第四章计量值控制图.ppt

1,第四章 计量值控制图,第四章 计量值控制图,4.1 均值-极差控制图4.2 判异判稳准则4.3 均值-样本标准差控制图4.4 中位数-极差控制图4.5 单值-移动极差控制图4.6 控制图的实施方法,4.1 均值-极差控制图,在处理一个计量值的控制图时，我们要控制的是这个质量特性的均值和变异数要控制平均数，通常是使用 控制图而控制过程的分散或变异则使用极差控制图称R控制图同时维持过程均值和过程变异在控制状态下是很重要的,R图通常在样本n=10时使用，是一种最常用的计量值控制图；一般n取3,4,5为宜。,4,最常用、最基本的控制图用于控制对象为长度、重量、强度、厚度、时间等计量值由用于描述均值变化的均值图和反映过程波动的极差控制图组成,4.1 均值-极差控制图,控制图,4.1 均值-极差控制图,均值控制图的控制线确定,4.1 均值-极差控制图,4.1 均值-极差控制图,均值控制图主要用于诊断过程均值的异常波动作图步骤：,4.1 均值-极差控制图,出现特殊原因的点,4.1 均值-极差控制图,极差R控制图,均值控制图是对过程均值变化的诊断如果过程波动随时间变化是不稳定的那么在均值控制图上从不稳定过程中计算出的控制线，就不能反映只有随机因素作用产生的过程波动因此对均值控制图的解释就会出现误导只有在稳定的过程中才可以构造控制图实施过程的诊断判断过程稳定需要用R控制图,4.1 均值-极差控制图,极差R控制图,假定X的单个测量值符合正态分布在大样本情况下，R控制图的上下控制线如下极差标准差与单个测量值标准差之间的关系控制界限简化为其中 是与样本规模n有关的常数,4.1 均值-极差控制图,极差R控制图,4.1 均值-极差控制图,均值-极差控制图绘制,绘制 控制图步骤：1.计算均值图打点值：2.计算极差图打点值，样本i极差：3.计算样本总均值：m为样本的个数4.计算样本总极差：,4.1 均值-极差控制图,5.根据样本规模n可查表获得样本参数，分别计算出均值和极差控制图控制线,4.1 均值-极差控制图,A2D3、D4,4.1 均值-极差控制图,序号 x1 x2 x3 x4 x5 R 1 12 8 5 12 3 8 9 2 11 13 8 11 4 9.4 9 3 10 3 6 2 7 5.6 8 4 12 12 6 12 4 9.2 8 5 6 9 6 5 5 6.2 4 6 8 11 8 9 2 5.6 9 7 10 9 6 3 7 7 7 8 7 12 9 1 3 6.4 11 9 5 9 11 6 7 7.6 6 10 7 7 6 11 11 8.4 5 11 10 13 9 12 15 11.8 6 12 4 7 6 8 13 7.6 9 13 8 4 13 7 11 8.6 9 14 8 4 7 7 4 6 4 15 10 6 9 10 14 9.8 8 16 14 7 8 6 5 8 9 17 1 11 2 8 8 6 10 18 5 6 3 10 6 6 7 19 6 7 4 7 10 6.8 6 20 12 7 9 9 13 10 6 21 3 11 6 12 6 7.6 9 22 4 2 5 9 8 5.6 7 23 7 12 7 11 10 9.4 5 24 4 5 8 9 7 6.6 5 25 5 9 6 12 5 7.2 7 7.704 7.32,例1 某种金属零件的长度是一个重要的质量特性，在生产现场，每隔1小时测量5个产品的长度，表给出的是与一个特定长度之差，试作均值-极差（-R）控制图。,4.1 均值-极差控制图,1)收集数据并加以分组 在5MIE充分固定，并标准化的情况下，从生产过程中收集数据。本例每隔1h，从生产过程中抽取5个零件，测量其长度值，组成一个大小为5的样本，一共收集25个样本.一般来说，制作X-R图，每组样本大小n 10,组数k 25.,4.1 均值-极差控制图,2 计算每组的样本均值和样本极差；,4.1 均值-极差控制图,3)计算总均值和极差平均,4.1 均值-极差控制图,均值图,极差图,有关数值表,4.1 均值-极差控制图,4）计算控制限,5）制作控制图 在方格纸上分别作 图和R图，两张图必须画在同一页纸上，这样以便对照分析。