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第二章“3S”技术地理空间基础,2.1地球椭球2.2大地坐标系和空间直角坐标系2.3地图投影2.4地形图分幅与编号,2.1地球椭球一、大地水准面和大地体,1.大地水准面 设想当海洋处于静止平衡状态时(即没有波浪、潮汐、水流和大气庄变化等引起的扰动)，把71%海平面（假设静止不动）延伸到大陆内部的水准面。,2.大地体 由大地水准面所包围的整个形体称为大地体。,我国曾规定采用青岛验潮站求得的1956年黄海平均海(水)面，作为我国的统一高程基准面。从1988年1月1日起，开始改用1985国家高程基准作为高程起算的统一基准。,H85=H56-0.029m,我国平均海(水)面的起伏,我国海域在南北方向上，呈现出南高北低的倾斜，其大小约06m左右。,二、地球椭球,a,b,参考椭球：一个形状、大小和定位、定向都已经确定的地球椭球叫参考椭球。参考椭球一旦确定，则标志着大地坐标系已经建成。参考椭球不是惟一的，有多个。,定义：是一个长半轴为a，短半轴为b的椭圆绕轴旋转而成的旋转体。定位：定中心.即质心与中心是否重合定向：地球自转轴与短轴平行或重合,第一个阶段，从18世纪40年代起至19世纪末止。按几何原理进行，只用了天文、大地等资料，没有估计到地球的物理性质，没有使用重力测量资料。其中比较著名的是德兰勃、埃弗勒斯特、艾黎、贝塞耳、克拉克(1866)和克拉克(1880)椭球参数。这些参数和现代结果相比虽误差较大，但影响却不是很大。另一方面，一个国家或地区参考椭球的确定具有一定的延续性和稳定性，因此，这些椭球参数有的至今还被一些国家沿用。,推算椭球参数，分成三个阶段:,第二个阶段，从20世纪初起至20世纪50年代中后期止。利用重力测量资料推求地球椭球的扁率。其中比较著称的是赫尔默特、海福特和克拉索夫斯基等椭球。克拉索夫斯基椭球从当时来说，比其它已知的地球椭球更为科学。我国1954年北京坐标系也采用了这个椭球。,第三阶段，从20世纪60年代起至今止。这个时期所推求的椭球参数不仅仅利用了地面测量的天文、大地和重力等资料，而且广泛采用了卫星测量的各种资料，所得参数的精度较高而且相互间的结果值比较稳定。,我国1978年全国天文大地网平差会议决定，选用国际上推荐的1975年大地坐标系地球椭球参数（IAG1975），建立我国1980年国家大地坐标系。,椭球形状和大小的四个参数：椭球长半径a引力常数与地球质量的乘积GM地球重力场二阶带球谐系数J2地球自转角速度。利用这四个参数，可以导出一系列其他常数，如椭球扁率f和赤道重力值等。,三、总地球椭球,研究范围扩展到全球时，拟合出一个与大地体最为密合的椭球，中心和质心重合，短轴和自转轴重合椭球面和大地体最为密合。,地球模型,地球表面,水准面,大地水准面,四、椭球元素及其关系,1.长半轴 a=OA=OE2.短半轴 b=OP=OP,3.扁率,4.子午椭圆的第一偏心率：,5.子午椭圆的第二偏心率：,6.其它元素,通过椭球中心并包含短轴PP的平面叫子午面；子午面与椭球面的截线叫子午圈或经圈；通过椭球中心O点而与短轴PP垂直的平面叫赤道面；,赤道面与椭球面的截线叫赤道圈；与赤道面平行的平面和椭球面的截线叫平行圈或纬线圈。,（1）克拉索夫斯基椭球，对应北京54坐标系，参数为：（2）IAG-1975椭球或IUGG-1975椭球，对应1980国家大地坐标系，参数为：（3）WGS84椭球，对应WGS-84坐标系，参数为：,三个主要椭球的参数：,WGS84椭球是总地球椭球，是唯一的。,五、椭球面上各种曲率半径,过椭球面上一点p可做一条法线PKp，包含椭球面上一点法线的平面叫法截面。法截面与椭球面的截线叫做法截线。,过椭球面上一点的法线，可作无限多个平面，其中一个与该点子午面相垂直的平面与椭球面相截形成闭合曲线称为卯酉圈。,2.2大地坐标系和空间直角坐标系,一、大地坐标系（参心坐标系）这里是指大地经纬度坐标系。建立在参考椭球上，O是中心，ON为旋转轴。,大地经度：地面上P地点的大地子午面NPS与起始大地子午面所构成的二面角L。大地纬度：P地点对于椭球的法线P地KP与赤道面的夹角B。大地高：P地点沿法线到椭球面的距离h，从椭球面算起，向外为正，向内为负。,法线与赤道面的交角，叫做A点的纬度。