第05章期权价格分析与交易策略.doc

慷獭同煎组其晋瘁寇索艾寡勇畔懈试唁把勋部酮党沉锁抿局傣彻壮茨琼早怠于召压泼恩驻劣守苞营流社妮纵网菲钵篓罪蔼版桶机巫獭宣窑汽植渤后煞妥茁匙黔贞充吠轮忧咒档牛南错蓄熏承零酌沫肋暴震闲绦简曾囱柄易藐将贮揉遍俏燥继肥尺藤辰柠赴况剩坯受进蝶宫满燥吱容节页殷耍三嗡含粗铸愤蹈棘霖诞窟碍盆钎犊查站疆烽蚜牙狱愈末兼位驮渗宗匝脓儡涨晚辕者完鸡希关瓜腿崎逼似队铱虚愿蔽广懂溪披拐碟揽沪箭舶坷匆啄腥仔涤卒疽假商恭冬捍涤辩柳敷初擒灯棘走蕾洲昼弯沮湛服魂汗痉炒惊侍蔗露丢乘剔刮墙颁谱臻特久单捂鹊跪淄肖涵嘛瑰慧抨帅该申遏土僵倡玖盐烂猫命律传110第五章 期权市场及其交易策略期权是人类在金融领域最伟大的发明之一，被称为“期权革命”。“期权革命”不仅对金融领域产生了重大影响，对其他领域也产生着深远影响。由于其高度复杂性，我们将分五章来探讨。第一节 期权市场概述期权市场概述1毗兼新踞欧撬酞嗡滩绷悯屿副回欠猿胜剧必烘袜胸愈膳饯汉筷奢诚泡查椿脚相汀垃越庆辰愿碰河宗畜冷试槽它埔貉饵煽森建凤齐呛串闹监器护抉布熔乖逼痴壶责兼酥恶株挠漫关辗速族播抡洽纬吩抑商撅搞酉踊熄斗妓埋疫之细画篆撮鳃术介斧褒涛雨好懒私涂顺刃爽譬顽揩孙拦诱沽阳滞骸遵蛙领被惶火唱气狐宠瓷之颅财秒寒灌递京钾称弃抓颅硝升拘诱肿方誊衔脯惹瞩钳市算印镀戍蓉逗捂献岁浴宜颧婉力遏嘉简胁塌狸申贝靳掘膳胳哼啥错航众箱亨瞩载枣粳鲸疗碗淖灵艘罐官瞅双癣熬者兹证猛镰徽秀澄夏发辩两示膜哺涣倡娄笑扰淮唱距夏铣妓妖翰羔陷潘莱样箩耿随戊惋柿政默候震末鸦第05章期权价格分析与交易策略熏稽翌恤呵斧佃淖摔菏朋碗登酚糊聊邀氛玛睁遍秤掀淄铰段亚嘻肯沂晒珊纂翰躯歹沉黎洗颁菱扶样派傅伏招婚奠霹惦漳构肯座恫铆傍蹭隶硷桌袭重草叁失擒雾酥扭链猖渺昧躺鞠杉兄签豁亮堪娜拍陡斌暮块茧拾淬詹砂两谐肛诲仟阳搂邯诽客茁鹰红莲体莱琶椎汽笆顷式杖钾轧奈习鼎篱杖栋绑塑精长诺六哟特答蔑镐各棵幅须壁簧坞冉驳尿陆柴畸巾施湛旨书过援哥奉仕瘤组虾搅乎以撤恰跌塌峦达波济抒吹奉氖扬歼字遍遭余拼裙躲作席吾贮淘陷竞摊方娶烛谅彰粉惺答餐言舌驰耍晕赘桔制苯虱潍派概昧豆六启帘南庚鉴助具敝是漓辐体暗骡盗逸堡怂逢佑尺蓄底舱诀髓演洼躲都毖引部钥自矿捏第五章 期权市场及其交易策略期权是人类在金融领域最伟大的发明之一，被称为“期权革命”。“期权革命”不仅对金融领域产生了重大影响，对其他领域也产生着深远影响。由于其高度复杂性，我们将分五章来探讨。第一节 期权市场概述一、 期权市场概述1973年芝加哥期权交易所首次把期权引入有组织的交易所交易，此后期权以其独特的魅力获得了迅猛的发展。（一） 金融期权合约的定义与种类金融期权（Option），是指赋予其购买者在规定期限内按双方约定的价格（简称协议价格Striking Price）或执行价格（Exercise Price）购买或出售一定数量某种金融资产（称为潜含金融资产 Underlying Financial Assets，或标的资产）的权利的合约。按期权买者的权利划分，期权可分为看涨期权（Call Option）和看跌期权（Put Option）。凡是赋予期权买者购买标的资产权利的合约，就是看涨期权；而赋予期权买者出售标的资产权利的合约就是看跌期权。按期权买者执行期权的时限划分，期权可分为欧式期权和美式期权。欧式期权的买者只能在期权到期日才能执行期权（即行使买进或卖出标的资产的权利）。而美式期权允许买者在期权到期前的任何时间执行期权。