对数坐标图绘制.ppt

5 频率响应法,5.1 频率特性的基本概念 5.2 对数频率特性（Bode图）5.3 幅相频率特性（Nyquist图）5.4 用频率法辨识系统的数学模型 5.5 频域稳定判据 5.6 相对稳定性分析 5.7 频率性能指标与时域性能指标的关系,5.2 对数坐标图(Bode)（1）,5.2.1 典型环节的Bode图,比例环节,微分环节,积分环节,惯性环节,5.2 对数坐标图(Bode)（2）,一阶复合微分,5.2 对数坐标图(Bode)（3）,振荡环节,5.2 对数坐标图(Bode)（4）,二阶复合微分,5.2 对数坐标图(Bode)（5）,延迟环节（滞后因子）,5.2 对数坐标图(Bode)（6）,例1 根据Bode图确定系统传递函数。,解 依图有,转折频率,5.2.2 开环系统的博德图(Bode)（1）,开环系统Bode图的绘制,系统的对数幅频、相频特性分别是典型环节的对数幅频、相频特性相加,前式两边取对数再乘20，得,系统开环频率特性大都是典型环节串联起来的,这样，系统的对数幅频特性、相频特性分别是 典型 环节的对数幅频特性、相频特性相加,5.2.2 开环系统(Bode)（2）,例2,绘制开环系统Bode图的步骤,化G(s)为尾1标准型,顺序列出转折频率,确定基准线,叠加作图,0.2 惯性环节,0.5 一阶复合微分,1 振荡环节,基准点,斜率,一阶,惯性环节-20dB/dec,因子+20dB/dec,二阶,振荡环节-40dB/dec,因子+40dB/dec,w=0.2 惯性环节-20,w=0.5 一阶复合微分+20,w=1 振荡环节-40,5.2.2 开环系统(Bode)（3）,修正,检查,两惯性环节转折频率很接近时,振荡环节 x(0.38,0.8)时,L(w)最右端曲线斜率=-20(n-m)dB/dec,转折点数=(惯性)+(一阶复合微分)+(振荡)+(二阶复合微分),j(w)-90(n-m),基准点,斜率,w=0.2 惯性环节-20,w=0.5 一阶复合微分+20,w=1 振荡环节-40,5.2.2 开环系统(Bode)（4）,基点,解 标准型,转折频率,基准线,作图,斜率,检查,L(w)最右端斜率=-20(n-m)=0,转折点数=3,j(w)最终趋于-90(n-m)=0,例4 已知一反馈控制系统的开环传递函数为,试绘制开环系统的伯德图（幅频特性用分段直线表示）,p165,解：开环频率特性为,5.2.2 开环系统(Bode)（5）,图5-18 例4的伯德图,p166,5.2.2 开环系统(Bode)（6）,例5 绘制对数频率特性和幅相特性曲线。,解,基准线：,点,斜率,检查：,L(w)最右端斜率=20(n-m)=-80dB/dec,L(w)转折点数=3 个,j(w)-90o(n-m)=-360o,5.2.2 开环系统(Bode)（6）,例5 绘制对数频率特性和幅相特性曲线。,5.2.3 由对数频率特性曲线确定开环传递函数（1）,例4 已知 Bode 图，确定 G(s)。,解,解法,解法,解法,证明：,5.2.3 由对数频率特性曲线确定开环传递函数（2）,例5 已知 L(w)，写出G(s)，绘制 j(w),G(jw)。,解,I,II,叠加作图如右,5.2.4 最小相角系统和非最小相角系统（1）,非最小相角系统,在右半s平面存在开环零、极点或带纯延时环节的系统,非最小相角系统未必不稳定,非最小相角系统由L(w)不能唯一确定G(s),最小相角系统由L(w)可以唯一确定G(s),非最小相角系统相角变化的绝对值一般比最小相角系统的大,课程小结,绘制开环系统Bode图的步骤,化G(s)为尾1标准型,顺序列出转折频率,确定基准线,叠加作图,基准点,斜率,一阶,惯性环节-20dB/dec,复合微分+20dB/dec,二阶,振荡环节-40dB/dec,复合微分-40dB/dec,修正,检查,两惯性环节转折频率很接近时,振荡环节 x(0.38,0.8)时,L(w)最右端曲线斜率=-20(n-m)dB/dec,转折点数=(惯性)+(一阶复合微分)+(振荡)+(二阶复合微分),j(w)-90(n-m),Bode图,一、系统开环对数频率特性的绘制,前式两边取对数再乘20，得,系统开环频率特性大都是典型环节串联起来的,这样，系统的对数幅频特性、相频特性分别是典型 环节的对数幅频特性、相频特性相加,开环系统的伯德图,步骤如下,1.写出开环频率特性表达式，将所含各因子的转折频率由大到小依次标在频率轴上,2.