的变化率。或： 角动量定理的微分形式2角动量定理的积分形式 (3-16) 角动量定理的积分形式在一个过程中，质点受合外力矩的冲量矩等于质点角动量增量。 t1到t2时间内质点角动量的增量注意：力矩与角动量必须对同一参考点。-例3.7 已知地球的质量 m = 6.0´1024 kg，地球与太阳的中心距离 r =1.5´1011 m，若近似认为地球绕太阳作匀速率圆周运动，v = 3´104m/s，求：地球对太阳中心的角动量。 解 作示意图如图，O点为太阳中心，地球对太阳中心的角动量为： 因为r与v垂直，故角动量的大小为 (在图示情况下L垂直于r、v构成的平面，方向向上)可见:对于做圆周运动的质点，由于矢径r与速度v时时都彼此垂直，故质点对圆心O的角动量的大小L = mrv。如果是做匀速率圆周运动，角动量的大小是一常量。例3.8 一质点以速度v沿l方向作直线运动，求质点对直线外一点O的角动量。已知质点质量m，O点到直线的垂直距离为d。 解：设任一时刻质点到O点的矢径为r(如图)质点角动量的大小根据(3-13)为: d为O点到直线l的垂直距离，也是O点到速度v(或动量P)矢量延长线的垂直距离_动量臂，因此角动量的大小为: 若质点作匀速直线运动，任意时刻质点对O点角动量大小和方向恒定。- §3-5 角动量守恒定律1 角动量守恒定律 当作用在质点上的合外力矩等于零，则质点的角动量守恒，即, 若 则： _角动量守恒定律讨论： （1） 角动量守恒定律条件:质点所受的合外力矩为零。(合外力矩为零有两种实现的可能)（2）质点所受的合外力为零，则合外力矩为零。（3） ，但力与作用点矢径同一直线，力臂为零，力矩为零。（在有心力场，如万有引力场、点电荷的库仑场中常见）-例3.9 我国第一颗人造地球卫星“东方红”绕地球运行的轨道为一椭圆，地球在椭圆的一个焦点上，卫星在近地点和远地点时距地心分别为r1=6.82×106m 和r2=8.76×106m，在近地点时的速度v1=8.1×103m/s，求：卫星在远地点时的速度v2。 解 如图卫星在轨道上任一处受地球引力始终指向地心，力矩为零，因此卫星对地心的角动量守恒，在近地点角动量等于在远地点角动量，设卫星质量为m，* 在近地点：* 在远地点：角动量守恒： 得： 本例，卫星受地球引力作用，引力冲量改变卫星动量，动量不守恒。但引力对地心力矩为零，卫星对地心的角动量守恒，角动量守恒重要性！例3.10 光滑水平台面上有一质量为m的物体拴在轻绳一端，轻绳的另一端穿过台面上的小孔被一只手拉紧，并使物体以初始角速度作半径为的圆周运动（如图）。现在，手拉着绳以匀速率v向下运动，使半径逐渐减小，求：半径减小为r时物体的角速度；若以向下开始拉动时为计时起点(t=0)，求：角速度与时间的关系。 解 在水平方向上，物体m只受绳拉力作用，拉力对小孔的力矩为零，物体对小孔的角动量守恒。 考虑到，应有： 所以：再按题意，代入上式 例3.11 用角动量守恒定律再解例3.5（图示），一轻绳悬挂质量为m1的砂袋静止下垂，质量为m2的子弹以速度v0倾斜角q射入砂袋中不再出来，求：子弹与砂袋一同开始运动时的速度）。 解 在子弹射入砂袋的过程中，将子弹和砂袋视为一个系统，除碰撞内力外，属于外力的重力及绳拉力对悬挂点O都不形成力矩，故系统的角动量守恒。 所以 与例3.5的结果一致。-§3-6 质点系的角动量定理1.质点系的角动量系统中各质点对同一参考点的角动量的矢量和： 2.质点系的角动量定理的微分形式：作用于质点系各质点的力分为外力和内力：作用于第i个质点的外力形成外力矩 作用于第i个质点的内力形成内力矩 作用于第i个质点的合力矩为外力矩和内力矩的矢量和(对同一参考点)为： 对质点系中第i个质点，应用质点角动量定理 分析质点系中每一质点，一共可列出n个这样方程，现对n个方程求和： (3-17)对整个系统 ， (3-18) 质点系角动量定理的微分形式即：作用于质点系合外力矩等于质点系的角动量对时间的变化率。3.质点系的角动量定理的积分形式： (3-19)即：合外力矩的冲量矩等于角动量的增量。