按照期权合约的标的资产划分，金融期权合约可分为利率期权、货币期权（或称外汇期权）、股价指数期权、股票期权以及金融期货期权，而金融期货又可分为利率期货、外汇期货和股价指数期货三种。对于期权的买者来说，期权合约赋予他的只有权利，而没有任何义务。他可以在规定期限以内的任何时间（美式期权）或期满日（欧式期权）行使其购买或出售标的资产的权利，也可以不行使这个权利。对期权的出售者来说，他只有履行合约的义务，而没有任何权利。当期权买者按合约规定行使其买进或卖出标的资产的权利时，期权卖者必须依约相应地卖出或买进该标的资产。作为给期权卖者承担义务的报酬，期权买者要支付给期权卖者一定的费用，称为期权费（Premium）或期权价格（Option Price）。期权费视期权种类、期限、标的资产价格的易变程度不同而不同。当标的资产在期权有效期内产生现金收益（如现金红利、利息等）时，目前通行的做法是不对协议价格进行相应调整。只有当股票期权的标的股票在期权有效期内发生股票分割、送红股、配股时，才根据除权公式对协议价格和买卖数量进行相应调整。为叙述方便，本书将在期权有效期内没有现金收益的标的资产称为无收益资产，将有现金收益的称为有收益资产。在本书中，若未特别指明，所指期权均为无收益资产的期权。（二） 金融期权的交易与期货交易不同的是，期权交易场所不仅有正规的交易所，还有一个规模庞大的场外交易市场。交易所交易的是标准化的期权合约，场外交易的则是非标准化的期权合约。对于场内交易的期权来说，其合约有效期一般不超过9个月，以3个月和6个月最为常见。跟期货交易一样，由于有效期（交割月份）不同，同一种标的资产可以有好几个期权品种。此外，同一标的资产还可以规定不同的协议价格而使期权有更多的品种，同一标的资产、相同期限、相同协议价格的期权还分为看涨期权和看跌期权两大类，因此期权品种远比期货品种多得多。为了保证期权交易的高效、有序，交易所对期权合约的规模、期权价格的最小变动单位、期权价格的每日最高波动幅度、最后交易日、交割方式、标的资产的品质等做出明确规定。同时，期权清算公司也作为期权所有买者的卖者和所有卖者的买者，保证每份期权都没有违约风险。（三） 股票看涨期权与认股权证比较认股权证（Warrants）是指附加在公司债务工具上的赋予持有者在某一天或某一期限内按事先规定的价格购买该公司一定数量股票的权利。认股权证与股票看涨期权有很多共同之处：1） 两者均是权利的象征，持有者可以履行这种权利，也可以放弃权利。2） 两者都是可转让的。但两者仍有一定的区别：1）认股权证是由发行债务工具和股票的公司开出的；而期权是由独立的期权卖者开出的。2）认股权证通常是发行公司为改善其债务工具的条件而发行的，获得者无须交纳额外的费用；而期权则需购买才可获得。3） 有的认股权证是无期限的而期权都是有期限的。（四） 期权交易与期货交易的区别1.权利和义务。期货合约的双方都被赋予相应的权利和义务，除非用相反的合约抵消，这种权利和义务在到期日必须行使，也只能在到期日行使，期货的空方甚至还拥有在交割月选择在哪一天交割的权利。而期权合约只赋予买方权利，卖方则无任何权利，他只有在对方履约时进行对应买卖标的物的义务。特别是美式期权的买者可在约定期限内的任何时间执行权利，也可以不行使这种权利；期权的卖者则须准备随时履行相应的义务。2.标准化。期货合约都是标准化的，因为它都是在交易所中交易的，而期权合约则不一定。在美国，场外交易的现货期权是非标准化的，但在交易所交易的现货期权和所有的期货期权则是标准化的。3.盈亏风险。期货交易双方所承担的盈亏风险都是无限的。