过A点的子午面与通过英国格林尼治天文台的子午面所夹的二面角，叫做A点的经度。,hH正N,大地高（h）：从P地沿法线到椭球面的距离。正高（H正）：当P地沿稍弯曲的铅垂线投影到大地水准面上时，则得到P地点在大地水准面上的投影点P，它们之间沿铅垂线量的距离。大地水准面差距（N）：然后再将P点沿法线投影到椭球面上得P0点PP0间的距离。,二、天文坐标系（地心坐标系）,O是质心 OP为地球自转轴 KK为垂线G点为格林威治天文起始子午面,天文纬度天文经度,三、空间直角坐标,1、参心空间直角坐标系参心空间直角坐标系是在参考椭球上建立的三维直角坐标系OXYZ：,参考椭球一旦确定，其上的参心空间直角坐标系随之确定，即地球椭球的定位定向的过程实质上就是建立参心空间直角坐标系的过程。,原点：椭球的中心Z轴：与椭球的短轴重合X轴：位于起始大地子午面与赤道面的交线上Y轴：与XZ平面正交,建立一个参心坐标系，包括以下几个方面的内容：（1）确定椭球的形状和大小。（2）确定椭球中心的位置，简称定位。（3）确定椭球中心为原点的空间直角坐标系坐标轴的方向，简称定向。（4）确定大地原点,大地起始子午面与天文起始子午面平行 椭球短轴与地轴自转轴平行 3.参考椭球面与水准面误差平方和最小,2.地心空间直角坐标系,建立地心坐标原理,地心坐标系是唯一的，如WGS84坐标系。,WGS-84坐标与局部参心坐标系的关系,四、大地坐标与空间直角坐标的转换,X=(N+h)cosBcosLY=(N+h)cosBsinL,N：卯酉圈曲率半径h：大地高,卯酉圈：大地方位角为90度的法截面法截面：包含椭球面上一点法线的平面大地方位角：大地子午面与法截面交角,五、空间直角坐标系的转换,主要指参心坐标系与地心坐标系间的转换,1、三参数法 假设只有原点不重合,2、七参数法：原点不重合 各坐标轴不平行 两坐标系的尺度不一样。,步骤:（1）平移将原点重合（2）绕Z轴转Z,（3）绕 轴转,（4）绕Y轴转,因为x、y、z是秒级微小量，所以有cosx=cosycosz=1，sinx=x、siny=y、sinz=zsinx siny=sinx sinz=siny sinz=0，因此：,考虑平移及缩放的尺度,2.3地图投影,将地球椭球面上的点映射到平面上的方法，称为地图投影地理坐标为球面坐标，不方便进行距离、方位、面积等参数的量算地球椭球体为不可展曲面地图为平面，符合视觉心理，并易于进行距离、方位、面积等量算和各种空间分析,坐标参考系统平面系统,直接建立在球体上的地理坐标，用经度和纬度表达地理对象位置,建立在平面上的直角坐标系统，用（x，y）表达地理对象位置,投影,地图投影：投影实质,二.地图投影的种类,（一）地图投影变形性质的分类 投影变形：在地图投影时，把球面上的经纬线网转换到投影平面上，转换后的地图上的经纬线网格必然产生变形，称为地图投影变形。包括三种：长度变形 面积变形 角度变形,等角投影：前后角度不变等积投影：前后面积不变任意投影：长度、角度、面积同时在变,（一）地图投影变形性质的分类,（二）按投影面及与球面位置关系的分类,圆柱投影：投影面为圆柱 圆锥投影：投影面为圆锥 方位投影：投影面为平面,圆锥投影,圆柱投影,方位投影,正轴 斜轴 横轴,（三）按投影面与地球相割或相切分,地图投影：投影分类,变形分类：等角投影：投影前后角度不变 等面积投影：投影前后面积不变；任意投影：角度、面积、长度均变形投影面：横圆柱投影：投影面为横圆柱 圆锥投影：投影面为圆锥 方位投影：投影面为平面投影面位置：正轴投影：投影面中心轴与地轴相互重合 斜轴投影：投影面中心轴与地轴斜向相交 横轴投影：投影面中心轴与地轴相互垂直 相切投影：投影面与椭球体相切 相割投影：投影面与椭球体相割,三、地图投影变形,四、高斯-克吕格投影地图投影,（一）定义 假定一个椭圆柱面横切在椭球的一条子午线（中央经线）上，椭圆柱的中心通过地球椭球的中心，然后按等角条件将中央经线两侧一定正负经差范围内的区域投影到椭圆柱面上，再将圆柱面展平而得到的投影。是等角横切圆柱投影。,等角轴子午线投影为一条直线轴子午线的投影无长度变形不是透视投影,特点,分带投影：除中央经线外，其余经线均为向两极收敛的弧线，距中央经线越远，变形越大，为使边缘变形不致过大，采用分带投影的方法。,（二）投影分带的概念 所谓分带就是按一定的经差（6度或3度）将椭球体划分为若干个狭窄区域，使各区域按高斯投影规律进行投影，每个区域称为一个投影带。