图在上，R图在下，纵轴在同一直线上，横轴相互平行，并且刻度对齐。本例R图的下限为0,4.1 均值-极差控制图,4.1 均值-极差控制图,例2,某车间生产一种电阻，每隔一小时随机抽取四个电阻测定其电阻值，这样便得到一个样本，共取了25个样本，试作均值-极差（X-R）控制图。,4.1 均值-极差控制图,24,序号 x1 x2 x3 x4 1 81.86 81.61 82.98 81.33 2 82.09 81.06 80.48 80.07 3 81.21 82.77 79.95 80.72 4 81.23 80.61 81.68 82.13 5 83.20 82.50 82.37 80.54 6 82.68 82.48 82.96 82.12 7 80.17 81.83 81.12 81.41 8 80.40 81.60 85.00 83.80 9 80.69 80.49 82.16 84.29 10 81.72 81.12 80.77 80.60 11 80.98 81.33 81.60 80.70 12 80.42 82.20 80.13 80.24 13 81.11 81.13 82.22 81.17 14 82.40 81.41 82.93 83.13 15 81.55 80.91 81.31 82.43 16 81.32 80.12 81.23 80.38 17 81.39 80.85 80.60 80.93 18 81.37 83.12 80.39 81.81 19 82.62 82.06 81.49 80.92 20 79.76 81.17 81.24 79.54 21 81.06 82.06 82.76 82.46 22 82.55 83.53 82.94 81.89 23 83.33 80.33 80.36 80.67 24 81.17 81.33 82.57 80.87 25 81.60 79.88 81.69 81.79,25,练习:1.假设过程处于稳定状态时的总体标准差已知为，现每小时从过程抽取5个样品，已抽得30组样本的均值 和极差R，算得 与。试计算 图。,26,4.1 均值-极差控制图,2.某工序加工一产品，其计量数据如下表所示。计算 并作图。,27,1.先作R图，将各样本点与控制限进行比较，检查数据点有无失控或异常模式。对发现的失控或异常进行分析，找出原因。2.若一点出界，剔除异常的子组，重新计算R图CL，UCL，LCL，再次确认所有点受控。必要时，可以反复“识别-纠正-重新计算”这一过程，直到所有点受控。3.当异常的子组剔除后，用留下的子组数据，计算 和，并计算它们的上下控制界限。,控制图的分析,4.1 均值-极差控制图,29,4.当R图受控时，认为过程的波动是稳定的，再分析 图，类似于对R图的分析，对任意失控情况及异常模式分析原因。也可能要经过反复的“识别-纠正-重新计算”这一过程。5.当两个图都显示稳定时,并且满足过程能力的要求，可以用于实际的过程控制。一旦发现失控或出现异常模式的信号时，应该及时分析原因，并采取行动。6.当过程发生变化或控制图使用了一段时间后，应根据实际的质量水平，对控制图的中心线和上、下控制线进行修正，使控制水平能够不断提高。,4.1 均值-极差控制图,对 控制图的讨论,（1）假设条件：过程输出数据独立同分布（2）合理分组原则：组内波动只有正常原因引起 组间波动主要是特殊原因引起（如果有异常波动）,4.1 均值-极差控制图,合理分组正确的抽样方法应尽量设法减少样本组内的波动，并突显样本组间的波动，以有效侦测样本点的变化所谓的定时法是每隔一定时间进行抽样的方法，而瞬时法则为在瞬间将样本一次抽样完成的方法,4.1 均值-极差控制图,（3）样本容量的选择：样本容量n通常取2-9，最好为3-5,以3限原理建立的控制图统称为休哈特控制图，它以正态分布为基础。