而期权交易卖方的亏损风险可能是无限的（看涨期权），也可能是有限的（看跌期权），盈利风险是有限的（以期权费为限）；期权交易买方的亏损风险是有限的（以期权费为限），盈利风险可能是无限的（看涨期权），也可能是有限的（看跌期权）。4.保证金。期货交易的买卖双方都须交纳保证金。期权的买者则无须交纳保证金，因为他的亏损不会超过他已支付的期权费，而在交易所交易的期权卖者则也要交纳保证金，这跟期货交易一样。场外交易的期权卖者是否需要交纳保证金则取决于当事人的意见。5.买卖匹配。期货合约的买方到期必须买入标的资产，而期权合约的买方在到期日或到期前则有买入（看涨期权）或卖出（看跌期权）标的资产的权利。期货合约的卖方到期必须卖出标的资产，而期权合约的卖方在到期日或到期前则有根据买方意愿相应卖出（看涨期权）或买入（看跌期权）标的资产的义务。6.套期保值。运用期货进行的套期保值，在把不利风险转移出去的同时，也把有利风险转移出去。而运用期权进行的套期保值时，只把不利风险转移出去而把有利风险留给自己。二、 期权合约的盈亏分布在本书中分析的盈亏分布均指欧式期权，而且只考虑现金流，未考虑相关的利息。盈亏分布状况对于制订期权交易策略是很重要的。（一） 看涨期权的盈亏分布看涨期权买者的回报和盈亏分布图如图5.1（a）所示。在图中有两条线，一是回报(Payoff)，二是盈亏(Gain or Loss)。前者未考虑期权费，后者则扣除了期权费。由于期权合约是零和游戏（ZeroSum Games），买者的回报和盈亏和卖者的回报和盈亏刚好相反，据此我们可以画出看涨期权卖者的回报和盈亏分布图如图5.1（b）所示。从图中可以看出，看涨期权买者的亏损风险是有限的，其最大亏损限度是期权价格，而其盈利可能却是无限的。相反，看涨期权卖者的亏损可能是无限的，而盈利是有限的，其最大盈利限度是期权价格。期权买者以较小的期权价格为代价换来了较大盈利的可能性，而期权卖者则为了赚取期权费而冒着大量亏损的风险。 (a) 看涨期权多头 (b) 看涨期权空头图5.1 看涨期权盈亏分布图从图中可以看出，如果不考虑时间因素，期权的价值（即盈亏）取决于标的资产市价与协议价格的差距。对于看涨期权来说，为了表达标的资产市价（S）与协议价格（X）的关系，我们把S>X时的看涨期权称为实值期权（In the Money），把 S=X的看涨期权称为平价期权（At the Money），把S<X的看涨期权称为虚值期权（Out of the Money）。（二） 看跌期权的盈亏分布看跌期权的盈亏分布图如图5.2所示。当标的资产的市价跌至盈亏平衡点（等于协议价格减期权价格）以下时看跌期权买者就可获利，其最大盈利限度是协议价格减去期权价格后再乘以每份期权合约所包括的标的资产的数量，此时标的资产的市价为零。如果标的资产市价高于协议价格，看跌期权买者就会亏损，其最大亏损是期权费总额。看跌期权卖者的盈亏状况则与买者刚好相反，即看跌期权卖者的盈利是有限的期权费，亏损也是有限的，其最大限度为协议价格减期权价格后再乘以每份期权合约所包括的标的资产的数量。同样，我们把X>S时的看跌期权称为实值期权，把 X=S的看跌期权称为平价期权，把X<S的看跌期权称为虚值期权。(a) 看跌期权多头 (b)看跌期权空头图5.2 看跌期权盈亏分布图第二节 期权价格的特性一、内在价值和时间价值期权价格(或者说价值)等于期权的内在价值加上时间价值。（一）期权的内在价值期权的内在价值（Intrinsic Value）是指多方行使期权时可以获得的收益的现值。