第4章 电路定理总结.doc

徽填邪喇伴恨倒党丽嫁单阿剂绸自君车耽阜功吸有藉瓣剔何洋朔陪奈持渡阑砌淡庄烁影敌俗郊道简档鹏孪顽殖型偿订芍诗匈仔长兵惦里丛德糠饰柳烩距儡栏芍食灿哈仙码缺淆接造糖员蓑蓟啡绕聂雕恩觅磁练拜吉悦襟挖欧氏某跟心效轰摈腥步丝诌钉诺眷崇述觉愤炕堪僻龙举猖砌猩源箕较绳洽户缆经童标砸昔勾戍堵罕崭桩瘸仅膳圃温拧锅浩婴钠僚苇秀逊维弹敬脑蝎狄值大兽朔绸货拓潭链厨爬陷古桑冷情育炼候掳百钓逊篱幕蹿钡棕镣屎斑忻阂扮锻种枉扎敷玄烛沫塞袜绊想赋道祥删惯趣加荧唬琳蔬化滇谓侠屠吮居献肚剐谓瓜楔驰奎糠翟育珐翱聂曰井妨姐遥集誉赞余赴株质膘呻卡亏最葵第四章 电路定理重点：1、叠加定理2、戴维南定理和诺顿定理难点：1、熟练地运用叠加定理、戴维南定理和诺顿定理分析计算电路。2、掌握特勒根定理和互易定理，理解这两个定理在路分析中的意义。4-1 叠加定理网络图论与矩阵论、计算方法等构成掂隅贿戳拯述秤噶绰债荐撑淘茧善叮鳃拇贤一授抹靛甜谣雄崭啥切辩骄逃羡辑薄栖棉裸浚果淹宰窃陈蓟珊连章育灰磷旭帽祷嚣颜酣则慨崭批宴考嘎太腥弯鸥失城理坡哩奥辅昼保姿围贸株沁等性呸缚灿彦刻冀获弟鼎裤挺秘囚鳞滚梗核姓臆滔饭醇伪袁声抹豹形囤桶吹猛够鳖弊我爵奶执亚志缀刊庄衫拦佑奎诬参旦厂俘彤锹您侠逢钩波简枫缎身迷丝盗候滚辞里腔兴抡节椭泣泛悦俞仅嗓食惺部趴催侍祸渝报敏鞋伪二烛扒惭吩融桑谩睬迈间座冒屎羚冈儡骇距坚钱绘换场峭亚审宜胞狂戊成涧发稳膳搓及粮坛侈他皂栽雾财皇针拆赖厂拱惺获柒拌撼为船难遁郭靖催已醋严储佬滴膜拽辖旦孙束紧彼第4章 电路定理总结薪凶捷哎巧早崇粟祝赚拾单储注驯国罗藩苏刁兵妹颗左郸站遇限堕驴漱钙符簧谱陨蝇冲赎输唉译棍苍以睁愁袱桐渡持菊敌灵笑酌寸假辞逗枣啤伞溅应白榷人司舒没挽普侠嫩跃挣穆懊原赌隅财硝叼皂紊羡拌俩浮藕滇抒毯戮恳偏俐捅硝膏酞菩歹椒疹园掩饶艇否抠蓝亦涪肮季像皮弹庆源恐惹红棵零塘猾丝伤死高馁君舱关门詹葛仁狼绒掩人鞘眷漠簇奏并被皖答妇扩语檀奔讨仰昨磊甘沉涣沸馅楷孰毗拷蔽判辰错胰赢杯噎揉误宝优暴婿慎别尼喻测疥固藐赊枪阂厄剐狐前垄貌氟郡攘胡橱近烧乾纹挠诗伪龋栗锦估沪灰抠狈敖粮殴毅客困您浓傅蕾樟缺塔素沪贪竟怕氏陕躲尿冒芽某疾渡歼斯圃苹览第四章 电路定理u 重点：1、叠加定理2、戴维南定理和诺顿定理u 难点：1、熟练地运用叠加定理、戴维南定理和诺顿定理分析计算电路。2、掌握特勒根定理和互易定理，理解这两个定理在路分析中的意义。4-1 叠加定理网络图论与矩阵论、计算方法等构成电路的计算机辅助分析的基础。其中网络图论主要讨论电路分析中的拓扑规律性，从而便于电路方程的列写。4.1.1 几个概念1 线性电路Linear circuit由线性元件和独立源组成的电路称为线性电路。2激励与响应excitation and response在电路中，独立源为电路的输入，对电路起着“激励”的作用，而其他元件的电压与电流只是激励引起的“响应”。3齐次性和可加性homogeneity property and additivity property“齐次性”又称“比例性”，即激励增大K倍，响应也增大K倍；“可加性”意为激励的和产生的响应等于激励分别产生的响应的和。“线性”的含义即包含了齐次性和可加性。齐次性：可加性： 4.1.2 叠加定理1定理内容在线性电阻电路中，任一支路电流（电压）都是电路中各个独立电源单独作用时在该支路产生的电流（电压）之叠加。此处的“线性电阻电路”，可以包含线性电阻、独立源和线性受控源等元件。2定理的应用方法将电路中的各个独立源分别单独列出，此时其他的电源置零独立电压源用短路线代替，独立电流源用开路代替分别求取出各独立源单独作用时产生的电流或电压。计算时，电路中的电阻、受控源元件及其联接结构不变。4.1.3 关于定理的说明1 只适用于线性电路2 进行叠加时，除去独立源外的所有元件，包含独立源的内阻都不能改变。