,4.1 均值-极差控制图,（4）控制界限与规格界限控制界限(control limits)受制于过程的自然变异(以过程的标准差来计算)，是统计上的界限，表示样本平均或极差（样本统计量）随机变化的范围界限。区分正常波动与异常波动规格界限(specification limits)的决定则是外来的。是管理人员、制造工程师、顾客甚至是产品的开发者来制定，产品必须落在此范围内才会接受。区分合格品与不合格品,4.1 均值-极差控制图,34,设定产品的规格界限时，必须先了解过程的变异情形。但必须切记控制界限和规格界限之间并无任何数字或统计上的关系。规格限不能画在控制图上规格界限与控制界限无直接关系，即使过程在控制界限内，也可能不符合规范要求,4.1 均值-极差控制图,（5）-R控制图的联合判断,4.1 均值-极差控制图,（6）控制图的灵敏性,控制图的灵敏性是指当过程存在有特殊原因引起的异常波动时，控制图能够尽快的报警。检出力：检出异常的概率，与样本容量和偏移大小有关 平均运行长度（ARL）：从监控过程开始，直到第一个样本观测值落在控制限之外结束，控制图上样本观测值的平均个数。,4.1 均值-极差控制图,图对大波动监测效果显著，平均只需1个值就可以发出失控信号。而当=0.5时,4.1 均值-极差控制图,控制图对大波动灵敏，对小波动不灵敏,当n=4时,ARL=1,ARL=44,对均值小漂移不敏感，平均需要44个值才能发出失控信号。,38,当过程稳态时，ARL值越大越好；说明控制图是稳健的。但过程已经发生异常波动，ARL值越小越好，说明控制图是灵敏的,4.1 均值-极差控制图,分析用控制图 分析用控制图用于分析生产过程是否处于统计控制状态分以下四点考虑：1.若经分析后，生产过程处于统计控制状态且满足质量要求，则把分析用控制图转为控制用控制图；2.若经分析后，生产过程处于非统计控制状态，则应查找过程失控的异常原因，并加以消除，去掉异常数据点，重新计算中心线和控制界限线；3.若异常数据点比例过大，则应改进生产过程，再次收集数据，计算中心线和控制界限线；4.若经分析后，生产过程虽然处于统计控制状态，但不满足质量要求，则应调整生产过程的有关因素，直到满足要求方能转为控制用控制图。,4.2 判稳判异准则,控制用控制图 控制用控制图由分析控制图转化而成，它用于对生产过程进行连续监控。按照确定的抽样间隔和样本大小抽取样本，计算统计量数值并在控制图上描点，判断生产过程是否异常。控制用控制图在使用一般时间以后，应根据实际情况对中心线和控制界限进行修改。,4.2 判稳判异准则,控制图判稳准则,过程处于稳定状态点子随机排列，并出现下列情况之一1）连续25个点都在控制界限内2）连续35个点落在控制界外的点数不超过1 3）连续100个点落在控制界外的点数不超过2,4.2 判稳判异准则,控制图判异准则,两类判异准则：点出界判异；界内点排列不随机判异判断准则1.一个点落在A区以外,4.2 判稳判异准则,一点或多点落在控制限外，表明过程出现了较大的异常波动,判断准则2.连续9个点落在中心线同一侧,UCL,LCL,4.2 判稳判异准则,连续9个点落在中心线同一侧，表明过程均值可能发生偏移；,判断准则3.连续6个点递增或递减,4.2 判稳判异准则,点子出现连续上升或连续下降的趋势，表明过程均值在逐渐增大或逐渐减少。连续6点或更多点连续上升或下降；这一般是由于过程存在某种具有变化趋势的因素所致，如刀具磨损、材料或溶液失效、维修水平逐渐变差、操作人员技能的逐渐改进、设备老化等。,4.2 判稳判异准则,判断准则4.连续14个点相邻点交替上下,4.2 判稳判异准则,数据分层不够，一位操作人员轮流使用两台设备或两位操作人员轮流操作一台设备引起。,判断准则5.连续3个点中有2个点落在中心线同一侧的B区以外,4.2 判稳判异准则,判断准则6.连续5个点中有4个点落在中心线同一侧的C区以外,4.2 判稳判异准则,判断准则7.连续15个点落在中心线两侧的C区内,4.2 判稳判异准则,判断准则8.