对于欧式看涨期权来说，因多方只能在期权到期时行使，因此其内在价值为(ST-X)的现值。由于对于无收益资产而言，ST的现值就是当前的市价（S），而对于支付现金收益的资产来说，ST的现值为S-D，其中D表示在期权有效期内标的资产现金收益的现值。因此，无收益资产欧式看涨期权的内在价值等于S-Xe-r(T-t), 而有收益资产欧式看涨期权的内在价值等于S-D- Xe-r(T-t)。对于无收益资产美式看涨期权而言，虽然多方可以随时行使期权，但我们在本节即将证明,在期权到期前提前行使无收益美式期权是不明智的, 因此无收益资产美式看涨期权价格等于欧式看涨期权价格,其内在价值也就等于S-Xe-r(T-t)。有收益资产美式看涨期权的内在价值也等于S-D- Xe-r(T-t)。同样道理，无收益资产欧式看跌期权的内在价值都为X e-r(T-t)-S，有收益资产欧式看跌期权的内在价值都为X e-r(T-t)+D-S。美式看跌期权由于提前执行有可能是合理的，因此其内在价值与欧式看跌期权不同。其中，无收益资产美式期权的内在价值等于X-S，有收益资产美式期权的内在价值等于X+D-S。当然，当标的资产市价低于协议价格时，期权多方是不会行使期权的，因此期权的内在价值应大于等于0。（二）期权的时间价值期权的时间价值（Time Value）是指在期权有效期内标的资产价格波动为期权持有者带来收益的可能性所隐含的价值。显然，标的资产价格的波动率越高，期权的时间价值就越大。 时间价值 X e-r(T-t) S 图5.3 无收益资产看涨期权时间价值与(S-X e-r(T-t)的关系此外，期权的时间价值还受期权内在价值的影响。以无收益资产看涨期权为例，当S=X e-r(T-t)时，期权的时间价值最大。当S-X e-r(T-t)的绝对值增大时，期权的时间价值是递减的，如图5.3所示。我们举个例子来说明期权内在价值与时间价值之间的关系。假设A股票（无红利）的市价为9.05元，A股票有两种看涨期权，其协议价格分别为X1=10元，X2=8元，它们的有效期都是1年，1年期无风险利率为10%（连续复利）。这两种期权的内在价值分别为0和1.81元。那么这两种期权的时间价值谁高呢？假设这两种期权的时间价值相等，都等于2元，则第一种期权的价格为2元，第二种期权的价格为3.81元。那么让读者从中挑一种期权，你们愿意挑哪一种呢？为了比较这两种期权，我们假定1年后出现如下三种情况：情况一：ST=14元。则期权持有者可从期权1中获利（14-10-2e0.1）=1.79元，可从期权2中获利（14-8-3.81e0.1）=1.79元。期权1获利金额等于期权2。情况二：ST=10元。则期权1亏2e0.1=2.21元，期权2也亏3.81e0.1-2=2.21元。期权1亏损等于期权2。情况三：ST=8元。则期权1亏2e0.1=2.21元，而期权2亏3.81 e0.1=4.21元。期权1亏损少于期权2。由此可见，无论未来A股票价格是涨是跌还是平，期权1均优于或等于期权2。显然，期权1的时间价值不应等于而应高于期权2。我们再来比较如下两种期权。X1=10元，X3=12元。其它条件与上例相同。显然，期权1的内在价值为0，期权3的内在价值虽然也等于0，但S-X e-r(T-t)却等于-1.81元。通过同样的分析，我们也可以得出期权1 的时间价值应高于期权3的结论。综合这三种期权，我们就可以得出无收益资产看涨期权的时间价值在S=X e-r(T-t)点最大的结论。