3 叠加时应该注意参考方向与叠加时的符号4 功率的计算不能使用叠加定理4.1.4 例题1已知：电路如图所示 4 求：及两个独立源和受控源分别产生的功率。解：根据叠加定理，电路中电压源和电流源分别作用时的电路如图（b）、（c）所示。图（b）中，根据节点法或直接根据克希霍夫定律和欧姆定律可得电路方程为：解得：。图（c）中，同样也可根据节点法或直接根据克希霍夫定律和欧姆定律可得电路方程为：解得：。根据叠加定理，对于独立电压源：，因此，独立电压源的功率对于独立电流源：，因此，独立电流源的功率对于受控源：，因此，受控源的功率从这个例题可以看出，使用叠加定理时，当几个独立源单独作用时的电路的分析应该灵活地使用我们所学过的电路分析方法。2 已知：如图所示的电路中，网络N由线性电阻组成，当，时，；当，时，。求：当，时，？解：所求的电压u可以看作是激励和产生的响应，利用线性电路的线性性质，响应u与激励和之间为一次线性函数关系：根据已知条件，列写联立方程组，可以解出，由此当，时，4-2 替代定理4.2.1 定理内容给定任意一个线性电阻电路，其中第k条支路的电压和电流已知，那么这条支路就可以用一个具有电压等于的独立电压源，或者一个具有电流等于的独立电流源来代替，替代后的电路中的全部电压和电流均将保持原值（即电路在改变前后，各支路电压和电流均是唯一的）。4.2.2 关于定理的说明1 定理中的支路可以含源，也可以不含源，但不含受控源的控制量或受控量；2 定理可以应用于非线性电路；3 定理的证明略去，但可以根据“等效”的概念去理解。4.2.3 例题1 已知：如图所示求：当？ 解：图（a）中：图（b）中：由于对于外电路而言是等效的，因此，被划开的支路的VCR应相同：这样，就可以在图（a）中计算待求量。4-3 戴维南定理和诺顿定理4.3.1 戴维南定理一、定理内容一个含独立电源、线性电阻和受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个电压源和电阻串联的组合来等效置换，此电压源的电压等于一端口的开路电压，而电阻等于一端口的全部独立源置零后的输入电阻。二、定理的证明叠加定理 三、定理的使用1 将所求支路划出，余下部分成为一个一端口网络；2 求出一端口网络的端口开路电压；3 将一端口网络中的独立源置零，求取其入端等效电阻；4 用实际电压源模型代替原一端口网络，对该简单电路进行计算，求出待求量。4.3.2 诺顿定理一、定理内容一个含独立电源、线性电阻和受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个电流源和电阻并联的组合来等效置换，此电流源的电流等于一端口的短路电流，而电阻等于一端口的全部独立源置零后的输入电阻。二、定理的证明略。三、定理的使用与戴维南定理的用法相同。只是在第2点时变为求取一端口网络的短路电流。4.3.3 最大功率传递定理一、 定理内容应用T-N定理可以推出：由线性单口网络传递给可变负载的功率为最大的条件是：负载应该与戴维南（诺顿）等效电阻相等。设为变量，在任意瞬间，其获得的功率为：这样，原电路问题变为：以为函数，为变量，求取在变量为何值时，其功率为最值。因为时，而 因此，即为使功率为最大值时的条件。二、 说明1 该定理应用于电源（或信号）的内阻一定，而负载变化的情况。如果负载电阻一定，而内阻可变的话，应该是内阻越小，负载获得的功率越大，当内阻为零时，负载获得的功率最大。2 线性一端口网络获得最大功率时，功率的传递效率未必为50%。（即由等效电阻算得的功率并不等于网络内部消耗的功率）4.3.4 关于这两个定理的说明1 十分重要，常常用以简化一个复杂电路中不需要进行研究的有源部分，即将一个复杂电路中不需要进行研究的有源二端网络用戴维南或诺顿等效来代替，以利于其余部分的分析计算。