连续8个点落在中心线两侧且无一在C区内（数据分层不够）,CL,UCL,LCL,4.2 判稳判异准则,判异准则小结,由于极差计算方便，控制图得到了广泛应用但由于极差只考虑了样本中最大值和最小值之差，没有考虑其它数据的分布状况在样本容量较大时，极差控制图检出偏差的效率明显降低因此，当样本容量较大（n 10）时，宜采用标准差代替极差,控制图,4.3 均值-标准差控制图,1）均值图用于判断生产过程的均值是否处于 或保持在所要求的统计控制状态。2）标准差图主要用于判断生产过程的标准差 是否处于或保持在所要求的统计控制状态。3）两张图一起用，称为均值-标准差控制图。,均值-极差控制图（-S图）,4.3 均值-标准差控制图,1）收集k个子组数据（即k个样本）2）每一组的大小（即样本容量）为 n3）计算样本均值 与样本标准差（Si）。4）计算的 和 Si的平均值：,制作步骤,4.3 均值-标准差控制图,5）标准差图的控制限为,4.3 均值-标准差控制图,已知的情形：,未知的情形：,4.3 均值-标准差控制图,6）均值图的控制限为：,图 S图,4.3 均值-标准差控制图,有关数值表,4.3 均值-标准差控制图,4.3 均值-标准差控制图,例2 某车间生产一种电阻，每隔一小时随机抽取四个电阻测定其电阻值，这样便得到一个样本，共取了25个样本，试作均值-标准差（X-S）控制图。,序号 x1 x2 x3 x4 1 81.86 81.61 82.98 81.33 2 82.09 81.06 80.48 80.07 3 81.21 82.77 79.95 80.72 4 81.23 80.61 81.68 82.13 5 83.20 82.50 82.37 80.54 6 82.68 82.48 82.96 82.12 7 80.17 81.83 81.12 81.41 8 80.40 81.60 85.00 83.80 9 80.69 80.49 82.16 84.29 10 81.72 81.12 80.77 80.60 11 80.98 81.33 81.60 80.70 12 80.42 82.20 80.13 80.24 13 81.11 81.13 82.22 81.17 14 82.40 81.41 82.93 83.13 15 81.55 80.91 81.31 82.43 16 81.32 80.12 81.23 80.38 17 81.39 80.85 80.60 80.93 18 81.37 83.12 80.39 81.81 19 82.62 82.06 81.49 80.92 20 79.76 81.17 81.24 79.54 21 81.06 82.06 82.76 82.46 22 82.55 83.53 82.94 81.89 23 83.33 80.33 80.36 80.67 24 81.17 81.33 82.57 80.87 25 81.60 79.88 81.69 81.79,计算出样本总均值和标准差的平均值在n=4时，查表得到均值控制图的控制线为,4.3 均值-标准差控制图,标准差控制图的控制线为：,4.3 均值-标准差控制图,4.3 均值-标准差控制图,由于第8数据点超出上界，分析原因后，将其删除重新计算控制线,4.3 均值-标准差控制图,4.3 均值-标准差控制图,中位数-极差控制图（-R图）,为了简便计算，可用样本中位数代替样本均值，就构成了-R控制图 1）中位数图用于判断生产过程的均值是否处于 或保持在所要求的统计控制状态。2）极差图主要用于判断生产过程的标准差 是否处于或保持在所要求的统计控制状态。3）两张图一起用，称为中位数-极差控制图。,4.4 中位数-极差控制图,1）收集k个子组数据2）每子组的大小 n，3）计算每子组样本中位数4）计算每子组样本极差,用极差控制图时要求n=10,制作步骤,4.4 中位数-极差控制图,4.4 中位数-极差控制图,5）中位数控制图控制线的确定,已知时，,4.4 中位数-极差控制图,5）中位数控制图控制线的确定,未知时，,n=5时，所以中位数控制图的控制间隔要比均值图的约宽20%，从而中位数图检出过程偏移的能力要比均值图减低不少。