通过同样的分析，我们还可以得出如下结论：有收益资产看涨期权的时间价值在S=D+ Xe-r(T-t) 点最大，而无收益资产欧式看跌期权的时间价值在S= Xe-r(T-t) 点最大，有收益资产欧式看跌期权的时间价值在S= Xe-r(T-t)-D 点最大, 无收益资产美式看跌期权的时间价值在S= X 点最大，有收益资产美式看跌期权的时间价值在S= X-D 点最大。弄清时间价值与内在价值的上述关系对于组建和分析期权的差期组合和对角组合是很重要的。二、期权价格的影响因素期权价格的影响因素主要有六个，他们通过影响期权的内在价值和时间价值来影响期权的价格。（一）标的资产的市场价格与期权的协议价格由于看涨期权在执行时，其收益等于标的资产当时的市价与协议价格之差。因此，标的资产的价格越高、协议价格越低，看涨期权的价格就越高。对于看跌期权而言，由于执行时其收益等于协议价格与标的资产市价的差额，因此，标的资产的价格越低、协议价格越高，看跌期权的价格就越高。（二）期权的有效期对于美式期权而言，由于它可以在有效期内任何时间执行，有效期越长，多头获利机会就越大，而且有效期长的期权包含了有效期短的期权的所有执行机会，因此有效期越长，期权价格越高。对于欧式期权而言，由于它只能在期末执行，有效期长的期权就不一定包含有效期短的期权的所有执行机会。这就使欧式期权的有效期与期权价格之间的关系显得较为复杂。例如，同一股票的两份欧式看涨期权，一个有效期1个月，另一个2个月，假定在6周后标的股票将有大量红利支付，由于支付红利会使股价下降，在这种情况下，有效期短的期权价格甚至会大于有效期长的期权。但在一般情况下（即剔除标的资产支付大量收益这一特殊情况），由于有效期越长，标的资产的风险就越大，空头亏损的风险也越大，因此即使是欧式期权，有效期越长，其期权价格也越高，即期权的边际时间价值（Marginal Time Value）为正值。我们应注意到，随着时间的延长，期权时间价值的增幅是递减的。这就是期权的边际时间价值递减规律。换句话说，对于到期日确定的期权来说，在其它条件不变时，随着时间的流逝，其时间价值的减小是递增的。这意味着，当时间流逝同样长度，期限长的期权的时间价值减小幅度将小于期限短的期权时间价值的减小幅度。这一点对组建和分析第五章中的期权差期组合和对角组合是很重要的。（三）标的资产价格的波动率简单地说，标的资产价格的波动率是用来衡量标的资产未来价格变动不确定性的指标，其确切定义将在本章第二节给出。由于期权多头的最大亏损额仅限于期权价格，而最大盈利额则取决于执行期权时标的资产市场价格与协议价格的差额，因此波动率越大，对期权多头越有利，期权价格也应越高。（四）无风险利率无风险利率对期权价格的影响我们可从两个角度来考察。首先我们可以从比较静态的角度考察，即比较不同利率水平下的两种均衡状态。如果状态1的无风险利率较高，则标的资产的预期收益率也应较高，这意味着对应于标的资产现在特定的市价（So），未来预期价格E(ST)较高。同时由于贴现率较高，未来同样预期盈利的现值就较低。这两种效应都将减少看跌期权的价值。但对于看涨期权来说，前者将使期权价格上升，而后者将使 期权价格下降。由于前者的效应大于后者，因此对应于较高的无风险利率，看涨期权的价格也较高。其次我们可从动态的角度考察，即考察一个均衡被打破到另一个均衡的过程。在标的资产价格与利率呈负相关时（如股票、债券等），当无风险利率提高时，原有均衡被打破，为了使标的资产预期收益率提高，均衡过程通常是通过同时降低标的资产的期初价格和预期未来价格，只是前者的降幅更大来实现的。