绘制开环对数幅频曲线的渐近线。,低频段的斜率为,渐近线由若干条分段直线所组成,每遇到一个转折频率，就改变一次分段直线的斜率,分段直线斜率的变化量为,分段直线斜率的变化量为,p165,高频渐近线，其斜率为,n为极点数，m为零点数,3.作出以分段直线表示的渐近线后，如果需要，再按典型因子的误差曲线对相应的分段直线进行修正,4.作相频特性曲线。根据表达式，在低频中频和高频区域中各选择若干个频率进行计算，然后连成曲线,开环系统的伯德图,系统分为三个环节：一个比例环节、两个惯性环节,低频为 0dB/dec直线，在=1/T1处转折为-20dB/dec的直线,低频为 0dB/dec直线，在=1/T2处转折为-20dB/dec的直线,如下图所示,Bode图,=1/T2,=1/T1,L1(),三条相加如图中红的折线所示,20lgK,L2(),L3(),0dB/dec,-20dB/dec,-40dB/dec,L(),1,2,根据上述分析，绘制系统开环对数幅频特性的近似特性步骤如下：,画高度为20lgK的直线，从01（最小的转折频率）作为系统对数幅频 特性近似特性的低频段 在1后，斜率变为-20dB/dec,因为该转折处频率是惯性环节的转折频率（振荡环节则-40dB/dec)，随的增加，每经过一个转折频率，幅频特性的斜率改变一次,分析：系统开环传函由三个典型环节组成，其对数幅频 特性的近似特性由三段组成；转折处频率就是两个惯性环节的转折频率（=1/T）；经过一个惯性环节转折频率后，对数幅频 特性的近似特性的斜率增加-20dB/dec;,绘制系统相频特性曲线方法：,根据系统相频特性表达式计算描点；,计算特征点（0、转折频率）的值，需要的点再计算求值，再用光滑曲线连接。,(),准备坐标：频率范围：最小 1=0.5，最大 3=8；,解：该系统由5个典型环节组成：,K=4 20lgK=12dB,转折频率 1=1/2=0.5(1/sec)，幅频特性经过1斜率增加20dB/dec；相频特性：0 1 分别为0,-45,-90。,转折频率 2=1/0.5=2（1/sec），幅频特性经过2斜率增加+20dB/dec；相频特性：0 2 分别为0,45,+90。,幅频特性-20lg 是一条过=1，斜率-20dB/dec的直线;相频特性-90,转折频率 3=1/0.125=8（1/sec）；幅频特性经过3斜率增加-40dB/dec；相频特性：0 2 分别为0,-90,-180，2T=0.05=0.2 幅频特性应修正-20lg2=8dB,1、比例环节,2、积分环节,3、惯性环节,4、一阶微分环节,5、振荡环节,-60dB/dec,L(),按1、2、3 分轴成三段,2=2,1=0.5,过L(1)=12dB处画-20dB/dec斜率的直线作为低频段,12dB,-20dB/dec,直线经过1 斜率增加-20dB/dec（=-40dB/dec）,-20dB/dec,-40dB/dec,直线经过2 斜率增加+20dB/dec（=-20dB/dec）,直线经过3 斜率增加-40dB/dec（=-60dB/dec）,(),3 附近幅值应修正,增加8dB,3=8,系统的类型与对数幅频特性曲线低频渐近线斜率的对应关系,对数幅频特性的低频段是由因式 来表征的。,其中系统的类型是按照积分环节数v的数值来划分的。对于实际的控制系统，v通常为0、1或2。,0型系统,设0型系统的开环频率特性为,则其对数幅频特性的表达式为,系统的类型与对数幅频特性曲线低频渐近线斜率的对应关系,I型系统,设I型系统的开环频率特性为,由上式作出的对数幅频特性曲线的渐近线如图5-21b所示。,则其对数幅频特性的表达式为,系统的类型与对数幅频特性曲线低频渐近线斜率的对应关系,I型系统的对数幅频特性有如下的特点：,低频渐近线的斜率为-20dBdec。,开环增益K在数值上也等于低频渐近线(或其延长线)与0 dB线相交点的频率值。,低频渐近线(或其延长线)在=1处的纵坐标值为20lgK。,系统的类型与对数幅频特性曲线低频渐近线斜率的对应关系,II型系统,设II型系统的开环频率特性为,则其对数幅频特性的表达式为,系统的类型与对数幅频特性曲线低频渐近线斜率的对应关系,II型系统的对数幅频特性有如下的特点：,低频渐近线的斜率为-40dBdec。,开环增益K在数值上也等于低频渐近线(或其延长线)与0dB线相交点频率值的二次方。,低频渐近线(或其延长线)在=1处的纵坐标值为20lgK。,