对数及对数运算.ppt

第二课时 对数的运算,2.2.1 对数与对数运算,问题提出,1.对数源于指数，对数与指数是怎样互化的？,2.指数与对数都是一种运算，而且它们互为逆运算，指数运算有一系列性质，那么对数运算有那些性质呢？,1指数式与对数式的互化,2重要公式,(1)负数与零没有对数；,(2)loga10，logaa1；,(3)对数恒等式,3指数运算法则：,对数的运算,知识探究（一）：积与商的对数,思考2:将log232log24十log28推广到一般情形有什么结论？,思考1:求下列三个对数的值：log232，log24，log28你能发现这三个对数之间有哪些内在联系？,思考3:如果a0，且a1，M0，N0，你能证明等式loga（MN）logaM十logaN成立吗？,思考4:将log232log24=log28推广到一般情形有什么结论？怎样证明？,思考5:若a0，且a1，M1，M2，Mn均大于0，则loga(M1M2M3Mn）？,知识探究（二）:幂的对数,思考1:log23与log281有什么关系？,思考2:将log281=4log23推广到一般情形有什么结论？,思考3:如果a0，且a1，M0，你有什么方法证明等式logaMnnlogaM成立,思考4:log2x2=2log2x对任意实数x恒成立吗？,思考6:上述关于对数运算的三个基本性质如何用文字语言描述？,思考5:如果a0，且a1，M0，则 等于什么？,两数积的对数，等于各数的对数的和；两数商的对数，等于被除数的对数减去 除数的对数；幂的对数等于幂指数乘以底数的对数,1积、商、幂的对数运算法则：,如果a0，且a1，M0，N0有：,说 明：,有时逆向运用公式：,真数的取值范围必须是(0,).,对公式容易错误记忆，要特别注意：,简易语言表达：,如：,“积的对数对数的和”,理论迁移,例1 用logax，logay，logaz表示下列 各式：;(2).,例2 求下列各式的值：(1)log2（4725）；(2)lg；(3)log318-log32；(4).,例3 计算：,小结作业:性质的等号左端是乘积的对数，右端是对数的和，从左往右看是个降级运算.性质的等号左端是商的对数，右端是对数的差，从左往右是一个降级运算，从右往左是一个升级运算.性质从左往右仍然是降级运算利用对数的性质可以使两正数的积、商的对数转化为两正数的各自的对数的和、差运算，大大的方便了对数式的化简和求值.,例3 20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为 MlgAlgA0.,其中，A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差).,(1)假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级(精确到0.1)；,(2)5级地震给人的震感已比较明显，计算7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍(精确到1).,MlgAlgA0.,例4,课堂练习：P68 练习1、2、3、4,例5 计算,例6,作业：P68练习：1,2，3.P74习题2.2A组：3,4,5.,