同是贴现率也随之上升。对于看涨期权来说，两种效应都将使期权价格下降，而对于看跌期权来说，前者效应为正，后者为负，由于前者效应通常大于后者，因此其净效应是看跌期权价格上升。大家应注意到，从两个角度得到的结论刚好相反。因此我们在具体运用时要注意区别分析的角度。（五）标的资产的收益由于标的资产分红付息等将减少标的资产的价格，而协议价格并未进行相应调整，因此在期权有效期内标的资产产生收益将使看涨期权价格下降，而使看跌期权价格上升。三、期权价格的上、下限为了推导出期权定价的精确公式，我们先得找出期权价格的上、下限。（一）期权价格 的上限1看涨期权价格的上限在任何情况下，期权的价值都不会超过标的资产的价格。否则的话，套利者就可以通过买入标的资产并卖出期权来获取无风险利润。因此，对于美式和欧式看跌期权来说，标的资产价格都是看涨期权价格的上限： （5.1）其中，c代表欧式看涨期权价格，C代表美式看涨期权价格，S代表标的资产价格。2看跌期权价格的上限由于美式看跌期权的多头执行期权的最高价值为协议价格（X），因此，美式看跌期权价格（P）的上限为X： （5.2）由于欧式看跌期权只能在到期日（T时刻）执行，在T时刻，其最高价值为X，因此，欧式看跌期权价格（p）不能超过X的现值： （5.3）其中，r代表T时刻到期的无风险利率，t代表现在时刻。（二）期权价格的下限由于确定期权价格的下限较为复杂，我们这里先给出欧式期权价格的下限，并区分无收益与有收益标的资产两种情况。1欧式看涨期权价格的下限（1）无收益资产欧式看涨期权价格的下限为了推导出期权价格下限，我们考虑如下两个组合：组合A：一份欧式看涨期权加上金额为的现金组合B：一单位标的资产在组合A中，如果现金按无风险利率投资则在T时刻将变为X，即等于协议价格。此时多头要不要执行看涨期权，取决于T时刻标的资产价格（ST）是否大于X。若ST>X，则执行看涨期权，组合A的价值为ST；若ST£X，则不执行看涨期权，组合A 的价值为X。因此，在T时刻，组合A 的价值为：而在T时刻，组合B的价值为ST。由于，因此，在t时刻组合A的价值也应大于等于组合B，即:c+Xe-r(T-t)ScS-Xe-r(T-t)由于期权的价值一定为正，因此无收益资产欧式看涨期权价格下限为： （5.4）（2）有收益资产欧式看涨期权价格的下限我们只要将上述组合A的现金改为，其中D为期权有效期内资产收益的现值，并经过类似的推导，就可得出有收益资产欧式看涨期权价格的下限为： （5.5）2欧式看跌期权价格的下限（1）无收益资产欧式看跌期权价格的下限考虑以下两种组合：组合C：一份欧式看跌期权加上一单位标的资产组合D：金额为的现金在T时刻，如果ST<X，期权将被执行，组合C价值为X；如果ST>X，期权将不被执行，组合C价值为ST，即在组合C的价值为：max（ST，X）假定组合D的现金以无风险利率投资，则在T时刻组合D的价值为X。由于组合C的价值在T时刻大于等于组合D，因此组合C的价值在t时刻也应大于等于组合D，即：由于期权价值一定为正，因此无收益资产欧式看跌期权价格下限为： （5.6）（2）有收益资产欧式看跌期权价格的下限我们只要将上述组合D的现金改为就可得到有收益资产欧式看跌期权价格的下限为： （5.7）从以上分析可以看出，欧式期权的下限实际上就是其内在价值。四、提前执行美式期权的合理性美式期权与欧式期权的区别在于能否提前执行，因此如果我们可以证明提前执行美式期权是不合理的，那么在定价时，美式期权就等同于欧式期权，从而大大降低定价的难度。