投影带编号从经度0度开始自西向东开始编号。,如何解决远离轴子午线的经线变形问题？,1、3o投影带 3o投影带是从东经 算起，每3o投影一次，全球共分为120个投影带，向东依次编号。我国位于三度带的第24带至第45带之间。设n为三度带的代号，则中央子午线的经度：L0=3n,2、6o投影带 从东经0o算起，每6o投影一次，全球共分60个投影带，编号从0o开始，自西向东，从1至60。赤道长度变形不大于0.14%，面积最大变形不大于0.27%。中央经线经度：L0=6n-3,高斯-克吕格投影分带示意图,坐标系的建立,例,X=3380.24 kmY=20213.75 km,其中20为带号，中央经线经度=6n-3=117,为保证y坐标值为正，纵轴（x轴）西移500公里。因为经度10对应的赤道弧长为111公里左右，所以纵轴西移后y坐标永远为正值。另外，不同投影带的点可能具有相同的坐标，为了区分其所属投影带，在横坐标前加注带号，前两位是带号。,（二）高斯投影正算公式 已知某一点在椭球面上的大地坐标（B,L），求其在高斯平面上的坐标（x,y），称为高斯投影正算。数学关系一般表示为：x=F1(B，L)y=F2(B，L),（三）高斯投影反变换 根据一点在高斯平面上的坐标x、y计算该点在椭球面上的大地坐标B、L，称为高斯投影反算。函数关系如下：,（四）换带计算1、一般应用 分带投影带来了连续的问题。为解决此问题，在制作地形图时在两带之间设重叠部分，每个带向东加宽，向西加宽，因此一个投影带的实际宽度是轴子午线以东、以西。在两相邻带公共边缘子午线附近有 宽的重叠部分。在该重叠范围内，同一大地点，要计算两组坐标，一组属于东带，另一组属于西带。在重叠范围的同一幅地形图，也绘制两套坐标以供选择使用。,2、换带计算 利用高斯投影公式进行换带计算，分两步进行：第一步，先把某点的一带平面坐标（x1、y1）利用投影反算公式计算为大地坐标（B、L）；第二步，在由大地坐标（B、L）利用投影正算公式计算为另一带的平面坐标（x2、y2）。即：,2.4地形图分幅与编号,一.地图特点1、储存在纸、薄膜等介质上2、有定性的也有定量的3、按一定地理区域框架分幅4、按一定的比例尺和投影绘制5、都是按点、线、面和一定的符号 颜色 文字 图例来表达空间信息6、地图表达限制了一定的空间信息容量，真实信息量大大压缩了7、空间信息一旦进入地图，就很难对它进行处理和分析8、地图只能是随一定的空间信息在某一特定时间“静止地表达”9、地图是地理信息系统的主要数据源，使输出形式,二.地图分类按内容分按比例尺分按制图区域分按地图结构分按地图用途分,普通地图专用地图,二.地图分类按内容分按比例尺分按制图区域分按地图结构分按地图用途分,大比例尺地图：比例尺大于等于1：10万中比例尺地图：比例尺在1；10万到1：100万小比例尺地图：比例尺小于等于1：100万,二.地图分类按内容分按比例尺分按制图区域分按地图结构分按地图用途分,世界地图半球地图大陆地图海洋地图国家地图省市区地图等,二.地图分类按内容分按比例尺分按制图区域分按地图结构分按地图用途分,线画地图影像地图,二.地图分类按内容分按比例尺分按制图区域分按地图结构分按地图用途分,军用图交通图旅游图飞行图行政区图,三.地图坐标1.地理坐标（大地坐标）全球统一坐标，用经度纬度表示2.平面直角坐标系我国地形图采用高斯-克吕格投影坐标系,四.地形图分幅与编号,1.1:100万地形图的分幅编号经差6度、纬差4度；纬度60度76度为经差12度、纬差4度；纬度76度88度之间经差24度、纬差4度。分幅编号：从经度180度起自西向东每经差6度为一列，依次用阿拉伯数字1，2，3,，表示相应列号；从赤道算起，每纬差4度为一行，至南、北纬88度各分为22行，依次用大写字母A、B、C、V表示相应行号。,由经线和纬线所围成的每个梯形小格为一幅1:100万地形图，编号由其所在的行号和列号组合而成。如北京为J 50。,注意：（1）投影带的分带号与百分之一地形图分幅的纵行相差30。（2）我国小于百万分之一的地图（含百万分之一）用等角圆锥投影，大于50万分之一的地图都用高斯克吕格投影。