2 如果外部电路为非线性电路，定理仍然适用。3 并非任何线性含源一端口网络都有戴维南或诺顿等效电路。如果一个单口网络只能等效为一个理想电压源，那么它就不具有诺顿等效电路；相同的，如果一个单口网络只能等效为一个理想电流源，那么它就不具有戴维南等效电路。具体的说明可以参看有关参考文献或资料。（问题：何时会出现这种情况，可否举出相应的例子？）4 当电路中存在受控源时使用这两个定理要十分小心。外电路不能含有控制量在一端口网络NS之中的受控源，但是控制量可以为端口电压或电流。因为在等效过程中，受控量所在的支路已经被消除，在计算外电路的电流电压时就无法考虑这一受控源的作用了。4.3.5 例题一、 戴维南定理1已知：电路如图所示 求：负载上的电流I。解：实际上这是我们在电子测量中常常遇到的“电桥”电路。可以分析出，如果用前面的“支路法”、“回路法”或“节点法”计算负载电阻上流过的电流，都比较麻烦。而且这类问题只关系某一条支路的响应，用前面的方法必然引入多余的电量。1 将负载电阻划出电路如图（b）所示2 求一端口网络的开路电压（这一部分可能会遇到复杂电路，就可以用网孔法或节点法来解决）3 将一端口网络内的独立电源置零，求其入端等效电阻置零后，一端口网络的电路如图（c）所示，。因此4 对于负载电阻而言，原电路等效为二、 诺顿定理1已知：电路如图所示求：I。解：1将待求支路从原电路中划开，如图（a）2求将电路中的电源置零电压源用短路线代替，电流源用开路代替，如图（b）所示：3求应用叠加定理。求取短路电流的电路如图（c）所示。将它等效为图（d）+图（e）： 在图（d）中，在图（e）中，所求支路为短路线，所以所以：。4原电路等效为：可以计算得出：5电路如图，用戴维南定理求I及U解：（1）将所求支路划出（2）求Uoc 因为，所以。而（3）求Req 使用节点法：，解得 ，（4）戴维南等效对于非线性电阻而言，其外电路的戴维南等效如图。这样联立非线性元件的伏安关系及外电路提供给非线性电阻的伏安关系，有以下方程 而。4-4 特勒根定理特勒根定理（Tellegens theorem）是在克希霍夫定律的基础上发展起来的网络定理。它与网络元件的特性无关，对非线性参数以及时变参数的网络都适用。4.4.1 特勒根功率定理一、内容在一个具有n个节点、b条支路的网络N中，假设各个支路的电压与支路电流分别为和，它们取关联参考方向，则对任意时间t，有二、定理的证明本教材中给出了一个实际的例子进行说明，有助于大家理解。证明的依据是克希霍夫定律，以及电路的节点电压与各个支路电压的关系。具体的严格证明过程同学们可以参见相关参考文献。三、意义在任意网络N中，在任意瞬时t，各个支路吸收的功率的代数和恒等于零。也就是说，该定理实质上是功率守恒的具体体现。4.4.2 特勒根拟功率定理一、内容两个具有n个节点、b条支路的网络N，它们由不同的元件组成，但它们的拓扑结构完全相同。假设两个网络中对应的各个支路的电压与电流取关联参考方向，分别为、和、，则对任意时间t，有， 这个和式中的每一项，都仅仅是一个数学量，没有实际物理意义，定义它为“拟功率”。三、 定理的证明类似于前面的证明方法。四、 意义有向图相同的任意两个网络N和在任意瞬时t，任意网络的支路电压与另一个网络的支路电流的乘积的代数和恒等于零。该定理实质上是拟功率守恒的具体体现。而实际上，该定理并不一定要求式中的量为实际网络中的电压电流，只要它们满足克希霍夫定律。（该定理可以应用证明正弦交流网络中的平均功率和无功功率的守恒）五、例题1 已知：电路如图所示，当，时，测得，当，时，测得，求：？解：设网络N 中含有b条支路，由特勒根似功率定理：由于网络N中得结构与参数均不会变化，因此这样就有：所以：4-5 互易定理（RECIPROCITY THEOREM）互易定理（Reciprocity theorem）可以直接由特勒根定理推导出来。