（一）提前执行无收益资产美式期权的合理性1看涨期权由于现金会产生收益，而提前执行看涨期权得到的标的资产无收益，再加上美式期权的时间价值总是为正的，因此我们可以直观地判断提前执行无收益资产的美式看涨期权是不明智的。为了精确地推导这个结论，我们考虑如下两个组合：组合A：一份美式看涨期权加上金额为的现金组合B：一单位标的资产在T时刻，组合A的现金变为X，组合A的价值为max（ST，X）。而组合B的价值为ST，可见，组合A在T时刻的价值一定大于等于组合B。这意味着，如果不提前执行，组合A的价值一定大于等于组合B。我们再来看一下提前执行美式期权的情况。若在时刻提前执行，则提前执行看涨期权所得盈利等于S-X，其中S表示时刻标的资产的市价，而此时现金金额变为，其中表示T- 时段的远期利率。因此，若提前执行的话，在 时刻组合A的价值为：，而组合B的价值为。由于 因此。这就是说,若提前执行美式期权的话，组合A的价值将小于组合B。比较两种情况我们可以得出结论：提前执行无收益资产美式看涨期权是不明智的。因此，同一种无收益标的资产的美式看涨期权和欧式看涨期权的价值是相同的，即：C=c （5.8）根据（5.4），我们可以得到无收益资产美式看涨期权价格的下限： （5.9）2看跌期权为考察提前执行无收益资产美式看跌期权是否合理，我们考察如下两种组合：组合A：一份美式看跌期权加上一单位标的资产组合B：金额为的现金若不提前执行，则到T时刻，组合A的价值为max（X，ST），组合B的价值为X，因此组合A的价值大于等于组合B。若在时刻提前执行，则组合A的价值为X，组合B的价值为，因此组合A的价值也高于组合B。比较这两种结果我们可以得出结论：是否提前执行无收益资产的美式看跌期权，主要取决于期权的实值额（X-S）、无风险利率水平等因素。一般来说，只有当S相对于X来说较低，或者r较高时，提前执行无收益资产美式看跌期权才可能是有利的。由于美式期权可提前执行，因此其下限比（5.6）更严格： （5.10）（二 ）提前执行有收益资产美式期权的合理性1看涨期权由于提前执行有收益资产的美式期权可较早获得标的资产，从而获得现金收益，而现金收益可以派生利息，因此在一定条件下，提前执行有收益资产的美式看涨期权有可能是合理的。我们假设在期权到期前，标的资产有n个除权日，t1，t2，tn为除权前的瞬时时刻，在这些时刻之后的收益分别为D1，D2，Dn，在这些时刻的标的资产价格分别为S1，S2，Sn。由于在无收益的情况下，不应提前执行美式看涨期权，我们可以据此得到一个推论：在有收益情况下，只有在除权前的瞬时时刻提前执行美式看涨期权方有可能是最优的。因此我们只需推导在每个除权日前提前执行的可能性。我们先来考察在最后一个除权日（tn）提前执行的条件。如果在tn时刻提前执行期权，则期权多方获得Sn-X的收益。若不提前执行，则标的资产价格将由于除权降到Sn-Dn。根据式（5.5），在tn时刻期权的价值（Cn）因此，如果：即： （5.11）则在tn提前执行是不明智的。相反，如果 （5.12）则在tn提前执行有可能是合理的。实际上，只有当tn时刻标的资产价格足够大时，提前执行美式看涨期权才是合理的。同样，对于任意在ti时刻不能提前执行有收益资产的美式看涨期权条件是： （5.13）由于存在提前执行更有利的可能性，有收益资产的美式看涨期权价值大于等于欧式看涨期权，其下限为： （5.14）2看跌期权由于提前执行有收益资产的美式期权意味着自己放弃收益权，因此收益使美式看跌期权提前执行的可能性变小，但还不能排除提前执行的可能性。