,4.4 中位数-极差控制图,6）极差控制图控制线的确定,数 值 表,4.4 中位数-极差控制图,在一些场合取一个子组不可能或不实际：测单个值需要很长时间用破坏性试验方法获得测量值有时一次仅能获得一个观察值,单值-极差控制图（X-Rs图）,在使用单值图时，要求数据服从正态分布,4.5 单值-移动极差控制图,1）收集k个子组数据，每组大小为 12）计算移动极差，3）计算K个数据的平均值4）计算移动极差的平均值,制作步骤,4.5 单值-移动极差控制图,5）控制图控制线的确定,已知时，X图的控制限：,4.5 单值-移动极差控制图,Rs图的控制限：,5）控制图控制线的确定,未知时，X图的控制限：,4.5 单值-移动极差控制图,Rs图的控制限：,案例 浙江石梁啤酒厂为了保持口感的一致性和延长保鲜期，决定控制清酒中溶解氧的浓度，其数据结果如下：,4.5 单值-移动极差控制图,日期编号罐号溶解氧 RS4.16110.20*4.16220.320.124.18370.200.124.18420.300.104.18550.100.204.18640.200.104.18750.180.024.18870.170.014.19910.050.124.191040.170.124.191150.140.034.191280.190.054.201320.110.084.201460.270.164.201580.260.014.211680.180.084.211720.170.014.211830.200.034.211910.180.024.232020.250.074.232150.160.094.232210.190.03,1、收集数据并计算Rs2、计算中心线：3、计算控制界限,4.5 单值-移动极差控制图,4.5 单值-移动极差控制图,常规计量控制图,类别 控制图类型 控制限,均值-极差控制图,计量控制图,均值-标准差控制图,中位数-极差控制图,单值-移动极差控制图,4.6 控制图的实施方法,控制图的实施框架,4.6 控制图的实施方法,控制图实施阶段,控制图的使用分为两个阶段分析阶段判断生产过程的稳态性,为构造控制用控制图作准备控制阶段使用判异准则,构造控制图用于生产过程的监测与控制,4.6 控制图的实施方法,控制图实施步骤,1.确定控制质量特性选择最重要的指标为控制对象若指标间有因果关系，选“因”为控制对象控制对象要明确、定量、易测量2.获取预备数据建议取30组数据，至少取25组数据样本大小为3-5合理分组原则：样本组内差异由正常波动造成，样本组间差异主要由异常波动造成3.计算控制线的各项数据指标4.将预备数据在R图上打点，判断稳定性5.若判定过程稳定，则进行步骤6；若过程出现了异常，则“查出异因，采取措施，保证消除，纳入标准，不再出现”，然后转入步骤2，重新收集数据,4.6 控制图的实施方法,控制图实施步骤,6.将预备数据在 图上打点,判断稳定性 若过程处于稳定状态,则进行步骤8;若过程出现了异常,则需执行”查出异因，采取措施，保证消除，纳入标准，不再出现”，转入步骤2，重新收集数据7.计算过程能力指数,检验其是否满足要求;若过程能力指数不满足要求,则需要调整过程,如,进行员工培训,购买或修理设备等,然后,转入步骤2,重新收集数据8.延长 图的控制界限,进入过程的日常控制阶段控制图的使用分为两个阶段分析调试阶段:步骤1-7为控制图分析阶段控制使用阶段:步骤8为控制图使用阶段,4.6 控制图的实施方法,练习,某手表厂为了提高手表的质量，应用排列图分析造成不合格品的各种原因，发现“停摆”占第一位。为了解决停摆问题，再次应用排列图分析造成停摆的原因，结果发现主要是由于螺栓松动引发的螺栓脱落造成的。