《认识不等式》课件华东师大.ppt
,华东师大义务教育课程标准,数学（七年级下）,8.1 认识不等式,你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量来工作的,看一看,在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中,由此可见，“不相等”处处可见。从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式,学习目标1、知道什么叫做不等式，并会举例。2、理解不等式的解的意义，能列举和验证不等式的解。3、能根据题义列出不等式。4、能够利用不等式建立模型并解决实际问题学习重点：让学生理解不等式和不等式的解的意义，能正确列出不等式；学习难点：准确应用不等号，正确理解不等式的解；,8.1 认识不等式,世纪公园的票价是:每人5元,一次购票满30张可少收1元.某班有27名少先队员去世公园进行活动.当领队王小华准备好了零钱到售票处买了27张票时,爱动脑的李敏同纪学喊住了王小华,提议买30张票.但有的同学不明白.明明只有27个人,买30张票,岂不浪费吗?,那么,究竟李敏的提议对不对呢?是不是真的浪费呢,课本中的问题1：P40：小华和小敏两人的建议，到底谁的比较合算呢？为什么?探索过程如下:小华：买27张票，付款：;小敏：买30张票，付款：显然 问题2:我们只用120元就买了30张票，买30张票，我们不仅省钱，而且多买了票，那么剩下的3张票如何处理呢？问题3：买30张票比买27张票付的款还要少，这是不是说任何情况下都是多买票反而花钱少？问题4：至少要有多少人去参观，多买票反而合算呢？能否用数学知识来解决？假设有x人要去公园游园.（1）如果x30，则按实际人数买票，每张票只付4元，需花 元。（2）如果x30，那么：按实际人数买票x张,要付款 元；买30张票,要付款430120(元).如果买30张票合算，则1205x.问题5:如果买30张票合算，x取哪些数值时,1205x成立？（填课本P41图表）,填一填,由上表可见,当x=_时,不等式1205x成立.也就是说,少于30人时,至少要有_人进公园,买30张票反而合算.,110,1205x,不成立,115,1205x,不成立,120,120=5x,1205x,1205x,1205x,1205x,不成立,成立,成立,成 立,成 立,125,130,130,130,25,25,注：“不大于”指的是“”，通常用 符号“”表示。,类似地，“不小于”指的是“等于或大于”。通常用符号“”表示。（读作：“大于或等于”）。,等于或小于,例如，x 不大于10 可以表示为:x10（读作：“x小于或等于10”）。,概括：1、像120135、x30、1205x，这些 叫做不等式。2、常用的不等号有：,自学检测：1、判断下列各式中哪些是不等式，哪些不是。（是打“”不是打“”）x+1=2（）5x-31（）x-6（）11x-46（）74（）2x-y0（）2、用“”或“”号填空：(1)7_5；(2)(3)4_34；(3)(4)2_(3)2；(4)|0.5|_|1000|；(5)34_14；(6)53_125；(7)63_43；(8)6(3)_4(3)3、用适当的不等式符号表示下列关系：(1)a是负数；(2)a是非负数；(3)a与b的和小于5；(4)x与2的差大于1(5)x的4倍不大于7；(6)y的一半不小于3 4、判断下列各数，哪些是不等式x+24的解。（是打“”不是打“”）-1；（）-3；（）-2.5；（）0；（）1；（）2；（）3；（）3.5；（）4；（）,【二】展现提升。例1:用不等式表示下列关系，并写出两个满足不等式的数：（1）x的一半不大于（2）y与3的差大于0.5（3）a是负数；（4）b是非负数；,【三】穿插巩固 选择题1、绝对值大于1且小于3的整数是（）A、2 B、2 C、2 D、不能确定2、无论x取何值，下列不等式总成立的是（）A、x+1x+3 B、（x-3)20 C、3x1 D、3x+2x+13、有理数在数轴上的位置如图所示，则下列各式中成立的是（）A、a+b0 B、bc0,C、ab 0 D、a/b0,二、填空题：1用“”或“”号填空：(1)7_5；(2)(3)4_34；(3)(4)2_(3)2；(4)|0.5|_|1000|；(5)34_14；(6)53_125；(7)63_43；(8)6(3)_4(3)2.表述下列不等式的意义:若x0，则表示_.若xy，则表示_.3.请你用不等式表示下列关系 x与y同号_.x与y异号_.,4.下列各式哪些是不等式？（是的打“”不是打“”）。89.（）a+b=0.（）4-2x。（）x2-y20（）5.下列各数：0,-3,3,4,-0.5,-20,-4中,_ _是 方程x+3=0的解;_是不等式x+30的解;_是不等式2x+30的三个解_ _7.冬天到了，小华准备用自己平时节约的30元钱为乡下的爷爷奶奶和自己买手套与袜子.已知一副手套5元钱,一双袜子4元钱,他先买了3双袜子.如果设他还能买x副手套,那么根据题意,可得到不等式_.,三、解答题用不等式表示：（1）与1的和是正数；（2）的2倍与1的和大于3；（3）的一半与4的差的绝对值不小于；（4）的2倍减去1不小于 与3的和；（5）与 的平方和是非负数；（6）的2倍加上3的和大于2且小于4；,四、能力拓展学校组织学生观看电影，某电影院票价每张12元，50人以上（含50人）的团体票可享受8折优惠，现有45名学生一起到电影院看电影，为享受8折优惠，必须按50人购团体票。请问他们购买团体票是否比不打折而按45人购票便宜；若学生到该电影院人数不足50人，应至少有多少人买团体票比不打折而按实际人数购票便宜。,解：按实际45人购票需付钱_元，如果按50人购买团体票则需付钱5012元，所以购买 票便宜。设有x人到电影院观看电影，当x_时，按实际人数买票_张，需付款_元，而按团体票购票需付款_元，如果买团体票合算，那么应有不等式_，由得，当x=45时，上式成立，让我们再取一些数据试一试，将结果填入下表：,由上表可见，至少要_人时进电影院，购团体票才合算。,想想这节课你有哪些收获,小结：,1。生活中处处存在不等关系，我们可以用 不等式来解决生活中的实际问题2。检验一个数是不是不等式的解，应代入 不等式中检验3。注意：不等式的解与一元一次方程的解 是有区别的不等式的解是不确定的，是 一个范围，而一元一次方程的解则是一个 具体的数值,