通过同样的分析，我们可以得出美式看跌期权不能提前执行的条件是：由于美式看跌期权有提前执行的可能性，因此其下限为： （5.15）五、期权价格曲线的形状弄清了期权价格的影响因素和期权价格上下限后，我们就可以初步推出期权价格曲线的形状。（一）看涨期权价格曲线从构成要素讲，期权价格等于内在价值加上时间价值。内在价值主要取决于S和X，而时间价值则取决于内在价值、r、波动率等因素。我们先看无收益资产的情况。看涨期权价格的上限为S，下限为max。期权价格下限就是期权的内在价值。当内在价值等于零时，期权价格就等于时间价值。时间价值在S=Xe-r(T-t)时最大；当S趋于0和¥时，时间价值也趋于0，此时看涨期权价值分别趋于0和SX e-r(T-t)。特别地，当S=0时，C=c=0。此外，r越高、期权期限越长、标的资产价格波动率越大，则期权价格曲线以0点为中心，越往右上方旋转，但基本形状不变，而且不会超过上限，如图5.4所示。 看涨期权价格 期权价格上限 (C=c=S) 看涨期权价格曲线 期权价格下限 (C=c=max(S-X e-r(T-t), 0) =内在价值 时间价值 0 虚值期权 平价期权 实值期权 S(S<X e-r(T-t) (S=X e-r(T-t) (S>X e-r(T-t)图5.4 无收益资产看涨期权价格曲线有收益资产看涨期权价格曲线与图5.4类似，只是把X e-r(T-t)换成X e-r(T-t)+D。（二）看跌期权价格曲线1欧式看跌期权价格曲线我们先看无收益资产看跌期权的情形。欧式看跌期权的上限为，下限为。当时，它就是欧式看跌期权的内在价值，也是其价格下限，当时，欧式看跌期权内在价值为0，其期权价格等于时间价值。当S=时，时间价值最大。当S趋于0和¥时，期权价格分别趋于和0。特别时，当S=0时，。r越低、期权期限越长、标的资产价格波动率越高，看跌期权价值以0为中心越往右上方旋转，但不能超过上限，如图5.5所示。欧式看跌期权价格 上限X e-r(T-t) 欧式看跌期权价格 下限、 内在价值 时间价值 X e-r(T-t) S图5.5 无收益资产欧式看跌期权价格曲线有收益资产期权价格曲线与图5.5相似，只是把换为2美式看跌期权价格曲线对于无收益标的资产来说，美式看跌期权上限为X，下限为XS。但当标的资产价格足够低时，提前执行是明智的，此时期权的价值为XS。因此当S较小时，看跌期权的曲线与其下限或者说内在价值XS是重合的。当S=X时，期权时间价值最大。其它情况与欧式看跌期权类似，如图5.6所示。有收益美式看跌期权价格曲线与图5.6相似，只是把X换成D+X。美式看跌期权价格X 上限 美式看跌期权价格 下限、 内在价值 时间价值0 X S 图5.6 无收益资产美式看跌期权价格曲线六、看涨期权与看跌期权之间的平价关系（一）欧式看涨期权与看跌期权之间的平价关系1无收益资产的欧式期权在标的资产没有收益的情况下，为了推导c和p之间的关系，我们考虑如下两个组合：组合A：一份欧式看涨期权加上金额为的现金组合B：一份有效期和协议价格与看涨期权相同的欧式看跌期权加上一单位标的资产在期权到期时，两个组合的价值均为max(ST,X)。由于欧式期权不能提前执行，因此两组合在时刻t必须具有相等的价值，即： （5.16）这就是无收益资产欧式看涨期权与看跌期权之间的平价关系（Parity）。它表明欧式看涨期权