为此，厂方决定应用控制图对装配作业中的螺栓扭矩进行过程控制，数据如下：（1）作Xbar-R控制图（2）作Xbar-S控制图（3）作Me-R控制图（4）用X1的数据，作X-Rs控制图,4.6 控制图的实施方法,NOX1X2X3X4X511541741641661622166170162166164316816616016216041681641701641665153165162165167616415816217216871671691591751658158160162164166915616216415216410174162162156174111681741661601661214816016216417013165159147153151141641661641701641516215815416817216158162156164152171511581541811681816616617216416219170170166160160201681601621541602116216416516915322166160170172158231721641591671602417416416615716225151160164158170,共收集到25组样本数据计算出构造均值和极差控制图(),4.6 控制图的实施方法,先计算R图的参数,当样本量n=5时,代入R图,得到由R图可见,R图稳定,故可建立 图.,4.6 控制图的实施方法,4.6 控制图的实施方法,由于n=5时,将 代入 图的公式,得到 控制图的上下控制限由图可知,第13个样本的 小于LCL,故过程均值失控.,4.6 控制图的实施方法,4.6 控制图的实施方法,控制图分析均值控制图中第13组数据在下控制线外调查原因发现是夹具松动,并且很快进行了调整重新计算R图和 图的参数代入R图和 图,计算得到此时,极差控制图中第17组数据在上控制线外,4.6 控制图的实施方法,24,23,21,19,17,15,13,11,9,7,5,3,1,31.2576,22.7688,14.2800,5.7912,-2.6976,UCL=29.87,CL=14.13,LCL=0,第二张判稳分析的极差控制图,4.6 控制图的实施方法,依据“查处异因、采取措施、保证消除、纳入标准、不再出现”原则去掉第13组、17组数据，将其余23组数据重新制作控制图,4.6 控制图的实施方法,4.6 控制图的实施方法,4.6 控制图的实施方法,过程状况分析此时过程的波动情况与均值都处于稳定状态已知,把全部预备数据做直方图并与规范进行比较,4.6 控制图的实施方法,剔除余量，加以调整，以便提高过程能力指数，减少不合格品率调整后，要重新计算均值和方差控制图，这样就可以依据这个控制图来监测生产过程,4.6 控制图的实施方法,讨论：1、某一冶炼生产线，要控制每一炉铁水的 重量，试问应该采用何种控制图？2、某一生产线属于小批量多品种，试问该 采用何种计量控制图？3、一冲床给钢板打孔，每块钢板上3个孔，要控制每个孔径一致，试问该采用何种 控制图？,学习要点,1.了解休哈特计量值控制图的理论基础。2.掌握如何去设计一个计量值控制图。3.掌握如何去建立和使用一个 和R控制图。4.掌握如何去解释一个 和R控制图。5.掌握如何去建立和使用一个 和s控制图。6.掌握如何去建立和使用一个单值控制图。7.了解正态假设在单一观察值控制图的重要性8.了解计量值控制图中合理分组等观念。9.决定计量值控制图的平均运行长度。,本章习题,1.设过程输出分布的标准差=6，样本大小n=9，如果过程均值从0=95偏移到1=101，。求：偏移后第一个样本就能检出的概率；失控时的ARL。2.对铸造融化工序进行炉料成分控制，今用成分分析仪器测量炉料的含碳量数值后，计算得试计算X-Rs 控制图。利用计算得到的X-Rs 控制图，对下表中的日常管理数据进行控制，试绘制控制用控制图并判断此时过程是否处于稳定状态。,本章习题,本章习题,3.从某生产过程定期抽取样本大小n=6的样本。设质量特性值服从正态分布，我们对每一样本中的样品进行测量并计算样本的 值和s值。在抽取了50个样本后，有试计算 控制图。,