,旧地形图编号的一种：1100万：J-50150万：在1100万上分4幅 J-50-A 125万：在1100万上分16幅 J-50-A-a120万：在1100万上分36幅 J-50-A-1 110万：在1100万上分144幅 J-50-14415万：在110万上分4幅 J-50-144-A12.5万：在110万上分16幅 J-50-144-A-1011万：在110万上分64幅 J-50-144-A-115千：在110万上分256幅 J-50-144-A-200,2.20世纪90年代以前地形图编号（不规范）,3.20世纪90年代后地形图编号,1:50万1:5千地形图的编号均以1:100万地形图编号为基础 组成：其所在1:100万地形图的图号、比例尺代码和各图幅的行列号（共10位）,比例尺代码,行列号用三位阿拉伯数字表示，不足前面补零，行号在前、列号在后,例1.1：50万地形图编号 J50B001001；J50B001002；J50B002001；J50B002002。,例2 1:25万地形图编号 J50C001001；J50C001002；J50C001003；J50C001004；J50C004001；J50C004004,例3 1：10万地形图编号J50D001001;J50D001002.J50D012001;J50D012002.J50D012011;J50D012012,例4 1：5万地形图编号J50E001001；J50E001002.J50E024001；J50E024002.J50E024023；J50E024024,三.编号应用的公式,1、已知图幅某点的经、纬度或图幅西南图廓点的经纬度，计算其编号1:100万地形图图幅编号计算公式,a=/4+1 b=/6+31其中：-表示商取整；a-1:100万地形图图幅所在纬度带字符码所对应的数字码；b-1:100万地形图图幅所在经度带对应的数字码；-图幅内某点的经度或图幅西南图廓点的经度；-图幅内某点的纬度或图幅西南图廓点的纬度。,例1：某点经度为1143345，纬度为392230，计算其所在的图幅的编号。a=392230/4+1=10（字母J）b=1143345/6+3150 该点在1:100万地形图图号为J-50。,其它比例尺地形图在1:100万地形图图号后的行列号 c=4/-（/4）/d=（/6）/+1 其中：（）-表示商取余；-表示商取整；c-所求比例尺地形图在1:100万地形图图号后的行号；d-所求比例尺地形图在1:100万地形图图号后的列号；-图幅内某点的经度或图幅西南图廓点的经度；-图幅内某点的纬度或图幅西南图廓点的纬度；-所求比例尺地形图分幅的经差；-所求比例尺地形图分幅的纬差。,1:50万：2 c=4/2-（392230/4）/2=22302001 d=（1143345/6）/+1=3345/+1001所以图号为J50B001001,例2 经度1143345，纬度392230计算各比例尺地形图的编号。,1:25万:1 130 c=4/1-（392230/4）/1=422301001 d=（1143345/6）/130+1=3345/130+1=0011:25万地形图的图号为J50C001001,1:10万:20 30c=4/20-（392230/4）/20=12223020=002d=（1143345/6）/30+1=3345/30+1=0021:10万地形图的图号为J50D002002,1:5万:10 15c=4/10-（392230/4）/10=24223010=004d=（1143345/6）/15+1=3345/15+1=0031:5万地形图的图号为J50E004003,1:2.5万:5 730 c=4/5-（392230/4）/5=4822305=008 d=（1143345/6）/730+1=3345/730+1=0051:2.5万地形图的图号为J50F008005,1:1万:230 345 c=4/230-（392230/4）/230=962230230=015 d=（1143345/6）/345+1=3345/345+1=0101:1万地形图的图号为J50G015010,1:5千:115 152.5 c=4/115-（392230/4）/115=1922230115=030 d=（1143345/6）/152.5+1=3345/152.5+1=0191:5千地形图的图号为J50H030019,2、已知图号计算该图幅西南图廓点 的经、纬度,=（b-31）6+（d-1）=（a-1）4+（4/-c）式中：图幅西南图廓点的经度；图幅西南图廓点的纬度。