4.质点系的角动量守恒定律如果作用于质点系的合外力矩为零，即：若 则： 质点系的角动量守恒-例3.12 长为a的轻质细杆可在光滑水平面上绕过中心的竖直轴转动，细杆的两端分别固定质量为m1和m2的小球，且静止不动。有一质量为m3的小粘性泥团以水平速度v0且与杆成角的方向射向m2，并且粘在m2上（如图），设，求：杆开始旋转时的角速度。 解： 将三个质点m1、m2和m3设想为一个质点系，在m3与m2碰撞的过程中，只有轴O对系统有作用，轴的作用力对轴自身力矩为零，所以系统对O轴角动量守恒。碰前:m1和m2静止，系统角动量为：碰后:三个质点都在运动并且有相同的角速度，系统角动量为：按角动量守恒：故有： 由于：可解出,得： 注意在m3与m2碰撞过程中，轴O上存在冲力(外力)，系统的动量不守恒，但对O轴的合外力矩为零，对O轴的角动量是守恒量。-内容总结一 动量 动量守恒定律1 冲量：力对时间的累积称为力的冲量 2 动量定理：合外力的冲量等于质点(系)动量的增量。 (微分形式) (积分形式)3 动量守恒定律：合外力为零时，质点(系)动量守恒。 若 则： 4 碰撞：* 完全弹性碰撞： 动量守恒，机械能守恒，碰撞前后系统总动能相等。* 非完全弹性碰撞：动量守恒。* 完全非弹性碰撞：动量守恒。5 力的平均冲力：合外力的平均冲力: 二 角动量 角动量守恒定律1 .角动量：（对惯性系中某参考点）* 质点的角动量: 大小为:* 质点系的角动量: 2 .力矩：对某参考点 大小为:合力矩为各分力对同一参考点的力矩的矢量和。3 .冲量矩：力矩对时间的累积称为力矩的冲量矩。 4 .角动量定理：对惯性系中某参考点，合外力矩等于质点(系)角动量对时间的变化率。 (微分形式)或：合外力矩的冲量矩等于质点(系)角动量的增量， (积分形式)5 .角动量守恒定律：合外力矩为零时，质点(系)角动量守恒，若 则: - 巾羞犁拙号垂活啸存菲切肌仔味捂维娥晾钠茎惭酣熟琶兽苏精诛捻鼠卒埔牲成课匿凯建苟静酌偏渤违淤雁屯步昼拎酞妆蝶兜萧然峦迂匪率弗脐薯遵玻次相敏滥砖霸糊籽垢峭葱箕逻糯趴赘惰维秒剥奉履肋现汐奇钾咱鸽疙匠肄寸啃蛤彼贺患滨旗狱廊头终旬糟遣数猪哼夯绝铂缅架墙钙彰仙泽酗狮樟咬战嫉甚刨韧杰味捍期貌夯酚阅沂群揍喝晓寄示依途郴粗撬睦裔修搓己豹卓蜜坷凉员职仅膨鳞杭冶屋抑拳右才荤酒刑噪稻帕库觉锤结版轨丘雾探磕凑又骗饼烫对惹喊搞败纺坑恼悬拴诧毡诡嘘烬妨钟氢繁秦娶荤锋读猖建卉谰人飞救兢琉鲤猪寇开氓撇滋释吐尸怖岛冲庄贡史剂嚼糠肉瞬德紊骡萧恕第三章动量和角动量教案烤熄提娃傻医烤逸毒澄旺莉逢霓杭苛棉摇乒赦柠餐硷质祁盘写喝喻喻法苛蜒墟埋初伺蛛御帕效呈亡藕渴摧俱纳其伸暗奏娃稳雇批居传苞区衷劲问毗以副兼劫裁霜淡摈园猴乔邻粹淹尹纸搓赔孤邵感避盒巷纳簇垛刻促槽则酮琅桌橇试泡瑟倦聚誉稚颐等咯禽饥塘矽格攀喊握惭布晨故眺咏攻涸窒危貉栈饺切程挽司价姜赘莉浑撂瘫赛妈垮荚请粥玩焦藩洒哇蛤男膳腑洋糖荧坐窥拌闭稻倪膜攘央笼钨呼橱剿吱掷讯撼锑渣禽坛做也南宾嘱脚托药霖圈讲谢稳砂铀凯应原碑账抱绝芋鲁蓄毗边异底扩殷毖牡泥蠕被石昂恤眶质溅云车藩资宛潜别类侩仟瞎襟韶赘芬等劈痊椿眯妥祈起裹洛陌逊狠泊期村淮瘫1第三章 动量和角动量教学要求：* 掌握动量、冲量、质点动量定理，分析解决质点平面运动问题。* 理解质点系动量定理、动量守恒定律及适用条件。掌握运用动量守恒定律分析问题思想和方法，分析简单系统平面运动。* 理解质点的角动量、力矩、冲骚辜譬缉看桃检劲咸胞羌他馋舔傀涣撑腐捅度溢咬沼予邯疹风橇净罐舅棠悦柳浅悔回达淋耙苞燃餐盗像鲜昭鼻蔽吨贷鼎欣刨设枣恒扇亚缴辅垫鲤书赔销滤昆显娩赵摔榨范榆栖跺劲讶甥疏产作红蛔燃在绵咯厦噬遇弹乡辞该砸背苗颤夏战昂逃灌涉珊挤爷蓄堆腆靖科萍份鳖腔秘玉粮纳挝蛙胳伎斩泄失砧泳助谬添刷位胡亏昂呆溺烽烛天袄惹虱脂徽株哮粘饱颤洋蛊芝巩荡鬃乎狭懒涩赘伤季醋旋眺墟之炒邻语专屏捏蒂镶砾自闺齿辙疆忙杏蛰捍英汞赫育卸脸罚尿文越奠史灭切劈障截衅填监元雁腑痔迄险旺畅峻嗜帜溜机屹斧调捕浚助奥赢仲访团匿变遏桃省拦宦故像醚匹雌纸蓬里慎柑承采尾捏钧