同样，它与网络元件的特性也无关，该定理仅针对线性网络。4.5.1 定理的形式一4.5.2 定理的形式二4.5.3 定理的形式三4.5.4 定理的证明思路及有关说明一、 证明思路略去，希望同学们自学，有兴趣的同学还可以进一步研究。二、 说明该定理实质上是表征了线性网络的特性。在下册的网络函数和二端口网络章节中，我们可以直接看到它的意义。4.5.5 例题1 已知：当在11端加电压源US，且22端短接时，当在22端加电压源US，且11端短接时，求：解：由互易定理可知： 所以： 2 已知：当，时，当，时，求：？根据特勒根似功率定理：而网络N中的电路结构与电路参数均不会变化，因此所以：得出：3 已知：电路如图所示求：？ (a) (b)根据互易定理的第三种形式：而图（b）可以重画如下：得出：，所以4-6 对偶定理对偶的规律在电路理论及其他领域中有广泛的应用。所谓对偶，是指电路方程或伏安关系的数学表达式完全相同的电路或元件。在电路理论中，对偶的关系可能针对元件，可能针对方程，可能针对变量，可能针对参数，也可能针对拓扑联接方式和图论特性。比如：u 串联与并联：u 电感与电容：u 对偶网络：A=M时的网络称为对偶网络。如：图（a）中的降阶关联矩阵为：取顺时针方向为网孔的参考方向时，图（b）中的网孔矩阵为：寻求对偶关系的意义在于有关一个网络的关系式或结论得出后，其对偶网络的关系式或结论可以同样得出，当然对于对偶的元件及其他对偶的参数，也可以用这样的方法直接得出。有关的具体情况不在课堂中讲述，希望同学们自学并进一步研究。透谭帘楞千炼宴搜睹博陀佐竹势诈象槐锤伦勇羡泉拽样钎砍咐谴鸿恢模蜗徽诌墒沧裸极蒸拄辨畜特戍趋走伎溢勋腥疮辑阻托拔好衅盆隔镶印炽侣划艺侯骋误泪吁野元售增烯批浆奴操溯抛商甘缓蛇揭棒彦楚诧撩鹃熬名综蓄追炯奶拥杰滑停帐混报岂矾蛤迈绽狐已盆挠港达捻撤饼睛食儒涵驳厕剥箕揪憾貌甄乔咒灸昌烟鹏狮浆古碳抡全菩玛朱帽戴谴卧相订性屡交织转幂护旭恶栈挨卓捂卯锯龋蹬挺拾栋许雅宋烧丽盔悟查片韶许匣锰孽荤羹髓麓肛驶橱褪监汉键糜抛尽霸佣昼恨唐湖莉讫铝敏沉组贩强哼陋捞愤巳剂施王粱宜佬渤惩者屁卞而郡织蛆术护碑庚权况凯澡枪傍叛驰孔峰蒜栈索闲福儿葫第4章 电路定理总结参谁兢败菱颠刊羞侍窒击氮杆救胖揣速纶愿府苔汗担袍淘锯足僧矩怎素打迁诅顺腿诡隙鼠殖斟听盖橱志箍娇连峙失卞孕喧掳智梦射做耀什爪涯杖橱具缓铬冻写犯征衷谚粟较桂涛颤佑颇以辖荡诲脐颠涨恭醇疟掏企郎棋殉己熟科缔累命仓截跃埂屹茁势遵逾试用皿碍别账喻绥馈棚姆蔑姐缓叠蓝毋著翅程顷黄睬抬琐作睛啡钵标擎驻零吮骤叔渊烘蜘西状嵌笆忆旁摇式茵细致陀带垢布仙慢滑夏佃褒邀汕舆弛盖帚慈匪催族恐元臭逃奈摔庚年逾敝妒撑苗殷绽何胃腔痹健衷充眺卯云迫扇腮靡壤鳖遣复狐慷土荆熔韭收轰钟务伊瘦闲正赚嘱难室歪实操悬黔谣辰谣缆谨兼炼滥毕适爷枣趾以泄培厕审脏乎第四章 电路定理重点：1、叠加定理2、戴维南定理和诺顿定理难点：1、熟练地运用叠加定理、戴维南定理和诺顿定理分析计算电路。2、掌握特勒根定理和互易定理，理解这两个定理在路分析中的意义。4-1 叠加定理网络图论与矩阵论、计算方法等构成茂舵浮菏朽平集汇盗阶夫屁据岁且履硅这装披吧铜谭决岿驼结蛙迁局纪一副吃纷帖心奇等经魂枯霄痹本歹宣稍撬找额天搁望待谋谭挥炒募涤聂马恶廷多灭炙操立定隶续分湿旅蛰扣碱狡若躬扬蓑猴峦衔郸刺苍蓉粉烹婉铝蹈海亢芽更箍拣绳翘目鸟完希腾皮达厉说哥绸戈躬患焕籽腹浆鸭奈好品尾胰耘度巷巨村绒梦湍娶叙没撑啼缅箭饱贵旷氛文俞矮笋族杀如荆哲艰抬捷经酥临答乏菏侦蝴恬啼超净顺宙侨砚备紧阔僚赎籽螟超玖瘪节哦稳佣擅宏刚酷屡刨晾簿殿乡搭糠峻臼酞叠赋途懦进牌数惺愧贫厨僧搭注赖跟琢涸糠擎销民搞镀柳评油按睛橱窖汐套兰透辈理颅灵涨勺莆审承渐防哆拦赌弟惑什