a 1:100万地形图图幅所在纬度带字符码所对应的数字码；b 1:100万地形图图幅所在经度带的数字码；c 该比例尺地形图在1:100万地形图图号后的行号；d 该比例尺地形图在1:100万地形图图号后的列号；所求比例尺地形图分幅的经差；所求比例尺地形图分幅的纬差。,例1：图号为J50B001001，计算其西南图廓点的经、纬度。a=10；b=50；c=1；d=1；=2；=3=（5031）6+（1 1）3=114=（101）4+（4/2 1）2=38该图幅西南图廓点的经、纬度分别为114、38,例2：图号为J50D002002，计算其西南图廓点的经、纬度。a=10；b=50；c=2；d=2；=20；=30=（5031）6+（21）30=11430=（101）4+（4/202）20=3920该图幅西南图廓点的经、纬度分别为11430、3920,A：西北角图幅的行、列号按下式计算：c大=小/大（c小-1）+1 d大=小/大（d小-1）+1,3、在同一幅1:100万地形图图幅内,（1）小比例尺地形图的行、列号计算大比例尺地形图的行、列号,B：东南角图幅的行、列号按下式计算：c 大=c小小/大 d 大=d小小/大c大-较大比例尺地形图在1:100万地形图图号后的行号；d大-较大比例尺地形图在1:100万地形图图号后的列号；c小-较小比例尺地形图在1:100万地形图图号后的行号；d小-较小比例尺地形图在1:100万地形图图号后的列号；大-较大比例尺地形图分幅的纬差；小-较小比例尺地形图分幅的纬差。,例 1:10万地形图的行、列号为004001，求所含1:25000地形图的行、列号。c小=4；d小=1；小=20；大=5西北角图幅的行、列号：c大=20/5（4-1）+1=013d大=20/5（1-1）+1=001东南角图幅的行、列号：c大=420/5=016d大=1 20/5=004所含1:2.5万地形图的行、列号为：013001 013002 013003 013004 014001 014002 014003 014004 015001 015002 015003 015004 016001 016002 016003 016004,（2）较大比例尺地形图的行、列号计算较小比例尺地形图的行、列号,c小=c大/（小/大）+11）有余+1d小=d大/（小/大）+11）无余+0式中：-表示商取整；c小-较小比例尺地形图在1:1000000地形图图号后的行号；d小-较小比例尺地形图在1:1000000地形图图号后的列号；c大-较大比例尺地形图在1:1000000地形图图号后的行号；d大-较大比例尺地形图在1:1000000地形图图号后的列号；大-较大比例尺地形图分幅的纬差；小-较小比例尺地形图分幅的纬差。,例：1:2.5万地形图的行、列号分别为016004和013003计算它隶属于1:100000地形图的行、列号c大=16；d大=4；小=20；大=5 c小=16/（20/5）=004 d小=4/（20/5）=001c大=13；d大=3；小=20；大=5 c小=13/（20/5）+1=004 d小=3/（20/5）+1=001所以行列号为016004和013003的1:2.5万地形图隶属于1:100000地形图的行，列号均为004001。,（四）地理网格和方位角地理网格：公里网格：在每一个投影带内，引一系列平行于纵轴和横轴的直线而组成所谓直角坐标网格,经纬网：地理坐标网。在大比例尺地形图上一般不绘经纬网。,真子午线与真方位角：通过地面上一点指向地球南北极的方向线称为真子午线，与真子午线的方位角称为真方位角。磁子午线与磁方位角：磁针静止时所指的方向线称为磁子午线，与磁子午线的方位角称为磁方位角。纵坐标轴与坐标方位角：与中央子午线平行的纵线称为纵坐标轴，与纵坐标轴的方位角称为坐标方位角。以上三个方向称为三北方向。,磁偏角：过某点的真子午线与磁子午线方向间的夹角。用 表示。磁子午线在真子午线以东为东偏，且为正，否则为负。我国东部西偏，西北东偏。子午线收敛角：坐标纵线（中央子午线）与真子午线方向的夹角称为子午线收敛角。坐标纵线偏于真子午线以东称为东偏，且为正。磁坐偏角：以坐标纵线为准，与磁子午线的夹角。,